(共25张PPT)
4.1 函数和它的表示法
第1课时 变量与函数
第4章 一次函数
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6
7
8
9
C
B
x≠6
x＞3
10
C
1
2
3
4
B
C
D
5
C
11
12
13
14
1 025 km/h
C
见习题
见习题
15
见习题
16
见习题
1
2
3
发生变化；固定不变
对应； f(x)
函数值
新知笔记
B
1．取值会___________的量称为变量．取值__________的量
称为常量(或常数)．
发生变化
固定不变
2．一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它________，那么称y是x的函数，记作y＝________.这时把x叫作自变量，把y叫作因变量．
对应
f(x)
3．对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为________，记作f(a)．
函数值
1．下列说法中，正确的是( )
A．常量是指永远不变的量
B．具体的数一定是常量
C．字母一定表示变量
B
2．1本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是( )
A．常量，常量 B．变量，变量
C．常量，变量 D．变量，常量
C
3．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上
的数据显示牌，则其中的变量是( )
A．金额
B．数量
C．单价
D．金额和数量
D
4．【2021·长沙雨花区期中】把15本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，则下列判断错误的是( )
A．15是常量
B．15是变量
C．x是变量
D．y是变量
B
5．【教材改编题】关于圆的面积公式S＝πr2，下列说法正确的
是( )
A．S，π，r都是自变量
B．S是自变量，r是因变量
C．S是因变量，r是自变量
D．以上都不对
C
6．用总长为100 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S(m2)与一
边长l(m)之间的函数表达式为S＝l(50－l)，那么下列说法
正确的是( )
A．l是常量，S是变量，S是l的函数
B．50是常量，S和l是变量，l是S的函数
C．50是常量，S和l是变量，S是l的函数
D．50是常量，l是变量，l是S的函数
C
B
x≠6
x＞3
【点拨】∵当x＝7时，y＝6－7＝－1，∴当x＝4时，y＝2×4＋b＝－1，解得b＝－9.
10．【中考 重庆】根据如图所示的程序计算函数y的值，当输
入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于( )
A．9 B．7 C．－9 D．－7
C
11．【2021·南通崇川区校级月考】洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化，某种型号的洲际弹道导弹的速度v(km/h)与时间t(h)的关系是v＝1 000＋50 t，
1 025 km/h
C
13．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还将继续向前
滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为
了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h)，
对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
刹车时车速(km/h) 20 40 60 80 100 120
刹车距离(m) 1.0 3.6 7.8 13.6 21 30
回答下列问题．
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
(2)如果刹车时车速为60 km/h，那么刹车距离是多少米？
解：反映了刹车时车速和刹车距离之间的关系．
根据表格可得，如果刹车时车速为60 km/h，那么刹车距离是7.8 m.
14．如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ
的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点
与M点重合，让△ABC沿MN向右运动，最后A点与N点
重合．试写出重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)
之间的关系式，并指出关系式中
的常量与变量．
15．人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用x来
表示年龄，用y表示正常情况下运动时所能承受的每分钟
心跳的最高次数，那么有y＝0.8(200－x)．
(1)正常情况下，在运动时一个13岁的同学所能承受的每分钟
心跳的最高次数是多少？
解：当x＝13时，y＝0.8×(200－13)＝149.6.
答：一个13岁的同学所能承受的每分钟心跳的最高次数是149.6.
(2)一个30岁的人运动时，半分钟心跳的次数是70，
他有危险吗？
解：当x＝30时，y＝0.8×(200－30)＝136.
136÷60×30＝68＜70，
所以他有危险．
(1)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＋f(2 023)的值；
(2)猜想： f(n)＋f(n＋1)＝__________．(共19张PPT)
专题技能训练(四)
训练 与一次函数有关的方案设计问题
第4章 一次函数
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1
2
3
4
见习题
见习题
见习题
见习题
1．某市居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：
第Ⅰ级：居民每户每月用水18吨以内(含18吨)，每吨收水费a元；
第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；
第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第Ⅰ、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．
设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数
关系如图所示．
(1)根据图象直接作答：a＝________，
b＝________；
3
4
(2)求当x≥25时，y与x之间的函数关系式；
(3)把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．(写出过程)
解：根据题意得，选择方案②需缴水费y(元)与月用水量x(吨)之间的函数关系式为y＝4x.
易知当x≤25时，选择方案①更实惠．
若x＞25，
当6x－68＜4x时，25＜x＜34；
当6x－68＝4x时，x＝34；
当6x－68＞4x时，x＞34.
∴当x＜34时，选择方案①更实惠；当x＝34时，选择两种方案缴费相同；当x＞34时，选择方案②更实惠．
2．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，
另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书，租书金额
y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示．
(1)用租书卡每天租书的收费为
________元，用会员卡每天
租书的收费是________元；
0.5
0.3
(2)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y1，y2与租书时间x
之间的函数关系式；
解：y1＝0.5x. y2＝0.3x＋20.
解：租书50天，租书卡花费0.5×50＝25(元)，会员卡花费0.3×50＋20＝35(元)，此时使用租书卡划算．
花费80元租书，租书卡：0.5x＝80，解得x＝160；
会员卡：0.3x＋20＝80，解得x＝200，
此时使用会员卡比较划算．
(3)如果租书50天，选择哪种租书方式比较划算？如果花费80
元租书，选择哪种租书方式比较划算？
(一) 最低成本问题
3．【中考 莱芜】快递公司为提高快递分拣的速度，决定购
买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，
乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙
型机器人3台，共需24万元．
(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递数分别是1 200件
和1 000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费
用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总
和不少于8 300件，则该公司有哪几种购买方案？哪种方案费
用最低，最低费用是多少万元？
∵a为正整数，
∴a的取值为2，3，4，则8－a为6，5，4.
∴该公司有3种购买方案：
①购买甲型机器人2台，乙型机器人6台；
②购买甲型机器人3台，乙型机器人5台；
③购买甲型机器人4台，乙型机器人4台．
设该公司的购买费用为w万元，则w＝6a＋4(8－a)＝2a＋32.
∵2＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝2时，w最小，w最小＝2×2＋32＝36.
∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这种方案费用最低，最低费用是36万元．
(二)最大利润问题
4．【2021·恩施州】“互联网＋”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网＋”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销，已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．
(1)求每千克花生、茶叶的售价．
解：设每千克茶叶的售价为x元，则每千克花生的售价为(x－40)元．由题意得50(x－40)＝10x，解得 x＝50，
∴每千克花生的售价为50－40＝10(元)．
答：每千克花生的售价为10元，每千克茶叶的售价为50元．
(2)已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1 260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍，则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？
解：设茶叶销售了m千克，则花生销售了(60－m)千克，所获得利润为w元，
解得 20≤m≤30.
根据题意得w＝(10－6)(60－m)＋(50－36)m＝10m＋240.
∵10>0，∴w随m的增大而增大，
∴当m＝30时，w有最大值，w最大＝10×30＋240＝540，
此时茶叶销售30千克，花生销售60－30＝30(千克)．
答：当花生销售30千克，茶叶也销售30千克时，可获得最大利润，最大利润为540元．(共34张PPT)
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
第4章 一次函数
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6
7
8
9
D
A
2
y＝x－1
10
C
1
2
3
4
C
A
5
B
11
12
13
14
A
1
见习题
15
见习题
16
见习题
1
2
k，b
未知系数
新知笔记
17
见习题
1．一次函数的一般形式是y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，要求出一次函数的表达式，关键是要确定________的值(即待定的系数)．
k，b
2．通过先设定函数表达式(确定函数模型)，再根据条件确
定表达式中的__________，从而求出函数表达式的方法
称为待定系数法．
未知系数
1．【中考 常州】一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的表达式为( )
C
2．【2021·长沙岳麓区校级模拟】在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点为O(0，0)，A(1，2)，B(4，0)，则过顶点C的正比例函数的表达式是( )
【点拨】如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点为O(0，0)，A(1，2)，B(4，0)，则顶点C的坐标是(3，－2)．设过顶点C的正比例函数的表达式为y＝kx，
【答案】A
3．已知y与x＋1成正比例，当x＝8时，y＝－12，则y与x的
函数表达式为______________．
A
5．设一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，3)，B(0，－2)
两点，则k，b的值为( )
A．k＝5，b＝2 B．k＝5，b＝－2
C．k＝－5，b＝2 D．k＝－2，b＝5
B
6．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象
相交于点B，则这个一次函数的表达式是( )
A．y＝2x＋3
B．y＝x－3
C．y＝2x－3
D．y＝－x＋3
【答案】D
7．已知一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝x平行，且过点
(1，2)，那么它与x轴的交点坐标是( )
A．(－1，0) B．(2，0)
C．(0，1) D．(0，－1)
A
8．【中考 本溪】直线y＝kx＋b是由直线y＝－2x平移得到的，
且经过点P(2，0)，则k＋b的值为________．
2
【点拨】∵直线y＝kx＋b是由直线y＝－2x平移得到的，
∴k＝－2.
∵直线y＝kx＋b经过点P(2，0)，∴当x＝2时，y＝0，将其代入y＝－2x＋b，解得b＝4.
则k＋b＝－2＋4＝2.
9．【2021·桂林】如图，与图中直线y＝－x＋1关于x轴对称的直线的表达式是__________．
y＝x－1
10．【中考 绍兴】若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直
线上，则a的值等于( )
A．－1 B．0 C．3 D．4
C
则△AOB为等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°，AB＝2.过点C作CD⊥AB，垂足为D，如图．
∵∠CAD＝∠OAB＝45°，
∴△ACD为等腰直角三角形．
【答案】A
12．【中考 昆明】如图，点A的坐标为(4，2)．将点A绕坐标
原点O旋转90°后，再向左平移1个单位得到点A′，则图
象过点A′的正比例函数的表达式为__________________．
13．若一次函数y＝kx＋b(k＜0)在0≤x≤2时，对应的函数y的取
值范围是－2≤y≤4，则当x＝1时，y的值为________．
1
14．已知一次函数y＝kx＋b，它的图象经过(1，－3)，(4，6)
两点．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点(a，3)在这个函数的图象上，求a的值．
解：把(a，3)代入y＝3x－6，得3a－6＝3，
解得a＝3，∴a的值为3.
15．【教材改编题】如果用y表示华氏温度，用x表示摄氏温度，
则y是x的一次函数．已知当摄氏温度为5 ℃时，华氏温度
为41 ℉；当摄氏温度为15 ℃时，华氏温度为59 ℉.
(1)求y与x的函数关系式；
将y＝95代入y＝1.8x＋32，得95＝1.8x＋32，解得x＝35，35－10＝25(℃)．
即这一天悉尼的最高温度比青岛的最高温度高25 ℃.
(2)当摄氏温度为20 ℃时，华氏温度是多少？
(3)某天青岛的最高温度是10 ℃，悉尼的最高温度是95 ℉，这一
天悉尼的最高温度比青岛的最高温度高多少摄氏度？
解：将x＝20代入y＝1.8x＋32，得y＝1.8×20＋32＝68，即当摄氏温度为20 ℃时，华氏温度是68 ℉.
16. 【中考 乐山】如图，已知过点B(1，0)的直线l1与直线l2：
y＝2x＋4相交于点P(－1，a)．
(1)求直线l1的表达式；
(2)求四边形PAOC的面积．
17．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前
往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人
与A地的距离y甲，y乙(km)与他们所行时间x(h)之间的函数关
系，且OP与EF相交于点M.
(1)求线段OP对应的y甲与x的函数关系式(不必注明自变量x
的取值范围)；
解：设线段OP对应的函数关系式为y甲＝kx，则9＝0.5k，
得k＝18.
∴线段OP对应的函数关系式为y甲＝18x.
(2)求y乙与x的函数关系式以及A，B两地之间的距离；
(3)①求经过多少小时，甲、乙两人相距3 km；
②设甲、乙两人的距离为s(km)，求s与x的函数关系式，并注
明x的取值范围．(共29张PPT)
4.5 一次函数的应用
第2课时 利用一次函数进行预测
第4章 一次函数
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答案显示
6
7
8
9
见习题
见习题
见习题
见习题
1
2
3
4
C
D
150
5
新知笔记
见习题
见习题
给出部分因变量随自变量均匀变化的数据信息，可以建立一
次函数模型，利用求得的函数表达式，可以对数据的邻近区
域进行预测，但是预测只能在邻近数据区域，远离已知数据
作预测是不可靠的．
1．【教材改编题】如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间
的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一
般情况下人的指距d和身高h成某种关系．下表是测得的指距
与身高的一组数据．
指距d(cm) 20 21 22 23
身高h(cm) 160 169 178 187
根据上表解决下面这个实际问题：某运动员的身高是226 cm，可预测他的指距约为( )
A．25.3 cm B．26.3 cm
C．27.3 cm D．28.3 cm
【答案】C
2．小明参加100 m短跑训练，2020年1～4月的训练成绩如下表
所示：
体育老师夸奖小明是 “田径天才”，请你预测小明5年(60个月)
后100 m短跑的成绩为( )
(温馨提示：目前100 m短跑世界纪录为9.58 s)
月份 1 2 3 4
成绩(s) 15.6 15.4 15.2 15
A．14.8 s B．3.8 s
C．3 s D．预测结果不可靠
【答案】D
3．【中考 郴州】某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：
观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净
水的数量为________瓶．
日期 1 2 3 4
数量(瓶) 120 125 130 135
【答案】150
4．一种豆子在市场上出售，豆子的售价与所售豆子的数量之间
的关系如下表所示．
(1)该表反映的变量是________________________，_______是因
变量，________随_________________的变化而变化；
(2)根据你的预测，出售______千克豆子，售价为12元．
所售豆子
的数量(千克) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
售价(元) 0 1 2 3 4 5 6 7 8
所售豆子的数量和售价
售价
售价
所售豆子的数量
6
5．一个水库的水位在某段时间内持续上涨，下表记录了连续5
小时内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位
高度．
x (小时) 0 1 2 3 4 5 …
y(米) 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 …
(1)通过观察数据，请写出水位高度y与时间x的函数表达式(不
需要写出x的取值范围)；
(2)据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到8米
时，水库报警系统会自动发出警报．请预测再过多久系统会
发出警报．
6．在弹性限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质
量之间的关系如下表所示：
(1)弹簧不挂物体时的长度是多少？
所挂物体的质量(kg) 0 1 2 3 4 …
弹簧的长度(cm) 12 12.5 13 13.5 14 …
解：由题表可得，弹簧不挂物体时的长度是12 cm.
(2)如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么
随着x的增大，y的变化趋势如何？请写出y与x之间的关系式；
(3)如果此弹簧的最大挂重为25 kg，你能够预测当挂重为
14 kg时，弹簧的长度是多少吗？
解：将x＝14代入y＝0.5x＋12，得
y＝0.5×14＋12＝19，
即当挂重为14 kg时，弹簧的长度是19 cm.
7．六月份某水库的水位图如图所示．由于从5号开始连续降雨，
7号到达警戒水位20 m，于是从7号开始开闸泄洪，并加固加
高堤坝，10号到达30 m的危险水位时停止了下雨，水位开始
回落．请回答下列问题：
(1)由图可知降雨前的正常水位是________m，降雨使每天的水
位上升________m，7号以后开闸泄洪，每天能使水位下降
________m；
10
5
(2)求10号以后水位y(m)与日期x(号)的函数关系式，并补出图象
(到正常水位)；
(3)预测水库水位几号开始回落到正常水位？又共有几天水位在
警戒线及警戒线以上？
8．胜利中学八(3)班的秦学同学，开学时看见主教学楼的电子
屏幕上的中考喜报，备受鼓舞，从此开始发愤图强，积极
进取．从第一周起，他的数学成绩稳步上升．由于七年级
贪玩，他第一周只考了45分，第二周考了50分，第三周考
了55分，他相信付出一定能让他的数学成绩每周都稳步上
升，在本学期的20周内实现他数学成绩全校前十名的梦
想．试用你学习过的知识完成下列问题：
(1)若秦学同学的分数y和本学期的教学周x之间满足一次函数关系，试求它们之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
解：∵他第一周只考了45分，第二周考了50分，第三周考了55分，∴每周增长5分，∴秦学同学的分数y和本学期的教学周x之间的函数关系式为y＝45＋5(x－1)＝40＋5x(1≤x≤20，x为整数)．
(2)请你预测秦学同学第六周考试的数学成绩；
解：将x＝6代入(1)中关系式，得y＝40＋5×6＝70，故预测秦同学第六周考试的数学成绩是70分．
(3)若每次考试，全校前十名的数学成绩最低分均高于144分，
试问第20周的期末考试秦学同学能否实现他数学成绩全校
前十名的梦想？
解：将x＝20代入(1)中关系式，得y＝40＋5×20＝140，故第20周的期末考试秦学同学的数学成绩为140分，144＞140，∴第20周的期末考试秦学同学不能实现他数学成绩全校前十名的梦想．
9．水库的库容通常是用水位的高低来预测的．下表是某市一
水库在某段水位范围内的库容与水位高低的相关资料，请
根据表格提供的信息回答问题．
水位高低x(米) 10 20 30 40 …
库容y(万立方米) 3 000 3 600 4 200 4 800 …
(1)将上表中的各对数据作为坐标(x，y)，在如图所示的坐标系
中用点表示出来；
(2)用线段将(1)中所画的点从左到右顺次
连接．若用此图象来模拟库容y与水位
高低x的函数关系，根据图象的变化趋
势，猜想y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；
解：描点如图所示．
解：连线如图所示．
(3)由于邻近市区连降暴雨，河水暴涨，抗洪形势十分严峻，
上级要求该水库为其承担部分分洪任务约800万立方米．若
该水库当前水位为65米，且最高水位不能超过79米．请根
据上述信息预测：该水库能否承担这项任务并说明理由．
解：能承担．∵当x＝79时，y＝79×60＋2 400＝7 140.
当x＝65时，y＝65×60＋2 400＝6 300.
7 140－6 300＝840(万立方米)．∵840＞800，
∴该水库能承担这项任务．(共27张PPT)
全章整合与提升
第4章 一次函数
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答案显示
6
7
8
9
B
B
见习题
B
10
B
1
2
3
4
C
D
11
B
5
A
11
12
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14
见习题
A
x＞3
A
15
C
16
见习题
17
见习题
C
D
3．【2021·铜仁】如图所示是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是________．
11
B
5．若函数y＝2x＋(－3－m)是正比例函数，则m的值是( )
A．－3 B．1 C．－7 D．3
A
6．若y＝(m－1)x2－|m|＋3是关于x的一次函数，则m的值为( )
A．1 B．－1 C．±1 D．±2
B
【点拨】∵y＝(m－1)x2－|m|＋3是关于x的一次函数，∴2－|m|＝1且m－1≠0.
解得m＝－1.
7．已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝－6，则当x＝1时，
y的值为( )
A．3 B．－3 C．12 D．－12
B
【点拨】设y＝kx，∵当x＝2时，y＝－6，
∴2k＝－6，解得k＝－3，∴y＝－3x，
∴当x＝1时，y＝－3×1＝－3.
8．已知一次函数的图象经过(3，5)，(－4，－9)两点．
(1)求这个一次函数的表达式以及它的图象与x轴的交点坐标；
(2)若点(a，2)在这个一次函数的图象上，求a的值．
解：将(a，2)代入y＝2x－1，得2＝2a－1，
解得a＝1.5.
9．【2021·南昌东湖区期末】若点A(x1，－1)，B(x2，－2)，C(x3，3)在一次函数y＝－2x＋m(m是常数)的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A．x1>x2>x3 B．x2>x1>x3
C．x1 >x3>x2 D．x3>x2>x1
B
10．正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，则
一次函数y＝2x－k的图象大致是( )
B
11．已知一次函数y＝(6＋3m)x＋n－4.
(1)m为何值时，y随x的增大而减小？
(2)n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
(3)m，n分别是何值时，函数图象经过原点？
解：当6＋3m＜0，即m＜－2时，y随x的增大而减小．
当n－4＜0，即n＜4时，函数图象与y轴的交点在x轴下方．
当n－4＝0，6＋3m≠0，即n＝4，m≠－2时，函数图象经过原点．
12．函数y＝－kx＋1(k为常数，k≠0)的图象如图所示，则方程
kx＝1的解是( )
A．x＝－2 B．x＝－1
C．x＝0 D．x＝1
A
13．如图，直线y＝kx＋b(k＜0，k，b为常数)经过点A(3，1)，
则不等式kx＋b＜1的解集为________．
x＞3
14．如图，函数y＝mx＋n和y＝－2x的图象交于点A(a，4)，则
关于x的方程mx＋n＝－2x的解是( )
A．x＝－2 B．x＝－3
C．x＝－4 D．不确定
A
【点拨】∵y＝－2x的图象过点A(a，4)，
∴4＝－2a，解得a＝－2，∴A(－2，4)．
∵函数y＝mx＋n和y＝－2x的图象交于点A(－2，4)，
∴方程mx＋n＝－2x的解是x＝－2.
15．甲、乙两车间同时开始加工一批零件，从开始加工到加工完
这批零件，甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时
间维修设备，修好后马上按停工前的工作效率继续加工，直
到与甲车间同时停工为止．甲、乙
两车间加工零件的数量y(个)与加工
时间x(小时)之间的函数图象如图所
示，下列说法中正确的个数为( )
①这批零件的总个数为1 260；②甲车间每小时加工零件个数为80；③乙车间维修设备后，加工零件数量y与x之间的函数关系式为y＝60x－120；④乙车间维修设备用了2小时．
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】C
16．【2021·宜昌】甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4 kg以上的苹果，超过4 kg的部分按标价6折售卖．x(单位：kg)表示购买苹果的质量，y(单位：元)表示付款金额．
(1)文文购买3 kg苹果需付款________元；购买5 kg苹果需付款________元；
30
46
(2)求付款金额y关于购买苹果的质量x的函数表达式；
解：当0≤x≤4时，y＝10x.
当x＞4时，y＝4×10＋(x－4)×10×60%＝6x＋16.
(3)当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买10 kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？
解：文文在甲超市购买10 kg苹果需付费6×10＋16＝76(元)，在乙超市购买10 kg苹果需付费10×10×80%＝80(元)．
∵76 <80，∴她在甲超市购买更划算．
17．如图，一次函数y1＝2x－2的图象与y轴交于点A，一次函数y2
的图象与y轴交于点B(0，6)，点C为两函数图象的交点，且
点C的横坐标为2.
(1)求y2的函数表达式；
(2)求△ABC的面积．(共26张PPT)
4.2 一次函数
第4章 一次函数
提示：点击 进入习题
答案显示
6
7
8
9
见习题
D
D
见习题
10
B
1
2
3
4
B
A
k≠－1
D
5
A
11
12
13
14
D
B
C
2
15
见习题
16
见习题
1
2
3
一次式；y＝kx＋b
y＝kx；比例系数
均匀的
新知笔记
4
实数集
17
见习题
1．关于自变量的________的函数称为一次函数．它的一般
形式是___________(k，b是常数，k≠0)．
一次式
y＝kx＋b
2．当b＝0时，一次函数________(常数k≠0)也叫作正比例函数．其中k叫作__________．
y＝kx
比例系数
3．一次函数的特征：因变量随自变量的变化是________．
均匀的
4．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的自变量的取值范围是________．实际问题中的一次函数的自变量的取值范围要使实际问题有意义．
实数集
B
2．若y＝xm＋1＋1是一次函数，则常数m的值是( )
A．0 B．1 C．－1 D．－2
A
3．函数y＝(k＋1)x－7中，当k满足________时，它是一次
函数．
k≠－1
【点拨】根据一次函数定义得，k＋1≠0，解得k≠－1.
D
5．下列各关系中，符合正比例关系的是( )
A．正方形的周长C和它的边长a
B．距离s一定时，速度v和时间t
C．圆的面积S和圆的半径r
D．正方体的体积V和棱长m
A
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)求当x＝－4时y的值．
当x＝－4时，y＝－6×(－4)＝24.
【点拨】易因忽略正比例函数的系数不为0这一条件导致错解．
7．下列问题中两个变量不是一次函数关系的是( )
A．直角三角形两个锐角的关系
B．圆的周长与半径的关系
C．直角三角形中斜边与斜边上的中线的关系
D．长方形周长一定时，长与宽的关系
D
D
9．已知等腰三角形的周长为24，底边长y关于腰长x的函数关
系式是_____________________．
y＝24－2x(6＜x＜12)
【点拨】由题意得2x＋y＝24，即y＝24－2x.∵y＞0，
∴x＜12.
∵两边之和大于第三边，即2x＞24－2x，∴x＞6.
∴函数关系式为y＝24－2x，自变量的取值范围为6＜x＜12.
10．若关于x的函数y＝(m－1)x|m|－5是一次函数，则m的值
为( )
A．±1 B．－1
C．1 D．2
B
【点拨】∵关于x的函数y＝(m－1)x|m|－5是一次函数，
∴|m|＝1且m－1≠0.∴m＝－1.
11．若函数y＝(a－5)x1－b＋b是一次函数，则a，b应满足的条
件是( )
A．a＝5且b≠0 B．a＝5且b＝0
C．a≠5且b≠0 D．a≠5且b＝0
D
【点拨】∵函数y＝(a－5)x1－b＋b是一次函数，
∴1－b＝1且a－5≠0，
解得b＝0且a≠5.
12．如果y是x的正比例函数，x是z的一次函数，那么y是z
的( )
A．正比例函数 B．一次函数
C．不构成函数关系 D．以上都不对
B
13．下列问题中两个变量不是一次函数关系的是( )
A．汽车以120 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与
时间t(h)之间的关系
B．等腰三角形顶角y与底角x间的关系
C．高为4 cm的圆锥体积y (cm3)与底面半径x (cm)的关系
D．一棵树现在高50 cm，每月长高3 cm，x月后这棵树的
高度y (cm)与生长月数x(月)之间的关系
C
14．新定义：[a，b，c]为函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为实数)
的 “关联数”．若 “关联数”为[m－2，m，1]的函数为一
次函数，则m的值为________．
2
15．已知关于x的函数y＝(m－3)x|m|－2＋n－2.
(1)当m，n为何值时，它是一次函数？
(2)当m，n为何值时，它是正比例函数？
解：由题意知|m|－2＝1且m－3≠0，∴m＝－3，∴当m＝－3，n为任意常数时，它是一次函数．
由题意知|m|－2＝1，m－3≠0，且n－2＝0，∴m＝－3，n＝2，∴当m＝－3，n＝2时，它是正比例函数．
16．已知高度每增加1 km，气温下降6 ℃，如果某地地面气温
为22 ℃.
(1)若h km高空的气温为T ℃，试写出T与h之间的函数关系式，
并指出其中的常量和变量；
解：∵高度每增加1 km，气温下降6 ℃，
∴T与h之间的函数关系式为T＝22－6 h.
其中22，6是常量，T，h是变量．
(2)分别计算出该地1 km、2 km的高空的气温．
解：把h＝1代入(1)中所得关系式，得T＝22－6h＝
22－6＝16，
把h＝2代入(1)中所得关系式，得T＝22－6h＝22－12＝10.
答：该地1 km、2 km的高空的气温分别为16 ℃、10 ℃.
17．一辆汽车在公路上匀速行驶，下表记录的是汽车在加满油
后油箱内剩余油量y(升)与行驶时间x(小时)之间的关系：
行驶时间x(小时) 0 1 2 2.5 3
剩余油量y(升) 100 80 60 50 40
(1)小明发现上表中所给的数据y随x的变化是均匀的， 试分析判
断y与x之间的函数关系，并求出它们之间的函数表达式(不要
求写出自变量的取值范围)．
解：因为y随x的变化是均匀的，且每行驶1小时，剩余油量减少20升，所以y与x之间是一次函数关系，且k＝－20.
所以y与x的函数表达式为y＝－20x＋100.
(2)汽车行驶4.2小时后，油箱内剩余多少升油？
(3)汽车匀速行驶的速度为90千米/时， 加满油后若途中不
加油，汽车最远能够跑多远？
解：当x＝4.2时，y＝－20×4.2＋100＝16，
即汽车行驶4.2小时后，油箱内剩余16升油．
当油箱内的油消耗完毕时，y＝0，所以－20x＋100＝0，解得x＝5.所以加满油后若途中不加油，汽车最远能够跑5×
90＝450(千米)．(共26张PPT)
4.5 一次函数的应用
第3课时 一次函数与一次方程(组)
第4章 一次函数
提示：点击 进入习题
答案显示
6
7
8
9
A
B
D
10
B
1
2
3
4
A
C
D
5
D
11
12
13
14
A
B
见习题
见习题
15
见习题
1
2
3
横
取值范
围；横
kx－y＋b＝0；
y＝kx＋b
新知笔记
C
1．直线y＝mx＋n与x轴的交点的________坐标的值即为方程mx＋n＝0的解．
横
2．从函数的角度看，一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)
的解集是一次函数y＝kx＋b中y＞0(或y＜0)对应的自变量x
的__________；从函数图象来看，一元一次不等式kx＋b＞
0(或kx＋b＜0)的解集是直线y＝kx＋b在x轴上(或下)方部分
所有的点的________坐标所构成的集合．
取值范围
横
3．一次函数y＝kx＋b图象上任意一点的坐标都是二元一次方
程_______________的一个解，以二元一次方程kx－y＋b＝
0的解为坐标的点(x，y)都在一次函数____________的图象
上．
kx－y＋b＝0
y＝kx＋b
1．【中考 辽阳】如图，直线y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，4)，
B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( )
A
【点拨】方程ax＋b＝0的解，即为函数y＝ax＋b的图象与x轴交点的横坐标．
【点拨】∵方程kx＋b＝0的解是x＝3，∴y＝kx＋b的图象经过点(3，0)．
2．已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图
象可能是( )
C
3．已知直线y＝mx＋n(m，n为常数)经过点(0，－2)和(3，0)，
则关于x的方程mx＋n＝0的解为( )
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝－2 D．x＝3
D
【点拨】∵直线y＝mx＋n(m，n为常数)经过点(3，0)，
∴当y＝0时，x＝3，∴关于x的方程mx＋n＝0的解为x＝3.
4．【2021·福建】如图，一次函数y＝kx＋b(k>0)的图象过点(－1，0)，则不等式k(x－1)＋b>0的解集是( )
A．x＞－2 B．x＞－1
C．x＞0 D．x＞1
C
A．x＜－2
B．x＞3
C．x＜－2或x＞3
D．－2＜x＜3
D
6．【中考 湘潭】如图，直线y＝kx＋b(k＜0)经过点P(1，1)，
当kx＋b≥x时，x的取值范围为( )
A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1
A
B
8．在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直线y＝－x＋
b的交点不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
10．【2021·沈阳沈河区期末】如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与直线y2＝m相交于点P(－1，3)，则关于x的不等式kx＋b－m>0的解集为( )
A．x＞3
B．x＜－1
C．x＞－1
D．x＜3
B
11.【2021·福州期末】已知关于x的不等式kx＋b>0(k≠0)的解集为x<－2，则直线y＝kx＋b不经过的象限为( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A
12．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：
①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2.
其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
B
【点拨】∵y1随x的增大而减小，∴k＜0.故①正确；
∵y2＝x＋a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0.故②错误；
当x＜3时，y1＞y2.故③错误．
13．如图是函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象．求：
(1)方程kx＋b＝0的解；
解：由题图知，当y＝0时，x＝2，
∴方程kx＋b＝0的解是x＝2.
(2)式子k＋b的值；
(3)方程kx＋b＝－3的解．
由题图知，当y＝－3时，x＝－1.
∴方程kx＋b＝－3的解是x＝－1.
14．已知一次函数y1＝kx＋2(k为常数，且k≠0)和y2＝x－3.
(1)当k＝－2时，若y1＞y2，求x的取值范围；
(2)当x＜1时，y1＞y2，直接写出k的取值范围．
解：－4≤k≤1且k≠0.
【点拨】当x＝1时，y2＝x－3＝－2，把(1，－2)代入y1＝
kx＋2得k＋2＝－2，解得k＝－4.结合函数图象易得，
当－4≤k＜0时，y1＞y2；
当0＜k≤1时，y1＞y2.综上，－4≤k≤1且k≠0.
另外方程的解还对应点(2，3)，(3，4)……将这些点连起来正好是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程x－y＝－1的解，所以，我们就把这条直线叫作方程x－y＝－1的图象．
一般地，任意二元一次方程解的
对应点连成的直线就叫这个方程
的图象．
C(共28张PPT)
4.3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象与性质
第4章 一次函数
提示：点击 进入习题
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6
7
8
9
C
B
D
B
10
减小
1
2
3
4
A
D
B
C
5
A
11
12
13
14
B
D
见习题
见习题
15
见习题
16
见习题
1
2
3
一条直线；y＝kx
k；一条直线
①三、一；增大 ②二、四；减小
新知笔记
17
见习题
1．正比例函数y＝kx(常数k≠0)的图象是_________．我们常常把正比例函数y＝kx的图象叫作 “直线________”．
一条直线
y＝kx
2．由于正比例函数y＝kx的图象始终经过坐标原点，所以作正比例函数y＝kx的图象的方法：过坐标原点(0，0)与点(1，_______) 作直线．依据是两点确定__________．
k
一条直线
3．正比例函数y＝kx的性质：
①当k＞0时，直线y＝kx经过第________象限，从左到右
上升，y随x的增大而________；
②当k＜0时，直线y＝kx经过第________象限，从左到右
下降，y随x的增大而________．
三、一
增大
二、四
减小
1．函数y＝2x的图象是( )
A．直线 B．抛物线 C．线段 D．折线
A
2．正比例函数y＝kx(k＞0)的图象大致是( )
D
3．函数y＝－3x的图象经过( )
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
B
4．关于正比例函数y＝－x的图象叙述错误的是( )
A．经过坐标原点
B．不经过第一、三象限
C．经过点(－1，－1)
D．从左到右下降
C
【点拨】当x＝－1时，y＝－(－1)＝1≠－1，所以图象不经过点(－1，－1)．
5．下列正比例函数中，y随x的增大而减小的是( )
A．y＝－x B．y＝x
C．y＝2x D．y＝3x
A
6．关于函数y＝5x，下列结论中正确的是( )
A．函数图象经过点(5，1)
B．函数图象经过第二、四象限
C．y随x的增大而增大
D．不论x取何值，总有y＞0
C
7．已知函数y＝(k－3)x，y随x的增大而减小，则常数k的取值
范围是( )
A．k＞3 B．k＜3
C．k＜－3 D．k＜0
B
【点拨】∵函数y＝(k－3)x，y随x的增大而减小，
∴k－3＜0，解得k＜3.
8．已知正比例函数y＝(m－1)x，若y随x的增大而增大，则点
(m，1－m)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
【点拨】∵正比例函数y＝(m－1)x，y随x的增大而增大，∴m－1＞0，∴m＞1，∴1－m＜0，∴点(m，1－m)所在的象限是第四象限．
9．【原创题】函数y＝7x的图象上有两点A(1，y1)，B(3，y2)，
则y1与y2的大小关系是( )
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．y1＝y2 D．无法确定
B
10．【中考 上海】已知正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图
象经过第二、四象限，那么y的值随着x值的增大而
________．(填 “增大”或 “减小”)
减小
11．经过以下一组点可以画出函数y＝2x的图象的是( )
A．(0，0)和(2，1) B．(1，2)和(－1，－2)
C．(1，2)和(2，1) D．(－1，2)和(1，2)
B
12．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：
①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列
为( )
A．a＜b＜c B．c＜a＜b
C．c＜b＜a D．a＜c＜b
D
【点拨】先根据三个函数图象经过的象限
可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，
|k|越大，得b＞c.则b＞c＞a，即a＜c＜b.
13．【教材改编题】已知三角形的底边长为8 cm，底边上的高
为x cm.
(1)求三角形的面积y(cm2)随高x(cm)而变化的函数表达式；
(2)画出该函数的图象；
解：y＝4x(x＞0)．
图象如图所示．
(3)当x＝3，4，5时，y是多少？
解：当x＝3时，y＝12；当x＝4时，y＝16；
当x＝5时，y＝20.
(1)若y随x的增大而减小，求m的值；
(2)若函数的图象过第一、三象限，求m的值，并画出
此函数图象．
解：由题意知m2－3＝1，且m－1＜0，故m＝－2.
由题意知m2－3＝1，且m－1＞0，故m＝2.画函数图象略．
15．(1)在同一直角坐标系内画出正比例函数y1＝－2x与y2＝0.5x
的图象；
解：如图．
(2)请你用量角器度量一下这两条直线的交角，你会发现什么？
写出你的猜想．
解：两条直线的交角为90度；当两个正比例函数的比例系数之积为－1时，两个函数的图象的交角为90度，即两个函数的图象互相垂直．
(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求
点P的坐标；若不存在，请说明理由．(共28张PPT)
4.5 一次函数的应用
第1课时 利用分段函数及交点坐标解决问题
第4章 一次函数
提示：点击 进入习题
答案显示
6
7
8
9
B
C
见习题
见习题
1
2
3
4
B
A
350
5
(32，4 800)
新知笔记
C
解决分段函数问题时，首先要确定各段的自变量的取值范围，
弄清楚图象中线段上升或下降或平行于x轴的含义，并把握
好图象交点的作用，然后运用分类讨论思想与数形结合思想
来解题．
1．某城市出租车的起步价为10元(即行驶路程在4千米及以内付
10元车费)，超过4千米后，每行驶1千米加3元(不足1千米按
1千米计)．小张在该市乘出租车从甲地到乙地，支付车费28
元，从甲地到乙地的路程最多有( )
A．11千米 B．10千米 C．9千米 D．8千米
B
2．某水果超市以每千克3元的价格购进某种水果若干千克，销
售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额 y(元)与销售
量x(千克)之间的关系如图所示．若该水果超市销售此种水
果的利润为110元，则销售量为( )
A．130千克 B．120千克
C．100千克 D．80千克
【答案】A
3．【中考 上海】小明从家步行到学校需走的路程为1 800米．
图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)
与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从
家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行________米．
【答案】350
4．【中考 东营】甲、乙两队参加了 “端午情，龙舟韵”赛龙舟比
赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如
图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是( )
A．乙队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了126米
C．在47.8秒时，两队所走路程相等
D．从出发到13.7秒的时间段内，
乙队的速度慢
【点拨】A．由函数图象可知，甲队走完全程需要82.3秒，乙队走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；
B．由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；
C．由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确；
【答案】C
D．由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误．
5．【中考 金华】元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载： “今有
良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一
十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s
关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是
___________．
(32，4 800)
6．【2021·武汉】一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y(单位：km)与慢车行驶时间t(单位：h)的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是( )
【答案】B
7．小李计划通过社会实践活动赚钱买一本标价为43元的书，他
以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到某市
场上去销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售
完．销售金额y(元)与售出西瓜的质量x(千克)之间的关系如
图所示．下列结论正确的是( )
A．降价后西瓜的单价为2元
B．小李一共进了50千克西瓜
C．小李这次社会实践活动赚的钱可以买到43元的书
D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元
【点拨】降价前西瓜的单价为80÷40＝2(元)，故选项A不合题意；
降价后售出西瓜的质量为(110－80)÷(2×0.75)＝20(千克)，40＋
20＝60(千克)，即小李一共进了60千克西瓜，故选项B不合题意；
110－60×1.1＝44(元)，即小李这次社会实践活动赚的钱为44元，可以买到43元的书，故选项C符合题意；
降价后西瓜的单价为2×0.75＝1.5(元)，2－1.5＝0.5(元)，即降价前的单价比降价后的单价多0.5元，故选项D不合题意．故选C.
【答案】C
8．【教材改编题】为发展电信事业，方便用户，电信公司对用
户采用不同的收费方式．某市推出的 “便民卡”与 “如意卡”
每月(30天)的通话费用y(元)与通话时间x(min)的函数关系如
图所示．
(1)请根据函数图象，分别求出使用 “便民卡” “如意卡”每月的
通话费用y(元)与通话时间x(min)之间的函数表达式；
(2)如果小明每月的通话时间约200 min，请问小明使用哪种
卡合适？
9．【2021·襄阳】为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔，禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如下表所示：
品种 进价(元/斤) 售价(元/斤)
鲢鱼 a 5
草鱼 b 销量不超过200斤的部分 销量超过200斤的部分
8 7
已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．
(1)求a，b的值．
(2)老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤(销售过程中损耗不计)．
①分别求出每天销售鲢鱼获利y1(元)，销售草鱼获利y2(元)与x(斤)的函数关系式，并写出x的取值范围；
解：①由题意得y1＝(5－3.5)x＝1.5x(80≤x≤120)．
由题意得，每天销售草鱼(300－x)斤．
当300－x≤200，即100≤x≤120时，
y2＝(8－6)×(300－x)＝－2x＋600；
当300－x > 200，即80≤x< 100时，
y2＝(8－6)×200＋(7－6)×(300－x－200)＝－x＋500；
②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利不少于320元，求m的最大值．
解：设总获利为W元，由题意得W＝(5－m－3.5)x＋(7－6)×(300－x)＝(0.5－m)x＋300，其中80≤x≤120，
∵当0.5－m≤0时，W＝(0.5－m)x＋300≤300，不合题意，
∴0.5－m >0，∴W随x的增大而增大，
∴当x＝80时，W的值最小，
由题意得(0.5－m)×80＋300≥320，
解得m≤0.25，∴m的最大值为0.25.(共32张PPT)
4.3 一次函数的图象
第2课时 一次函数的图象与性质
第4章 一次函数
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D
D
A
C
10
C
1
2
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C
C
B
5
B
11
12
13
14
D
B
1＜k＜3
见习题
15
见习题
16
见习题
1
2
3
一条直线；平行
|b|；＞；＜
新知笔记
4
＞；＜
17
见习题
1．一次函数y＝kx＋b的图象是__________，它与正比例函
数y＝kx的图象________．
一条直线
平行
2．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象可以看成由直线y＝kx平移________个单位长度而得到，当b________0时，向上平移；当b________0时，向下平移．
|b|
＞
＜
3．y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0，________)，与x轴交于点(________，0)．
b
4．当k______0时，从左到右图象上升，当k______0时，从左到右图象下降．
k＞0，b＞0 y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；
k＞0，b＜0 y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；
k＜0，b＞0 y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；
k＜0，b＜0 y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限．
＞
＜
1．一次函数y＝－2x－1的图象大致是( )
D
2．【中考 广安】一次函数y＝2x－3的图象经过的象限是( )
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
C
3．一次函数y＝x＋b(其中b＞0)的图象大致是( )
C
4．【中考 常德】若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的
增大而增大，则( )
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0
B
5．一次函数y＝2x＋m的图象上有两点A(1，y1)，B(2，y2)，则
y1与y2的大小关系是( )
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．y1＝y2 D．无法确定
B
D
7．【中考 梧州】直线y＝3x＋1向下平移2个单位，所得直线
的表达式是( )
A．y＝3x＋3 B．y＝3x－2
C．y＝3x＋2 D．y＝3x－1
D
8．【中考 娄底】将直线y＝2x－3向右平移2个单位，再向上
平移3个单位后，所得的直线的表达式为( )
A．y＝2x－4 B．y＝2x＋4
C．y＝2x＋2 D．y＝2x－2
A
【点拨】y＝2(x－2)－3＋3＝2x－4.
9．要得到函数y＝2x＋3的图象，只需将函数y＝2x的图
象( )
A．向左平移3个单位
B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位
D．向下平移3个单位
C
【答案】C
11．【2021·北京海淀区校级期末】若实数k，m满足k＋m＝0，且k－m>0，则函数y＝kx＋m的图象可能是( )
【答案】D
【点拨】∵实数k，m满足k＋m＝0，且k－m>0，∴k>0，m<0，∴函数y＝kx＋m的图象经过第一、三、四象限．故选D.
12．【2021·益阳模拟】两条直线y1＝ax－b与y2＝bx－a在同一坐标系中的图象可能是( )
B
13．【中考 潍坊】当直线y＝(2－2k)x＋k－3经过第二、三、
四象限时，k的取值范围是________．
1＜k＜3
14．【教材改编题】在如图所示的平面直角坐标系中，画出函
数y＝2x－4的图象，并写出图象与坐标轴交点的坐标．
解：函数y＝2x－4的图象如图所示．令x＝0，则y＝－4，令y＝0，即2x－4＝0，解得x＝2，所以图象与坐标轴的交点坐标为(0，－4)，(2，0)．
15.已知一次函数y＝(4－k)x－2k2＋32.
(1)当k为何值时，它的图象经过原点？
(2)当k为何值时，它的图象经过点(0，－2)
解：∵一次函数y＝(4－k)x－2k2＋32的图象经过原点，∴－2k2＋32＝0，解得k＝±4，∵4－k≠0，∴k＝－4.
(3)当k为何值时，它的图象平行于直线y＝－x
(4)当y随x的增大而减小时，求k的取值范围．
解：∵一次函数y＝(4－k)x－2k2＋32的图象平行于直线y＝－x，∴4－k＝－1且－2k2＋32≠0，∴k＝5.
∵y随x的增大而减小，∴4－k＜0，∴k＞4.
16．如图，这是反映小明周末从家中出发去新华书店的时间
x(分钟)与离家距离y(米)之间关系的一幅图．
(1)小明从新华书店返回用多长时间？
(2)新华书店与小明家的距离是多少米？
解：从第30分钟开始返回，到第45分钟回到家，所以从新华书店返回用的时间＝45－30＝15(分钟)．
新华书店与小明家的距离是900米．
(3)小明在书店待了多长时间？
(4)计算小明去书店时的平均速度．
解：小明在书店待了30－20＝10(分钟)．
小明去书店时的平均速度＝900÷20＝45(米/分)．
(2)请说明不论a取何实数，△BOP的面积都是一个常数；
解：∵不论a取何实数，△BOP都可以以BO＝2为底，点P到y轴的距离1为高，
∴S△BOP＝1，为常数．
(3)要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．(共33张PPT)
阶段综合训练【范围：4.1～4.3】
第4章 一次函数
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D
A
C
5
10
1
2
3
4
C
A
B
D
5
A
11
12
13
14
＜
y＝30－0.5x(0≤x≤60)
x≥1且x≠3
y＝3x＋
3
15
见习题
16
见习题
17
见习题
18
见习题
一、选择题
1．一辆汽车以50 km/h的速度行驶，行驶的路程s(km)与行驶
的时间t(h)之间的关系式为s＝50 t，其中变量是( )
A．50，s B．50，t C．s，t D．50，s，t
C
2．【中考 梧州】下列函数中，正比例函数是( )
A
3．下列函数中，y随x的增大而减小的是( )
A．y＝4x B．y＝－4x
C．y＝x－4 D．y＝x＋2
B
4．【中考 柳州】已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B
地，平均速度为4 千米/时，若用x表示行走的时间(小时)，
y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数表达式是( )
D
5．【中考 陕西】对于正比例函数y＝－2x，当自变量x的值增
加1时，函数y的值增加( )
A
6．【2021·广州天河区期末】若函数y＝－3x＋m的图象如图所示，则函数y＝mx＋1的大致图象是( )
D
【点拨】当k＝0时，函数为y＝b，∵y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，∴b≤0；当k≠0时，由y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，易得k＞0，b≤0；综上，k≥0，b≤0，故选A.
7．【中考 荆门】如果函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过
第二象限，那么k，b应满足的条件是( )
A．k≥0且b≤0 B．k＞0且b≤0
C．k≥0且b＜0 D．k＞0且b＜0
A
8．【中考 黄冈】已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线
上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在
体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图
中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下
列说法错误的是( )
A．体育场离林茂家2.5 km
B．体育场离文具店1 km
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/min
D．林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min
【答案】C
二、填空题
9．函数y＝5x的图象经过点(1，a)，则a＝________．
5
10．直线y＝4x－1与x轴交点的坐标为________．
11．【中考 宿迁】已知一次函数y＝2x－1的图象经过点A(x1，
1)，B(x2，3)，则x1________x2(填 “＞” “＜”或 “＝”)．
＜
12．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设
施工x天时未铺设的管道长度是y千米，则y关于x的函数关系
式是______________________．
y＝30－0.5x(0≤x≤60)
x≥1且x≠3
【点拨】要想使函数有意义，需使x－3≠0，x－1≥0，所以x≥1且x≠3.
14．一次函数y＝3x的图象沿y轴向上平移3个单位长度，则平
移后的图象所对应的函数表达式为____________．
y＝3x＋3
三、解答题
15．【2021·铁岭月考】如图，在长方形ABCD中，BC＝8，CD＝5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．
(1)写出四边形ABCE的面积y与AE
的长x(0(2)当x＝3时，求y的值；
(3)当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．
16．【2021 厦门期末】已知函数y＝－x＋3.
(1)画出这个函数的图象；
解：画出函数图象如图所示．
(2)写出这个函数的图象与x轴、y轴的交点的坐标；
解：函数y＝－x＋3的图象与x轴的交点坐标为(3，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)．
(3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
17．【中考 永州】在一段长为1 000米的笔直道路AB上，甲、
乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先
出发30秒，甲距A点的距离y(米)与其出发的时间x(分钟)的
函数图象如图所示，乙的速度是150米/分，且当乙到达B点
后立即按原速返回．
(1)当x为何值时，两人第一次相遇？
(2)当两人第二次相遇时，求甲跑的总路程．
18．函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我
们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝－2|x|的图象，
经历分析表达式、列表(如下)、描点、连线过程得到函数
图象如图所示；经历同样的过程画函数y＝－2|x|＋2和y＝
－2|x＋2|的图象如图所示．
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … －6 －4 －2 0 －2 －4 －6 …
(1)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数表达式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数y＝－2|x＋2|的图象的对称轴．
解：A(0，2)，B(－2，0)，函数y＝－2|x＋2|的图象的对称轴为直线x＝－2.
(2)探索思考：平移函数y＝－2|x|的图象可以得到函数y＝－2|x|＋2和y＝－2|x＋2|的图象，分别写出平移的方向和距离．
解：将函数y＝－2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y＝－2|x|＋2的图象；
将函数y＝－2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y＝－2|x＋2|的图象．
(3)拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝－2|x－3|＋
1的图象．若点(x1，y1)和(x2，y2)在该函数图象上，且x2＞x1＞3，
比较y1，y2的大小．
解：将函数y＝－2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位可得到函数y＝－2|x－3|＋1的图象，所求图象如图所示；当x2＞x1＞3时，y1＞y2.(共28张PPT)
4.1 函数和它的表示法
第2课时 函数的表示法
第4章 一次函数
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6
7
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9
见习题
D
B
C
10
见习题
1
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4
B
B
D
C
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840
11
12
见习题
见习题
1
2
3
横坐标；纵坐标
式子
图象；公式
新知笔记
4
列表；连线
1．建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为_______，以相应的函数值为________，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象．这种表示函数关系的方法称为图象法．
横坐标
纵坐标
2．用________表示函数关系的方法称为公式法，这样的式
子称为函数表达式．
式子
3．可以用来表示两个变量之间的函数关系的方法有________法、列表法、________法．
图象
公式
4．描点法作函数图象的步骤：________、描点、________.
列表
连线
1．下列图象中，不能表示y是x的函数的是( )
B
2．【2021·重庆南开中学二模】船工小王驾驶一艘小艇匀速从甲港向乙港航行，离开甲港后不久便发现有重要物品落在甲港，小王马上驾驶小艇以相同的速度返回甲港，到达甲港后，因找重要物品耽误了一段时间，为了按时到达乙港，小王回乙港时，加快了航行速度，则小艇离乙港的距离y(km)与时间t(min)之间的函数关系的大致图象是( )
【答案】B
3．洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了注水、清洗、
排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)．在这三个过程
中，洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系
的图象大致为( )
【点拨】注水阶段，洗衣机内的水量从0升开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0升．故选D.
【答案】D
4．在关系式y＝2x－7中，下列说法错误的是( )
A．x的数值可以任意选择
B．y的值随x的变化而变化
C．y与x的关系不能用图象表示
D．y与x的关系还可以用列表法表示
C
5．【2021·西安期末】农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，某村要铺设一条全长为1 000米的“雨污分流”管道，工程队铺设管道施工时间x(天)与铺设管道长度y(米)之间的关系用表格表示如下．
时间x/天 1 2 3 4 5 …
管道长度y/米 20 40 60 80 100 …
则施工8天后，未铺设的管道长度为________米．
【点拨】观察表格数据可知：每增加1天，多铺设管道20米，∴y＝20x.
当x＝8时，y＝160，
∴未铺设的管道长度为1 000－160＝840(米)．
【答案】840
6．画出函数y＝2x的图象(先列表，然后描点、连线)．
解：列表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … －4 －2 0 2 4 …
描点，连线，如图．
7．【中考 齐齐哈尔】如图是自动测温仪记录的图象，它反
映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而
变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )
A．0点时气温达到最低
B．最低气温是零下4 ℃
C．0点到14点之间气温
持续上升
D．最高气温是8 ℃
D
8．【2021·重庆】甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10 s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A．5 s时，两架无人机都上升了40 m
B．10 s时，两架无人机的高度差为20 m
C．乙无人机上升的速度为8 m/s
D．10 s时，甲无人机距离地面的高度是60 m
【答案】B
【点拨】由图象可得，5 s时，甲无人机上升了40 m，乙无人机上升了40－20＝20(m)，故选项A错误；甲无人机上升的速度为40÷5＝8(m/s)，乙无人机上升的速度为(40－20)÷5＝4(m/s)，故选项C错误；10 s时，两架无人机的高度差为8×10－(20＋4×10)＝20(m)，故选项B正确；10 s时，甲无人机距离地面的高度是8×10＝80(m)，故选项D错误．故选B.
9． 【中考 遵义】新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出
发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉
得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒
来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达
终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑
时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
A B C D
【答案】C
n 1 2 3 4 5 …
y …
10．【教材改编题】如图是用火柴棒按规律拼摆的图形．
(1)用y表示摆成第n个图形所需的火柴根数，试完成下表：
3
5
7
9
11
(2)用公式法表示y与n之间的函数关系；
(3)画出这个函数的图象．
解：y＝2n＋1.
图象如图：
11．某函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)自变量的取值范围是_________．
(2)当x＝－4，－2，4时，y的值分
别是____________．
(3)当y＝0，4时，x的值分别是多少？
－4≤x≤4
2，－2，0
解：当y＝0时，x的值是－3，－1或4；当y＝4时，x的值是1.5.
(4)当x取何值时，y的值最大？当x取何值时，y的值最小？
解：当x＝1.5时，y的值最大；当x＝－2时，y的值最小．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝
6 cm，点D是线段AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转
50°至CD′，连接BD′.设AD＝x cm，BD′＝y cm.
小夏根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化
的规律进行了探究．
下面是小夏的探究过程，请补充完整．
(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)
x(cm) 0 1 2 3 3.5 4 5 6
y(cm) 3.5 1.5 0.5 0.2 0.6 1.5 2.5
2.5
(2)建立平面直角坐标系，画出该函数的图象；
(3)结合作出的函数图象，解决问题：当BD＝BD′时，线段
AD的长度约为________cm.
解：如图．
4.7(共33张PPT)
阶段综合训练【范围：4.4～4.5】
第4章 一次函数
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答案显示
6
7
8
9
B
C
y＝－2x
y＝－x＋4
10
1
2
3
4
B
B
D
C
5
A
11
12
13
14
见习题
见习题
15
见习题
16
见习题
x＜2
一、选择题
1．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式
为( )
A．y＝x B．y＝－x
C．y＝－3x D．y＝－2x
B
2．若一个正比例函数的图象经过点A(1，－2)，B(m，4)
则m的值为( )
A．2 B．－2 C．8 D．－8
B
3．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(－2，1)和点(0，4)，
那么k，b的值为( )
D
4．【2021·宝鸡金台区二模】在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A(a，3)，B(4，b)两点，则a，b一定满足的关系式为( )
C
A
6．【2021·赤峰】点P(a，b)在函数y＝4x＋3的图象上，则代数式8a－2b＋1的值等于( )
A．5 B．－5
C．7 D．－6
【点拨】∵点P(a，b)在函数y＝4x＋3的图象上，∴b＝4a＋3，∴8a－2b＋1＝8a－2(4a＋3)＋1＝－5.故选B.
B
7．已知一次函数的图象过点(0，3)，且与两坐标轴围成的三角
形的面积为3，则一次函数的表达式为( )
A．y＝1.5x＋3
B．y＝－1.5x＋3
C．y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3
D．y＝1.5x－3或y＝－1.5x－3
【答案】C
把(－2，0)代入y＝kx＋3，得k＝1.5，则函数的表达式是y＝1.5x＋3.
二、填空题
8．已知正比例函数的图象经过点(－3，6)，则此正比例函
数的表达式是________．
y＝－2x
9．一次函数的图象经过点A(1，3)和点B(3，1)，则它的表
达式是____________．
y＝－x＋4
10．【中考 无锡】一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关
于x的不等式3kx－b＞0的解集为________．
x＜2
【点拨】把(－6，0)代入y＝kx＋b得
－6k＋b＝0，变形得b＝6k，所以3kx－
b＞0可化为3kx－6k＞0，3kx＞6k，由
题图可知k＜0，所以x＜2.故答案为x＜2.
11．【中考 盐城】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝
2x－1的图象分别交x轴、y轴于点A，B，将直线AB绕点B
按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的表达
式是________．
12．A，B两地相距20 km，甲、乙两人沿同一条路线从A地到
B地．甲先出发，匀速行走，甲出发1h后乙再出发，乙以
2 km/h的速度匀速行走1h后提高速度并继续匀速行走，结
果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地
的距离y(km)与甲离开A地的时间t(h)的
关系如图所示，则甲出发________h后
被乙追上．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
对于甲：令h＝0，解得x＝20；对于乙：令y＝0，
解得x＝30.∵20＜30，∴甲先到达一楼地面．
14． 【中考 常德】某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设
入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与
x的函数关系如图所示，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
解：令y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，
∴当x＝10时，两种卡消费所需费用相同；
当0＜x＜10时，y甲＜y乙，即选择甲种卡消费合算；
当x＞10时，y甲＞y乙，即选择乙种卡消费合算．
15．【创新题】【2021·安顺】为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：
(1)若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；
(2)若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．
解：设制作三种产品总量为w件，展板数量为m件，则宣传册数量为5m件，横幅数量为(w－6m)件，
由题意得20m＋3×5m＋10(w－6m)＝700，
∵三种产品均有制作，且w，m均为正整数，
∴当m＝2时，w有最小值，则w最小＝75.
答：制作三种产品总量的最小值为75件．
16．【中考 淮安】快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，
两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休
息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快
车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的
路程为y2千米．如图中折线OAEC表
示y1与x之间的函数关系，线段OD
表示y2与x之间的函数关系．请解答
下列问题：
(1)求快车和慢车的速度；
解：180÷2＝90(千米/时)，180÷3＝60(千米/时)，
故快车的速度为90 千米/时，慢车的速度为60千米/时．
(2)求线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；
(3)线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．
解：点F的坐标为(4.5，270)．
点F的实际意义：慢车行驶4.5小时时，两车行驶的路程均为270千米．
