(共35张PPT)
七（下）数学教材习题
复习题 8
沪 科 版
1. 填空：
(1)(-3abc)(-8abd)= ；
(2)(-2m2n3)3= ；
(3) = ；
24a2b2cd
-8m6n9
2a2b-ab2
(4) = ；
(5)(x+1)(x+3)= ；
2x3-x2+8x
x2+4x+3
2. 计算：
(1)(2a-1)(a-4)-(a+3)(a-1)；
(2)t2-(t+1)(t-5)；
解：(1)原式=a -11a+7 .
(2)原式=4t+5 .
(3)(x+1)(x2+x+1)；
(4)(2x+3)(x2-x+1).
(3)原式=x +2x +2x+1 .
(4)原式=2x +x -x+3 .
3. 计算：
(1) ；(2) ；
解：(1)原式= .
(2)原式= .
(3)(a+1)2(a-1)2-(a+2)2(a-2)2；
(4) .
(3)原式=(a2-1)2-(a2-4)2=6a2-15 .
(4)原式= .
4. 计算：
(1) 8x2y2z÷(-4xy2z); (2) ；
解：(1)原式=-2x .
(2)原式= .
(3) ；
(4) [y(x-y)+x(x+y)-x2]÷(-y).
(3)原式=2y-8x .
(4)原式=(2xy-y2)÷(-y) =y-2x .
5. 先化简，再求值 ：
(1) 2x(x2-x+1)-x(2x2+2x-3),其中x= ；
解：(1)原式=2x -2x +2x-2x -2x +3x=-4x2 +5x.
当x= 时，原式= .
(2) 其中
(2)原式= 当 时，
原式=-1 .
6. 解方程（组）：
(1)3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x2+8)；
解：(1)方程整理得3x +6x+x -1=4x +32,
移项、合并同类项，得6x=33,
系数化为1，得x= .
(2)
(2)
由①得xy-5x-xy+2y=12,即-5x+2y=12.③
由②得12xy-2x+ 8y-8xy= 4xy+12，
即-2x+8y=12.④
③×4，得-20x+8y=48.⑤
由④-⑤，得18x=- 36，所以x=-2.
把x=-2代入③，得-5×（-2）+2y=12，
所以y=1．
所以原方程组的解为
7. 求不等式(3x+4)(3x-4)>9(x-2)(x+3)的正整数解.
解：(3x+4)(3x-4)>9(x-2)(x+3),
9x -16>9(x +x-6)，
x< ．
所以不等式的正整数解为1，2，3，4．
8. 1 t 镭完全蜕变后，释放的热量相当于3.75×105 t 煤燃烧的热量，据估计地壳里含1×107 t 镭，试求这些镭完全蜕变后释放出的热量相当于多少吨煤燃烧的热量？
解：3.75×105×1×107 =3.75×1012（吨）.
答：相当于3.75×1012吨煤燃烧的热量.
9. 如图是一个机器零件的截面，写出它的面积表达式，并计算当a=10 cm时的面积.
解：S= (2.5a+l.5a) (a+2a+
2a+2a+a)-(2a×2.5a×2)=
32a -10a =22a (cm )．
当a=10 cm时, S=22×10 =2200(cm )．
10. 如图，有一长方形空地，其长为a，宽为b，现要在该空地种植两条防风带（图中阴影部分），其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，用代数式表示剩余空
地的面积.
解：剩余空地的面积
为ab-ac-bc+c ．
11. 填空：
(1)9a4b2- =(3a2b+5c)(3a2b- )；
(2)
25c2
5c
12. 把下列各式分解因式：
(1)x2+6ax+9a2; (2)(x-2a)2-a(2a-x)；
解：(1)原式=(x+3a) .
(2)原式=(x-a)(x-2a).
13. 如果二次三项式4x2+mx+36是一个完全平方
式，求m的值；
解：因为4x +mx+36是一个完全平方式，
所以4x +mx+36= (2x) +mx+(±6) =
(2x±6)2，
所以m=±24．
1. 填空：
(1)已知(2x-a)2=b+4x2-12x，则a= ，b= ；
(2)如果x2+ax-6可分解为(x+b)(x+2)，则a= ，
b= ；
(3)如果x2-ax+15在整数范围内可分解因式，则
整数a= ；
3
9
-1
-3
±8或±16
(4)如果am=6，an=3，那么am+n= ，am-n= ；
(5)如果(x+y)2=7，(x-y)2=5，则x2+y2= ，
xy= ；
(6)20002-2001×1999= .
18
2
6
1
2.为参加“爱我校园”摄影比赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长a cm，宽 a cm 的长方形，又在四周加上宽为2 cm的相框，用代数式表示这幅摄影作品（带相框）的面积.
解： （cm2）.
所以这幅摄影作品（带相框）的面积为
cm2 .
3. 比较2100与375的大小.
解：2100=(24)25=1625，375=(33)25=2725．
因为1625<2725，所以2100<375．
4. 已知x+y=3，xy=1，求x2+y2的值.
解：x +y =(x+y) -2xy=3 -2×1=7．
5. 计算：
(1)(2-3y)(9y2+6y+4); (2)(x+2)3-(x-2)3.
解：(1)原式=18y +12y+8-27y -18y -12y
=8-27y .
(2)原式=(x+2)(x +4x+4)-(x-2)(x2-4x+4)
=x +4x +4x+2x +8x+8-(x - 4x +4x-2x +8x-8)
=12x +16.
1. 分解因式：
(1) ；
解：(1)原式=
(2)x4+7x2-8.
(2)原式=(x2+8)(x2-1)=(x2+8)(x+1)(x-1).
2. 分解因式：
(1)a4-a3+a2-a； (2)4a2-9b2+c2-4ac；
(3)(ax+by)2+(bx-ay)2.
解：(1)原式=a(a-1)(a +1).
(2)原式= (2a-c+3b)(2a-c-3b).
(3)原式= (a +b )(x +y )
3. 计算：
(a+b+c)(a +b +c -ab-bc-ca).
解：原式=(a + ab +ac -a b-abc-a c)+
(a b+ b +bc -ab -b c-abc)+
(a c+b c+c3-abc-bc -ac )
=a +b +c -3abc.
4. 试说明 (n+7)2-(n-5)2(n是正整数)能被24整除.
解：因为 (n+7) -(n-5)
=[(n+7)+(n-5)][(n+7)-(n-5)]
=(2n+2)×12
=24(n+1),
且n为整数，所以(n+7) -(n-5) 能被24整除．
5. (1)计算：
(a-1)(a+1)= ;
(a-1)(a2+a+1)= ;
(a-1)(a3+a2+a+1)= ;
a2-1
a3-1
a4-1
(2)由此，猜想：(a-1)(a99+a98+a97+…+a2+a+1)=
;
(3)请你利用上述的结论，求2199+2198+…+22+2+1
的值.
a100-1
解：2199+2198+…+22+2+1=(2-1)(2199+2198+…+
22+2+1)=2100-1.(共14张PPT)
七（下）数学教材习题
习题 8.1
沪 科 版
1.计算：
（1） a3 · a ； （2）－b · (－b)2 ;
（3） 3×33 －3×9 ； （4）b · b2 · b3 .
解：（1）原式= a4. （2）原式=－b3 .
（3）原式= 54. （4）原式= b6 .
2.计算：
（1） (a5 )3； （2）－(a2 )4 ;
（3） (－a3 )3 ； （4）(a2 )3 · a4 ;
（5）－x(x2 )3 ； （6）(x3 )4+ (x4 )3.
解：（1）原式= a15. （2）原式=－a8 .
（3）原式= －a9. （4）原式= a10 .
（5）原式= －x7. （6）原式= 2x12 .
3.计算：
（1） (5a2 )2 ； （2）(－4a3)2 ;
（3） (－2x2y)5 ； （4）(－3x2)3 +(2x3 )2 .
解：（1）原式= 25a4. （2）原式=16a6 .
（3）原式= －32x10y5. （4）原式=－23x6.
4. 填空：
（1） (－a2)3 ÷ (－a2)= ；
（2） (ab)5 ÷(ab)3 = ；
（3） (－ )2 ÷(－2)3÷(－2)－2 = ；
（4） ÷(a2b3) =a6b8.
a4
a2b2
a8b11
5. 选择：
（1）3－2与32的关系是（ ）.
(A)互为相反数 (B)互为倒数
(C)和为零 (D)绝对值相等
B
（2）下列运算正确的是（ ）.
(A)a5 ÷ a2= a3 (B)a · a3= a3
(C)(a2 )3 = a5 (D)(ab3)2 = ab6
A
6. 选择：
（1） 的结果是( ).
(A) (B)－
(C) (D)－
A
（2）若
则a,b,c三个数的大小关系是（ ）.
(A)a>b>c (B)c>a>b
(C)a>c>b (D)c>b>a
C
7. 计算：
（1）(a3 )2 ÷a4 · a； （2）x6 ÷(x4 ÷ x2) ；
解：（1）原式= a3. （2）原式=x4 .
（3）2a3 +a6 ÷(－a)3；
（4）(－5a3)2 +(－3a2)2 · (－a2).
解：（3）原式= a3. （4）原式=16a6 .
8. 计算：
（1） （2） ；
解：（1）原式= .
（2）原式=1×2-4×24 =1.
（3） （4） 222 ×2511 .
解：（3）原式=1.
（4）原式=411×2511=10011.
9.一个微型电子元件的直径约为50 000 nm，合多少米？(nm是长度单位，叫做纳米，1 nm=10-9 m)
解：50 000 nm=50 000×10-9=5×10-5 m.
答：合 5×10-5 m.(共26张PPT)
七（下）数学教材习题
习题 8.2
沪 科 版
1.计算：
（1）(-5a2b) · (2ab2c) ；（2）
解：（1）原式=-10a3b3c.
（2）原式= .
（3）(2×104)(6×105) ；（4） .
解：（3）原式=1.2×1010.
（4）原式=-3x6 .
2.计算：
（1） (mn)2(-m2n)； （2） ;
解：（1）原式= -m4n3.
（2）原式= .
解：（3）原式= －7x2y3.
（4）原式=12 m4n3.
（3） x2y3-2x(4xy3)；
（4） .
3.在1 km2的土地上，一年内所得到的太阳能相当
于燃烧1.3×105 kg 煤所产生的能量.我国陆地面
积约为9.6×106 km2，求我国陆地一年内得到的
太阳能相当于燃烧多少千克煤所产生的能量.
解：1.3×105×9.6×106 =1.248×1012(kg).
答：相当于燃烧1.248×1012kg煤所产生的能量.
解：（1）原式= -3y2+6y；
（2）原式= -12x3+4x2 -3x .
4.计算：
（1） (3y-6 )(-y ) ；
（2） ;
解：（3）原式= -2x2y+5xy2+xy；
（4）原式=4y2-21y +5 .
（3） (-xy )(2x-5y-1) ；
（4） (4y-1 )(y-5) ;
（5） (2x+3 )(4x+1)；
（6） ;
解：（5）原式= 8x2+14x+3；
（6）原式= .
5. 化简：
（1）5x(2x+4 )+x(x-1)；
（2）2a(a2+3a-2)-2(a3+2a2-a+1) .
解：（1）原式=11x2+19x .
（2）原式=2a2-2a-2 .
6. 计算：
（1）12a3 b2÷(-4a2);
（2）(-3x2 y)2÷3x4 y2 .
解：（1）原式=-3ab2.
（2）原式=3.
7. 计算：
（1）(16m2-24mn)÷8m;
（2）(9x2 y-6xy2)÷(-3xy) .
解：（1）原式=2m-3n.
（2）原式=-3x+2y.
8. 计算：
（1）(25x2-10xy+15x)÷5x;
（2）(4a3 -12a2b-2ab2)÷(-4a) .
解：（1）原式=5x-2y+3.
（2）原式=-a2+3ab+ b2.
9. 据调查，我国每年消费一次性筷子约450亿双，
耗费木材1.66×106 m3，假如一棵生长了20年
的大树相当于1 m3 的木材，则：
（1）1 m3 的木材能生产多少双一次性筷子？
解：（1）450×108÷(1.66×106 )≈
2.7108×104=27108(双).
答：1 m3 的木材能生产27108双一次性筷子.
（2）我国每年消费一次性筷子所消耗的木材
要砍伐多少棵生长了20年的大树？
（2）1.66×106÷1=1.66×106（棵）.
答：要砍伐1.66×106棵生长了20年的大树.
10. 先化简，再求值：
（1）a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)，其中a= ， b=-1,
c=-2；
解：原式=ab-ac-bc+ab+ac-bc=2b(a-c)
=
（2）(x-y)(x-2y)-(3x-2y)(x-3y)，其中x=4，
y=-1.
解：原式=-2x2+8xy-4y2
=-2×16-8×4-4×1=-68.
11. 解方程：
（1）(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；
解：(1)去括号，得x -5x+6+18=x +10x+9．
移项，合并同类项，得-15x=-15，
系数化为1，得x=1．
（2）(x-6)(x2+x+1)-x(x+1)(x-1)=x(2-5x).
解：去括号，得x +x +x-6x -6x-6-x +x= 2x-5x ，
移项，合并同类项，得-6x=6,
系数化为1，得x=-1．
12. 计算：
（1）(x+1)(x2-x+1)； （2）(3x+1)(x2-2x+3).
解：(1)原式=x -x +x+x -x+1=x +1．
(2)原式=3x -6x +9x+x -2x+3=3x -5x +7x+3.
13. 在一个边长为 a 的正方形地块上，辟出一部分
作为花坛，下面给出几种设计方案，请你分别
写出花坛（图中绿色部分）面积 S 的表达式，
并计算当a=10时面积 S 的值.
解：(1)S1=
(2)S2=
(3)S3=
(4)S4=
当a=10 时，S1≈30.56，S2≈60.73，S3=50，
S4≈33.33 .(共16张PPT)
七（下）数学教材习题
习题 8.3
沪 科 版
1.计算：
（1） （2） .
解：（1）原式=16x +4x+ ．
（2）原式= m -mn+4n ．
2. 计算：
（1） (2m+3n)(2m-3n)；
（2） ;
解：(1)原式=(2m) -(3n) =4m -9n ．
(2)原式=(-3a) -( b) =9a - b2 .
(3)原式=(y-4x) (y+4x)=y -(4x) =y -16x ．
(4)原式 =x -y +y -z -(x -z )
=x -y2+y2-z -x +z =0.
（3）(-4x+y)(y+4x)；
（4）(x+y)(x-y)+(y-z)(y+z)-(x+z)(x-z).
3. 计算：
（1）(y+3)2(3-y)2；
（2）(2a+b+1)(2a+b-1)；
解：(1)原式=[(y+3)(3-y)] =(9-y )
=81-18y +y4.
(2)原式=(2a+b) -1 =4a2 +4ab+b -1.
（3）(a-2b-3)(a+2b+3).
(3)(a-2b-3) (a+2b+3)
=[a-(2b+3)][a+(2b+3)]
=a -(2b+3)
=a -4b -12b-9.
4. 先化简，再求值：
(5y+1 )(5y-1)-(5y+25y2)，其中y= .
解：原式=25y -1-5y-25y =-5y-1.
当y= 时，原式=-5× -1=-3.
5. 解方程：
（1）
解：(1)方程整理得 ，
移项，得 系数化为1，得
(2)方程整理得x -1-x -4x-4=7,
移项，得-4x=12，
系数化为1，得 x=-3．
（2）(x+1)(x-1)-(x+2)2 =7.
6. 解不等式：
2(x+4)(x-4)<(x-2)(2x+5) .
解：2(x -16)<2x +5x-4x-10,
移项，合并同类项得-x<-10+32，
系数化为1，得x>-22.
7. 填空：
（1）[( )+( )]2=4x2+( )+9y2;
（2）[x+( )][x+( )]=x2+( )+6；
（3）x2+3x+( )=(x+ )2.
2
3y
12xy
3
5x
2x
（答案不唯一）
8. 如果多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一
个多项式的完全平方，那么这个单项式是什么？
解：因为4x2+1±4x=(2x±1)2，
4x4+4x2+1=(2x2+1)2，
所以这个单项式是±4x或4x4.
9. 计算：
（1）(2x+3)3;
解：(1)原式=(2x+3)2(2x+3)
=(4x2+12x+9)(2x+3)
=8x3+12x2+24x2+36x+18x+27
=8x3+36x2+54x+27.
（2）(2a-b-3c)2 .
(2)原式=[(2a-b)-3c]2
=(2a-b)2+9c2-6c(2a-b)
=4a2+b2-4ab+9c2-12ac+6bc
=4a2+b2+9c2-4ab+6bc-12ac.
10. 已知a+b+c=5，a2+b2+c2=3，求ab+bc+ca的值.
解：因为a+b+c=5，所以（a+b+c） =25,
即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=25.
又因为a2+b2+c2=3，所以2ab+2bc+2ca=22.
所以ab+bc+ca=11.
11. 一个圆的半径为r cm，若半径减少2 cm，那么
这个圆的面积减少多少？
解：πr -π(r-2)
=πr -π(r -4r+4)
= πr -πr +4πr-4π
=4πr-4π.
答：这个圆的面积减少(4πr-4π)cm ．(共8张PPT)
七（下）数学教材习题
习题 8.4
沪 科 版
1.把下列各式分解因式：
（1）ax-ay+az；
（2）6a2b-15ab2+30a2b2；
解：(1)原式=a(x-y+z)
(2)原式=3ab(2a-5b+10ab)．
（3）10a(x-y)2-5b(y-x)；
（4）x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a).
(3)原式=5(y-x)(2ay-2ax-b).
(4)原式=(a-x)(a-y)(x-y).
2. 速算：
（1）3.14×7.5+3.14×2.5；
（2）4.298×3.256-3.256×3.298 ;
解：(1)原式=3.14×(7.5+2.5)=31.4.
(2)原式=3.256×(4.298-3.298)=3.256.
(3)原式=(1004+996) (1004-996)=16000．
(4)原式 =(65+35)2=1002=10000.
（3）10042-9962；
（4）652+2×35×65+352.
3. 某串联电路中电流I（单位A）、电阻R1，R2，
R3（单位Ω）与电压U（单位V）有下列关系：
U=IR1＋IR2＋IR3 .当R1=21.3, R2=42.5, R3=16.2,
I=1.25时，求U的值.
解：U=IR1＋IR2＋IR3=
I(R1＋R2＋R3)=100V.
答：U的值为100V.
4. 把下列各式分解因式：
(1)x2-6ax+9a2； (2)4x2-100;
(3)25m2-80m+64； (4)0.49x2-144y2 .
解：(1)原式=(x-3a)2 . (2)原式=4(x+5)(x-5).
(3)原式=(5m-8) .
(4)原式=(0.7x+12y) (0.7x-12y).
5. 把下列各式分解因式：
(1)y4-y2； (2)3ax2-3ay2;
(3)4x3-8x2+4x； (4)a2-2a(b+c)+(b+c)2 .
解：(1)原式=y (y+1)(y-1).
(2)原式=3a(x+y)(x-y)
(3)原式=4x(x -2x+1)=4x(x-1)
(4)原式=(a-b-c)
