2021-2022学年人教版八年级下册数学：16.2二次根式的乘除(2)课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
第十六章 二次根式
§16.2.2二次根式的乘除(2)
1.什么叫二次根式？
2.两个基本性质:
复习提问
=a
a (a≥ 0)
-a (a＜0)
=
=∣a∣
(a≥ 0)
3.二次根式的乘法：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
复习提问
(a≥0,b≥0)
完成课堂小卷一，
温故知新
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律
规律:
（3） 　　　　　　　　　
例４：计算
解：
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数
试一试
计算：
解：
如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。
完成课堂小卷二：1
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
例5：化简
解：
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数
注意：
如果被开方数是带分数，应先化成假分数。
完成课堂小卷二：2
例6：计算
解：
在二次根式的运算中， 最后结果一般要求
(1)分母中不含有二次根式.
(2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.
把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过
程叫做分母有理化。
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。
（1）被开方数中的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（3）分母中不含根号。
最简二次根式的定义
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是：根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
说明：
例1 把下列各式化成最简二次根式：
（1） ； （2）
解（1）
（2）
例题选讲一
例2 把下列各式化成最简二次根式：
（1） ；（2）
解（1）
（2）
例题选讲二
应用概念
　　问题5　设长方形的面积为S，相邻两边长分别为
a，b．已知S = ，b = ，求a .
练习：把下列各式化简(分母有理化)：
解：
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。
1、计算
二次根式的混合运算顺序与实数运算类似
同级运算从左到右依次进行
把下列各式化成最简二次根式：
（1）
（2）
（3）
（4）
强化训练
上一页
1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。
练习二：
2.把下列各式的分母有理化：
3.化简：
（ ）＝ a－1
（ ）＝ 10
（ ）＝ 4
5、如图，在Rt△ABC中,∠C=900，∠A=300，AC=2cm,求斜边AB的长
A
B
C
m>5
思考题：
思考题：
(3)
(4)
1、化简
(1)
(2)
2、比较下列各组数的大小：
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。
课堂小结：
3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式：
（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理
化运算。
必做题：
第15页习题21.2
第2、 3、6题
选做题: 第7、8题
作业布置：
练习一：
解：