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20.2 数据的波动程度（2）教案
课题 20.2 数据的波动程度（2） 单元 第20单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1． 通过用样本方差估计总体方差，及根据方差做出决策的过程，感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；2． 在解决实际问题的过程中，感受统计与实际生活密切联系．增强基于数据表达现实问题的意识，逐渐培养数据分析观念．
重点 方差的应用．
难点 用数据的方差对实际问题做出解释和决策．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题复习回顾1．数据的波动程度：数据波动程度也是数据分布的一个主要特征，数据的波动大小，就是数据的离散程度，它反映的是各个数据远离其中心值的程度．2．方差的公式及统计意义方差公式为其中，n代表的是数据的个数，是这组数据的平均数．方差的统计意义：方差正是衡量数据波动程度的常用统计量．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小． 思考自议方差的应用． 通过用样本方差估计总体方差，及根据方差做出决策的过程，感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。
讲授新课 提炼概念三、典例精讲例2 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15只鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是样本数据的方差分别是由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀.因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.。 用数据的方差对实际问题做出解释和决策． 在解决实际问题的过程中，感受统计与实际生活密切联系．增强基于数据表达现实问题的意识，逐渐培养数据分析观念．
课堂检测 四、巩固训练1.某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（ ） A .甲 B.乙 C.丙 D.丁 D2、在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数: 都是85 方差: ①数学 110; ②英语 10建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!3.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试， 每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为 =8，方差为 ．（1）求乙进球的平均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？4..为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙848434（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价。解（1）（2）解：从众数方面看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差方面看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。
课堂小结 本节课中我们主要学习了什么？ （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据 的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．（3）统计中的综合问题：根据平均数、中位数、众数、方差的特点需要多角度考虑。
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人教版 八年级下
数据的波动程度（2）
新知导入
情境引入
回顾；方差的计算公式，方差的意义．
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来
判断它们的波动情况．
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
提炼概念
数理统计的基本思想：
用样本估计总体.
用样本的某些特性估计总体相应的特性.
用样本的平均数、中位数和众数去估计相应总体的平均水平特性.
用样本的方差去估计相应总体数据的波动情况.
典例精讲
例2 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
合作学习
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15只鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是
样本数据的方差分别是
由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀.因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.
课堂练习
1.某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（ ）
A .甲 B.乙 C.丙 D.丁
B
2、在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
平均数: 都是85 方差: ①数学 110; ②英语 10
建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
队员 每人每天进球数
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
3.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试， 每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
经过计算，甲进球的平均数为 =8，方差为 ．
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
4..为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1）填写下表：
同学
平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
84
90
0.5
14.4
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价。
解：从众数方面看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差方面看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。
同学
平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
84
90
0.5
14.4
课堂总结
课堂小结
（3）统计中的综合问题：根据平均数、中位数、众数、方差的特点需要多角度考虑。
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小．
方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据
的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数
相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
作业布置
教材课后配套作业题。
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20.2 数据的波动程度（2）学案
课题 20.2 数据的波动程度（2） 单元 第20单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1． 通过用样本方差估计总体方差，及根据方差做出决策的过程，感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；2． 在解决实际问题的过程中，感受统计与实际生活密切联系．增强基于数据表达现实问题的意识，逐渐培养数据分析观念．
重点 方差的应用．
难点 用数据的方差对实际问题做出解释和决策．
教学过程
导入新课 【引入思考】 复习回顾1．数据的波动程度：数据波动程度也是数据分布的一个主要特征，数据的波动大小，就是数据的离散程度，它反映的是各个数据远离其中心值的程度．2．方差的公式及统计意义方差公式为其中，n代表的是数据的个数，是这组数据的平均数．方差的统计意义：方差正是衡量数据波动程度的常用统计量．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小．
新知讲解 提炼概念典例精讲 例2 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
课堂练习 巩固训练1.某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（ ） A .甲 B.乙 C.丙 D.丁 2、在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？3.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试， 每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为 =8，方差为 ．（1）求乙进球的平均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？答案引入思考提炼概念典例精讲 解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15只鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是样本数据的方差分别是由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀.因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.。巩固训练1.D2.平均数: 都是85 方差: ①数学 110; ②英语 10建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!3.4.解（1）（2）解：从众数方面看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差方面看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。
课堂小结 小 本节课中我们主要学习了什么？ （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据 的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．（3）统计中的综合问题：根据平均数、中位数、众数、方差的特点需要多角度考虑。
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