第十章 静电场中的能量第3节电势差与电场强度的关系同步练习（Word版含答案）

2019人教版必修第三册 第十章 静电场中的能量 第3节 电势差与电场强度的关系 同步练习
一、多选题
1．一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为12V、9V、8V,且ac平行于x轴，bc平行于y轴．下列说法正确的是()
A．电子从坐标原点运动到c点，电场力做功为-5eV
B．电场强度的大小为
C．电子在a点的电势能比在b点的电势能高3eV
D．坐标原点处的电势为13V
2．如图所示，在匀强电场中有直角三角形△BOC，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三顶点处的电势分别为φO=4.5V、φB=0V、φC=9V，且边长OB=3cm，BC=6cm，则下列说法中正确的是
A．电场强度的大小为V/m
B．电场强度的大小为100V/m
C．一个电子由B点运动到C点，电场力做正功
D．一个电子在O点由静止释放后会沿直线OB运动
3．一电子经过电场中的A、B两点，电子在A点电势能为4.8×10-17J，动能为3.2×10-17J，经过B点时电势能为6.4×10-17J，如果只考虑电子受电场力作用，则下列说法正确的是（ ）
A．电子在B点动能为1.6×10-17J
B．电子从A到B电场力做功为100eV
C．A点电势低于B点电势
D．A、B两点电势差为100V
4．在真空中A、B两点分别放有异种点电荷+Q和﹣2Q，以AB连线中点O为圆心作一圆形路径abcd，如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．场强大小关系有Ea=Eb、Ec=Ed
B．电势高低关系有φa＞φb、φc=φd
C．将一负点电荷沿圆弧由a运动到b的过程中电场力做负功
D．将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能始终不变
二、单选题
5．水平面上的三点A、O、B在一条直线上， OB=2OA，OO＇是竖直的分界线，其左边区域内有水平向右的匀强电场，场强大小为E1=，其右边区域内有水平向左的匀强电场，场强大小为E2，现将一带电量为q的小球从A点以初速度v0竖直向上抛出，小球在空中越过分界线后，竖直向下落在B点，不计阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是：
A．小球在B点的电势能大于在A点的电势能
B．小球经过分界线时的速度与水平方向夹角的正切值tan=
C．小球经过分界线时离水平面的高度为
D．左右两区域电场强度大小的比值为E1:E2=1:2
6．真空中有一静电场，其在x轴正半轴的电势φ随x变化的关系如图所示，则根据图象可知，下列说法正确的是（　　）
A．R处的电场强度E=0
B．若试探电荷从处移到处，电场力不一定做正功
C．处与处的电场强度方向相反
D．处的沿x轴方向的电场强度比处沿x轴方向的电场强度小
7．如图所示，A、B为匀强电场中的两点，A、B间距离为L，A、B连线与电场线夹角为θ，场强为E，则A、B间的电势差为
A．EL
B．ELcosθ
C．ELsinθ
D．0
8．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=25V，φB=5V，φC=﹣5V，则下列说法正确的是（　　）
A．把电荷量为1×10﹣3C的正点电荷从B点经C移到A点，电场力做功为2×10﹣2J
B．A、C两点的连线方向即为电场线方向
C．D点的电势为15 V
D．把一个电子从B点移到D点，电场力做功可能为0
9．如图所示，电场中的一簇电场线关于y轴对称分布，O点是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则（ ）
A．M点电势比P点电势高
B．OM间的电势差等于NO间的电势差
C．将一负电荷从P点移到M点，电势能增大
D．正电荷在O点和Q点的电势能相等
10．如图所示，在直线l上A、B两点各固定电荷量均为Q的正电荷，O为AB的中点，C、D两点关于A点对称，C、D两点的场强大小分别为EC、ED，电势分别为φC、φD.则下列说法正确的是(　　)
A．EC>ED，φC>φD
B．ECφD
C．在直线l上与D点电势相同的点除D点外可能还有2个
D．将一负电荷从C点移到D点其电势能减小
11．空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（　　）
A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
12．如图所示，无穷大的匀强电场（图中未画出）与矩形 ABCD 在同一平面内， AB 2cm 、 BC 1cm 。取 C 点的电势为 0，一电子在 A 点的电势能为3eV ，该电子以2eV 的初动能从 C 点沿某一方向发射出来，刚好可以到达 B 点，且在 B 点的动能为5eV ，则下列说法正确的是（　　）
A．A 3V
B．UCB 3V
C．电场强度的大小为300V/m
D．电子以相同的初动能从 C 点沿其他方向发射，有可能运动到 D 点
13．避雷针上方有雷雨云时，避雷针附近的电场线分布如图所示，图中中央的竖直黑线AB代表了避雷针，CD为水平地面。MN是电场中两个点，下列说法正确的是（　　）
A．M点的场强比N点的场强大
B．M点的电势比N点的电势低
C．试探电荷从M点沿直线移动到N点，电场力做功最少
D．CD的电势为零，其表面附近的所有电场线都与地面垂直
14．正常情况下空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿．空气被击穿时会看到电火花或闪电．若观察到某次闪电的火花长约100m，且已知空气的击穿场强为V/m，那么发生此次闪电的电势差约为（ ）
A．V B．V C．V D．V
15．如图所示，A、B为水平放置平行正对金属板，在板中央分别有一小孔M、N，D为理想二极管，R为滑动变阻器，闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电荷的带电小球从M、N的正上方的P点由静止释放，小球恰好能运动至小孔N处。下列说法正确的是（ ）
A．若仅将A板上移，带电小球仍将恰好运动至小孔N处
B．若仅将B板上移，带电小球将从小孔N穿出
C．若仅将滑动变阻器的滑片上移，带电小球将无法运动至N
D．断开开关S，从P处将小球由静止释放，带电小球将从小孔N穿出
16．如图所示，直角三角形是半径为R的圆O的内接三角形，、、。一匀强电场方向与圆所在平面平行，已知a，b，c三点电势分别为、、。d点是圆弧的中点，则下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的场强大小为
B．d点电势为
C．将电子从b点移到d点电场力做功是
D．将电子从c点移到d点电场力做功是
17．如图为四种电场的电场线的分布图，一正电荷q仅在电场力作用下由a点向b点做加速运动，且加速度越来越小，则该电荷所在的电场是图中的(　　)
A． B． C． D．
18．如图所示,实线表示某电场的电场线，虚线表示等势线，A、B、C 是电场中的三点，下列关于电场强度 E 和电势j的大小关系正确的是
A．EA < EC B．EB > EA C．jA >jC D．jB >jA
19．关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的方向处处与等势面平行
B．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
C．电场强度为零的地方，电势也为零
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
三、解答题
20．如图所示，在正交坐标系xOy的第一、四象限内分别存在两个大小相等、方向不同的匀强电场，两组平行且等间距的实线分别表示两个电场的电场线，每条电场线与x轴所夹的锐角均为60°．一质子从y轴上某点A沿着垂直于电场线的方向射入第一象限，仅在电场力的作用下第一次到达x轴上的B点时速度方向正好垂直于第四象限内的电场线，之后第二次到达x轴上的C点．
求（1）质子在A点和B点的速度之比；
（2）OB与BC长度的比值．
21．如图所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E=1.2×102V/m，极板间距离d=5cm，电场中C和D分别到A、B两板距离均为0.5cm，B极板接地。求：
(1)判断C点的电势正的还是负的；
(2)C和D两点的电势各是多大；
(3)将点电荷q=-2×10-6C从C移到D时电场力做功。
22．如图所示，用长为L的丝线悬挂质量为m，带电量为+q的小球，放入水平向右的匀强电场中，场强大小为E = ，今将小球拉至水平方向的A点后，由静止释放．
（1）求小球由静止运动到丝线刚伸直时的速度大小．
（2）小球运动到最低点B点时对丝线的拉力．
（3）若小球运动至最低B处时，绳突然断开，同时将电场等大反向，求小球在以后的运动过程中的最小动能．
23．如图，三个同心圆是点电荷周围的三个等势面，、、分别是这三个等势面上的点。已知这三个圆的半径关系为，且这三点在同一条电场线上。现将一个电荷量为的电荷从点移到点，其电势能减少，若取点的电势为0，点的电势为多少？和是否相等？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．ABD
【解析】
【详解】
如图所示，将ac等分为四份，在匀强电场中，d点电势为9V，b、d两点等势，过O点作bd的平行线交ac延长线于e点，则，所以，D正确；再过c作bd的垂线，由几何关系可得，解得c到bd垂线距离为，所以，B正确；，所以电子在a点处的电势能比在b点处的电势能低3eV，C错误；因为，所以，A正确．
【点睛】
在匀强电场中，沿着同一个方向移动相同距离电势降低相等，画出等势面，结合公式列式分析．
2．BC
【详解】
由匀强电场的特点可知，则B、C连线中点D的电势为B、C电势的平均值，即为4.5V.
连接OD线，即为一条等势线，作出过D的与OD垂直的线ED如图，即电场线；
由几何关系可知,sin∠C=OB/BC=1/2
所以：∠C=30 ，∠B=60
D是BC的中点,则△OBD是等边三角形，又ED⊥O，,所以DE与BD之间的夹角是30 ，则电场线与OB之间的夹角也是30 ，故该电场的场强方向沿∠B的角平分线向上，如图．
AB、根据电势差与电场强度的关系：UDB=φD φB=4.5V 0=4.5V
而：UDB=E OB˙cos30
代入数据可得：E=100V/m.故A错误，B正确；
C. 电子由B点运动到C点，电场力做的功W=-eUBC=9eV>0，为正功，故C正确；
D.将电子在O点由静止释放后，电子将沿电场线的方向做直线运动，不会是沿OB运动．故D错误；
故选BC
【点睛】
根据匀强电场电势差与距离成正比（除等势面）特点，找出等势面，作其垂线确定电场强度的方向．根据U=Ed求出电场强度E；根据W=qU求出电场力做功的正负．
3．AD
【详解】
A. 因只有电场力做功；故电势能和动能之和守恒；在A点，总能量为：
E=Ek+EP=3.2×10-17+4.8×10-17=8×10-17J
则可知在B点动能
Ek=E-EP=8×10-17-6.4×10-17=1.6×10-17J
故A正确．
B. 电场力做的功等于电势能的该变量，所以
WAB=EPA-EPB=-1.6×10-17J=-100eV
故B错误．
C.电子在电势低的地方电势能大，所以B点电势低，故C错误．
D.根据电势差与电场力做功的关系WAB=-eUAB，所以UAB=100V，故D正确．
4．BC
【详解】
由于QA＜QB，a点处电场线比b点处电场线疏，a点场强小于b点场强．而cd两点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误．由题，电场线方向由A指向B，则有φa＞φb、由于电荷从c点移到d点，电场力做功为零，所以两点电势相等．故B正确．将一负点电荷沿圆弧由a运动到b的过程中，电场力方向与运动方向相反，所以电场力做负功．故C正确．将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中，根据电场强度的叠加可知，在c点电场力方向与速度方向夹角小于90°，而在d点的电场力方向与速度方向夹角大于90°，所以电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增加．故D错误．故选BC.
5．B
【详解】
小球只受重力和电场力作用，故竖直方向做加速度为g的匀变速运动，又有A、B两点的高度相等，故竖直方向的速度大小相等；根据B点速度竖直向下可得：小球落在B点时的速度大小等于v0，则小球在空中运动的总时间为；小球在水平方向只受电场力作用，做匀变速运动；故在OO'左侧做加速度的匀加速运动，在右侧做加速度的匀减速运动；设在左侧运动时间为t1，在右侧运动时间为t2；则有：t1+t2＝，a1t1=a2t2；又有OB=2OA，所以，a1t1t2-a2t22＝2×a1t12；所以，t2＝2t1＝，E1：E2=a1：a2=t2：t1=2：1；故D错误；小球在竖直方向做竖直上抛运动，故经过分界线时离水平面的高度为h＝v0t1 gt12＝，故C错误；小球经过分界线时的水平速度vx=a1t1=v0；竖直速度：，则速度与水平方向夹角θ的正切值，选项B正确；根据E1：E2=2：1，OB=2OA，由U=Ed可得：A、B两点电势相等，故电势能相等，故A错误；故选B．
6．B
【详解】
A．在图象中，曲线上任意一点的切线的斜率表示电场强度，R处切线的斜率不为零，故R处的电场强度，故A错误；
B．试探电荷从x1处移到x2处，电势降低，根据公式
如果是正电荷，电场力做正功，如果是负电荷，电场力做负功，故B正确；
C．x1处与x2处的切线斜率同为负值，故x1处与x2处的电场强度方向相同，故C错误；
D．从图像可以看出，x1处的切线斜率比x2处的大，因此处的沿x轴方向的电场强度比x2处的电场强度大，故D错误。
故选 B。
7．B
【解析】
【详解】
根据匀强电场的场强与电势差的关系可知，A、B间的电势差为，故选B.
8．C
【详解】
把电荷量为1×10-3C的正点电荷从B点经C移到A点，电场力做功为：WBA=q（φB-φA）=1×10-3×（5-25）=-2×10-2J，故A错误；连接AC，又：φA-φC=25V-（-5V）=30V，将AC等分为6等分，找出与B电势相等的点E如图，连接BE，可知AC与BE相互之间不是垂直的，所以AC不是电场线的方向，故B错误；
根据匀强电场的特点可知，φA-φB=φD-φC，所以：φD=15V，故C正确；由以上的分析可知，B点的电势与D点的电势不相等，所以把一个电子从B点移到D点，电场力做功不可能为0，故D错误．所以C正确，ABD错误．
9．C
【详解】
试题分析：假设有一正电荷由P点只在电场力作用下移动到M点，由图可知电场力与运动方向成锐角，电场力做正功，电势能减少，故电势降低，所以A错；根据电场线的特点可知，沿电场线电势降低，且由电势差与场强的关系定性可知，OM间的电势差小于NO间的电势差，故B错；将一负电荷由P点只在电场力作用下移动到M点，由图可知电场力与运动方向成锐角，电场力做负功，电势能增加，故C正确；假设有一正电荷由O点只在电场力作用下移动到Q点，电场力做正功，电势能减少，故D错．
考点：本题考查了电场力做功与电势能的关系
10．B
【详解】
AB．A在C点产生的场强方向水平向右，B在C点产生的场强方向水平向左，并且小于A在C点的电场强度大小，故C点的电场强度大小为两电荷在C点产生电场强度之差，同理在D点产生的电场强度为两点电场强度之和，故，根据公式可得，C到A点的距离等于D到A点的距离，但是AD间的电场强度大于CA间的电场强度大小，所以AD间的电势差大于AC间的电势差，可知D点的电势小于C点的电势，即；A错误，B正确。
C．根据电场强度的叠加可知在直线l上，与D点电势相等的点可能有3个，分别处于CO间、OB间和B的右侧；C错误。
D．因为AD间的电势差大于AC间的电势差，可知C点的电势高于D点，根据知，负电荷在C点的电势能小于D点的电势能，即将一负电荷从C点移到D点其电势能增大；D错误。
故选B。
11．D
【详解】
A．根据电场线与等势面垂直关系，可判断P点处为负电荷，无穷远处电势为0，e点在PQ连线的中垂线上，则，A错误；
B．a、b两点电场强度大小相同，方向不同，则a、b两点电场强度不同，B错误；
C．从Q到P电势逐渐降低，则，C错误；
D．由，负电荷从a到c电场力做负功，电势能增加，D正确。
故选D。
12．C
【详解】
A．由于电子在 A 点的电势能为 EpA=3eV，可得A点的电势为
故 A 错误；
B．设 C、B 两点的电势差为UCB ，根据动能定理可得电子从 C 点运动到 B 点的过程中，电场力做功为
WCB EkB EkC 5eV 2eV 3eV
根据电场力做功与电势差的关系为
故 B 错误；
C．因为 C 点的电势为零，根据电势与电势差的关系可得 B 点的电势为
B 3V
设AB 的中点为 F 点，根据匀强电场的特点可得中点 F 的电势为
可知 CF 连线为等势线，做出电场线如图所示
由几何关系可得 BC 两点沿电场方向的距离为
根据电势差与电场强度的关系可得电场强度大小
故 C 正确；
D．由于AB//CD，根据匀强电场的特点有
UCD UBA 3V 3V 6V
电子从 C 点到 D 点要克服电场力做功
WCD UCD e 6eV 2eV
所以电子以相同的初动能从 C 点沿其他方向发射，不可能运动到 D 点，故 D 错误。
故选C。
13．D
【详解】
A．电场线越密集则场强越大，可知M点的场强比N点的场强小，故A错误；
B．沿电场线电势降低，可知M点的电势比N点的电势高，故B错误；
C．电场力做功与路径无关，则在试探电荷从M点到N点的多条路径中，电场力做功相同，故C错误；
D．CD的电势为零，是等势面，电场线与等势面正交，可知CD表面附近的电场线和地面都垂直，故D正确。
故选D。
14．A
【详解】
发生此次闪电的电势差约为
U=Ed=3×106×100V=3×108V
故选A.
15．C
【详解】
A．若仅将A板上移，根据公式
C=
电容减小；由于二极管的作用可以阻止电容器上的电量流出，故电量不变，根据
得到
E=
场强不变，故若能到达小孔N，重力做功小于电场力做功，可知未达到小孔N时速度已经减为零返回了，故A错误；
B．若仅将B板上移，根据公式
C=
电容增加，电容器要充电；由于电压U一定，根据
W=qU
故若能到达小孔N，重力做功小于电场力做功，可知未达到小孔N时速度已经减为零返回了，故B错误；
C．将滑动变阻器的滑片上移，分压增加，故电容器的电压增加，根据
W=qU
故如果能到达小孔N，重力做功小于电场力做功，可知未达到小孔N时速度已经减为零返回了，故C正确；
D．断开开关，
E=
场强不变，故小球恰好能运动至小孔N处，故D错误。
故选C。
16．B
【详解】
如图所示：
ac的中点O的电势为0，Ob为等势线，由几何关系可知，ad也为等势线，则d点电势为-U，电场的场强大小为
将电子从b点移到d点电场力做功是
将电子从c点移到d点电场力做功是
故选B。
17．B
【详解】
A图中是匀强电场，电场强度不变，则粒子受到的电场力不变，加速度不变，故A错误．
B.正电荷受电场力向右，粒子加速，电场线变稀疏，电场强度变小，电场力变小，加速度减小，故B正确．
C. 正电荷受电场力向左，所以粒子减速运动，故C错误．
D. 正电荷受电场力向右，粒子加速，电场线变密集，电场强度变大，电场力变大，加速度变大，故D错误．
18．D
【详解】
试题分析：电场线的疏密程度反映场强的大小，A处电场线最密，场强最大，则有EA＞EB，EA＞EC．故AB错误．沿电场线方向电势越来越低，则知φB＞φA．因φB=φC故φC＞φA，故C错误，D正确．故选D．
考点：电场线；场强与电势
【名师点睛】解决本题的关键要掌握电场线的两个物理意义：电场线的疏密表示场强的大小，电场线的方向反映电势的高低．
19．D
【详解】
A．电场线与等势面垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，所以电场强度的方向与等势面垂直，故A错误；
B．电势与电场强度无直接关系，电场强度的大小逐渐减小，但电势不一定逐渐降低．故B错误；
C．电场强度与电势没有直接关系，电场强度为零时，电势不一定为零；电势为零，电场强度不一定为零，故C错误；
D．顺着电场线方向电势降低，由匀强电场U=Ed可知，电场强度的方向是电势降低最快的方向，故D正确。
故选D。
20．（1）1:2（2）27:64
【详解】
试题分析：（1）质子的运动轨迹如图所示，在A、B两点的速度分别为v0、v，由题意知v与v0的夹角为600，所以
（2）设质子在电场中运动的加速度为a，从A运动到B经历的时间为t1．
OB=ON+NB
由几何关系：ON=AMsin30°
NB=MBcos30°
沿垂直于v0方向上：
沿平行于v0方向上：MB=v0t1
在B点：vsin60°=at1
v0=vcos60°
联立上述方程解得：
设质子从B到C经历时间为t2，作如图辅助线，
沿CP方向：BCsin60°=vt2
沿BP方向：
联立求解：
所以
考点：带电粒子在匀强电场中的运动
【名师点睛】本题考查了带电粒子在匀强电场中的运动问题；关键是根据题目的意思分析粒子的运动情况，画出运动的轨迹，找出几何关系，画辅助线是解题的重要手段．
21．(1)电势是负的；(2)-5.4V，-0.6V；(3)9.6×10-6J
【详解】
(1)正极板电势是零，因此C点的电势是负的；
(2)由公式
得
(3)由公式
UAB=φA φB
得
UCD=-5.4V-（-0.6）V=-4.8V
根据
WAB=qUAB
解得WCD= 9.6×10-6J
22．（1）（2）竖直向下（3）
【详解】
试题分析：（1）由题意知：小球受水平向右的电场力qE和重力mg的作用，使物体沿合力的方向做匀加速直线运动到C点，如图1所示．由几何知识得LAC=L，由动能定理可得：
，解得
（2）由于绳子给小球一冲量使小球沿绳方向的速度减为零．
沿切线方向的速度为．
此后小球C点到B点的过程中，绳子对小球不做功，电场和重力均对小球做正功，则有：
解得： 由T-mg=mv2/L 得竖直向下．
（2）绳断后，电场反向，则重力和电场力的合力对小球先做负功后做正功， 则小球动能减少最多处，其功能才最小．合力对小球所做的负功最大处沿合力的反方向的速度减为零，只有沿合力垂直方向的速度（如图2所示），则：
其最小动能为
考点：考查了动能定理，电场力做功
【名师点睛】本题分析小球的受力情况是关键，再分析其运动情况，要注意小球从静止释放后并不是做圆周运动，而是做匀加速直线运动，不能思维定势的影响，要具体问题具体分析．细线绷紧瞬间动能有损失，不能全过程运用动能定理列式
23．；
【详解】
电荷从点移到点，其电势能减少，则
取点的电势为0，则根据得
电场线与等势面互相垂直，由图看出AB段电场线比BC段电场线密，则AB段场强较大，根据公式U=Ed可知，A、B间电势差大于B、C间电势差，即
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