集合的含义与表示（课件）
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课件19张PPT。第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示一 │课堂教学引入回忆：
1.在初中我们学过哪些集合?代数:自然数、有理数集合，不等式的解集等；
几何：点的集合等。2.在初中，我们用集合描述过什么?如几何中，圆、线段垂直平分线的概念是用集合描述的。二 │ 授课内容 (1)1～20以内的所有质数；
(2)我国从1991～2011年的22年内所发射的所有人造卫星;
(3)2010年1月1日之前与我国建立立外交关系的所有国家;
(4)所有的正方形;
(5)到直线Ｌ的距离等于定长3cm的所有点;
(6)方程x2+3x+2=0的所有实数解;
(7)华侨中学2012年9月入学的所有高一学生.（一）集合的含义归纳总结这些例子,你能说出它们的特征吗?说明： ●集合是一个原始的、不定义概念，∴在上面只是作了描述性说明。和点、直线、平面等基本概念及原理构成了整个数学大厦的基石，是从现实世界中总结出来的．●集合理论是由德国数学家康托尔发现的，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础． 集合的描述性定义：我们把研究对象统称为元素．把一些元素组成的全体叫做集合(简称为集). 1.确定性：对于一个给定的集合，任何一个元素是不是这个集合的元素就确定了。思考：“我国的小河流”、“比较大的数”、“高一所有胖的同学”等能组成集合吗?如：{1，2，2}不是集合，改写成
2.互异性：对于一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素．3.无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样．如：集合{1，2，3}和{1，3，2}表示同一集合。{1，2}。（二）集合的三大特征集合常用大写字母A，B，C，D，……表示，
元素常用小写字母a，b，c，d，……表示。（三）元素与集合的统计示及之间的关系（四）常用的数集及其记法一些常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作_______;
正整数集记作______________;
整数集记作_______;
有理数集记作______;
实数集记作________;NN*或N+ZQR注意：自然数集包括0方法一：列举法——把集合中的元素一一列举出来写在大(花)括号{ }内表示集合的方法。“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为:{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.方程x2-x=0的所有实数解组成的集合可以表示为:（五）集合的常用表示方法例1：用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有质数组成的集合__________;
(2)由大于3小于10的整数组成的集合___________________;
(3)方程x2-16=0的实数解组成的集合_________;
{ 2, 3, 5, 7 }{ 4, 5, 6, 7 ,8 ,9 }{ -4, 4}思考?(1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗?(2)你能用列举法表示不等式 x-7<3 的解集吗?不能方法二:描述法——用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．①语言描述法：例：{正方形}, {地球上的四大洋} ,
②数学式子描述法:
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 不等式x-7<3的解集不能用列举法表示,想想它的元素有怎样的特征? 我们把这个集合表示为:A={x∈R | x<10}.再如:所有奇数组成的集合可以表示为: B={x∈Z | x=2k+1,k∈Z}.例2：用描述法表示下列集合：
(1)小于10的所有有理数组成的集合_____________;
(2)所有偶数组成的集合_____________________;
(3)直角坐标系内,第二象限内的点组成的集合
_______________________;说明:如果从上下文的关系来看,x∈R,x∈Z等是明确的,那么x∈R,x∈Z可以省略,只写其元素x.如:不等式x-7<3的解集可以表示为A={x | x<10}.所有奇数组成的集合可以表示为:B={x| x=2k+1,k∈Z}.{x∈Q | x < 10 }{x | x=2n,n∈Z }{(x,y) |x<0 , 且y>0 }说明:
(1)列举法和描述法是集合的常用表示方法,两种方法各有优点,用什么方法表示集合,要具体问题具体分析.
要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2 +3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，
例如：{整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不能写成{全体整数}。下列写法{实数集}，{R},{高一级全体学生}也是错误的。(2)在集合的书写形式上,要注意规范性.(3)在没有指定集合的表示方法时,能明确表示集合的要明确表示出来. 如关于x的方程x-a=0的解集应写成{a},而不是a. 如所有小于20的既是奇数又是素数的数组成的集合表示为{3,5,7,11,13,17,19}更为明确; 又如非负奇数组成的集合表示为：{x|x=2n+1,n∈N}更为恰当,这一点需要注意.三 │ 课堂练习 练习： 1.用符合“∈”或“?”填空：
(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则：
中国_____A；美国_____A；印度_____A；
英国_____A．
(2)若A＝{x|x2＝x}， 则－1_____A；
(3)若B＝{x|x2＋x－6＝0}，则3_____B；
(4)若C＝{x∈N|1≤x≤10}，则8_____C，9.1_____C；∈∈∈
2．试选择适当的方法表示下列集合：
(1)由方程x2－9＝0的实数根组成的集合；
(2)一次函数y＝x＋3和y＝－2x＋6的图象的交点组成
的集合；
(3)不等式4x－5＜3的解集．
{-3,3}{(1,4)}{x|x<2}谈谈本节课你有什么收获？概念、
符号、
分类、
表示法. 四 │ 课时小结课本习题1.1
A组 1, 2(书上完成)
3, 4(作业本) (讲要求)
P48 A组1, 2题. 五│ 课后作业谢 谢 指 导再见
1.在初中我们学过哪些集合?代数:自然数、有理数集合，不等式的解集等；
几何：点的集合等。2.在初中，我们用集合描述过什么?如几何中，圆、线段垂直平分线的概念是用集合描述的。二 │ 授课内容 (1)1～20以内的所有质数；
(2)我国从1991～2011年的22年内所发射的所有人造卫星;
(3)2010年1月1日之前与我国建立立外交关系的所有国家;
(4)所有的正方形;
(5)到直线Ｌ的距离等于定长3cm的所有点;
(6)方程x2+3x+2=0的所有实数解;
(7)华侨中学2012年9月入学的所有高一学生.（一）集合的含义归纳总结这些例子,你能说出它们的特征吗?说明： ●集合是一个原始的、不定义概念，∴在上面只是作了描述性说明。和点、直线、平面等基本概念及原理构成了整个数学大厦的基石，是从现实世界中总结出来的．●集合理论是由德国数学家康托尔发现的，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础． 集合的描述性定义：我们把研究对象统称为元素．把一些元素组成的全体叫做集合(简称为集). 1.确定性：对于一个给定的集合，任何一个元素是不是这个集合的元素就确定了。思考：“我国的小河流”、“比较大的数”、“高一所有胖的同学”等能组成集合吗?如：{1，2，2}不是集合，改写成
2.互异性：对于一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素．3.无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样．如：集合{1，2，3}和{1，3，2}表示同一集合。{1，2}。（二）集合的三大特征集合常用大写字母A，B，C，D，……表示，
元素常用小写字母a，b，c，d，……表示。（三）元素与集合的统计示及之间的关系（四）常用的数集及其记法一些常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作_______;
正整数集记作______________;
整数集记作_______;
有理数集记作______;
实数集记作________;NN*或N+ZQR注意：自然数集包括0方法一：列举法——把集合中的元素一一列举出来写在大(花)括号{ }内表示集合的方法。“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为:{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.方程x2-x=0的所有实数解组成的集合可以表示为:（五）集合的常用表示方法例1：用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有质数组成的集合__________;
(2)由大于3小于10的整数组成的集合___________________;
(3)方程x2-16=0的实数解组成的集合_________;
{ 2, 3, 5, 7 }{ 4, 5, 6, 7 ,8 ,9 }{ -4, 4}思考?(1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗?(2)你能用列举法表示不等式 x-7<3 的解集吗?不能方法二:描述法——用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．①语言描述法：例：{正方形}, {地球上的四大洋} ,
②数学式子描述法:
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 不等式x-7<3的解集不能用列举法表示,想想它的元素有怎样的特征? 我们把这个集合表示为:A={x∈R | x<10}.再如:所有奇数组成的集合可以表示为: B={x∈Z | x=2k+1,k∈Z}.例2：用描述法表示下列集合：
(1)小于10的所有有理数组成的集合_____________;
(2)所有偶数组成的集合_____________________;
(3)直角坐标系内,第二象限内的点组成的集合
_______________________;说明:如果从上下文的关系来看,x∈R,x∈Z等是明确的,那么x∈R,x∈Z可以省略,只写其元素x.如:不等式x-7<3的解集可以表示为A={x | x<10}.所有奇数组成的集合可以表示为:B={x| x=2k+1,k∈Z}.{x∈Q | x < 10 }{x | x=2n,n∈Z }{(x,y) |x<0 , 且y>0 }说明:
(1)列举法和描述法是集合的常用表示方法,两种方法各有优点,用什么方法表示集合,要具体问题具体分析.
要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2 +3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，
例如：{整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不能写成{全体整数}。下列写法{实数集}，{R},{高一级全体学生}也是错误的。(2)在集合的书写形式上,要注意规范性.(3)在没有指定集合的表示方法时,能明确表示集合的要明确表示出来. 如关于x的方程x-a=0的解集应写成{a},而不是a. 如所有小于20的既是奇数又是素数的数组成的集合表示为{3,5,7,11,13,17,19}更为明确; 又如非负奇数组成的集合表示为：{x|x=2n+1,n∈N}更为恰当,这一点需要注意.三 │ 课堂练习 练习： 1.用符合“∈”或“?”填空：
(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则：
中国_____A；美国_____A；印度_____A；
英国_____A．
(2)若A＝{x|x2＝x}， 则－1_____A；
(3)若B＝{x|x2＋x－6＝0}，则3_____B；
(4)若C＝{x∈N|1≤x≤10}，则8_____C，9.1_____C；∈∈∈
2．试选择适当的方法表示下列集合：
(1)由方程x2－9＝0的实数根组成的集合；
(2)一次函数y＝x＋3和y＝－2x＋6的图象的交点组成
的集合；
(3)不等式4x－5＜3的解集．
{-3,3}{(1,4)}{x|x<2}谈谈本节课你有什么收获？概念、
符号、
分类、
表示法. 四 │ 课时小结课本习题1.1
A组 1, 2(书上完成)
3, 4(作业本) (讲要求)
P48 A组1, 2题. 五│ 课后作业谢 谢 指 导再见