2021-2022学年苏科版八年级上册数学第六章一次函数 单元过关检测（word版含答案）

（苏科版）2021-2022学年八年级（上册）数学
第六章 一次函数 单元过关检测
时间：120分钟满分：120分
一、单选题(共36分)
1．(本题3分)下列各函数中，是正比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．(本题3分)已知函数是一次函数，则的值为（ ）
A．1 B． C．0或 D．1或
3．(本题3分)在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)如图是函数的图像，则点在（ ）象限内
A．第一 B．第二 C．第三 D．第四
5．(本题3分)以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．(本题3分)下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．(本题3分)如图，已知点A、B在反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上，点P沿C→A→B→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间为t，△POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
8．(本题3分)某商场为了增加销售额，推出“七月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡七月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠”．在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
9．(本题3分)在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：设该商品的销售价为x元，售量为y件，估计当x＝137时，y的值可能为（ ）
销售价/元 90 100 110 120 130 140
销售量/件 90 80 70 60 50 40
A．63 B．59 C．53 D．43
10．(本题3分)如图，一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ）
A．图像经过一、二、三象限 B．关于方程的解是
C． D．随的增大而减小
11．(本题3分)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当x>2时，y的取值范围是（ ）
A．y<0 B．y>0 C．y<3 D．y>3
12．(本题3分)若直线和相交于点，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(共30分)
13．(本题3分)已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=_________ ．
14．(本题3分)从中宁到银川的距离为130千米，一辆小轿车车以平均每小时80千米的速度从中宁出发到银川，则小轿车距银川的距离y（千米）与行驶时间x（时）的函数表达式为______．
15．(本题3分)函数中，的值随着值的增大而______，它的图象与轴的交点坐标是______．
16．(本题3分)已知y与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数关系式为______________．
17．(本题3分)如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为____．
18．(本题3分)函数，则当函数自变量时，y=______
19．(本题3分)下列函数：①，②，③，④，⑤其中是一次函数的有_____．(填序号)
20．(本题3分)一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当x满足 _____时，y≥1．
21．(本题3分)已知函数y＝（m﹣1）＋2x＋1为一次函数，则m＝____．
22．(本题3分)一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．
三、解答题(共54分)
23．(本题5分)在正比例函数y=(k-3)x|k-3|中，函数值y随x的增大而减小，求k的值．
24．(本题6分)已知函数y=(2-m)x+2n-3．求当m为何值时．
（1）此函数为一次函数
（2）此函数为正比例函数
25．(本题6分)如图，已知两个一次函数y1＝x﹣6和y2＝﹣x的图象交于A点．
（1）求A点的坐标；
（2）观察图象：当1＜x＜3时，比较y1，y2的大小．
26．(本题7分)已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点．
求：（1）的值；
（2），的值；
（3）这两个函数图象与轴所围成的三角形的面积．
27．(本题7分)已知一次函数的图像经过点A(－1，－2)，B(0，1)．
（1）求k、b的值；
（2）画出这个函数的图像；
（3）当x＞1时，y的取值范围是 ．
28．(本题7分)小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x支，买这束鲜花所需总费用为w元．
①求w与x之间的函数关系式；
②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用．
29．(本题8分)商场出售一批进价为2元的贺年卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：
x（元） 3 4 5 6
y（张） 16 14 12 10
（1）写出y关于x的函数关系式：____________；
（2）设经营此贺年卡的日销售利润为w（元），试求出w关于x的函数解析式；
（3）求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出最大日销售利润．
30．(本题8分)如图，直线与直线交于点．
（1）求m的值；
（2）方程组的解是________；
（3）直线是否也经过点P？请判断并说明理由．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．C
【解析】解：A、是一次函数，不是正比例函数，所以本选项不符合题意；
B、是二次函数，不是正比例函数，所以本选项不符合题意；
C、是正比例函数，所以本选项符合题意；
D、，不是正比例函数，所以本选项不符合题意.
2．B
【解析】由题意可知：，解得：m= 1故选B．
3．C
【解析】解：∵函数中，
则
∴；
故选：C．
4．B
【解析】解：∵直线经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴点在第二象限，
故选B．
5．B
【解析】解：二元一次方程2x y=1的解可以为：
或．
所以，以方程2x y=1的解为坐标的点分别为：（，0）、（0，-1），
它们在平面直角坐标系中的图象如下图所示：
，
故选：B．
6．C
【解析】解：A、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；
B、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；
C、对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，符合题意；
D、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；
故选：
7．D
【解析】解：当点P在C→A路线上运动时，设点P运动速度为 ，
∴ ，
∵a、OA为常数，
∴S是关于t的一次函数，图象为自左向右上升的线段；
当A→B路线上运动时，
，保持不变，
∴本段图象为平行于x轴的线段；
当点P在B→O路线上运动时，
随着t的增大，点P从点B运动至点O，OM的长在减小，△OPM的高PM也随之减小到0，
即的图象为开口向下的抛物线的一部分．
故选：D
8．B
【解析】由题意得：
故选B
9．D
【解析】解：设售量y件与销售价x元之间的关系为y＝kx+b，
将x＝90，y＝90与x＝100，y＝80分别代入可得：，
解得，
∴y＝﹣x+180，
将x＝137代入可得y＝43，
故选：D．
10．A
【解析】A. 图像经过一、二、三象限,故该选项正确，符合题意；
B. 关于方程的解不一定是，不正确，不符合题意
C. 根据图象与轴的交点，可知，则，故该选项不正确，不符合题意；
D. 图象经过一、二、三象限，，随的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
11．A
【解析】∵一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标为（2，0），
∴y随x的增大而减小，
∴当x＞2时，y＜0．
故选：A．
12．D
【解析】解：直线和关于原点对称的直线为y=mx+3和，
∵直线和相交于点P（2，3），
∴直线y=mx+3和y=2xn相交于点（2，3），
∴方程组的解为；
故选：D．
13．2
【解析】解：∵已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，
∴m≠0，2﹣m＝0，
∴m＝2，
故答案为：2．
14．y
【解析】解：小轿车距银川的距离y（千米）与行驶时间x（时）的函数表达式为：y＝130 80x，
故答案为：y＝130 80x．
15．增大 (0，－3)
【解析】解：∵在函数y=4x-3中， 4＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵y轴上的点横坐标为0，当x=0时，y=-3．
∴函数图像与y轴的交点坐标是（0，-3）．
故答案为：增大，（0，-3）．
16．
【解析】解：根据题意，可设 ，
∵当时，，
∴ ，解得： ，
∴y与x之间的函数关系式为 ．
故答案为：
17．
【解析】解：由图象可知，在点A左侧，直线的函数图像都在直线的函数图像得到下方，
即当时，．
∴不等式的解集为，
故答案为：．
18．6
【解析】∵，
∴
=2+4
=6．
故答案为：6．
19．①②④⑤
【解析】①是一次函数；②是一次函数，③不是一次函数，④是一次函数，⑤是一次函数．
故答案为：①②④⑤．
20．
【解析】解：观察图象知道，当x＝0时，y＝1，
∴当x≤0时，y≥1，
故答案为：x≤0．
21．１
【解析】解：当即时，是一次函数，符合题意；
当时，根据一次函数的定义可得：，
解得，
∴此时m无解，
综上所述，
故答案为：．
22．
【解析】解：根据题意，
∵一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），
把向右平移1个单位，得，
∴与x轴的交点为（3，0），
∴关于的不等式的解集为；
故答案为：．
23．2
【解析】解：根据题意，可得|k-3|=1且k-3<0，
∴k-3=1或k-3=-1，
解得k1=4， k2=2，
∵k-3<0，
∴k<3，
∴k=2．
24．（1）m≠2；（2）m≠2且n=．
【解析】（1）由题意得，2-m≠0，解得m≠2．
（2）由题意得，2-m≠0且2n-3=0，解得m≠2且n=．
25．（1）A（2，-3）（2）当1＜x＜2时，y2＞y1；当x=2时，y1=y2；当2＜x＜3时，y1＞y2．
【解析】解：（1）联立两函数得，解得
∴A（2，-3）
（2）∵两函数交于A点，由图可得：
当1＜x＜2时，y2＞y1；
当x=2时，y1=y2；
当2＜x＜3时，y1＞y2．
26．（1）；（2），；（3）2
【解析】解：（1）将代入得，.
（2）由（1）得，交点坐标为，
将，代入中，得，解得，
∴，.
（3）由（2）得，直线的表达式为，
令，则，所以直线与轴的交点坐标问为，
又∵两直线的交点坐标为，
∴.
27．（1）；（2）见详解；（3）
【解析】解：（1）∵一次函数的图像经过点A(－1，－2)，B(0，1)
∴，
∴；
（2）由（1）可知，一次函数为经过点A(－1，－2)，B(0，1)，如图：
（3）当时，则，
由图像可知，y随x增大而增大，
∴当x＞1时，y的取值范围是；
故答案为：．
28．（1）买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；（2）①w＝﹣x+55；②买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．
【解析】解：（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，
则根据题意得：，
解得： ，
答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；
（2）①根据题意得：w＝4x+5（11﹣x）＝﹣x+55，
②∵康乃馨不多于9支，
∴x≤9，
∵﹣1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝9时，w最小，
即买9支康乃馨，买11﹣9＝2支百合费用最少，wmin＝﹣9+55＝46（元），
答：w与x之间的函数关系式：w＝﹣x+55，买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．
29．（1）；（2）；（3）当日销售单价元时，才能获得最大日销售利润元．
【解析】解：（1）设，
将点代入，
，
解得：，
，
故答案是：；
（2）由题意得：
．
（3）．
∴当时，w有最大值为．
答：（2）w关于x的函数解析式为．
（3）当日销售单价元时，才能获得最大日销售利润元．
30．(1)m=4;(2) ;(3)经过,理由见解析
【解析】（1）将点代入直线，得，解得．
（2）由（1）可知点坐标为（-1，4），依题意得：
解得：
∴直线的解析式为
联立两个直线解析式得：
解得：．
故答案为.
（3）直线也经过点P．理由如下
点P的坐标为，在直线上，
．
将代人直线中，得，
直线也经过点．
答案第1页，共2页
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