(共28张PPT)
七（下）数学教材习题
复习题 10
沪 科 版
1. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O：
(1)写出∠EOD，∠EOC的对顶角；
解：(1)∠EOD，∠EOC的对
顶角分别是∠COF，∠DOF.
(2)如果∠AOE=30°，∠BOD=60°，求
∠COF和∠COB的度数.
(2)由题意得∠DOE= 180°-
30°-60°=90°，所以
∠COF=∠DOE=90°.
∠COB= 180°-60°=120°.
2. 观察图形，回答下列问题：
(1)∠1的同位角是哪些角？
(2)∠2的内错角是哪些角？
(3)∠3的同旁内角是哪些角？
解：(1)∠3.
(2)∠1、∠6.
(3)∠5、∠4、∠A.
3. 如图：
(1)已知DE∥BF，写出图中相等的角与互补
的角；
解：(1)相等的角有：∠1=∠3，
∠7=∠4，∠2=∠6.
互补的角有：∠1与∠5，
∠5与∠3，∠7与∠2，
∠2与∠4，∠4与∠6，∠7与∠6.
(2)写出使DE∥BF成立的条件.
(2)∠1=∠3，或∠7=∠4，或∠2=∠6，
或∠5+∠3=180°，
或∠2+∠4=180°，
或∠6+∠7=180°.
4. 如图，∠1=135°，∠2=60°，直线 a 与 b 平
行吗？为什么？
解：不平行.因为∠2=60°，
则∠2的对顶角∠3也是60°，
因为∠3+∠1=60°+135°=195°≠180°，
所以 a 和 b 不平行．
c
b
a
5. 如图，直线AB，CD与直线EF相交于点P，Q，
∠APE=∠CQE，∠APQ=2∠CQE，求∠APQ、
∠CQE、∠BPF 的度数.
解：因为∠APE=∠CQE，
所以AB//CD.
所以∠APQ+ ∠CQE=180°．
因为∠APQ=2∠CQE，
所以3∠CQE=180°，
所以∠CQE= 60°．
所以∠APQ=120°，
因为AB//CD，
所以∠BPF=∠CQE= 60°．
6. 下列判断两条直线垂直的方法是否正确？
(1)若两直线相交所成的4个角相等，则这两
条直线互相垂直. ( )
(2)若一条直线垂直于两条平行直线中的一
条，则该直线也垂直于平行直线中的另
一条. ( )
√
√
(3)两条直线相交，若有一组对顶角互补，
则这两条直线互相垂直. ( )
√
7. 如图，AB⊥BC，CD⊥BC，且∠1=∠2，指出
图中的平行线.
解：AB//CD，BE// CF.
因为AB⊥ BC，
所以∠ABC=∠1+∠3=90°．
因为CD⊥BC，
所以∠BCD=∠2+∠4=90°，
即∠ABC=∠BCD，所以AB//CD.
又因为∠1=∠2，所以∠3=∠4.
所以BE//CF.
8. 如图，已知∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，∠AFE=
60°，∠BDE=120°，试写出图中互相平行
的直线，并给出判定的依据.
解：AB//DE，EF//BC.
因为∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，
∠1+∠2+∠3 =180°，
所以∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°．
因为∠AFE= 60°=∠2，
所以AB//DE（内错角相等，两直线平行）．
因为∠BDE=120°，
所以∠EDC= 60°=∠2，
所以EF//BC（内错角相等，
两直线平行）．
1. 如图，点C在点B的北偏西60°方向上，点C在
点A的北偏西30°的方向上.
(1)试求∠C的度数；
北
北
解：(1)如图所示，过点C作
一条南北方向线的直线CD，
则CD//BM//AN.
所以∠BCD=∠CBM=60°， ∠ACD=∠NAC=30°
所以∠BCA=∠BCD－∠ACD=
60°－30°=30°.
北
北
(2)若AB⊥BC，则点A在点B的什么方向上？
北
北
(2)点A在点B的南偏
西30°方向上.
2. 如图，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，且
∠1+∠2=90°，请说明AB与CD的位置关系.
解：AB//CD．理由：
因为AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，
所以∠1= ∠CAB，
∠2= ∠ACD，
所以∠1+∠2= （∠CAB+∠ACD）．
所以∠CAB+∠ACD=2（∠1+∠2）=
2×90°=180°，
所以AB// CD.
3. 如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠EBC+∠C=
90°，那么CF与BD平行吗？请说明理由.
解：CF//BD. 理由如下：
因为BD⊥BE，所以∠DBE=90°,
所以∠EBC+∠DBA=90°,
又因为∠EBC+∠C=90°，
所以∠DBA=∠C，
所以CF//BD.
（同位角相等，两直线平行）
4. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，已知∠EFG=72°，求∠EGF的度数.
解：因为AB//CD，∠EFG=72°，
所以∠BEF=180°－∠EFG= 180°－72°=108°.
因为EG平分∠BEF，
所以∠BEG= ∠BEF=54°，
所以∠EGF=∠BEG=54°．
1. 如图，已知AD⊥BC，EG⊥BC，D，G分别是
垂足，又∠GEC=∠3，那么AD平分∠BAC吗？
为什么？
解：AD平分∠BAC.
因为AD⊥BC，EG⊥BC，
所以AD//EG.
所以∠2=∠3，∠1 =∠GEC.
又因为∠GEC=∠3，所以∠1=∠2，
所以AD平分∠BAC.
2. 如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为
D，F，且∠1=∠2，那么∠ADG与∠C相等吗？
请说明理由？
解：∠ADG= ∠C. 理由如下：
因为BD⊥AC，EF⊥AC，
所以EF//BD.所以∠2=∠DBE.
因为∠1=∠2，
所以∠1=∠DBE.
所以DG//BC.所以∠ADG= ∠C.(共5张PPT)
七（下）数学教材习题
习题 10.1
沪 科 版
1.如图，直线l1与l2相交形成4个角，其中∠1与∠2有怎样的位置关系？∠1与∠3又有怎样的位置关系？图中哪些角的大小相等？为什么？
解：∠1与∠2有一条公共边，
另外两边互为反向延长线；
∠1与∠3是对顶角；
∠1=∠3，∠2=∠4，
因为对顶角相等．
2.如图，直线l1，l2，l3相交于点O，∠1=40°，∠2=50°，求∠3的度数.
解：如图所示，
因为∠1+∠2+∠4=180°，
∠1= 40°，∠2=50°，
所以∠4=180°-40°-50°=90°．
因为∠3=∠4，所以∠3=90°.
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=35°，EO⊥CD，垂足为O，求∠DOB，∠BOE的度数.
解：由已知得∠DOB与∠AOC是对顶角，
所以∠DOB=∠AOC=35°.
因为EO⊥CD,所以∠EOD=90°，
即∠EOB+∠DOB=90°.
所以∠EOB=90°-35°=55°.
4.两把完全一样的三角尺如图放置，其中∠AOB
=60°，∠COB=30°，在边OC所在直线上任取一点M，分别测量点M到边OA，OB所在直线的距离，你能得到什么结论？
解：结论：角平分线上的
点到角两边的距离相等．(共9张PPT)
七（下）数学教材习题
习题 10.2
沪 科 版
1.读语句，画图形：
(1)在图(1)中，画DE∥BC交AC于点E，画DF∥AC交BC于点F；
解： (1)如图所示．
(1)
(2)在图(2)中，画AE∥DC交BC于点E .
(2)如图所示．
(2)
2. 看图填空：
(1)由∠1=∠2，可以得到 ∥ ，
依据是 ；
(2)由∠3=∠4，可以得到 ∥ ，
依据是 ；
AD
BC
内错角相等，两直线平行
DC
AB
内错角相等，两直线平行
(3)由∠5=∠DAB，可以得到 ∥ ，
依据是 ；
(4)要得到AD∥BC，需∠DAB+ =180°，
依据是 ；
AD
BC
同位角相等，两直线平行
∠ABC
同旁内角互补，两直线平行
(5)要得到AB∥DC，需 + =
180°，依据是 ；
∠ABC
同旁内角互补，两直线平行
∠DCB
（答案不唯一 ）
3. 如图，直线AB⊥BD，CD⊥BD，B，D分别为垂足，那么直线AB和CD平行吗？为什么？由此你能得到什么结论？
解：AB//CD．因为AB⊥BD，CD⊥BD，
所以∠ABD=∠CDB=90°.
所以∠ABD+∠CDB= 180°，
所以AB//CD(同旁内角互补，
两直线平行)．
由此得到：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
4. 如图，已知∠1与∠E互补，∠1=∠B，试指出图中哪几组直线互相平行，并说明理由.
解：由∠1与∠E互补，可得AB//EF，
依据：同旁内角互补，两直线平行；
由∠1=∠B，可得DE//BC，
依据：同位角相等，
两直线平行.(共10张PPT)
七（下）数学教材习题
习题 10.3
沪 科 版
1. 看图填空：
(1)由∠A=∠C，可以得到 ∥ ，
依据是 ；再由
∥ ，可以得到∠B=∠D，依
据是 ；
AB
CD
内错角相等，两直线平行
CD
AB
两直线平行，内错角相等
(2)由EF∥BO，需∠EFO= ，
依据是 ；
∠BOC
两直线平行，同位角相等
（或∠DOF 两直线平行，内错角相等）
2. 如图，∠AOB内有一点P：
(1)过点P画直线PC∥OB交OA于点C；
(2)过点P画直线PD∥OA交OB于点D；
解：(1)(2)如图所示.
(3)写出图中互补的角；
(3)互补的角有：
AO与CP相交：∠1与∠2，∠2与∠3，
∠3与∠4，∠1与∠4；
CP与PD相交：
∠5与∠6，∠6与∠7，
∠7与∠8，∠8与∠5；
PD与OB相交：∠9与∠10，∠10与∠11，
∠11与∠12，∠12与∠9；
OA∥PD：∠3与∠8，∠O与∠9；
OB∥PC：∠3与∠O，
∠8与∠9.
(4)写出图中相等的角；
(4)相等的角有：
∠2=∠4=∠8=∠6=∠10=∠12=∠O，
∠1=∠5=∠3=∠7=∠9=∠11.
3. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC与∠BDC的度数.
解：因为CD平分∠ACB,
所以∠DCB= ∠ACB= ×50°=25°.
因为DE//BC，所以∠EDC=∠DCB=25°.
因为DE//BC，所以∠B+∠EDB=180°.
即∠B+∠BDC+∠EDC=180°.
所以∠BDC=180°-70°-25°
=85°.
4. 如图，AD∥BC，AB∥EC，∠B=60°，求∠ADE的度数.
解：因为AB//CE，所以∠B+∠C=180°.
因为∠B=60°，
所以∠C=180°－60°=120°.
因为AD//BC,
所以∠ADE=∠C=120°.(共5张PPT)
七（下）数学教材习题
习题 10.4
沪 科 版
1. 如图，由图形P经过平移得到的图形是（ ）
C
(A)
(B)
(C)
(D)
2. 将图形ABCD平移至新位置，得到图形A'B'C'D'，请用量角器和直尺测量移动方向与水平方向所成的角度以及平移距离.
解：移动方向与水平方向所成的角度约为25°，平移距离约是5.8 cm.
3. 搜集应用平移制作的图案，带到班上进行交流.
解：略.
