(共24张PPT)
3.1 平面直角坐标系
第2课时 位置的表示方法
第3章 图形与坐标
提示：点击 进入习题
答案显示
6
7
8
9
B
D
D
C
10
见习题
1
2
3
4
D
D
B
(2，－3)
5
D
11
12
见习题
见习题
1
2
平面直角坐标系
方向；距离
新知笔记
1．描述物体的位置，首先要建立适当的________________，然后用有序实数对来表示各个物体所在的位置．
平面直角坐标系
2．在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助_______和_______(或称方位)来刻画两物体的相对位置．
方向
距离
1．如图，若以解放公园为坐标原点建立平面直角坐标系，
则博物馆的坐标为( )
A．(2，3)
B．(0，3)
C．(3，2)
D．(2，2)
D
2．在一次 “寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标
志点A(3，1)，B(2，2)，则 “宝藏”点C的位置是( )
A．(1，0)
B．(1，2)
C．(2，1)
D．(1，1)
【点拨】根据两个标志点A(3，1)，B(2，2)可建立如图所示的平面直角坐标系．
由平面直角坐标系知， “宝藏”点C的位置是(1，1)．
【答案】D
3．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米
到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，
20)表示的位置是( )
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
B
4．【2021·山西】如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(－2，2)，(－3，0)，则叶杆“底部”点C的坐标为________．
(2，－3)
5．点A的位置如图所示，能准确表示点A的位置的是( )
A．距点O 3 km的地方
B．点O的东北方向
C．点O北偏东50°方向上
D．点O北偏东50°方向，距点O 3 km处
D
6．确定一个地点的位置，下列说法正确的是( )
A．偏西50°，1 000米 B．东南方向，距此800米
C．距此1 000米 D．正北方向
B
7．【中考 金华】如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个
目标，其中对目标A的位置表述正确的是( )
A． 在南偏东75°方向处
B． 在5 km处
C． 在南偏东15°方向5 km处
D． 在南偏东75°方向5 km处
D
8．如图，在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为
(－2，2)，黑棋(乙)的坐标为(－1，－2)，则白棋(甲)的坐
标是( )
A．(2，2)
B．(0，1)
C．(2，－1)
D．(2，1)
【点拨】根据题意可建立如图所示的平面直角坐标系．由坐标系知白棋(甲)的坐标是(2，1)．
【答案】D
9．【中考 金华】小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底
边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面
直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点
P的坐标表示正确的是( )
A．(5，30)
B．(8，10)
C．(9，10)
D．(10，10)
C
10．如图是天安门广场周围的景点分布大致示意图．
请分别以正东、正北方向为x轴、y轴
的正方向，以天安门为坐标原点建立
平面直角坐标系，并写出天安门、故
宫、王府井、人民大会堂、中国国家
博物馆这五个景点位置的坐标．
解：如图所示．
各景点的坐标如下：天安门(0，0)，故宫(0，1)，王府井(3，1)，人民大会堂(－1，－1)，中国国家博物馆(1，－1)．
11．如图，一艘船在A处遇险后向相距25 km位于B处的救生
船求救，可将救生船相对于遇险船的位置表示为(北偏
东60°，25)．
(1)遇险船相对于救生船的位置表示
为_________________；
(2)货船C与A处相距15 km，且AC⊥AB，
那么货船C相对于A处的位置应表示
为____________________________________；
(南偏西60°，25)
(北偏西30°，15)或(南偏东30°，15)
(3)如果小岛D相对于A处的位置为(南偏东50°，20)，请在图
中画出小岛D.
解：如图所示．
12．【阅读材料，获取新知】
在航空、航海等领域我们经常用距离和角度来确定点的位
置．规定如下：在平面内取一个定点O，叫作极点，引一条
射线Ox，叫作极轴，再选定一个单位长度和角度的正方向
(通常取逆时针方向)．对于平面内任何一点M，用ρ表示线
段OM的长度(有时也用r表示)，θ表示从Ox到OM的角度，ρ
叫作点M的极径，θ叫作点M的极角，(ρ，θ)叫作点M的极坐
标，这样建立的坐标系叫作极坐标系．通常情况下，
M的极径坐标单位为1(长度单位)，极角坐标单位为°.
例如：如图①，点M到点O的距离为5个单位长度，OM与Ox的夹角为70°(Ox的逆时针方向)，则点M的极坐标为(5，70°)；同理，点N到点O的距离为3个单位长度，ON与Ox的夹角为50°(Ox的顺时针方向)，则点N的极坐标为(3，－50°)．
【利用新知，解答问题】
请根据以上信息，回答下列问题：
如图②，已知过点O的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹
角为15°.
(1)点A的极坐标是___________；
点D的极坐标是_____________；
(4，75°)
(3，－30°)
(2)请在图②中标出点B(5，45°)，点E(2，－90°)；
解：如图所示．
(3)怎样从点B运动到点C
小明设计的一条路线为点B→(4，45°)→(3，45°)→
(3，30°)→点C.请你设计一条与小明不同的路线．
解：点B→(5，30°)→(5，15°)→(4，15°)→点C.(共26张PPT)
3.3 轴对称和平移的坐标表示
第1课时 轴对称的坐标表示
第3章 图形与坐标
提示：点击 进入习题
答案显示
6
7
8
9
A
B
A
B
10
C
1
2
3
4
A
B
C
(－4，－1)；(－4，3)
5
(2，－1)
11
12
13
14
C
C
(3，－3)
见习题
15
见习题
16
见习题
1
2
(a，－b)；相反数
(－a，b)；相反数
新知笔记
17
见习题
1．在平面直角坐标系中，点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为_________(横坐标不变，纵坐标互为_______)．
(a，－b)
相反数
2．在平面直角坐标系中，点(a，b)关于y轴的对称点的坐标为_________(横坐标互为_______，纵坐标不变)．
(－a，b)
相反数
1．【中考 甘孜州】在平面直角坐标系中，点(2，－1)关于
x轴对称的点是( )
A．(2, 1) B．(1，－2)
C．(－1，2) D．(－2，－1)
A
2．【中考 滨州】点P在平面直角坐标系中，位于x轴上方，距
离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点P关于x轴
对称的点的坐标是( )
A．(3，4)或(－3，4) B．(4，－3)或(－4，－3)
C．(3，－4)或(－3，－4) D．(4，3)或(－4，3)
B
【点拨】∵点P在平面直角坐标系中，位于x轴上方，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点P的坐标是(4，3)或(－4，3)，则点P关于x轴对称的点的坐标是(4，－3)或(－4，－3)．
3．【2021·滨州滨城区二模】点P1(a－1，2)和P2(3，b－1)关于x轴对称，则(a＋b)2 021的值为( )
A．－32 021 B．1
C．32 021 D．52 021
C
4．如图，在矩形ABCD中，点A(－4，1)，B(0，1)，C(0，3)，
则点A关于x轴的对称点A′的坐标是______________；点
D的坐标是__________．
(－4，－1)
(－4，3)
5．已知点P(x，y)的坐标满足等式(x－2)2＋|y－1|＝0，且点P与
点P′关于x轴对称，则点P′的坐标为__________．
(2，－1)
【点拨】∵(x－2)2＋|y－1|＝0，
∴x－2＝0，y－1＝0.
解得x＝2，y＝1，∴P点坐标为(2，1)，
∴点P关于x轴的对称点P′的坐标为(2，－1)．
6．【中考 湘潭】如图，点A的坐标为(－1，2)，则点A关于
y轴对称的点的坐标为( )
A．(1，2)
B．(－1，－2)
C．(1，－2)
D．(2，－1)
A
7．【中考 杭州】在平面直角坐标系中，点A(m，2)与点B(3，
n)关于y轴对称，则( )
A．m＝3，n＝2 B．m＝－3，n＝2
C．m＝2，n＝3 D．m＝－2，n＝3
B
【点拨】A，B关于y轴对称，则两点横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选B.
A
9．如图，△OAB和△OCB关于x轴对称，△OCD和△OED关
于y轴对称，若点E的坐标为(4，－6)，则点A的坐标为( )
A．(－6，6)
B．(－4，6)
C．(6，4)
D．(－4，4)
B
10．下列图形中，将图形上各点的纵坐标保持不变，横坐标
分别乘－1后，图形一定不发生变化的是( )
①圆心在原点的圆；②两条对角线的交点在原点的正方
形；③以y轴为对称轴的等腰三角形；④以x轴为对称轴
的等腰三角形．
A．①②③④ B．①②③
C．①③ D．②④
C
11．已知点A的坐标为(－2，3)，点A关于x轴对称的点为A′，则A′关于y轴对称的点的坐标为( )
A．(－2，－3) B．(2，3)
C．(2，－3) D．以上都不对
C
【点拨】易知与点A(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为
(－2，－3)，(－2，－3)关于y轴对称的点的坐标为
(2，－3)．
12．【2021·荆州】若点P(a＋1，2－2a)关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为( )
【点拨】∵点P(a＋1，2－2a)关于x轴的对称点在第四象限，∴点P在第一象限，
在数轴上表示如图所示．
【答案】C
13．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O和B的坐标
分别是O(0，0)，B(6，0)，且∠OAB＝90°，AO＝AB，
则顶点A关于x轴对称的点的坐标是__________．
(3，－3)
14．写出如图所示的 “小鱼”上所标各点的坐标并回答：
(1)点B，E的位置有什么特点？
解：点A，B，C，D，E的坐标分别为(－2，0)，(0，－2)，(2，－1)，(2，1)，(0，2)．
点B和点E关于x轴对称．
(2)从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么
特点？
解：点B(0，－2)与点E(0，2)，点C(2，－1)与点D(2，1)，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，5)，B(－1，
0)，C(－4，3)．
(1)求△ABC的面积；
(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
(3)写出点A1，B1，C1的坐标．
解：如图．
A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)．
16．如图，解答下列问题：
(1)写出A，B，C三点的坐标．
解：A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)．
(2)若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，请你在同
一坐标系中描出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，
所得的△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系？
(3)求△ABC的面积．
解：图略．△A′B′C′与△ABC关于x轴对称．
17．平面直角坐标系中有一点A(1，1)，对点A进行如下操作：
第一步：作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，
使得2A1A2＝AA1；
第二步：作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，
使得2A3A4＝A2A3；
第三步：作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，
使得2A5A6＝A4A5；
……
(1)点A2的坐标为__________，点A2 021的坐标为____________；
(2)若点An的坐标恰好为(4m，4n)(m，n均为正整数)，请写出m和
n的关系式：________．
(1，－2)
(－2505，2505)
m＝n(共29张PPT)
阶段综合训练【范围：3.1～3.3】
第3章 图形与坐标
提示：点击 进入习题
答案显示
6
7
8
9
C
D
B
5
10
x
1
2
3
4
D
D
B
C
5
D
11
12
13
14
－1
见习题
见习题
见习题
15
见习题
16
见习题
17
见习题
一、选择题
1．点(2 021，－2 021)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
2．若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，1－b)
在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
【点拨】∵点A(a＋1，b－2)在第二象限，∴a＋1＜0，b－
2＞0，解得a＜－1，b＞2，则－a＞1，1－b＜－1，故点B(－a，1－b)在第四象限．
3．【创新题】【中考 邵阳】已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( )
A．(a，b)
B．(－a，b)
C．(－a，－b)
D．(a，－b)
B
4．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若点
A(0，2)，B(1，1)，则点C的坐标为( )
A．(1，－2) B．(1，－1) C．(2，－1) D．(2，1)
【点拨】由A(0，2)，B(1，1)可知坐标原点的位置，建立平面直角坐标系，如图，∴点C的坐标为(2，－1)．
【答案】C
5．嘉琪家、学校与图书馆的位置如图所示，下列说法错误的
是( )
A．嘉琪家在图书馆南偏西60°方向上
B．学校在图书馆南偏东30°方向上
C．学校在嘉琪家南偏东60°方向上
D．图书馆到学校的距离为5 km
D
6．【2021·贵港】在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
C
7．【中考 台州】把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移
2个单位得到△DEF，则顶点C(0，－1)对应点的坐标
为( )
A．(0，0) B．(1，2) C．(1，3) D．(3，1)
D
8．已知△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点
的纵坐标保持不变，横坐标都乘－1，得到△A1B1C1，
则下列说法正确的是( )
A．△ABC与△A1B1C1关于x轴对称
B．△ABC与△A1B1C1关于y轴对称
C．△ABC与△A1B1C1通过平移可以重合
D．△ABC与△A1B1C1通过旋转90°可以重合
B
二、填空题
9．已知点P的坐标为(4，5)，则点P到x轴的距离是________．
5
10．平面直角坐标系中，点A(2，－3)与点B(2，3)关于
________轴对称．
x
11．若点P(x，y)在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x＋
y＝________．
－1
【点拨】∵点P(x，y)在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝2，y＝－3，∴x＋y＝2＋(－3)＝－1.
12．【2021·辛集期末】如图，在平面直角坐标系中，AB平行于x轴，点A的坐标为(5，3)，B在A点的左侧，AB＝a，若B点在第二象限，则a的取值范围是_______．
【点拨】设点B的横坐标为x，
∵AB平行于x轴，点A的坐标为(5，3)，
B在A点的左侧，AB＝a，∴a＝5－x，
∴x＝5－a.∵B点在第二象限，∴5－a<0，∴a>5.
a＞5
三、解答题
13．点A，B，C，D在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)分别写出点A，B，C，D的坐标；
解：A(3，2)，B(－3，4)，C(－4，－3)，D(3，－3)．
(2)顺次连接A，C，D得到一个封闭图形，判断此图形的
形状．
解：如图，△ACD是直角三角形．
14．如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC∥x轴，AD＝BC＝
7，且A(0，3)，C(5，－1)．
(1)求B，D两点的坐标；
解：∵点C(5，－1)，∴点C到y轴的距离为5.
又∵BC＝7，∴点B到y轴的距离为7－5＝2.
∵BC∥x轴，∴点B的坐标为(－2，－1)．
∵AD∥x轴，点A(0，3)，AD＝7，
∴点D的坐标为(7，3)．
(2)求四边形ABCD的面积．
解：∵AD∥BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵点O到BC的距离为1，点A到x轴的距离为3，
∴四边形ABCD的面积＝BC×(1＋3)＝7×4＝28.
15．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，1)，B(2，0)，
C(4，3)．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是_____；
(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为________；
解：如图所示.
4
(－4，3)
(3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
解：∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，
∴BP＝8，
∴点P的横坐标为2＋8＝10或2－8＝－6，
故点P的坐标为(10，0)或(－6，0)．
16．【2021·七台河勃利县期末】△ABC和△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)分别写出下列各点的坐标：A______，B________，
C________．
(1，3)
(2，0)
(3，1)
(2)△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？
△ABC由△A′B′C′先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到．
(3)若点P(x，y)是△ABC内部一点，则△A′B′C′内部的对应点P′的坐标是多少？
P′(x－4，y－2)．
(4)求△ABC的面积．
17．如图，已知点P(2a－12，1－a)位于第三象限，点Q(x，y)
位于第二象限且是由点P向上平移一定单位得到的．
(1)若点P的纵坐标为－3，试求出a的值；
解：根据题意，得1－a＝－3，解得
a＝4.
(2)在(1)的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
解：由题意知，点Q的横坐标为2a－12.由a＝4得2a－12＝2×4－12＝－4.
∵点Q(x，y)位于第二象限，
∴y＞0.
取y＝1，得点Q的坐标为(－4，1)．(答案不唯一)
(3)若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段
PQ长度的取值范围．(共27张PPT)
3.3 轴对称和平移的坐标表示
第2课时 平移的坐标表示
第3章 图形与坐标
提示：点击 进入习题
答案显示
6
7
8
9
D
B
B
－4＜
a＜－1
10
B
1
2
3
4
B
B
C
C
5
(－1，－1)
11
12
13
14
D
C
(3，1)
见习题
15
见习题
16
见习题
1
2
(a＋k，b)；(a－k，b)；向右(或向左)平移k个单位
(a，b＋k)；(a，b－k)；向上(或向下)平移k个单位
新知笔记
17
见习题
1．一般地，在平面直角坐标系中，将点(a，b)向右(或向左)平移k(k＞0)个单位，其像的坐标为__________(或__________)；当一个平面图形所有的点的横坐标都加上(或减去)同一个正数k，纵坐标不变时，图形则会________________________．
(a＋k，b)
(a－k，b)
向右(或向左)平移k个单位
2．一般地，在平面直角坐标系中，将点(a，b)向上(或向下)平移k(k＞0)个单位，其像的坐标为__________(或__________)；当一个平面图形所有的点的纵坐标都加上(或减去)同一个正数k，横坐标不变时，图形则会________________________．
(a，b＋k)
(a，b－k)
向上(或向下)平移k个单位
1．【中考 湘西州】在平面直角坐标系中，将点(2，1)向右
平移3个单位，则所得到的点的坐标是( )
A．(0，5) B．(5，1)
C．(2，4) D．(4，2)
B
2．已知点M向左平移3个单位后的坐标为(－1，2)，则点M原
来的坐标是( )
A．(－4，2) B．(2，2)
C．(－1，3) D．(－1，－2)
B
C
C
4．【创新题】【2021·丽水】四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是(－1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是( )
A．将B向左平移4.5个单位
B．将C向左平移4个单位
C．将D向左平移5.5个单位
D．将C向左平移3.5个单位
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，－1)，
平移线段AB，使点A落在点A1(－2，1)处，则点B的对应点
B1的坐标为___________．
(－1，－1)
6．【中考 自贡】在平面直角坐标系中，将点(2，1)向下平
移3个单位，所得点的坐标是( )
A．(－1，1) B．(5，1)
C．(2，4) D．(2，－2)
D
7．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加1，
横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是( )
A．向下平移了1个单位 B．向上平移了1个单位
C．向左平移了1个单位 D．向右平移了1个单位
B
【点拨】A.(2，－2)向上平移1个单位即可与(2，－1)重合，故A可以；C．(2，0)向下平移1个单位即可与(2，－1)重合，故C可以；D．(2，－3)向上平移2个单位即可与(2，－1)重合，故D可以．
8．下列各点中，通过上下平移不能与点(2，－1)重合的
是( )
A．(2，－2) B．(－2，－1)
C．(2，0) D．(2，－3)
B
9．将点P(a＋1，2a)向上平移8个单位得到的点在第二象限，
则a的取值范围是____________．
－4＜a＜－1
10．将以点A(－3，7)，B(－3，－3)为端点的线段向右平移5
个单位得到线段A′B′，则线段A′B′的中点坐标是( )
A．(2，5) B．(2，2)
C．(－8，5) D．(－8，2)
B
【点拨】∵线段AB的中点坐标为(－3，2)，∴线段A′B′的中点坐标是(－3＋5，2)，即(2，2)．
11．【2021·武汉江夏区期末】已知△ABC内任意一点P(a，b)经过平移后对应点为P1(a，b－6)，如果点A在经过此次平移后对应点为A1(4，－3)，则A点坐标为( )
A．(4，－9) B．(4，－6)
C．(4，6) D．(4，3)
D
12．在第四象限内有一点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
则点A向左平移1个单位后的坐标是( )
A．(1，－3) B．(－1，3)
C．(2，－2) D．(4，－2)
C
【点拨】∵点A在第四象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴点A的坐标为(3，－2)，则点A向左平移1个单位后的坐标是(2，－2)．
13．【2021·长春】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，OA＝2，点B在第一象限，标记点B的位置后，将△AOB沿x轴正方向平移至△A1O1B1的位置，使A1O1经过点B，再标记点B1的位置，继续平移至△A2O2B2的位置，
使A2O2经过点B1，此时点B2
的坐标为__________．
【点拨】如图，过点B作BP⊥y轴于点P，
∵△ABO是等腰直角三角形，OA＝2，
∴AP＝OP＝1，∠AOB＝45°，
∴△BPO是等腰直角三角形，
∴BP＝PO＝1，由题意知点B2的坐标为(3，1)．
【答案】(3，1)
14．在同一直角坐标系中描出下列各组点，并分别将各组的点
顺次连接起来．(1)(6，0)，(6，1)，(5，0)，(6，－1)，(6，
0)；(2)(2，0)，(5，3)，(4，0)；(3)(2，0)，(5，－3)，(4，
0)．观察所得到的图形像什么．如果将此图形向上平移，
使该图形离开第四象限，那么至少要向上平移几个单位？
解：如图，像飞机．
至少要向上平移3个单位．
15． 【教材改编题】如图，△AOB的顶点A，B的坐标分别为
(1，3)，(3，0)，经过平移，得到△AOB的像△A′O′B′，
其中点O′的坐标为(2，0)．
(1)写出点A′，B′的坐标．
解：∵经过平移，点O′的坐标为(2，0)，
∴△AOB向右平移了2个单位．
∵A，B的坐标分别为(1，3)，(3，0)，
∴A′(3，3)，B′(5，0)．
(2)若平面上任意一点P(x，y)在这个平移下的像为点P′(x′，y′)，
则点P′的坐标与点P的坐标之间有什么关系？
16．(1)在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：
A(0，3)，B(5，0)，C(3，－5)，D(－3，－5)，E(3，5)．
解：如图．
(2)A点到原点的距离是________．
(3)将点C沿x轴的负方向平移6个单位，它与点________重合．
(4)连接CE，则CE与y轴是什么位置关系？
(5)点D分别到x轴，y轴的距离是多少？
3
D
解：CE与y轴平行．
点D到x轴的距离是5，到y轴的距离是3.
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，0)，B(0，3)，
O为坐标原点．
(1)求△AOB的面积；
(2)将线段AB沿x轴向右平移4个单位，得线段A′B′，坐标轴上有
一点C满足△A′B′C的面积为9，求点C的坐标．(共24张PPT)
专题技能训练(三)
训练 点的坐标变化规律探究
第3章 图形与坐标
提示：点击 进入习题
答案显示
6
7
8
9
(221，0)
A
A
10
D
1
2
3
4
(0，334)
D
B
5
B
11
12
13
14
B
D
(－1 011，－1 011)
(505，－505)
2．在平面直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：(0，
1)，(1，0)，(0，－1)，(0，2)，(2，0)，(0，－2)，(0，
3)，(3，0)，(0，－3)，…，这列点中的第1 000个点的
坐标是__________．
(0，334)
3．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P′
(－y＋1，x＋1)叫点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，
点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4……这样依次得到
点A1，A2，A3，…，An.若点A1的坐标为(3，1)，则点A2 020
的坐标为( )
A．(3，1) B．(0，4)
C．(－3，1) D．(0，－2)
【点拨】∵A1的坐标为(3，1)，∴A2(0，4)，A3(－3，1)，A4(0，－2)，A5(3，1)，…，以此类推，每4个点为一个循环组依次循环．∵2 020÷4＝505，∴点A2 020的坐标与A4的坐标相同，即A2 020的坐标为(0，－2)．
【答案】D
4．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为
A(1，－1)，B(－1，－1)，C(－1，1)，D(1，1)．曲线
AA1A2A3…叫作 “正方形的渐开线”，其中弧AA1，弧A1A2，
弧A2A3，弧A3A4，…所在圆的圆心依次是B，C，D，A循
环，则点A18的坐标是( )
A．(－35，1) B．(－37，1)
C．(39，－1) D．(－37，－1)
B
【答案】B
6．如图所示，把多块大小不同的含30°角的直角三角尺摆放
在平面直角坐标系中，第一块三角尺AOB的一条直角边与x
轴重合且点A的坐标为(2，0)，
∠ABO＝30°；第二块三角
尺的斜边BB1与第一块三角尺
的斜边AB垂直且交x轴于点B1；
第三块三角尺的斜边B1B2与第二
块三角尺的斜边BB1垂直且交y轴于点B2；
第四块三角尺的斜边B2B3与第三块三角尺的斜边B1B2垂直且交x轴于点B3；…；按此规律继续下去，则点B2 020的坐标为
______________．
(221，0)
8．【2021·合肥庐江期末】如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上平移1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左平移2个单位至点P2(－1，1)，第3次向上平移1个单位到达P3(－1，2)，第4次向右平移3个单位到达P4(2，2)，第5次又向上平移1个单位，第6次向左平移4个单位，…，依此规律平移下去，点P2 021的坐标为( )
A．(506，1 011)
B．(506，－506)
C．(－506，1 011)
D．(－506，506)
【点拨】设第n次平移至点Pn.观察发现：P(1，0)，P1(1，1)，P2(－1，1)，P3(－1，2)，P4(2，2)，P5(2，3)，P6(－2，3)，P7(－2，4)，P8(3，4)，P9(3，5)，…，
∴P4n(n＋1，2n)，P4n＋1(n＋1，2n＋1)，P4n＋2(－n－1，2n＋1)，P4n＋3(－n－1，2n＋2)(n为自然数)．
∵2 021＝505×4＋1，
∴P2 021(505＋1，505×2＋1)，即(506，1 011)．故选A.
【答案】A
9．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，
第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3
次运动到点(3，－1)，…，按照这样的运动规律，点P第17
次运动到点( )
A．(17，1)
B．(17，0)
C．(17，－1)
D．(18，0)
A
10．如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，
以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以对角线OA2为
边作正方形OA2A3B2，…，依此规律操作下去，则点A8
的坐标是( )
A．(－8，0)
B．(0，8)
D．(0，16)
D
11．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A
的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，1)．延长CB交x轴于点
A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作
第2个正方形A2B2C2C1；…；按此规律进行下去，作第n个
正方形时(n≥1)，Cn的坐标为( )
A．(2n＋1，2n) B．(2n＋1－1，2n＋1)
C．(2n＋1，2n＋1) D．(2n＋1－1，2n)
B
12．如图，在一张单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，
△A5A6A7，…是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等
腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，
－1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2 020的坐标为( )
A．(1 010，0)
B．(1 012，0)
C．(2，1 012)
D．(2，1 010)
【点拨】观察点的坐标发现：A4，A8，A12，…的横坐标是2，纵坐标为下标的一半，因为2 020÷4＝505，所以A2 020的横坐标为2，纵坐标为1 010.
【答案】D
13．【2021·湖北】如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点P1(－1，－1)；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度
得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2 021的坐标为___________________．
【点拨】观察图可知，奇数点在第三象限，
∵P1(－1，－1)，P3(－2，－2)，P5(－3，－3)，…，
P2n－1(－n，－n)，∴P2 021(－1 011，－1 011)．
(－1 011，－1 011)
14．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每个
正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向，依次记为
A1，A2，A3，A4；A5，A6，
A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)，
正方形的中心均在坐标原点O，
各边均与x轴或y轴平行，若它们的
边长依次是2，4，6，…，则顶点A2 020
的坐标为________．
【点拨】观察图形可知，点A4的坐标为(1，－1)，点A8的坐标为(2，－2)，点A12的坐标为(3，－3)，…，∴点A4n的坐标为(n，－n)(n为正整数)．又∵2 020＝4×505，
∴点A2 020的坐标为(505，－505)．
【答案】(505，－505)(共23张PPT)
3.3 轴对称和平移的坐标表示
第3课时 连续平移中的坐标变化
第3章 图形与坐标
提示：点击 进入习题
答案显示
6
7
8
9
D
C
B
B
10
B
1
2
3
4
A
B
A
D
5
(1，1)
11
12
13
14
B
D
见习题
见习题
一；两个对应点连线
新知笔记
一个图形依次沿x轴方向，y轴方向平移后所得图形，可以看
成是由原来的图形经过______次平移得到的．平移的方向
是__________________的方向；平移的距离是两个对应点间
的距离．
一
两个对应点连线
1．【中考 滨州】在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)先
向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点B，则
点B的坐标是( )
A．(－1，1) B．(3，1) C．(4，－4) D．(4，0)
A
2．【2021·上海静安区校级期末】在直角坐标平面内，如果点A向右平移1个单位，再向下平移2个单位后正好与原点O重合，那么点A的坐标是( )
A．(1，2) B．(－1，2)
C．(－1，－2) D．(1，－2)
B
3．【中考 潜江】如图，将△PQR先向右平移2个单位，再向
下平移3个单位，则顶点P平移后的坐标是( )
A．(－2，－4)
B．(－2，4)
C．(2，－3)
D．(－1，－3)
A
4．【2021·重庆九龙坡区期末】若将点A(－1，3)向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
D
5．【中考 长沙】在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)先向
右平移3个单位，再向下平移2个单位，那么平移后对应
的点A′的坐标是________．
(1，1)
6．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)
通过两次平移得到，正确的移法是( )
A．先向左平移4个单位，再向上平移6个单位
B．先向右平移4个单位，再向上平移6个单位
C．先向左平移4个单位，再向下平移6个单位
D．先向右平移4个单位，再向下平移6个单位
D
7．【2021·凉山州】在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，点A(2，1)的对应点A′的坐标为(－2，－3)，则点B(－2，3)的对应点B′的坐标为( )
A．(6，1) B．(3，7)
C．(－6，－1) D．(2，－1)
C
8．已知坐标平面内的点A(2，3)，其关于x轴对称的点是B，
B关于y轴对称的点是C，如果将点A直接平移到点C，正
确的平移法是( )
A．先向左平移4个单位，再向上平移6个单位
B．先向左平移4个单位，再向下平移6个单位
C．先向右平移4个单位，再向上平移6个单位
D．先向右平移4个单位，再向下平移6个单位
B
9．【中考 兰州】如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边
形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，
已知A(－3，5)，B(－4，3)，A1(3，3)，则B1的坐标
为( )
A．(1，2)
B．(2，1)
C．(1，4)
D．(4，1)
【点拨】由A(－3，5)，A1(3，3)可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，∵B(－4，3)，∴B1的坐标为(2，1)．
【答案】B
10．如图，A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，将线段AB平
移至A1B1，连接BB1，AA1，则四边形ABB1A1的面积
为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
B
11．【易错题】下面所说的 “平移”，是指只沿方格的格线(即
左右或上下)运动，并将图中的任一条线段平移一格称为
“1步”．通过平移，使得图中的3条线段首尾相接组成一个
三角形，最少需要移动的步数是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
【点拨】移动步数最少的情况如下图所示．
其移动方案为AB向下移动2格，
EF向右移动1格再向上移动2格，
CD向左移动3格，
则共走了8步．
本题易因考虑问题不全面而致错．
【答案】B
12．如图，在平面直角坐标系中有点A(1，0)，点A第一次跳动
至点A1(－1，1)，第二次向右跳动3个单位至点A2(2，1)，
第三次跳动至点A3(－2，2)，第四次向右跳动5个单位至点
A4(3，2)……以此规律跳动下去，点A2 020的坐标是( )
A．(1 012，1 011)
B．(1 009，1 008)
C．(1 010，1 009)
D．(1 011，1 010)
【点拨】因为A1(－1，1)，A2(2，1)，A3(－2，2)，A4(3，2)，易得A5(－3，3)，A6(4，3)，A7(－4，4)，A8(5，4)，…，A2n－1(－n，n)，A2n(n＋1，n)(n为正整数)，所以令2n＝2 020，解得n＝1 010，所以A2 020(1 011，1 010)，
故选D.
【答案】D
13． 【中考 桂林】如图，在网格中，每个小正方形的边长均
为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫作格点，
△ABC的三个顶点均在格点上．
(1)将△ABC先向右平移6个单位，
再向上平移3个单位，得到
△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点
A的坐标为(－4，3)；
(3)在(2)的条件下，直接写出点A1的坐标．
解：如图，△A1B1C1即为所求．
如图．
点A1的坐标为(2，6)．
14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为
A(0，2)，B(4，4)，C(4，0)．
(1)把△ABC先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到
△A′B′C′，写出A′，B′，C′的坐标，并在图中画出平移后的
图形；
解：如图所示，△A′B′C′即为所求．
A′(－2，－1)，B′(2，1)，C′(2，－3)．
(2)在第二象限内是否存在点P(m，3)，使四边形ACOP的面积
与△A′B′C′的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存
在，请说明理由．(共28张PPT)
3.1 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
第3章 图形与坐标
提示：点击 进入习题
答案显示
6
7
8
9
A
C
A
C
10
－1(答案不唯一)
1
2
3
4
A
B
A
A
5
D
11
12
13
14
D
B
见习题
见习题
15
见习题
16
见习题
1
2
3
横轴；纵轴
(a，b)
有序实数对
新知笔记
4
坐标轴
1．在平面内画两条互相垂直的数轴，水平方向的数轴叫________(通常称为x轴)，竖直方向的数轴叫________(通常称为y轴)，它们的交点O是这两条数轴的原点，通常，我们取横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系．
横轴
纵轴
2．为了用有序实数对表示点M，过点M分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫作点M的横坐标、纵坐标，有序实数对________叫作点M的坐标．
(a，b)
3．在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与___________一一对应．
有序实数对
4．在平面直角坐标系中，________上的点不属于任何一个象限．
坐标轴
1．下列说法错误的是( )
A．平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系
B．平面直角坐标系中的两条坐标轴是互相垂直的
C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个区域
D．平面直角坐标系确定，其原点就确定了
A
2．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )
B
3．下列坐标系中象限表示正确的是( )
A
4．【原创题】在平面直角坐标系内，下面的点位于第二象
限的是( )
A．(－3，1) B．(－3，－1)
C．(3，－1) D．(0，－1)
A
5．【中考 株洲】在平面直角坐标系中，点A(2，－3)位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
6．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为( )
A．(3，－4)
B．(－4，3)
C．(－3，4)
D．(4，－3)
A
7．【中考 扬州】在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，
点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标
是( )
A．(3，－4) B．(4，－3)
C．(－4，3) D．(－3，4)
C
8．【中考 甘肃】已知点P(m＋2，2m－4)在x轴上，则点P的
坐标是( )
A．(4，0) B．(0，4)
C．(－4，0) D．(0，－4)
A
9．【中考 东营】在平面直角坐标系中，若点P(m－2，m＋1)
在第二象限，则m的取值范围是( )
A．m＜－1 B．m＞2
C．－1＜m＜2 D．m＞－1
C
10．【中考 丽水】点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以
是________________．(写出一个即可)
－1(答案不唯一)
11．【中考 扬州】在平面直角坐标系中，点P(x2＋2，－3)所
在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
12．【创新题】【2021·天津南开区期末】已知点A(a，b)位于第二象限，并且b≤3a＋7，a，b均为整数，则满足条件的点A有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【点拨】由点A(a，b)在第二象限，得a<0，b>0.又因为b≤3a＋7，a，b均为整数，所以
【答案】B
所以满足条件的点A有5个．故选B.
13 ．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.
(1)写出点A，B，C，D，E，F的坐标；
解：A(－3，－2)，B(－5，4)，
C(5，－4)，D(0，－3)，E(2，5)，
F(－3，0)．
(2)在图中描出下列各点：L(－5，－3)，M(4，0)，N(0，5)，
P(6，2)．
解：如图所示．
14．在平面直角坐标系中，已知点M(m，2m＋3)．
(1)若点M在x轴上，求m的值；
(2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
解：∵点M在x轴上，∴2m＋3＝0，解得m＝－1.5.
∵点M在第一、三象限的角平分线上，
∴m＝2m＋3，解得m＝－3.
15．已知，点P(2m－6，m＋2)．
(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为________；
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，点P在第几象限？
(0，5)
解：根据题意，得2m－6＋6＝m＋2，解得m＝2，
∴点P的坐标为(－2，4)，
∴点P在第二象限．
16．问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x1，y1)和B(x2，
y2)，小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段
AB的长度为|y1－y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的
长度为|x1－x2|.
【应用】
(1)若点A(－1，1)，点B(2，1)，则AB ________x轴，AB的长度
为________；
∥
3
(2)若点C(1，0)，且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为
________________．
(1，2)或(1，－2)
【点拨】由CD∥y轴，可设点D的坐标为(1，m)，
∵CD＝2，∴|0－m|＝2，解得m＝±2，
∴点D的坐标为(1，2)或(1，－2)．
【拓展】
我们规定：在平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1，y1)，
N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)＝|x1－x2|＋|y1－y2|.例如：
点M(－1，1)与点N(1，－2)之间的折线距离为d(M，N)＝
|－1－1|＋|1－(－2)|＝2＋3＝5.
解决下列问题：
(1)已知点E(2，0)，若点F(－1，－2)，则d(E，F)＝________；
5
【点拨】d(E，F)＝|2－(－1)|＋|0－(－2)|＝5.
(2)已知点E(2，0)，点H(1，t)，若d(E，H)＝3，则t＝________.
2或－2
【点拨】∵E(2，0)，H(1，t)，d(E，H)＝3，
∴|2－1|＋|0－t|＝3，解得t＝±2.
(3)已知点P(3，3)，点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则
d(P，Q)＝________.
4或8(共29张PPT)
3.2 简单图形的坐标表示
第3章 图形与坐标
提示：点击 进入习题
答案显示
6
7
8
9
B
6
3；1
B
10
C
1
2
3
4
C
A
B
C
5
D
11
12
13
14
D
A
见习题
见习题
15
见习题
不同
新知笔记
平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也______，在建
立直角坐标系时，应使点的坐标简明．
不同
1．如图，四边形ABCD为平行四边形，若建立坐标系使得
AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是( )
A．A与D的横坐标相同 B．A与B的横坐标相同
C．B与C的纵坐标相同 D．C与D的纵坐标相同
C
A
3．一个矩形的长为8，宽为4，分别以两组对边中点的连线
所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，下面的点不在
矩形上的是( )
A．(4，－2) B．(－2，4) C．(4，2) D．(0，－2)
【点拨】根据题意建立平面直角坐标系如图所示，由图可知点(4，－2)，(4，2)，(0，－2)在矩形ABCD的边上，点(－2，4)不在矩形ABCD的边上．
【答案】B
4．【创新题】在平面直角坐标系中，将等腰直角三角形AOB按如图所示的位置放置，然后绕原点O逆时针旋转90°到△A′OB′的位置，若点B的坐标为(4，0)，则点A′的坐标为( )
【点拨】∵三角形AOB是等腰直角三角形，点B的横坐标为4，∴OA＝AB，∠OAB＝90°，OB＝4，
【答案】C
【点拨】∵AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标相等，都是4，
又∵点A的坐标是(－2，4)，线段AB的长为5，∴当点B在点A的左边时，点B的坐标为(－7，4)，当点B在点A的右边时，点B的坐标为(3，4)．
5．已知点A(－2，4)，AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标
是( )
A．(3，4) B．(－7，4)
C．(－2，9)或(－2，1) D．(3，4)或(－7，4)
D
【点拨】∵经过点M(4，－2)与点N(x，y)的直线平行于x轴，∴点M的纵坐标和点N的纵坐标相等．∴y＝－2.
∵点N到y轴的距离为5，∴|x|＝5，解得x＝±5.
∴点N的坐标为(－5，－2)或(5，－2)．
6．经过点M(4，－2)与点N(x，y)的直线平行于x轴，且点N
到y轴的距离等于5，则点N的坐标是( )
A．(5，2)或(－5，－2) B．(5，－2)或(－5，－2)
C．(5，－2)或(－5，2) D．(5，－2)或(－2，－2)
B
7．【2021·南京】如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别
是1，4，则点B的横坐标是________．
【点拨】∵边AO，AB的中点分别为点C，D，
∴CD是△OAB的中位线，∴CD∥OB，OB＝2CD.
∵点C，D的横坐标分别是1，4，
∴CD＝3，∴OB＝2CD＝6，∴点B的横坐标为6.
6
8．在平面直角坐标系中，点A(－2，a)，B(b，3)，点A在点B
的左边，已知AB＝3，且AB∥x轴，则a＝________，
b＝________．
3
1
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积是( )
A．2 B．4
C．8 D．6
B
【点拨】∵A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又∵△PAB的面积为5，易得AP＝5，当点P在点A(1，0)的左边时，易得P(－4，0)，当点P在点A(1，0)的右边时，易得P(6，0)，综上，P(－4，0)或(6，0)．
10．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，
则点P的坐标为( )
A．(－4，0) B．(6，0)
C．(－4，0)或(6，0) D．无法确定
C
11．已知A(a，0)，B(0，10)，且AB与坐标轴围成的三角形的
面积等于20，则a的值为( )
A．2 B．4
C．0或4 D．4或－4
D
12．如图，△ABC在网格图中，网格中的每个小正方形的边长
均为1，张晗同学在该网格图中建立直角坐标系，使得B
为坐标原点，若S△ACD＝2S△ABC，则点D的坐标不可能
为( )
A．(－2，2)
B．(4，2)
C．(－2，0)
D．(－4，2)
【答案】A
13．【2021·铜仁德江期末】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，2)．请标出点A，并回答下列问题：
(1)作AM⊥x轴于M，并延长AM
至点B，使BM＝AM，直接写
出点B的坐标；
解：如图．B(3，－2)．
(2)作AN⊥y轴于N，并延长AN至点D，使DN＝AN，直接写出点D的坐标；
解：如图． D(－3，2)．
(3)连接AO并延长至点C，使得CO＝AO，直接写出点C的坐标；
解：如图． C(－3，－2)．
(4)连接BC，CD.直接说出四边形ABCD的形状．(不需要证明)
【点拨】∵AM⊥x轴，∴AB∥y 轴．
∵C(－3，－2)，D(－3，2)，∴CD∥y轴，
∴AB∥CD，同理可证：AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
由AM⊥x轴，AD⊥y轴，易知∠DAM＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
【答案】如图．矩形．
14．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点
A(8，6)分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴
于点C，动点P从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/
秒的速度向终点C运动，运动时间
为t秒．
(1)直接写出点B和点C的坐标；
解：B(0，6)，C(8，0)．
(2)当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取
值范围．
解：当点P在线段BA上时，由题可得AB＝8，AC＝6，
∵AP＝AB－BP，BP＝2t，
∴AP＝8－2t(0≤t＜4)，
当点P在线段AC上时，AP＝点P走过的路程－AB＝2t－8(4≤t≤7)．
15．对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P′的坐标
为(a＋kb，ka＋b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点
P的 “k属派生点”．例如：P(1，4)的 “2属派生点”为
P′(1＋2×4，2×1＋4)，即P′(9，6)．
(1)点P(－2，3)的 “3属派生点”P′的坐标为_________；
(7，－3)
(2)若点P的 “5属派生点”P′的坐标为(3，－9)，求点P的坐标；
(3)若点P(a，b)在x轴的正半轴上，点P的 “k属派生点”为
点P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
解：∵点P(a，b)在x轴的正半轴上，∴b＝0，a＞0.
∴点P的坐标为(a，0)，点P′的坐标为(a，ka)，
∴线段PP′的长度等于点P′到x轴的距离，为|ka|.
∵点P在x轴的正半轴上，
∴线段OP的长为a，根据题意，得|ka|＝2a，
∵a＞0，∴|k|＝2.∴k＝±2.(共24张PPT)
全章整合与提升
第3章 图形与坐标
提示：点击 进入习题
答案显示
6
7
8
9
A
C
B
－1
10
见习题
1
2
3
4
C
B
B
3或5
5
A
11
12
13
14
C
(0，3)或(－4，0)
见习题
见习题
15
见习题
16
见习题
1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为8，则点M的坐标是( )
A．(6，－8)
B．(8，－6)
C．(－8，6)
D．(－6，8)
C
B
3．会议室 “2排3号”记作(2，3)，那么 “3排2号”记作( )
A．(2，3) B．(3，2)
C．(－2，－3) D．(－3，－2)
B
4．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a－2，7－2a)，
若点A到两坐标轴的距离相等，则a的值为________．
【点拨】∵点A(a－2，7－2a)到两坐标轴的距离相等，∴|a－2|＝|7－2a|，
∴a－2＝7－2a或a－2＝－(7－2a)，
解得a＝3或a＝5.
3或5
5．如图是某市几个地方的大致位置的示意图，如果用(0，0)表
示孔庙的位置，用(1，5)表示东山公园的位置，那么体育场
的位置可表示为( )
A．(－1，－1)
B．(0，1)
C．(1，1)
D．(－1，1)
A
6．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子 “车”
的坐标为(－2，3)，棋子 “马”的坐标为(1，3)，则棋子
“炮”的坐标为( )
A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(－2，2)
A
7．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中
目标A的位置为(2，90°)，B的位置为(4，210°)，则C的位置为( )
A．(－2，150°)
B．(150°，3)
C．(4，150°)
D．(3，150°)
C
8．如图，学校在李老师家的南偏东30°方向，相距500 m处，
则李老师家在学校的( )
A．北偏东30°方向，相距500 m处
B．北偏西30°方向，相距500 m处
C．北偏东60°方向，相距500 m处
D．北偏西60°方向，相距500 m处
B
9．若点P(m＋2n，－m＋6n)和点Q(2，－6)关于x轴对称，则
(m－n)2 021－mn的值为________．
－1
10．将坐标平面内的点P(a，b)先向左平移2个单位，再作关于y轴的对称变换，最终所得的像为P′(b，a＋1)，求点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标．
解：P(a，b)先向左平移2个单位，得(a－2，b)；再作关于y轴的对称变换，得(2－a，b)．
11．【2021·福州期末】在平面直角坐标系中，将点P(m－1，n＋2)向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q.若点Q位于第二象限，则m，n的取值范围是( )
A．m＜0，n＞0
B．m＜0，n＜－2
C．m＜－2，n＞－4
D．m＜1，n＞－2
C
12．【创新题】【2021·武汉江岸区期末】如图，第一象限内有两点P(m－4，n)，Q(m，n－3)，将线段PQ平移，使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是____________________．
【点拨】设平移后点P，Q的对应点分别是P′，Q′.
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵n－(n－3)＝3，∴点P平移后的对应点的坐标是(0，3)；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵m－4－m＝－4，∴点P平移后的对应点的坐标是(－4，0)．
综上，点P平移后的对应点的坐标是(0，3)或(－4，0)．
【答案】(0，3)或(－4，0)
13．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(－2，8)，
(－11，6)，(－14，0)，(0，0)．
(1)计算四边形ABCD的面积；
(2)如果把四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标
增加2，所得的四边形的面积是多少？
解：由题可知是将四边形ABCD向右平移了2个单位，根据平移的性质可知，平移后的图形形状和大小不变，所以所得的四边形的面积仍是80.
14．长方形ABCD的边AB＝4，BC＝6，若将该长方形放在平
面直角坐标系中，使点A的坐标为(－1，2)，且AB∥x
轴．试求点C的坐标．
解：如图，长方形AB1C1D1，AB1C2D2，AB2C3D2，AB2C4D1均符合题意，所以点C的坐标为(3，－4)或(3，8)或(－5，8)或(－5，－4)．
15．【中考 北海】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC
的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．
(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°
后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的
形状．(不需要说明理由)
如图所示，△A2B2C2即为所求．
解：如图所示，△A1B1C1即为所求．
三角形OA1B为等腰直角三角形．
16．如图，已知A(1，0)，B(4，1)，C(2，4)，△ABC经过平
移得到△A′B′C′，若A′的坐标为(－5，－2)．
(1)求B′，C′的坐标；
解：∵A(1，0)，A′(－5，－2)，
∴平移规律为向左平移6个单位，向下平移2个单位．
∵B(4，1)，C(2，4)，
∴B′(－2，－1)，C′(－4，2)．
(2)求△A′B′C′的面积．
