2021-2022学年人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除教学课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
二次根式的乘除2
1
难点名称：合理简洁地进行二次根式的除法运算
八年级-下册-16.2
学 习 目 标
1.理解二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质.（重点）
2.合理简洁地进行二次根式的除法运算.（难点）
复习旧知
a
(a≥0)
(a≤0)
=
=|a|
(a≥ 0)
（1） ≥0 (a≥0)
双重非负性
二次根式的性质:
a
-a
　　问题1　当a 是正数或0 时，　是实数吗？取a 值分
别为1，2，3，4，5试一试！
　　类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以
进行哪些运算？
　　　　　 加、减、乘、除四则运算
思考
　　问题2　两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始．
　　请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？
　　特殊化，从能开得尽方的
二次根式乘法运算开始思考！
？
讲授新课
二次根式的除法
一
1.计算下列各式:
1、计算上述各式，你能再列举出这样的计算吗？你有什么新的发现？
2、将上面运算过程中的两个非负实数分别换成 ，上面的结论是否仍然成立？
若成立请用式子表示这一规律
（a≥0，b＞0）

=
=
=
归纳总结
二次根式的除法法则
首页
想一想：除式中被开方数b为什么不能等于0
二次根式相除， 不变， 相除
语言表述：算术平方根的商等于商的算术平方根
问题4对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？
根指数
被开方数
典例精析
例1 计算
解:
小提醒：
根号下不含开得尽方的因数.
小提醒：
除式是分数（或分式的）先要转化为乘法再进行运算.
思考：对比本节课学习的 和上节课学习的 ，你发现它们之间有什么区
别和联系？


你还记得单项式除以单项式法则吗？试回顾如何计算
形如 的除法
二
归纳总结
二次根式的除法扩充法则
想一想：如何计算 呢？
试回顾如何计算 ？
课堂练习
10
解：原式
难点巩固
解：原式
首页
二次根式的商的算术平方根的性质
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到
商的算术平方根的性质及应用
三
我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.
小提醒：
记住成立的条件！
归纳：
利用它可以进行二次根式的化简
例5 化简
解:
典例精析
还有其他解法吗
补充解法：
A组：
典例精析
、
归纳
利用 达到去掉根号的目的
例5 化简
典例精析
例7 化简
B组：
解:
归纳
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数
2.应用积（或商）的算术平方根的性质
3.将平方项应用 化简
4.二次根式运算的结果中，被开方数不含能开得尽方的因数或因式

课堂练习
15
难点巩固
、
归纳
拓展应用，能力提升
二次根式乘除混合运算：
1、当所得二次根式的被开方数的因数（式）中，有一些幂的指数不小于2，即含有完全平方的因式（数），我们就可利用积的算术平方根的性质，并用
来化简二次根式。

2、二次根式的乘除混合运算，先把根号外的系数依次相乘除，再把根号下的被开方数依次相乘除，最后再化简二次根式。
的值是（ ）
的值是（ ）
的值是（ ）
A
B
A
做一做
4. 估计
的运算结果应在（ ）
A、1到2之间 B、2到3之间
C、3到4之间 D、4到5之间
C
5. 比较大小
＜
＜
典例精析
　　解：（1） ；
　　 2.计算：
（1）　　　 　；（2） ．　　
（2） ．
　　变：若（2）的条件为a≤0，b≥0呢？
3.计算：
（1）　　　 ；（2） ；（3） ．　　
　　解：（1） ；
（2） ；
（3） ．
2.将下列式子中根号外的因数（因式）移到根号内.
A
做一做
4.己知 是不大于100的整数，求整数x的值．
随堂练习
课堂小结
（1）二次根式的乘法运算的依据是什么？
（2）在本节课学习中你认为容易出错的地方在哪里？
出错的原因是什么？