(共27张PPT)
第1课时 直角三角形的性质、判定，
直角三角形全等的判定及角平分线的性质
期末提分练案
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6
7
8
9
A
270
2
见习题
10
见习题
1
2
3
4
C
C
D
B
5
C
11
12
13
见习题
见习题
见习题
一、选择题
1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，
则∠1的度数为( )
A．38° B．39° C．51° D．52°
C
2．如图，在等边三角形ABC中，BC＝2，D是AB的中点，
过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE
的长为( )
【答案】C
3．如果一个直角三角形的两边长分别是6，8，那么斜边上的
中线长为( )
A．4 B．5
C．3或5 D．4或5
D
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝
60°，BC＝1，则AD的长为( )
A．1.5 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【点拨】∵∠DBC＝60°，∠C＝90°，
∴∠BDC＝90°－60°＝30°，∴BD＝2BC＝2×1＝2.
∵∠C＝90°，∠A＝15°，∴∠ABC＝90°－15°＝75°，
∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝75°－60°＝15°，
∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD＝2.
5．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面
积是15，AB＝9，BC＝6，则DE的长为( )
A．1 B．3 C．2 D．4
C
6．【2021·烟台】由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°.若OA＝16，则OG的长为( )
【点拨】由题意及题图可知，∠ABO＝∠BCO＝…＝∠LMO＝90°.又∵∠AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°，
【答案】A
二、填空题
7．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山
的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝150°，
BD＝540 m，∠D＝60°，那么开挖点E离点D ________m
远时，正好使点A，C，E在同一条直线上．
270
8．如图，将一根长12厘米的筷子置于底面半径为3厘米，高
为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h
至少为________厘米．
2
9.【2021·乐山】在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝4.若点P在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠PCB＝30°，则CP的长为________．
(2)当∠ABC＝30°时，
∵∠PCB＝30°，∠ACB＝90°，∴∠ACP＝60°.
∵∠BAC＝60°，
∴△PAC为等边三角形，∴PC＝AC.
三、解答题
10．如图，在△ABC中，∠ADC＝90°，
AD＝4，CD＝3，AB＝13，BC＝12.
(1)求∠ACB的度数；
(2)求阴影部分的面积．
11．【创新题】如图是某超市入口的双翼闸机的简化示意图，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10 cm，双翼的边缘AC＝BD＝54 cm，且与闸机侧立面的夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求当双翼收起时，可以通过闸机
的物体的最大宽度．
(1)求A，D两点之间的距离；
解：过点A作AE⊥CD于E，则∠AEC＝∠AED＝90°.
∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°，
(2)求隧道AB的长度．
解：由(1)得△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADE＝45°.
∵∠CDB＝135°，∴∠ADB＝135°－45°＝90°.
13．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB
于点E，点F在AC上，BD＝DF.
(1)求证：CF＝EB；
(2)若AB＝12，AF＝8，求CF的长．(共30张PPT)
第6课时 求一次函数表达式与一次函数的应用
期末提分练案
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6
7
8
9
11.5
(1)800；320
(2)乙
①②③
见习题
10
见习题
1
2
3
4
B
C
C
A
5
20
11
见习题
B
2．【2021·恩施州】某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是( )
C
3．某商店在节日期间开展优惠促销活动：凡购买原价超过200
元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠，若购买商
品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)之间
的函数关系如图所示，则图中a的值是( )
A．300 B．320
C．340 D．360
【答案】C
4．【2021·呼和浩特】在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，B(0，4)．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的表达式为( )
【点拨】过D点作DH⊥x轴于H，如图，
∵点A(3，0)，B(0，4)．
∴OA＝3，OB＝4.
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°.
∵∠OBA＋∠OAB＝90°，∠OAB＋∠DAH＝90°，
∴∠ABO＝∠DAH.
∴△ABO≌△DAH，
∴AH＝OB＝4，DH＝OA＝3，
∴D(7，3)．
设直线BD的表达式为y＝kx＋b，
【答案】A
20
6．已知某汽车油箱中的剩余油量y(升)是该汽车行驶时间t(小
时)的一次函数，其关系如下表：
由此可知，汽车行驶________小时后，油箱中的剩余油量
为8升．
t(小时) 0 1 2 3 …
y(升) 100 92 84 76 …
【答案】11.5
7．某学校有一批复印任务，原来由甲复印店承接，按每100页
40元计费．现乙复印店表示：若学校先按月付给一定数额
的承包费，则可按每100页15元收费．两复印店每月收费情
况如图所示．
(1)当每月复印________页时两复印店实
际收费相同，费用是________元；
(2)如果每月复印页数在1 200页左右，那么应选择________复
印店更合算．
800
320
乙
8．梅凯种子公司以一定价格销售 “黄金1号”玉米种子，如果一
次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部
分种子的价格将打折，并以此得到付款金额y(单位：元)与一
次购买种子数量x(单位：千克)之间的函数关系如图所示．下
列四种说法：
①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；
②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花20元．
其中正确的是________．(填序号)
③超过10千克的那部分种子的价格为(150－50)÷(50－10)＝2.5(元/千克)，2.5÷5＝0.5，即打五折，故正确；
④当x＝20时，y＝2.5×20＋25＝75，∴两次的费用为75×2＝150(元)．当x＝40时，y＝2.5×40＋25＝125.
∵150－125＝25(元)．故错误．
故答案为①②③.
【答案】①②③
三、解答题
9．今年6月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，
下表是该水库6月1日～6月4日的水位变化情况：
日期x 1 2 3 4
水位y(米) 20.00 20.50 21.00 21.50
(1)根据表格，请求出该水库水位y与日期x之间的表达式；
(2)你能用求出的表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？
请说明理由．
解：不能，理由如下：∵12月距离6月时间太长，∴所求的函数表达式远离已知数据，用该表达式进行预测是不可靠的．
10．有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有
A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人
分别从A，B两点同时同向出发，历时7 min同时到达C点，
甲机器人前3分钟以a m/min的速度行走，乙机器人始终以
60 m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离
y(m)与它们的行走时间x(min)之间的函数图象，请结合图
象，回答下列问题：
(1)A，B两点之间的距离是_______m，A，C
两点之间的距离是_______m，a＝_______；
(2)求线段EF所在直线的函数表达式；
70
490
95
(3)设线段FG∥x轴．
①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为________m/min.
②求两机器人出发多长时间相距28 m.
60
11．【创新题】【2021·黑龙江龙东地区】“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元．
(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？
解：由题意得，购进乙种农机具为(10－m)件，
∴9.8≤1.5m＋0.5(10－m)≤12， 解得4.8≤m≤7.
∵m为正整数，∴m的值为5，6，7，
∴共有三种购买方案：
购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；
购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；
购进甲种农机具7件，乙种农机具3件．
(3)在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
解：设购买农机具所需资金为w万元，
则由(2)可得w＝m＋5，
∵1>0，∴w随m的增大而增大，
∴当m＝5时，w的值最小，w最小＝10.
答：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最少资金为10万元．(共28张PPT)
第4课时 图形与坐标
期末提分练案
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6
7
8
9
B
D
A
5
10
(3，3)或
(3，－7)
1
2
3
4
B
A
B
A
5
A
11
12
13
14
见习题
见习题
见习题
15
见习题
16
见习题
(1，2)
17
见习题
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
B
2．点M(1，2)关于y轴对称的点的坐标为( )
A．(－1，2) B．(－1，－2)
C．(1，－2) D．(2，－1)
A
3．【中考 常德】点(－1，2) 关于原点的对称点的坐标是( )
A．(－1，－2) B．(1，－2)
C．(1，2) D．(2，－1)
B
4．将点A(2，1)向上平移2个单位得到点A′，则点A′的坐标
是( )
A．(2，3) B．(2，－1) C．(4，1) D．(0，1)
A
5．【2021·西安碑林区校级期末】如图，A，B的坐标分别为(－4，2)，(0，－4)．将线段AB平移至A1B1，若A1，B1的坐标分别为(a，8)，(6，b)，则a＋b的值为( )
A．4 B．6
C．8 D．10
A
6．【2021·黄石】如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是(－1，0)，现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是( )
(2，－3) B．(－2，3)
C. (－2，2) D．(－3，2)
B
【答案】D
8．【2021·牡丹江】如图，在平面直角坐标系中A(－1，1)，B(－1，－2)，C(3，－2)，D(3，1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，则第2 021秒瓢虫的位置为( )
A. (3，1) B. (－1，－2)
C. (1, －2) D. (3，－2)
【点拨】∵A(－1，1)，B(－1，－2)，C(3，－2)，D(3，1)，
∴四边形ABCD是矩形．
∴AB ＝ 1－(－2)＝3，BC＝3－(－1)＝4，
∴AB＋BC＋CD＋AD＝3＋4＋3＋4＝14.
∵2 021＝288 ×7＋5，
∴按A→B→C→D→A顺序循环爬行，第2 021秒相当于从A点出发爬行了5秒，路程是10个单位，10＝3＋4＋3，
∴瓢虫的位置为(3，1)．
【答案】A
二、填空题
9．【中考 常州】平面直角坐标系中，点P(－3，4)到原点的距
离是________．
5
10．线段AB的长为5，在平面直角坐标系中，点A的坐标
为(3，－2)，点B的坐标为(3，x)，则点B的坐标为
_________________．
(3，3)或(3，－7)
【点拨】∵线段AB的长为5，A(3，－2)，B(3，x)，∴|－2－x|＝5，解得x＝3或x＝－7，∴点B的坐标为(3，3)或(3，－7)．
11．【中考 福建】在平面直角坐标系xOy中， OABC的三
个顶点分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个
顶点的坐标是________．
(1，2)
【点拨】如图，过C，B分别作x轴的垂线，垂足分别为D，E，
易证△OCD≌△ABE，∴CD＝BE＝2，OD＝AE＝1，∴C(1，2)．
12．学校位于小亮家北偏东35°方向，距离为300 m，学校位
于大刚家南偏东85°方向，距离也为300 m，则大刚家相对
于小亮家的位置是______________________________．
北偏西25°方向，距离为300 m
三、解答题
13．已知平面直角坐标系中点M(x，y)，若x，y满足下列条件，
请写出点M的位置．
(1)xy＞0；
解：因为xy＞0，所以x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，
所以点M在第一象限或第三象限．
(2)x＝y；
解：因为x＝y，
所以点M在第一、三象限的角平分线上．
14．平面直角坐标系中，已知点A(－a，2a＋3)，B(1，a－2)．
(1)若点A在第一象限的角平分线上，求a的值；
(2)若点B到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，求a的值及点B的坐标；
解：∵点A在第一象限的角平分线上，
∴－a＝2a＋3，解得a＝－1.
∵点B到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，
∴a－2＝2或a－2＝－2，解得a＝4或a＝0.
∴点B的坐标为(1，2)或(1，－2)．
解：∵线段AB∥x轴，∴2a＋3＝a－2，解得a＝－5，
∴点A(5，－7)，B(1，－7)，∴AB＝5－1＝4.
(3)若线段AB∥x轴，求点A，B的坐标及线段AB的长．
解：A(－2，－1)，B(4，1)，C(1，3)．
15． △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)请写出△ABC各顶点的坐标；
(2)若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得
△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1 的坐标；
(3)求△A1B1C1的面积．
解：如图所示， △A1B1C1即为所求；A1 (1，1)，B1(7，3)，C1(4，5)．
16．如图为某城市的街道平面图，图中的线段表示道路．
(1)若A点表示2街5大道的十字路口位置，可用(2，5)表示，那
么B点可用什么方式表示？
解：因为B点表示5街3大道的十字路口位置，所以B点可用(5，3)
表示．
(2)找出一条从A到B的最短路线，并用适当的方式表示这
条路线．
解： (2，5)→(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)．
【点拨】答案不唯一．
17．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成
△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将
△OA2B2变换成△OA3B3……已知A(1，2)，A1(2，2)，
A2(4，2)，A3(8，2)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，
B3(16，0)．
(1)观察每次变换前后的三角形的变化，按照变换规律将
△OA3B3变换成△OA4B4后，求点A4，B4的坐标；
(2)若按照规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，推测点
An，Bn的坐标．
解：根据题意，易得A4的横坐标是16，纵坐标是2，B4的横坐标是32，纵坐标是0，所以A4(16，2)，B4(32，0)
易知An的纵坐标总为2，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n＋1，所以An(2n，2)，Bn(2n＋1，0)．(共20张PPT)
第2课时 多边形的有关概念、中心对称图形、三角形的中位线定理及平行四边形的性质与判定
期末提分练案
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6
7
8
9
D
D
①；
②③④
6
10
40°
1
2
3
4
D
D
C
C
5
A
11
12
13
14
见习题
见习题
见习题
15
见习题
16
见习题
1．已知一个正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边
形是( )
A．正六边形 B．正七边形
C．正八边形 D．正九边形
D
一、选择题
2．【中考 湘潭】下列图形中，不是中心对称图形的是( )
A B C D
D
3．【2021·铜仁】用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅用下列形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上不能进行镶嵌的是( )
A．等边三角形 B．正方形
C．正五边形 D．正六边形
C
4．在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，
则BC的长度是( )
A．6 B．5
C．4 D．3
C
5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
已知AB＝4，OA＝3，则BC的取值范围是( )
A．2＜BC＜10 B．1＜BC＜5
C．4＜BC＜6 D．2＜BC＜8
A
【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2OA＝6，又AB＝4，∴2＜BC＜10.
6．如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，使这
个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有( )
A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种
D
7．如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连接CO，DE.则下列结论错误的是( )
A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD
C．DE∥AB D．DB＝DE
D
二、填空题
8．如图所示的四个图形中，是中心对称图形的是________，是
轴对称图形的是________．(填序号)
①
②③④
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
点D，E，F分别是BC，BA，CA的中点，则△DEF的周长
是________．
6
10．【2021·湘西州】如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，∠1＝20°，则∠2的度数是________．
40°
11．如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边
上的高AE＝2，AF⊥DC交DC的延长线于F，则DF的长是
________．
三、解答题
12．已知一个多边形的内角和与外角和的和为1 080°，且这个
多边形的每个内角都相等．求这个多边形每个外角的度数．
解：设这个多边形是n边形，根据题意得(n－2) 180°＋360°＝1 080°，解得n＝6.
∵这个多边形的每个内角都相等，∴这个多边形的每个外角都相等，∴这个多边形每个外角的度数是360°÷
6＝60°.
13．如图，在 ABCD中，延长边BA到点E，延长边DC到点F，
使CF＝AE，连接EF，分别交AD，BC于点M，N，求证：
AM＝CN.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，
∴∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN.
又∵AE＝CF，∴△AEM≌△CFN，∴AM＝CN.
14．如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，O是
对角线的交点，若OE＝4 cm，OF＝3 cm，求 ABCD的
周长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD，AD＝BC.
∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴BC＝2EO，CD＝2FO.
∵OE＝4 cm，OF＝3 cm，∴BC＝8 cm，DC＝6 cm.
∴AD＝8 cm，AB＝6 cm，
∴ ABCD的周长为6＋6＋8＋8＝28(cm)．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∠BEA＝∠DFC＝90°，
∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF.
∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE＝BF.
15．如图，在 ABCD中，AC是它的一条对角线，过B，D两点分
别作直线AC的垂线，垂足分别为E，F，连接DE，BF.求证：
DE＝BF.
16．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，延长AD
至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，
AD＝BC.
(1)求证：O是线段AC的中点；
证明：∵∠E＝∠F，∴AD∥BC，
又∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AO＝OC，即O是线段AC的中点．
(2)连接AF，EC，求证：四边形AFCE是平行四边形．(共24张PPT)
第7课时 一次函数与一次方程(组)的综合运用
期末提分练案
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6
7
8
9
B
A
C
x＝1
10
1
2
3
4
A
B
A
D
5
A
11
12
13
14
＞a
x＞－2
－3＜x＜－1
15
见习题
16
见习题
x＝2
17
见习题
一、选择题
1．一元一次方程ax－b＝0的解为x＝3，则函数y＝ax－b的图
象与x轴的交点坐标为( )
A．(3，0) B．(－3，0) C．(a，0) D．(－b，0)
A
2．如图，已知点A(－1，2)是一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象上
的一点，则关于x的方程kx＋b＝2的解是( )
A．x＝2 B．x＝－1
C．x＝0 D．无法确定
B
A
4．如图，直线y＝kx＋3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx＋
3≥0的解集是( )
A．x＞2 B．x＜2
C．x≥2 D．x≤2
D
5．已知不等式mx＋n＞0的解集是x＞－2，下列各选项中有可
能是函数y＝mx＋n的图象的是( )
A
6．【创新题】【2021·韩城一模】把直线y＝－5x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )
A. m<4 B. m＞1
C．1【点拨】直线y＝－5x＋3向上平移m个单位后可得y＝－5x＋3＋m，
【答案】B
7．函数y1＝x＋1与y2＝ax＋b(a≠0)的图象如图所示，这两个函
数图象的交点在y轴上，那么使y1＞y2的x的取值范围是( )
A．x＞0 B．x＞1
C．x＞－1 D．－1＜x＜2
A
8．【2021·西安碑林区校级模拟】若一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，－1)，B(1，1)，则不等式kx＋bA．x＜0 B．x>0
C．x＜1 D．x>1
C
二、填空题
9．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交于点(1，0)，
则关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解为________．
x＝1
11．若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么关于x的方程
kx＋b＝0的解是________．
x＝2
12．两条相交直线y1与y2如图所示，当x________时，y1＜y2.
＞a
13．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，
－5)，则根据图象可得关于x的不等式3x＋b＞ax－3的解
集是________．
x＞－2
－3＜x＜－1
【点拨】由题图可得kx＋b＞0的解集为
x＞－3，kx＋b＜mx的解集为x＜－1，
∴不等式组的解集为－3＜x＜－1.
三、解答题
15．在如图所示的网格中画出一次函数y＝2x－3的图象，并结
合图象求：
(1)方程2x－3＝0的解；
解：一次函数y＝2x－3的图象如图．
(2)不等式2x－3＞0的解集；
(3)不等式组－1＜2x－3＜5的解集．
由图象可知，不等式组－1＜2x－3＜5的解集是1＜x＜4.
16．如图，已知直线y＝kx＋b经过点A(5，0)，B(1，4)，并与直
线y＝2x－4相交于点C，求关于x的不等式2x－4＜kx＋b的
正整数解．
17．如图，直线l1：y＝2x－2与x轴交于点D，直线l2：y＝kx＋
b与x轴交于点A，且经过点B(3，1)，直线l1，l2交于点
C(m，2)．
(1)求m的值；
解：∵点C在直线l1：y＝2x－2上，
∴2＝2m－2，
∴m＝2.
(2)求直线l2的表达式；
(3)根据图象直接写出关于x的不等式组1＜kx＋b＜2x－2的解集；
2＜x＜3.
(4)求△ACD的面积．
解：∵D为直线l1与x轴的交点，
令y＝0，即2x－2＝0，解得x＝1，∴D(1，0)．
∵A为直线l2与x轴的交点，
令y＝0，即－x＋4＝0，解得x＝4，
∴A(4，0)．∴AD＝3.(共22张PPT)
第5课时 函数的概念、一次函数的图象与性质
期末提分练案
提示：点击 进入习题
答案显示
6
7
8
9
B
B
一
10
±2
1
2
3
4
A
B
D
B
5
A
11
12
13
14
2
二
见习题
15
见习题
16
见习题
＞
17
见习题
x≥－2且x≠1
一、选择题
1．一个面积为20 cm2的长方形，其长为x cm，宽为y cm，在
这一变化过程中，常量与变量分别为( )
A．常量为20，变量为x，y
B．常量为20，y，变量为x
C．常量为20，x，变量为y
D．常量为x，y，变量为20
A
2．已知关于x的一次函数y＝(k2＋1)x－2的图象经过点A(3，
m)，B(－1，n)，则m，n的大小关系为( )
A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n
B
3．下列四个图象中，不能表示y是x的函数的是( )
D
B
5．【2021·陕西】在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x＋m－1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为( )
A．－5 B．5 C．－6 D．6
A
B
7．【2021·益阳】如图，已知 ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动(不含端点)，设△APD的面积为x, △BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是( )
B
二、填空题
8．【2021·成都】在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P(3，k)在第________象限．
一
x≥－2且x≠1
10．已知函数y＝3x|n|－1是正比例函数，则n的值为______．
±2
11．A(3，y1)，B(1，y2)是直线y＝kx＋3(k＞0)上的两点，则
y1________y2(填 “＞”或 “＜”)．
＞
12．一次函数y＝6－x与正比例函数y＝kx的图象如图所示，
则k的值为________．
2
13．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的
“特征数”．若 “特征数”为[3，m－2]的一次函数是正比例
函数，则点(1－m，1＋m)在第________象限．
二
【点拨】∵ “特征数”为[3，m－2]的一次函数是正比例函数，∴y＝3x＋m－2是正比例函数，∴m－2＝0，解得m＝2，
则1－m＝－1，1＋m＝3，故点(1－m，1＋m)在第二象限．
三、解答题
14．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝2x，y＝－x＋6，
y＝x＋2，y＝4x－4的图象．
(1)观察这四个图象，说出它们的共同点；
(2)若函数y＝kx＋5的图象也有该特点，求k的值．
解：如图所示．
共同点：均过点(2，4)．
15．已知一次函数y＝(2a＋4)x＋(3－b)，根据以下给定的条
件，确定a，b的取值范围．
(1)y随x的增大而增大；
解：∵y随x的增大而增大，
∴2a＋4＞0，∴a＞－2.
(2)图象经过第二、三、四象限；
(3)图象与y轴的交点在x轴上方．
解：∵图象经过第二、三、四象限，
∴2a＋4＜0，3－b＜0，∴a＜－2，b＞3.
∵图象与y 轴的交点在x轴上方，
∴3－b＞0，∴b＜3.
16．点P(x，y)在第一象限，且x＋y＝8，点A的坐标为(6，0)，
设△OPA的面积为S.
(1)求S关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；
(2)当点P的横坐标为5时，试求△OPA的面积；
(3)试判断△OPA的面积能否大于24，并说明理由．
解：当x＝5时，S＝－3×5＋24＝－15＋24＝9.
不能．假设△OPA的面积能大于24，则－3x＋24＞24，解得x＜0，∵0＜x＜8，∴△OPA的面积不能大于24.
17．小聪根据学习函数的经验，对函数y＝|x|－2的图象与性质
进行了探究，下面是小聪的探究过程，请完成下列各题．
(1)列表．找出y与x的几组对应值，求出当x＝－3，0，2时y的
值填入下表．
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … 2 0 －1 －1 1 2 …
1
－2
0
(2)以上表中各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直
角坐标系中描出相应的点，画出该函数的图象；
(3)写出该函数当y＞0时x的取值范围．
解：函数图象如图所示．
由图象，得当y＞0时，x＞2或x＜－2.(共27张PPT)
第3课时 特殊平行四边形的性质与判定
期末提分练案
提示：点击 进入习题
答案显示
6
7
8
9
6
10
见习题
1
2
3
4
D
A
C
B
5
A
11
12
13
见习题
见习题
见习题
一、选择题
1．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若AB＝3，
AC＝6，则∠AOD等于( )
A．90° B．100°
C．110° D．120°
D
2．若菱形的一条边长为5 cm，则这个菱形的周长为( )
A．20 cm B．18 cm C．16 cm D．12 cm
A
3．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条
件能判定 ABCD为菱形的是( )
A．∠ABC＝90° B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．OA＝OC，OB＝OD
C
4．【2021·泰州】如图，P为AB上任意一点，分别以AP，PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF.设∠CBE＝α，则∠AFP为( )
【点拨】∵四边形APCD和四边形PBEF是正方形，
∴AP＝CP，PF＝PB，∠APF＝∠CPB＝∠PBE＝90°，
∴△AFP≌△CBP，∴∠AFP＝∠CBP.
又∵∠CBE＝α，∴∠AFP＝∠CBP＝∠PBE－∠CBE＝90°－α.故选B.
【答案】B
【点拨】如图，连接DE，由两点之间
线段最短得，当点D，P，E共线时，
PD＋PE取最小值，最小值为DE.
【答案】A
二、填空题
6．周长为4的正方形的对角线长为________．
7．【2021·山西】如图，在菱形ABCD中，
对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，
AC＝6，OE∥AB，交BC于点E，则
OE的长为________．
8．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOD＝
120°，AC＝4，则△ABO的周长为________．
6
【点拨】由四边形ABCD是矩形且
∠AOD＝120°，易得△ABO是等边
三角形，又因为AC＝4，所以AO＝2，
所以△ABO的周长为2×3＝6.
9．如图，菱形ABCD中，点O为对角线AC的三等分点且AO＝
2OC，连接OB，OD，OB＝OC＝OD，已知AC＝3，那么菱
形的边长为________．
三、解答题
10．【2021·襄阳】如图，BD为 ABCD的对角线．
(1)作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
解：直线EF即为
所求(作图如图所示)．
(2)在(1)的基础上连接BE，DF.求证：四边形BEDF为菱形．
证明：∵EF垂直平分BD，
∴DO＝BO，BE＝DE，BF＝DF.
∵四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC.
∴∠DEO＝∠BFO，∠EDO＝∠FBO.
∴△DEO≌△BFO. ∴DE＝BF.
∴BE＝DE＝DF＝BF. ∴四边形BEDF是菱形．
11．如图，在四边形ABCD中，E是线段AD上的任意一点(E与A，
D不重合)，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点，连接
FG，FH.
(1)证明：四边形EGFH是平行四边形；
证明：连接GH，如图．
∵G，H分别是BE，EC的中点，∴GH∥BC.
∵EF⊥BC，∴EF⊥GH.
由(1)知四边形EGFH是平行四边形，
12．如图，G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，
以AG为边作正方形AEFG，EB和GD交于H.
(1)求证：EB＝GD；
证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，
∴∠GAE＝∠BAD＝90°，AG＝AE，AD＝AB，
∴∠GAD＝90°＋∠EAD，∠EAB＝90°＋∠EAD，
∴∠GAD＝∠EAB，又∵AG＝AE，AD＝AB，∴△GAD≌△EAB，∴EB＝GD.
(2)判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
解：EB⊥GD，理由如下：连接BD，由(1)知△GAD≌△EAB，∴∠ADG＝∠ABE，易得在△BDH中，∠DHB＝180°－(∠HDB＋∠HBD)＝180°－(∠ADB＋∠DBA)＝180°－
90°＝90°，∴EB⊥GD.
13．(1)如图①，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D
作DP∥OC，且DP＝OC，连接CP，判断四边形CODP的形
状并说明理由．
(2)如果将(1)中的矩形变为菱形，其余条件不变，如图②，结
论应变为什么？说明理由．
解：四边形CODP是矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
∴∠DOC＝90°.∵DP∥OC，DP＝OC，
∴四边形CODP是平行四边形．
∵∠DOC＝90°，
∴平行四边形CODP是矩形．
(3)如果将(1)中的矩形变为正方形，其余条件不变，如图③，
结论又应变为什么？说明理由．
∵DP∥OC，DP＝OC，
∴四边形CODP是平行四边形，
又∵∠DOC＝90°，∴平行四边形CODP是矩形，
又∵OD＝OC，∴矩形CODP是正方形．(共32张PPT)
第8课时 数据的频数分布
期末提分练案
提示：点击 进入习题
答案显示
6
7
8
C
D
D
9
1
2
3
4
C
D
B
B
5
D
10
11
12
13
18
5
10
14
见习题
15
见习题
10
16
见习题
0.6
17
见习题
一、选择题
1．小红随机写了一串数 “31323321112233”，数字 “3”出现的频数是( )
A．4 B．5
C．6 D．7
C
2．已知数据10，9，8，7，6，6，9，10，7，9，6，7，10，
9，6，8，9，10，6，9，下列各项中频率为0.5的范围
是( )
A．5.5～7.5 B．6.5～8.5
C．7.5～9.5 D．8.5～10.5
D
3．每年的3月15日是 “国际消费者权益日”．某市2020年3月收
到消费投诉案件若干件，其中服务类消费投诉案件70件，
频率是0.4，则这个月收到消费投诉案件的数量是( )
A．280件 B．175件
C．300件 D．110件
B
4．某次社会主义核心价值观知识竞赛成绩的情况统计如下表，
成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是( )
A．35% B．30%
C．20% D．10%
B
成绩(分) 61～70 71～80 81～90 91～100
人数 1 19 22 18
【点拨】优胜者的频率是18÷(1＋19＋22＋18)＝0.3＝30%.
5．将样本容量为100的样本编制成组号为①～⑧的八个组，情
况如下表所示：
那么⑤组的频率是( )
A．14 B．15 C．0.14 D．0.15
D
组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
频数 14 11 12 13 ■ 13 12 10
【点拨】⑤组的频数为100－14－11－12－13－13－12－
10＝15，所以⑤组的频率为15÷100＝0.15.
6．一组数据的最大值是44，最小值是9，制作频数分布表时取
组距为5，为了使数据不落在边界上，应将这组数据分成( )
A．6组 B．7组 C．8组 D．9组
C
【点拨】∵44－9＝35，组距为5，∴35÷5＝7，则为了使数据不落在边界上，应将这组数据分成8组．
7．体育委员统计了七(1)班全体学生60秒跳绳的次数，并列出
下面的频数分布表．
次数 60≤
x＜80 80≤
x＜100 100≤
x＜120 120≤
x＜140 140≤
x＜160 160≤
x＜180 180≤
x＜200
频数
(人数) 2 4 21 14 7 3 1
给出以下结论：
①全班有52名学生；
②组距是20；
③组数是7；
④跳绳次数在100≤x＜140范围的学生人数约占全班学生总人数的67%.
其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
8．【创新题】【2021·北京海淀区二模】某餐厅规定等位时间达到30分钟(包括30分钟)可享受优惠，现统计了某时段顾客的等位时间
t(分钟)，如图是根据
数据绘制的统计图．
下列说法正确的是( )
A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟
B．此时段平均等位时间小于20分钟
C．此时段顾客等位时间的中位数可能是27
D．此时段有6桌顾客可享受优惠
【答案】D
二、填空题
9．某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，
获得如下数据(单位：次)：83，89，93，99，117，121，
130，146，158，188.其中跳绳次数大于100的频率是
________．
0.6
10．一组数据经整理后分成四小组，第一、二、三小组的频率
分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组
的频数是________．
10
【点拨】根据题意，得这四小组数据的总频数为5÷0.1＝50，第四小组的频率是1－0.1－0.3－0.4＝0.2，所以第四小组的频数是50×0.2＝10.
11．某校九年级1班50名学生的血型统计如下表：
则该班O型血的学生有________名．
18
血型 A型 B型 AB型 O型
频率 0.18 0.3 0.16 0.36
12．已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，
22，26，25，24，26，28，26，25，24，27.若取组距为
2，则列频数分布表时，应将数据分成的组数是________．
5
【点拨】30－21＝9，9÷2＝4.5≈5，则分成5组．
13．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中
的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如
图的频数直方图，则仰卧起坐次数在20～25次之间的频
数是________．
10
三、解答题
14．“读书，点亮未来”，广泛的课外阅读是同学们搜集和汲取知识的一条重要途径．学校图书馆计划购进一批学生喜欢的图书，为了了解学生们对“A.文史类、B.科普类、C.生活类、D.其他”的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查(每个学生只选其中一类)，将所得数据进行分类统计绘制了如下不完整的统计图表，请根据图中的信息，解答下列问题：
种类 频数(人数) 频率
A 50 m
B 90 0.45
C n 0.20
D 20 0.10
合计
(1)本次调查的学生共________人；
(2)m＝________，n＝________；
(3)补全条形统计图．
40
200
0.25
解：补全条形统计图如图所示．
15．【2021·广州黄埔区期末】一个面粉批发商统计了前48个星期的销售量(单位：t)：
24．4 19.1 22.7 20.4 21.0 21.6 22.8
20．9 21.8 18.6 24.3 20.5 19.7 23.5
21．6 19.8 20.3 22.4 20.2 22.3 21.9
22．3 21.4 19.2 23.5 20.5 22.1 22.7
23．2 21.7 21.1 23.1 23.4 23.3 21.0
24．1 18.5 21.5 24.4 22.6 21.0 20.0
20．7 21.5 19.8 19.1 19.1 22.4
(1)请按组距为1将数据分组，列出频数分布表；
解：(1)这组数据中的最小值是18.5，最大值是24.4.
24．4－18.5＝5.9，组距是1，则分成6组，
列频数分布表如下：
销售量(t) 频数
18.45～19.45 6
19.45～20.45 7
20.45～21.45 9
21.45～22.45 12
22.45～23.45 8
23.45～24.45 6
(2)在下图中画出频数分布直方图，并分析这个面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适．
解：频数分布直方图如图所示．
根据频数分布直方图可知，这个面粉批发商每星期进面粉22 t比较合适(答案不唯一，在21.45 t与22.45 t之间即可)．
16．为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为 “珍
惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了
解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽
取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统
计表和统计图．请根据图表信息回答以下问题：
知识竞赛成绩分组统计表
组别 分数x/分 频数
A 60≤x＜70 a
B 70≤x＜80 10
C 80≤x＜90 14
D 90≤x＜100 18
(1)本次调查一共随机抽取了________名参赛学生的成绩；
(2)表中a＝________；
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数所在的组别是________；
(4)请你估计该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学
生有多少名．
50
8
C
17．学生刘明对本校八年级(1)班上学期期末的数学成绩(成绩取
整数，满分为100分)作了统计，发现该班每个人的成绩各不
相同，并据此绘制成如下频数分布表和频数直方图．请你根
据图表提供的信息，解答下列问题：
分组 49.5～
59．5 59.5～
69．5 69.5～
79．5 79.5～
89．5 89.5～
100．5 合计
频数 2 8 20 a 4 c
频率 0.04 b 0.40 0.32 0.08 1
(1)频数分布表中a＝______，
b＝______，c＝______；
(2)补全频数直方图；
(3)如果要画该班上学期期末数学成绩的扇形统计图，那么成绩
在69.5～79.5分的对应的扇形圆心角的度数是________．
16
0.16
50
144°
解：补全频数直方图如图.
