7.3万有引力理论的成就同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 7.3万有引力理论的成就同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 38.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-01-21 22:18:43 | ||
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文档简介
人教版（2019）高中物理必修二同步练习：7.3万有引力理论的成就
一、选择题
英国《 》杂志评选出了 年度世界 项科学之最，在 双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若黑洞半径约为 ，质量 和半径 的关系满足 （其中 为光速，， 为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（ ）
A． B． C． D．
据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的 倍，其半径为地球半径的 倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为（ ）
A． B． C． D．
已知引力常量 、月球中心到地球中心的距离 和月球绕地球运行的周期 ，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（ ）
A．月球的质量 B．地球的质量 C．地球的半径 D．地球的密度
年 月 日，美国宇航局通过开普勒太空望远镜发现了迄今“最接近另一个地球”的系外行星开普勒 ，开普勒 围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动，公转周期约为 天（约 ），轨道半径约为 ，已知引力常量 ，利用以上数据可以估算出类似太阳的恒星的质量约为（ ）
A． B． C． D．
课堂上老师给同学们布置了这样一个题目：假设地球是一半径为 、质量分布均匀的球体，并忽略自转。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。某一矿井的深度为 ，求矿井底部的重力加速度为 和地球表面处的重力加速度 大小之比。小明同学的思考过程如下：由万有引力和重力的关系可知，（ 为引力常量， 为地球质量， 为各点距地心的距离， 为该点的重力加速度）。所以地球表面的重力加速度 ，矿井底部的重力加速度 。由此可知，矿井底部和地球表面处的重力加速度大小之比为 。
对于小明的思考过程，下列说法中正确的是（ ）
A．小明的答案是正确的
B．小明的答案是错误的，因为 不成立
C．明的答案是错误的，因为 不成立
D．小明的答案是错误的，比值应该为
利用引力常量 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是（ ）
A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的（ ）
A．速率变大，周期变小 B．速率变小，周期不变
C．速率变大，周期变大 D．速率变小，周期变小
卡文迪许用扭秤实验测定了引力常量，不仅用实验验证了万有引力定律的正确性，而且应用引力常量还可以测出地球的质量，卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人”。已知引力常量 ，地面的重力加速度 取 ，地球半径 ，则地球质量约为（ ）
A． B． C． D．
火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．已知火星和地球绕太阳运动的周期之比，由此可求得（ ）
A．火星和地球的质量之比
B．火星和地球表面的重力加速度之比
C．火星和地球绕太阳运行速度大小之比
D．火星和地球受到的太阳的万有引力之比
过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 。该中心恒星与太阳的质量比约为（ ）
A． B． C． D．
若已知行星绕太阳公转的半径为 ，公转的周期为 ，万有引力常量为 ，则由此可求出（ ）
A．某行星的质量 B．太阳的质量 C．某行星的密度 D．太阳的密度
已知某行星绕太阳公转的半径为 公转周期为 万有引力常量为 ，则由此可求出（ ）
A．某行星的质量 B．太阳的质量 C．某行星的密度 D．太阳的密度
“嫦娥三号”探测器已于 年 月 日 时 分，在西昌卫星发射中心成功发射。“嫦娥三号”携带“玉免号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。已知月球半径为 ，月球表面处重力加速度为 ，地球和月球的半径之比为 ，表面重力加速度之比为 ，则地球和月球的密度之比 为（ ）
A． B． C． D．
飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星运行，若认为行星是密度均匀的球体，引力常量已知，那么要确定该行星的密度，只需要测量（ ）
A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度
C．飞船的运行周期 D．行星的质量
设土星绕太阳的运动是匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离是 ，土星绕太阳运动的周期是 ，万有引力常量 已知，根据这些数据无法求出的量是（ ）
A．土星的线速度大小 B．土星的加速度大小
C．土星的质量 D．太阳的质量
我国预计于 年至 年间建造载人空间站，简称天宫空间站。科学家设想可以在拉格朗日点 建立一个空间站。如图，拉格朗日点 位于地球和月球连线上，处在该点的空间站在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起同步绕地球运动。假设空间站和月球绕地球运动的轨道半径、公转周期、向心加速度大小分别用 、 、 和 、 、 表示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．空间站绕地球运动的角速度大于同步卫星绕地球运动的角速度
D．空间站绕地球运动的向心加速度小于地球表面附近的重力加速度
已知地球半径为 ，地面处的重力加速度为 （忽略地球自转的影响），一颗距离地面高度为 的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列关于卫星运动的说法正确的是（ ）
A．线速度大小为 B．角速度为
C．加速度大小为 D．周期为
二、填空题
已知引力常量 ，地球表面的重力加速度 ，地球半径 ，则可知地球的质量约为 。（结果保留一位有效数字）
已知火星的半径约为地球半径的 ，火星质量约为地球质量的 。若一物体在地球表面所受重力比它在火星表面所受重力大 ，则这个物体的质量是 。
某行星一昼夜的时间为 ，在行星赤道处的弹簧秤测得某一物体的重力比在该行星两极处测量时小 ，则这颗行星的平均密度为 。
在某星球表面以初速度 竖直上抛一个物体，设物体只受该星球引力作用，该物体上升的最大高度为 ，该星球表面的重力加速度为 ；若已知该星球的直径为 ，万有引力恒量为 ，则可推算出这个星球的质量为 。
若月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为 ，则在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度为 。若月球表面的重力加速度值和引力常量已知，还需已知 ，就能得求月球的质量。
三、解答题
在地球赤道上有一质量为 的物体，已知地球半径为 ，求：
(1) 地球对物体的万有引力的大小。
(2) 物体随地球自转一起做圆周运动所需的向心力的大小。
年 月 日，“嫦娥二号”探月卫星成功发射，“嫦娥二号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过若干次变轨、制动后，最终使它绕月球在一个圆轨道上运行。设“嫦娥二号”距月球表面的高度为 ，绕月圆周运动的周期为 。已知月球半径为 ，引力常量为 。求：
(1) 月球的质量 。
(2) 月球表面的重力加速度 。
已知万有引力常量 ，地球半径 ，月球和地球之间的距离 ，同步卫星距地面的高度 ，月球绕地球的运转周期 ，地球的自转周期 ，地球表面的重力加速度 。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量 的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由 ，得 。
(1) 请判断上面的结果是否正确，并说明理由；如不正确，请给出正确的解法和结果。
(2) 请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在 年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备。设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只，B.弹簧秤一把，C.已知质量为 的钩码一个：在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行 圈所用的时间为 。飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量所得的物理量可出推导出月球的半径和质量。（已知万有引力常量为 、不计月球的自转），要求：
(1) 机器人进行第二次测量的内容是什么？
(2) 试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式。
答案
一、选择题
1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.D 9.C 10.B 11.B 12.B 13.B 14.C 15.C
16.D 17.B
二、填空题
18.
19.
20.
21.；
22.；
三、解答题
23.
(1)
(2)
24.
(1)
(2)
25.
(1) 结果是错误的。因为地球的半径 在计算过程中不能忽略，
正确的解法和结果：，
得 。
(2) 方法 ：对月球绕地球做圆周运动，
由 ，
得 ；
方法 ：在地面重力近似等于万有引力，
由 ，
得 。
26.
(1) 机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数 ，即为物体在月球上所受重力的大小。
(2) 月球的半径为 ，质量为 。
一、选择题
英国《 》杂志评选出了 年度世界 项科学之最，在 双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若黑洞半径约为 ，质量 和半径 的关系满足 （其中 为光速，， 为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（ ）
A． B． C． D．
据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的 倍，其半径为地球半径的 倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为（ ）
A． B． C． D．
已知引力常量 、月球中心到地球中心的距离 和月球绕地球运行的周期 ，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（ ）
A．月球的质量 B．地球的质量 C．地球的半径 D．地球的密度
年 月 日，美国宇航局通过开普勒太空望远镜发现了迄今“最接近另一个地球”的系外行星开普勒 ，开普勒 围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动，公转周期约为 天（约 ），轨道半径约为 ，已知引力常量 ，利用以上数据可以估算出类似太阳的恒星的质量约为（ ）
A． B． C． D．
课堂上老师给同学们布置了这样一个题目：假设地球是一半径为 、质量分布均匀的球体，并忽略自转。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。某一矿井的深度为 ，求矿井底部的重力加速度为 和地球表面处的重力加速度 大小之比。小明同学的思考过程如下：由万有引力和重力的关系可知，（ 为引力常量， 为地球质量， 为各点距地心的距离， 为该点的重力加速度）。所以地球表面的重力加速度 ，矿井底部的重力加速度 。由此可知，矿井底部和地球表面处的重力加速度大小之比为 。
对于小明的思考过程，下列说法中正确的是（ ）
A．小明的答案是正确的
B．小明的答案是错误的，因为 不成立
C．明的答案是错误的，因为 不成立
D．小明的答案是错误的，比值应该为
利用引力常量 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是（ ）
A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的（ ）
A．速率变大，周期变小 B．速率变小，周期不变
C．速率变大，周期变大 D．速率变小，周期变小
卡文迪许用扭秤实验测定了引力常量，不仅用实验验证了万有引力定律的正确性，而且应用引力常量还可以测出地球的质量，卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人”。已知引力常量 ，地面的重力加速度 取 ，地球半径 ，则地球质量约为（ ）
A． B． C． D．
火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．已知火星和地球绕太阳运动的周期之比，由此可求得（ ）
A．火星和地球的质量之比
B．火星和地球表面的重力加速度之比
C．火星和地球绕太阳运行速度大小之比
D．火星和地球受到的太阳的万有引力之比
过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 。该中心恒星与太阳的质量比约为（ ）
A． B． C． D．
若已知行星绕太阳公转的半径为 ，公转的周期为 ，万有引力常量为 ，则由此可求出（ ）
A．某行星的质量 B．太阳的质量 C．某行星的密度 D．太阳的密度
已知某行星绕太阳公转的半径为 公转周期为 万有引力常量为 ，则由此可求出（ ）
A．某行星的质量 B．太阳的质量 C．某行星的密度 D．太阳的密度
“嫦娥三号”探测器已于 年 月 日 时 分，在西昌卫星发射中心成功发射。“嫦娥三号”携带“玉免号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。已知月球半径为 ，月球表面处重力加速度为 ，地球和月球的半径之比为 ，表面重力加速度之比为 ，则地球和月球的密度之比 为（ ）
A． B． C． D．
飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星运行，若认为行星是密度均匀的球体，引力常量已知，那么要确定该行星的密度，只需要测量（ ）
A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度
C．飞船的运行周期 D．行星的质量
设土星绕太阳的运动是匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离是 ，土星绕太阳运动的周期是 ，万有引力常量 已知，根据这些数据无法求出的量是（ ）
A．土星的线速度大小 B．土星的加速度大小
C．土星的质量 D．太阳的质量
我国预计于 年至 年间建造载人空间站，简称天宫空间站。科学家设想可以在拉格朗日点 建立一个空间站。如图，拉格朗日点 位于地球和月球连线上，处在该点的空间站在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起同步绕地球运动。假设空间站和月球绕地球运动的轨道半径、公转周期、向心加速度大小分别用 、 、 和 、 、 表示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．空间站绕地球运动的角速度大于同步卫星绕地球运动的角速度
D．空间站绕地球运动的向心加速度小于地球表面附近的重力加速度
已知地球半径为 ，地面处的重力加速度为 （忽略地球自转的影响），一颗距离地面高度为 的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列关于卫星运动的说法正确的是（ ）
A．线速度大小为 B．角速度为
C．加速度大小为 D．周期为
二、填空题
已知引力常量 ，地球表面的重力加速度 ，地球半径 ，则可知地球的质量约为 。（结果保留一位有效数字）
已知火星的半径约为地球半径的 ，火星质量约为地球质量的 。若一物体在地球表面所受重力比它在火星表面所受重力大 ，则这个物体的质量是 。
某行星一昼夜的时间为 ，在行星赤道处的弹簧秤测得某一物体的重力比在该行星两极处测量时小 ，则这颗行星的平均密度为 。
在某星球表面以初速度 竖直上抛一个物体，设物体只受该星球引力作用，该物体上升的最大高度为 ，该星球表面的重力加速度为 ；若已知该星球的直径为 ，万有引力恒量为 ，则可推算出这个星球的质量为 。
若月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为 ，则在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度为 。若月球表面的重力加速度值和引力常量已知，还需已知 ，就能得求月球的质量。
三、解答题
在地球赤道上有一质量为 的物体，已知地球半径为 ，求：
(1) 地球对物体的万有引力的大小。
(2) 物体随地球自转一起做圆周运动所需的向心力的大小。
年 月 日，“嫦娥二号”探月卫星成功发射，“嫦娥二号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过若干次变轨、制动后，最终使它绕月球在一个圆轨道上运行。设“嫦娥二号”距月球表面的高度为 ，绕月圆周运动的周期为 。已知月球半径为 ，引力常量为 。求：
(1) 月球的质量 。
(2) 月球表面的重力加速度 。
已知万有引力常量 ，地球半径 ，月球和地球之间的距离 ，同步卫星距地面的高度 ，月球绕地球的运转周期 ，地球的自转周期 ，地球表面的重力加速度 。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量 的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由 ，得 。
(1) 请判断上面的结果是否正确，并说明理由；如不正确，请给出正确的解法和结果。
(2) 请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在 年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备。设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只，B.弹簧秤一把，C.已知质量为 的钩码一个：在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行 圈所用的时间为 。飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量所得的物理量可出推导出月球的半径和质量。（已知万有引力常量为 、不计月球的自转），要求：
(1) 机器人进行第二次测量的内容是什么？
(2) 试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式。
答案
一、选择题
1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.D 9.C 10.B 11.B 12.B 13.B 14.C 15.C
16.D 17.B
二、填空题
18.
19.
20.
21.；
22.；
三、解答题
23.
(1)
(2)
24.
(1)
(2)
25.
(1) 结果是错误的。因为地球的半径 在计算过程中不能忽略，
正确的解法和结果：，
得 。
(2) 方法 ：对月球绕地球做圆周运动，
由 ，
得 ；
方法 ：在地面重力近似等于万有引力，
由 ，
得 。
26.
(1) 机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数 ，即为物体在月球上所受重力的大小。
(2) 月球的半径为 ，质量为 。