人教版八年级数学 下册 第十八章 18.2.2 菱形 同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学 下册 第十八章 18.2.2 菱形 同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 110.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-22 10:47:09 | ||
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文档简介
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第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形
一、选择题
1. 菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是（ ）
A. 168cm2 B. 336cm2 C. 672cm2 D. 84cm2
2.如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（ ）
A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4）
C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）
3.已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（ ）
A．12 B．8 C．4 D．2
4.菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
5.已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（ ）
A. AD平分∠BAC
B. AB＝AC＝且BD＝CD
C. AD为中线
D. EF⊥AD
填空题
6.菱形的两条对角线分别是6 cm，8 cm，则菱形的边长为_____，面积为______．
7.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为 cm2．
8.若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的一组对边的距离等于_________cm，它的面积等于________cm2．
9.在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_____，AC=_____．
10.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，不添加任何字母和辅助线，要使四边形ABCD是菱形，则还需添加一个条件是 _________ （只需填写一个条件即可）．
三、解答题
11.在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：
（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
12.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求：
（1）BAD的度数；
（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长.
13.如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过点C的反比例函数解析式．
14.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE， CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．
15.如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
16.如图，已知四边形ABCD为矩形，AD＝20㎝、AB＝10㎝。M点从D到A，P点从B到C，两点的速度都为2㎝/s；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1㎝/s。若四个点同时出发。
（1）判断四边形MNPQ的形状。
（2）四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由
17.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且OC=OD,PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．
18.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．
（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？
（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．
参考答案：
一、1.B 2.A 3.C 4.C 5.C
二、6. 5 cm； 24 cm2
7.
8. 24
9.4；4 点拨：如图所示，因为DE垂直平分AB，
又因为DA=AB，所以DA=DB=4．所以△ABD是等边三角形，所以∠BAD=60°，
由已知可得AE=2．在Rt△AED中，AE2+DE2=AD2，即22+DE2=42，所以DE2=12，
所以DE=2，因为AC·BD=AB·DE，即AC·4=4×2，所以AC=4．
10.考点：菱形的判定；平行四边形的性质。
专题：开放型。
分析：菱形的判定方法有三种：
①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
所以可添加AB=BC．
解答：解：AB=BC或AC⊥BD等．
点评：本题考查了菱形的判定，答案不唯一．
三、11.（1）BD=12cm，AC=12cm （2）S菱形ABCD=72cm2
12.解：（1）∵AE⊥BC，且BE=CE，∴△ABC为等边三角形 ，∠B=∠D=60°，
∴∠BAD=∠BCD=120°.
(2)AC=AB=2，周长为：4×2=8.
13.考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式。
专题：代数几何综合题；数形结合。
分析：（1）菱形的四边相等，对边平行，根据此可求出D点的坐标．
（2）求出C点的坐标，设出反比例函数的解析式，根据C点的坐标可求出确定函数式．
解答：解：（1）∵A（0，4），B（﹣3，0），
∴OB=3，OA=4，
∴AB=5．
在菱形ABCD中，AD=AB=5，
∴OD=1，
∴D（0，﹣1）．
（2）∵BC∥AD，BC=AB=5，
∴C（﹣3，﹣5）．
设经过点C的反比例函数解析式为y=．
把（﹣3，﹣5）代入解析式得：k=15，
∴y=．
点评：本题考查菱形的性质，四边相等，对边平行，以及待定系数法求反比例函数解析式．
14.考点：全等三角形的判定；菱形的判定。
专题：证明题。
分析：由题意可知三角形三线合一，结合SAS可得△ABE≌△ACE．四边形ABEC相邻两边AB=AC，只需要证明四边形ABEC是平行四边形的条件，当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形．
解答：（1）证明：∵AB=AC，点D为BC的中点，
∴∠BAE=∠CAE，
∵AE=AE
∴△ABE≌△ACE（SAS）．
（2）解：当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形
理由如下：
∵AE=2AD，∴AD=DE，
又∵点D为BC中点，
∴BD=CD，
∴四边形ABEC为平行四边形，
∵AB=AC，
∴四边形ABEC为菱形．
点评：本题考查了全等三角形和等腰三角形的性质和菱形的判定定理，比较容易．
15.考点：菱形的判定；全等三角形的判定。
专题：证明题；探究型。
分析：（1）由SSS可证△ABC≌△DCB；
（2）BN=CN，可先证明四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，可得BM=CM，于是就有四边形BMCN是菱形，则BN=CN．
解答：（1）证明：如图，在△ABC和△DCB中，
∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB；（4分）
（2）解：据已知有BN=CN．证明如下：
∵CN∥BD，BN∥AC，
∴四边形BMCN是平行四边形，（6分）
由（1）知，∠MBC=∠MCB，
∴BM=CM（等角对等边），
∴四边形BMCN是菱形，
∴BN=CN．（9分）
点评：此题主要考查全等三角形和菱形的判定．
16.（1）平行四边形； （2）5秒 此时为各边中点 MQ＝NP＝AC＝BD＝MN＝PQ
17.解：四边形PCOD是菱形．理由如下：
因为PD∥OC，PC∥OD，所以四边形PCOD是平行四边形．
又因为OC=OD，
所以平行四边形PCOD是菱形．
18.考点：菱形的性质；矩形的性质。
专题：计算题。
分析：（1）设经过x秒后，四边形AQCP是菱形，根据菱形的四边相等列方程即可求得所需的时间．
（2）根据第一问可求得菱形的边长，从而不难求得其周长及面积．
解答：解：（1）经过x秒后，四边形AQCP是菱形
由题意得16+x2=（8﹣x）2，解得x=3
即经过3秒后四边形是菱形．
（2）由第一问得菱形的边长为5
∴菱形AQCP的周长=5×4=20（cm）
菱形AQCP的面积=5×4=20（cm2）
点评：此题主要考查菱形的性质及矩形的性质的理解及运用．
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第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形
一、选择题
1. 菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是（ ）
A. 168cm2 B. 336cm2 C. 672cm2 D. 84cm2
2.如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（ ）
A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4）
C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）
3.已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（ ）
A．12 B．8 C．4 D．2
4.菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
5.已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（ ）
A. AD平分∠BAC
B. AB＝AC＝且BD＝CD
C. AD为中线
D. EF⊥AD
填空题
6.菱形的两条对角线分别是6 cm，8 cm，则菱形的边长为_____，面积为______．
7.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为 cm2．
8.若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的一组对边的距离等于_________cm，它的面积等于________cm2．
9.在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_____，AC=_____．
10.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，不添加任何字母和辅助线，要使四边形ABCD是菱形，则还需添加一个条件是 _________ （只需填写一个条件即可）．
三、解答题
11.在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：
（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
12.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求：
（1）BAD的度数；
（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长.
13.如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过点C的反比例函数解析式．
14.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE， CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．
15.如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
16.如图，已知四边形ABCD为矩形，AD＝20㎝、AB＝10㎝。M点从D到A，P点从B到C，两点的速度都为2㎝/s；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1㎝/s。若四个点同时出发。
（1）判断四边形MNPQ的形状。
（2）四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由
17.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且OC=OD,PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．
18.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．
（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？
（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．
参考答案：
一、1.B 2.A 3.C 4.C 5.C
二、6. 5 cm； 24 cm2
7.
8. 24
9.4；4 点拨：如图所示，因为DE垂直平分AB，
又因为DA=AB，所以DA=DB=4．所以△ABD是等边三角形，所以∠BAD=60°，
由已知可得AE=2．在Rt△AED中，AE2+DE2=AD2，即22+DE2=42，所以DE2=12，
所以DE=2，因为AC·BD=AB·DE，即AC·4=4×2，所以AC=4．
10.考点：菱形的判定；平行四边形的性质。
专题：开放型。
分析：菱形的判定方法有三种：
①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
所以可添加AB=BC．
解答：解：AB=BC或AC⊥BD等．
点评：本题考查了菱形的判定，答案不唯一．
三、11.（1）BD=12cm，AC=12cm （2）S菱形ABCD=72cm2
12.解：（1）∵AE⊥BC，且BE=CE，∴△ABC为等边三角形 ，∠B=∠D=60°，
∴∠BAD=∠BCD=120°.
(2)AC=AB=2，周长为：4×2=8.
13.考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式。
专题：代数几何综合题；数形结合。
分析：（1）菱形的四边相等，对边平行，根据此可求出D点的坐标．
（2）求出C点的坐标，设出反比例函数的解析式，根据C点的坐标可求出确定函数式．
解答：解：（1）∵A（0，4），B（﹣3，0），
∴OB=3，OA=4，
∴AB=5．
在菱形ABCD中，AD=AB=5，
∴OD=1，
∴D（0，﹣1）．
（2）∵BC∥AD，BC=AB=5，
∴C（﹣3，﹣5）．
设经过点C的反比例函数解析式为y=．
把（﹣3，﹣5）代入解析式得：k=15，
∴y=．
点评：本题考查菱形的性质，四边相等，对边平行，以及待定系数法求反比例函数解析式．
14.考点：全等三角形的判定；菱形的判定。
专题：证明题。
分析：由题意可知三角形三线合一，结合SAS可得△ABE≌△ACE．四边形ABEC相邻两边AB=AC，只需要证明四边形ABEC是平行四边形的条件，当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形．
解答：（1）证明：∵AB=AC，点D为BC的中点，
∴∠BAE=∠CAE，
∵AE=AE
∴△ABE≌△ACE（SAS）．
（2）解：当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形
理由如下：
∵AE=2AD，∴AD=DE，
又∵点D为BC中点，
∴BD=CD，
∴四边形ABEC为平行四边形，
∵AB=AC，
∴四边形ABEC为菱形．
点评：本题考查了全等三角形和等腰三角形的性质和菱形的判定定理，比较容易．
15.考点：菱形的判定；全等三角形的判定。
专题：证明题；探究型。
分析：（1）由SSS可证△ABC≌△DCB；
（2）BN=CN，可先证明四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，可得BM=CM，于是就有四边形BMCN是菱形，则BN=CN．
解答：（1）证明：如图，在△ABC和△DCB中，
∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB；（4分）
（2）解：据已知有BN=CN．证明如下：
∵CN∥BD，BN∥AC，
∴四边形BMCN是平行四边形，（6分）
由（1）知，∠MBC=∠MCB，
∴BM=CM（等角对等边），
∴四边形BMCN是菱形，
∴BN=CN．（9分）
点评：此题主要考查全等三角形和菱形的判定．
16.（1）平行四边形； （2）5秒 此时为各边中点 MQ＝NP＝AC＝BD＝MN＝PQ
17.解：四边形PCOD是菱形．理由如下：
因为PD∥OC，PC∥OD，所以四边形PCOD是平行四边形．
又因为OC=OD，
所以平行四边形PCOD是菱形．
18.考点：菱形的性质；矩形的性质。
专题：计算题。
分析：（1）设经过x秒后，四边形AQCP是菱形，根据菱形的四边相等列方程即可求得所需的时间．
（2）根据第一问可求得菱形的边长，从而不难求得其周长及面积．
解答：解：（1）经过x秒后，四边形AQCP是菱形
由题意得16+x2=（8﹣x）2，解得x=3
即经过3秒后四边形是菱形．
（2）由第一问得菱形的边长为5
∴菱形AQCP的周长=5×4=20（cm）
菱形AQCP的面积=5×4=20（cm2）
点评：此题主要考查菱形的性质及矩形的性质的理解及运用．
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