4.2正比例和反比例 课件(共21张PPT)-2021-2022学年数学六年级下册

(共21张PPT)
之 正 比 例
第 4 单元 比例
4.2、 正比例和反比例
假设文具店有一种铅笔，其销售数量与总价的关系如下表：
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 4 8 12 16 15 24 28 32 …
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有几种变量？
数量、总价。
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
总价随着数量的增加而增加。
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
相应的比均为：4:1 比值均为4
一、探索新知
1
你能发现了什么？
从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
例如： = = =…=3.5
4
1
8
2
12
3
比值4，实际就是铅笔的单价，用式子表示它们的关系是：
总价
数量
=单价
像这样，有两个相关的量:一个量变化，另一个也变化。如果两个量中相应的两个数之比是确定的，则称这两个量为正比例量，其关系称为正比例关系
在上表得知，总价与数量呈正比例关系。如果用字母y、X表示两个相关的量，用z表示它们的比例(一定)，则正比例关系可以通过下式表示:
y
x
—
z(一定)=
上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：
根据图象回答问题：
（1）从图中你发现了什么？
随着数量的增加总价也相应
增加。
（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出
来，并和上面的图象连
起来并延长，你还能发
现什么？
图象成一条直线
（3）根据图象判断，如果买9支铅笔，总价是多少？54
元能买多少支铅笔？
由图象可知9支铅笔的总价是36元。
54元能买6支铅笔。
（4）小光买的铅笔数是小丽的3倍，他花的钱是小丽的多少倍？
正方形的周长与边长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
生活中有正比例关系的例子吗？你能举个例子吗
3倍
二、巩固练习
一辆卡车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 70 140 210 280 350 420
（1）写出几组路程与时间的比，并比较比值的大小。
70:1=140:2=210:3=280:4=350:5=420:6
（2）这个比值表示什么呢？
这个比值表示速度。
（3）卡车行驶的路程与时间成正比例关系吗？说说你的理由
成正比例关系，因为路程与时间的比值一定。
满足以下三个条件的两种量，可称它们成正比例关系：
一、这两种量是相关联的量；
二、一种量变化，另一种量也随着变化；
三、这两种量中相对应的两个数的比值一定。
三、课堂小结
四、拓展训练
1.判断：圆的周长与半径成正比例。 （是 ）
2.简答：圆的面积和圆的哪个量成正比例？
圆的面积和圆半径的平方成正比例。
之 反 比 例
4.2 正比例和反比例
一、复习导入
判断下面各题中的两种量是否成正比例。
1.长方形的长一定，它的宽和面积；
不成比例
2.圆的周长和半径；
成正比例
3.一个人的年龄和他的身高。
不成比例
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 60 40 30 20 10 …
观察上表,回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）随着杯子底面积的大小变化，水的高度是怎样变化的？
（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
二、探索新知
2
从上表可以看出，水的高度和杯底面积是两个相关的量，水的高度随着杯底面积的增加而减小。水的高度和杯子底部面积的乘积总是确定的。例如：60×10=40×15=30×20=…=600。
积600，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是：
底面积×高度=体积
这样，两个相关的量，一个变化，另一个也变化。如果两个量中对应的两个数的乘积是确定的，则称这两个量为反比例的量，称它们的关系为反比关系。在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用z表示它们的积（一定），那么反比例关系可以用下面的式子表示:
z（一定）=xy
比较例1
和例2，
小组讨论
正反比例
的相同点
和不同点，
并归纳填
空。
相关联
变化
变化
比值
积
y
x
x
y
k
k
如果总价一定，单价与数量成反比例关系。
如果长方形的面积一定，它的长与宽成反比例关系。
举出生活中反比例关系的例子
三、巩固练习
每天运的吨数/t 600 300 200 150 120 100
运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
表中有每天运的吨数和运货的天数两种相关联的量。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大
小，说一说这个积表示什么。
600×1=300×2=200×3=150×4=120×5=100×6=600，
积表示需要运输货物的总吨数。
（3）每天运的吨数与运货的天数成反比例关系吗？为什么？
成反比例关系，因为每天运的吨数与运货的天数的乘积一定。
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数．
判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并说明理由．
因为
所以
每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例．
每天烧煤的量×烧的天数=煤的总量（一定）
因为
所以
（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数．
每公顷的播种量×播种的公顷数＝种子总量（一定）
每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例．
因为
所以
（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间．
自行车的速度×所需的时间＝路程（一定）
骑自行车的速度和所需的时间成反比例．