打电话（教案） 数学五年级下册人教版
图片预览
文档简介
《打电话》教学设计
教学目标：
1、使学生在解决问题的多种方案中寻找最优方案，学会在问题情境中应用优化方法解决简单的实际生活问题。
2、经历设计打电话方案，并找出最优方案的过程，体验画图分析、交流讨论的学习方法。
3、让学生通过解决问题的不同策略对比，发现事物隐含的规律，感悟数学思维的价值，感受数学的魅力。
教学重点：
经历探究多种方案及发现最优方案的过程。
教学难点:
发现并理解最省时方案的内在规律，解决实际问题。
教学准备：
实物投影仪、磁板、多媒体课件
教学过程：
（一）设疑激趣，导入新课
1．谈话导入：（师）打电话，会吗？暑假的时候，老师突然接到一个紧急通知要通过打电话直接传达给我们全校1023个同学，如果打给一个同学要1分钟时间，打完这1023个电话就需要1023分钟（17个多小时），以这样的速度传达一个紧急通知（太慢），那该怎样打才能快些呢？以最快的速度打完这些电话至少需要多长时间呢？
2．板书课题
（设计意图：任何教学情境的设计都必须以学生实际生活经验为基础，打电话对于学生来说既熟悉又陌生，当我们站在数学思维的角度来探究打电话问题时，我认为直接在学生的思维定势中去需求认知的冲突，比将打电话问题放置在一个假设的生活故事情境中出现，会更吸引学生的注意力，会让学生自然产生求学的需求。当学生感悟到用17个多小时来传达一个紧急通知太慢的时候，对于最省时的方案探究欲望就会自然产生）
（二）探究最优方案
1．师：研究复杂的问题我们可以先从简单的数据开始（化繁为简），课件出示：
问题一： 暑假的时候，老师接到紧急通知，要传达给（ 汪瑞、姚涛、胡欣）3名同学。若打电话通知，每分钟通知一人，需要几分钟？
（设计意图：大胆整合教材，把握教学起点。数学学习只有建立在学生真实的学习背景下才能取得预定的目标。而教师必须充分了解学生现有的认知起点,才可能有效地对教材进行处理和整合。课堂开展有效的学习活动必定是以一定的思维深度作为支撑点的，教材是一开始就呈现通知15个人所需的时间的问题，然后通过分组探究，得出知道消息的人继续通知下面的人最省时的方法。然而学生的生活经验是开展有效教学最基本的依据，对于五年级的学生来说，直接抛给他15个人，让他们去探究不同的打法，学生这方面的没有亲身经历的生活经验，无疑是不感兴趣的。所以我结合学生实际认知能力对教材进行了大胆地整合，首先向学生渗透化繁为简的解决问题策略。从本班三个人开始，创设真实情境，解决身边的问题学生的思维更加强积极，而不是仅仅停留在几个优等生表现的层面上。）
2．学生汇报时间及打电话的方法，师板书。
（预设生的回答）生1：逐一通知法（3分钟）
师：有不同的意见吗？
(
（2分钟）
老师
汪瑞
姚涛
胡欣
2
2
) (
1
) 生2：
师：老师觉得他有一个词用得很精确，（同时）同时什么意思？（生：同一时间），不同的人在同一时间打电话可以节约时间。
3．比较几种方法，初步感知优化思想。（设计意图：让学生表述自己的想法，在比较中初步感知同时打电话可以节约时间，为下面探讨7个人的问题积累了经验）
4．课件出示问题二：
暑假的时候，老师接到紧急通知，要传达给7名同学。若打电话通知，每分钟通知一人，至少需要几分钟？
师：这7个人没有名字怎么画示意图呢？谁有好的建议？
预设生：标序号、用字母替代等。
师：至少什么意思？
5．学生独立思考用自己喜欢的方式画示意图，小组内交流。
（1）师选择学生上黑板画图：
(
2
3
老师
①
③
⑦
④
②
⑤
⑥
1
2
3
3
3
) 预设生1：
预设生2：
(
老师
①
1
2
③
3
④
⑥
4
②
3
⑤
⑦
4
2
)
（2）比较：师：仔细观察这两幅图，3分钟的同学是如何节省下时间的？
生：第3分钟，3号同学不能同时通知两名队员。可以把7号队员在第3分钟安排给老师通知。这样3分钟就可以通知完7个人。
师：再比较4分钟的图形，可以怎样调整节约时间？
生：老师和1号在第3分钟都空闲着，这样浪费时间，可以安排他们在第3分钟同时通知6号和7号，这样3分钟就够了。（老师根据学生的回答，边说边画图、调整）
（3）总结：
师通过刚才的比较，你们觉得在打电话时怎么安排才能更节省时间呢？
生：得到通知的人继续通知后面的人更省时。
师板书：人人参与，没有空闲
（设计意图：本环节是学生探究思维最活跃的地方，如果直接给学生答案，问题会很简单、很容易理解，但是没有了优化过程感悟的学习是无效的，学生有的只是被动的接受和模仿。所以在本环节，为了让学生们能充分感悟、探究，我决定在学生原有的能力范围基础上，引领他们慢慢前进，也许他们在探究中可能出错较多，但正是这些不成熟的想法才是他们真正学会知识的最珍贵的素材。在比较、交流中，学生们的思维活跃了，方法优化了。最终通过自己的努力得到了成功的钥匙，这样的学习过程才是最有效的课堂教学。）
6．师利用课件再次出示示意图
（设计意图：在学生已经感受到人人参与是最佳方案后，教师利用多媒体播放示意图再一次理清学生思路）
7.感悟体验，通过击掌起立让学生经历整个打电话的过程。（设计意图：在现实的数学教学中，由于种种原因，数学知识的形成过程往往被简化，只保留了精炼的、本质的逻辑结论，学生的数学学习就是“学结论”、“用结论”的过程，很难从中感受数学的价值所在。所以在学生对知识有了一定的领会后，我故意放慢了教学节奏，通过击掌模仿打电话过程的设计，将数学还原成“未完成的数学”来展开教学，让每个学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，体会数学学习的价值，促进学生的个性发展。）
8．师引导学生体会3分钟后继续通知所花时间的情况，感受一个时间段内，所通知人数的范围。
师：3分钟最多可以通知7个人，假如我还要继续通知第8个人，又需要几分钟呢？
生：4分钟
师：为什么多了一个人却要多出一分钟时间？
生：因为3分钟已经没有人空闲了，如果要继续通知必须是新的1分钟开始。
师：4分钟内还有哪些人空闲着？
（师生共同找出所以空闲的人，3分钟后接到通知的人继续通知后面的人，这样4分钟就最多能通知到15个人）
9.课件再次演示
（设计意图：本环节是必不可少的，因为在一个时间段内会有多个同时打的电话，学生对于通知从第8个人到第15个人这个范围内都只需要4分钟很难理解，所以这个时候，我带领学生从通知第8个人开始一直到第15个人整个过程的感悟，给学生的认知充分建构过程，为后面解决实际问题打下坚实的基础）
（三）展示学生示意图，探究打电话省时方案中的规律
预设生1：将每分钟新通知的人涂上了颜色。这样能够很清楚地看出每分钟通知的情况。
生2：分层法
生3：
（四）利用学生生成的示意图，寻找规律
1．小组合作，说一说发现了什么？
2．小组汇报
生1：后一分钟通知的人数是前一分钟的2倍
生2：每分钟总共通知到的人数比知道消息的总人数少1
师：少的1其实就是老师
3．出示表格，按规律填空
4．学生选择一个时间和同桌说一说
5．解决问题
师：5分钟最多通知多少人？8分钟呢？
通知50个人最少要几分钟？通知200个人呢？通知完我们班31个同学至少需要几分钟？（击掌再次体验一次）你现在知道通知1023人需要多常时间就够了吗？
生：10分钟。
师：从开课的1023分钟到现在的10分钟，节省了一百多倍的时间。
6．利用课件再次感受人人参与的神奇力量。
（设计意图：学生在经历了探究、交流找到规律后，再次利用课件让学生得到强烈的视觉冲击，激发更深的求知欲望）
7．师介绍阿基米德《棋盘与米粒的故事》，感受倍增学的神奇。
其实，在很久以前，古希腊数学家阿基米德早就发现了这样的规律，又一次他和国王下棋，国王输了，问他要什么奖赏？他说：“我只要在棋盘上第一格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，第四格放16粒米以此类推，按这个比例放满整个棋盘就行了”。国王以为要不了多少粮食很爽快就答应了，可是很快粮官就来报告国王：国库里所有的米都用上了，还不够一半！到64格就是一直乘2乘2要乘64次，你们知道64个2相乘大概有多大吗？看！14个0，按我们目前的能力根本没有办法读出这个数，这些米粒相当于全世界米粒总数的10倍。很惊人吧，这就是被爱因斯坦称之为世界第八大奇迹的市场倍增学的来历。（设计意图：利用阿基米德的故事，让学生体会倍增学的神奇，激发学习兴趣）
（五）总结结束课程
五、教学总结
本堂课是在学生已有的经验基础上，利用学生熟悉的打电话情境解决实际问题，培养学生数学实践与综合应用的能力。我认为这类课的教学目标如果只定位于知识技能的掌握无疑是有偏差的。所以我把教学重心落在对最佳方案及规律的探究和应用上，经历了“重结论”到“重过程”、“重知识”到“重思想方法”的思路转化。本节课在设计时主要做了三点尝试：
一、 强化了策略指导
作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，惟有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思路、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使学生终身受益。
二、大胆整合教材，把握教学起点。
数学学习只有建立在学生真实的学习背景下才能取得预定的目标。而教师必须充分了解学生现有的认知起点,才可能有效地对教材进行处理和整合。课堂开展有效的学习活动必定是以一定的思维深度作为支撑点的，所以在本堂课教学中，我结合学生实际认知能力对教材进行了大胆地整合，首先带领学生从通知三个人到七个人的探索，然后引领学生找到规律后，所有的难点都迎刃而解。
三、积极引导，充分挖掘学生们的潜力，让学生做学习的主人。
本节课我放手让学生多次尝试，并在教师引导下积极优化。在比较、交流中，学生们的思维活跃了，方法优化了，最终通过自己的努力得到了成功的钥匙。
1
教学目标：
1、使学生在解决问题的多种方案中寻找最优方案，学会在问题情境中应用优化方法解决简单的实际生活问题。
2、经历设计打电话方案，并找出最优方案的过程，体验画图分析、交流讨论的学习方法。
3、让学生通过解决问题的不同策略对比，发现事物隐含的规律，感悟数学思维的价值，感受数学的魅力。
教学重点：
经历探究多种方案及发现最优方案的过程。
教学难点:
发现并理解最省时方案的内在规律，解决实际问题。
教学准备：
实物投影仪、磁板、多媒体课件
教学过程：
（一）设疑激趣，导入新课
1．谈话导入：（师）打电话，会吗？暑假的时候，老师突然接到一个紧急通知要通过打电话直接传达给我们全校1023个同学，如果打给一个同学要1分钟时间，打完这1023个电话就需要1023分钟（17个多小时），以这样的速度传达一个紧急通知（太慢），那该怎样打才能快些呢？以最快的速度打完这些电话至少需要多长时间呢？
2．板书课题
（设计意图：任何教学情境的设计都必须以学生实际生活经验为基础，打电话对于学生来说既熟悉又陌生，当我们站在数学思维的角度来探究打电话问题时，我认为直接在学生的思维定势中去需求认知的冲突，比将打电话问题放置在一个假设的生活故事情境中出现，会更吸引学生的注意力，会让学生自然产生求学的需求。当学生感悟到用17个多小时来传达一个紧急通知太慢的时候，对于最省时的方案探究欲望就会自然产生）
（二）探究最优方案
1．师：研究复杂的问题我们可以先从简单的数据开始（化繁为简），课件出示：
问题一： 暑假的时候，老师接到紧急通知，要传达给（ 汪瑞、姚涛、胡欣）3名同学。若打电话通知，每分钟通知一人，需要几分钟？
（设计意图：大胆整合教材，把握教学起点。数学学习只有建立在学生真实的学习背景下才能取得预定的目标。而教师必须充分了解学生现有的认知起点,才可能有效地对教材进行处理和整合。课堂开展有效的学习活动必定是以一定的思维深度作为支撑点的，教材是一开始就呈现通知15个人所需的时间的问题，然后通过分组探究，得出知道消息的人继续通知下面的人最省时的方法。然而学生的生活经验是开展有效教学最基本的依据，对于五年级的学生来说，直接抛给他15个人，让他们去探究不同的打法，学生这方面的没有亲身经历的生活经验，无疑是不感兴趣的。所以我结合学生实际认知能力对教材进行了大胆地整合，首先向学生渗透化繁为简的解决问题策略。从本班三个人开始，创设真实情境，解决身边的问题学生的思维更加强积极，而不是仅仅停留在几个优等生表现的层面上。）
2．学生汇报时间及打电话的方法，师板书。
（预设生的回答）生1：逐一通知法（3分钟）
师：有不同的意见吗？
(
（2分钟）
老师
汪瑞
姚涛
胡欣
2
2
) (
1
) 生2：
师：老师觉得他有一个词用得很精确，（同时）同时什么意思？（生：同一时间），不同的人在同一时间打电话可以节约时间。
3．比较几种方法，初步感知优化思想。（设计意图：让学生表述自己的想法，在比较中初步感知同时打电话可以节约时间，为下面探讨7个人的问题积累了经验）
4．课件出示问题二：
暑假的时候，老师接到紧急通知，要传达给7名同学。若打电话通知，每分钟通知一人，至少需要几分钟？
师：这7个人没有名字怎么画示意图呢？谁有好的建议？
预设生：标序号、用字母替代等。
师：至少什么意思？
5．学生独立思考用自己喜欢的方式画示意图，小组内交流。
（1）师选择学生上黑板画图：
(
2
3
老师
①
③
⑦
④
②
⑤
⑥
1
2
3
3
3
) 预设生1：
预设生2：
(
老师
①
1
2
③
3
④
⑥
4
②
3
⑤
⑦
4
2
)
（2）比较：师：仔细观察这两幅图，3分钟的同学是如何节省下时间的？
生：第3分钟，3号同学不能同时通知两名队员。可以把7号队员在第3分钟安排给老师通知。这样3分钟就可以通知完7个人。
师：再比较4分钟的图形，可以怎样调整节约时间？
生：老师和1号在第3分钟都空闲着，这样浪费时间，可以安排他们在第3分钟同时通知6号和7号，这样3分钟就够了。（老师根据学生的回答，边说边画图、调整）
（3）总结：
师通过刚才的比较，你们觉得在打电话时怎么安排才能更节省时间呢？
生：得到通知的人继续通知后面的人更省时。
师板书：人人参与，没有空闲
（设计意图：本环节是学生探究思维最活跃的地方，如果直接给学生答案，问题会很简单、很容易理解，但是没有了优化过程感悟的学习是无效的，学生有的只是被动的接受和模仿。所以在本环节，为了让学生们能充分感悟、探究，我决定在学生原有的能力范围基础上，引领他们慢慢前进，也许他们在探究中可能出错较多，但正是这些不成熟的想法才是他们真正学会知识的最珍贵的素材。在比较、交流中，学生们的思维活跃了，方法优化了。最终通过自己的努力得到了成功的钥匙，这样的学习过程才是最有效的课堂教学。）
6．师利用课件再次出示示意图
（设计意图：在学生已经感受到人人参与是最佳方案后，教师利用多媒体播放示意图再一次理清学生思路）
7.感悟体验，通过击掌起立让学生经历整个打电话的过程。（设计意图：在现实的数学教学中，由于种种原因，数学知识的形成过程往往被简化，只保留了精炼的、本质的逻辑结论，学生的数学学习就是“学结论”、“用结论”的过程，很难从中感受数学的价值所在。所以在学生对知识有了一定的领会后，我故意放慢了教学节奏，通过击掌模仿打电话过程的设计，将数学还原成“未完成的数学”来展开教学，让每个学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，体会数学学习的价值，促进学生的个性发展。）
8．师引导学生体会3分钟后继续通知所花时间的情况，感受一个时间段内，所通知人数的范围。
师：3分钟最多可以通知7个人，假如我还要继续通知第8个人，又需要几分钟呢？
生：4分钟
师：为什么多了一个人却要多出一分钟时间？
生：因为3分钟已经没有人空闲了，如果要继续通知必须是新的1分钟开始。
师：4分钟内还有哪些人空闲着？
（师生共同找出所以空闲的人，3分钟后接到通知的人继续通知后面的人，这样4分钟就最多能通知到15个人）
9.课件再次演示
（设计意图：本环节是必不可少的，因为在一个时间段内会有多个同时打的电话，学生对于通知从第8个人到第15个人这个范围内都只需要4分钟很难理解，所以这个时候，我带领学生从通知第8个人开始一直到第15个人整个过程的感悟，给学生的认知充分建构过程，为后面解决实际问题打下坚实的基础）
（三）展示学生示意图，探究打电话省时方案中的规律
预设生1：将每分钟新通知的人涂上了颜色。这样能够很清楚地看出每分钟通知的情况。
生2：分层法
生3：
（四）利用学生生成的示意图，寻找规律
1．小组合作，说一说发现了什么？
2．小组汇报
生1：后一分钟通知的人数是前一分钟的2倍
生2：每分钟总共通知到的人数比知道消息的总人数少1
师：少的1其实就是老师
3．出示表格，按规律填空
4．学生选择一个时间和同桌说一说
5．解决问题
师：5分钟最多通知多少人？8分钟呢？
通知50个人最少要几分钟？通知200个人呢？通知完我们班31个同学至少需要几分钟？（击掌再次体验一次）你现在知道通知1023人需要多常时间就够了吗？
生：10分钟。
师：从开课的1023分钟到现在的10分钟，节省了一百多倍的时间。
6．利用课件再次感受人人参与的神奇力量。
（设计意图：学生在经历了探究、交流找到规律后，再次利用课件让学生得到强烈的视觉冲击，激发更深的求知欲望）
7．师介绍阿基米德《棋盘与米粒的故事》，感受倍增学的神奇。
其实，在很久以前，古希腊数学家阿基米德早就发现了这样的规律，又一次他和国王下棋，国王输了，问他要什么奖赏？他说：“我只要在棋盘上第一格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，第四格放16粒米以此类推，按这个比例放满整个棋盘就行了”。国王以为要不了多少粮食很爽快就答应了，可是很快粮官就来报告国王：国库里所有的米都用上了，还不够一半！到64格就是一直乘2乘2要乘64次，你们知道64个2相乘大概有多大吗？看！14个0，按我们目前的能力根本没有办法读出这个数，这些米粒相当于全世界米粒总数的10倍。很惊人吧，这就是被爱因斯坦称之为世界第八大奇迹的市场倍增学的来历。（设计意图：利用阿基米德的故事，让学生体会倍增学的神奇，激发学习兴趣）
（五）总结结束课程
五、教学总结
本堂课是在学生已有的经验基础上，利用学生熟悉的打电话情境解决实际问题，培养学生数学实践与综合应用的能力。我认为这类课的教学目标如果只定位于知识技能的掌握无疑是有偏差的。所以我把教学重心落在对最佳方案及规律的探究和应用上，经历了“重结论”到“重过程”、“重知识”到“重思想方法”的思路转化。本节课在设计时主要做了三点尝试：
一、 强化了策略指导
作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，惟有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思路、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使学生终身受益。
二、大胆整合教材，把握教学起点。
数学学习只有建立在学生真实的学习背景下才能取得预定的目标。而教师必须充分了解学生现有的认知起点,才可能有效地对教材进行处理和整合。课堂开展有效的学习活动必定是以一定的思维深度作为支撑点的，所以在本堂课教学中，我结合学生实际认知能力对教材进行了大胆地整合，首先带领学生从通知三个人到七个人的探索，然后引领学生找到规律后，所有的难点都迎刃而解。
三、积极引导，充分挖掘学生们的潜力，让学生做学习的主人。
本节课我放手让学生多次尝试，并在教师引导下积极优化。在比较、交流中，学生们的思维活跃了，方法优化了，最终通过自己的努力得到了成功的钥匙。
1