2021-2022学年北师大版七年级数学上册：第3章整式及其加减 优生辅导训练（word，含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第3章整式及其加减》优生辅导训练（附答案）
1．下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．3a2﹣2a2＝a2
C．3ab﹣4ba＝﹣1 D．5a2b﹣3ab2＝2a2b
2．下列说法中：（1）整数与分数统称为有理数；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）多项式2x2y﹣xy是五次二项式；（4）倒数等于它本身的数是±1；（5）3m2n与﹣nm2是同类项，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（　　）
A．系数是﹣，次数是4 B．系数是﹣，次数是3
C．系数是﹣，次数是3 D．系数是﹣，次数是4
4．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2022次输出的结果是（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣8 D．﹣2
5．已知单项式﹣x|a+1|y3与2ybx3是同类项，则a，b的值为（　　）
A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣4，b＝3
C．a＝±2，b＝3 D．a＝2，b＝3或a＝﹣4，b＝3
6．若20+x+y＝﹣2，则20﹣x﹣y的值为（　　）
A．﹣42 B．42 C．﹣2 D．22
7．下列式子正确的是（　　）
A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x﹣3（y+z）＝x+3y﹣3z
C．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z D．﹣2（x+y）﹣z＝﹣2x﹣2y﹣z
8．已知x2﹣2x＝5，则代数式2x2﹣4x+2021的值是（　　）
A．2021 B．2031 C．2041 D．2051
9．已知y＝2x﹣3，则式子4x﹣2y+2021的值为 　 　．
10．若关于x，y的单项式﹣4x3y|n﹣3|与2xmy2是同类项，则m+n＝　 　．
11．若关于x、y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项，则k＝　 　．
12．若5am+2b4与﹣a5bn的和仍是一个单项式，则m+n＝　 　．
13．化简，再求值：2x2y+[8xy﹣2（3xy﹣2x2y）﹣xy]，其中x＝﹣1，y＝2．
14．先化简，再求值：已知2a﹣b＝﹣2，求代数式3（2ab2﹣4a+b）﹣2（3ab2﹣2a）+b的值．
15．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，2A+B＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）求出2A﹣B的表达式；
（3）小强同学说：“当c＝2021时和c＝﹣2021时，（2）中的结果都是一样的”，你认为你对吗？若a＝，b＝，求（2）中式子的值．
16．先化简，再求值：，其中，y＝﹣1．
17．苏宁电器销售两种电器A和B，电器A每台定价800元，电器B每台定价200元．双十一期间商场促销，向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台A送一台B；
方案二：电器A和电器B都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买电器A10台，电器Bx台（x＞10）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 　 　元．（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款 　 　元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
18．深圳市南方电网为了倡导市民节能环保，实行阶梯收费：若每月用电不超过200度，则按每度0.6元收费；若用电超过200度，不超过400度，超出部分按原价涨价50%收费；若用电超过400度，超出的部分价格在上一档标准上继续涨价50%收费．
（1）小度家今年3月用电150度，应缴纳多少电费？
（2）小度家今年7月用电300度，应缴纳多少电费？
（3）若小度家今年10月用电x度，请你用含x的代数式表示应缴纳的电费．
19．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．
（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；
（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．
20．观察下列由连续的正整数组成的宝塔形等式：
第1层1+2＝3
第2层4+5+6＝7+8
第3层9+10+11+12＝13+14+15
第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24
…
（1）填空：第8层等号右侧的第一个数是　 　，第n层等号右侧的第一个数是　 　（用含n的式子表示，n是正整数）；
（2）数字2021排在第几层？请简要说明理由；
（3）求第n层右侧数字之和．
21．已知A＝2x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值．
（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．
22．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠， 超过500元部分给予七折优惠
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款 　 　元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是 　 　元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 　 　元，当x大于或等于500元时，他实际付款 　 　元（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师两天一共节省了多少元？
23．探索规律，观察下面算式，解答问题
1+3＝4＝22；
1+3+5＝9＝32；
1+3+5+7＝16＝42；
1+3+5+7+9＝25＝52；
（1）请猜想：1+3+5+7+9+…+19＝　 　；
（2）请猜想：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）＝　 　；
（3）请你用（2）中的结论计算：101+103+…+197+199；
（4）计算：23+25+27+…+2017+2019+2021＝　 　．
参考答案
1．解：A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．3a2﹣2a2＝a2，故本选项符合题意；
C．3ab﹣4ba＝﹣ab，故本选项不合题意；
D．5a2b与﹣3ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：B．
2．解：（1）整数与分数统称为有理数，说法正确；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故原说法错误；
（3）多项式2x2y﹣xy是三次二项式，故原说法错误；
（4）倒数等于它本身的数是±1，说法正确；
（5）3m2n与﹣nm2是同类项，说法正确．
故其中正确的有3个．
故选：C．
3．解：单项式﹣的系数是﹣，次数是3，
故选：B．
4．解：①当x＝2时，输出为×2＝1，
②当x＝1时，输出为1﹣5＝﹣4，
③当x＝﹣4时，输出为×（﹣4）＝﹣2，
④当x＝﹣2时，输出为×（﹣2）＝﹣1，
⑤当x＝﹣1时，输出为﹣1﹣5＝﹣6，
⑥当x＝﹣6时，输出结果为×（﹣6）＝﹣3，
⑦当x＝﹣3时，输出为﹣3﹣5＝﹣8；
⑧当x＝﹣8时，输出为×（﹣8）＝﹣4；
……
从第8次开始，结果开始循环，每输入6次结果循环一次；
∵2022÷6＝337，
∴第2022次输出结果和第6次结果相同，即为﹣3．
故选：B．
5．解：∵单项式﹣x|a+1|y3与2ybx3是同类项，
∴|a+1|＝3，b＝3
解得a＝2或﹣4，b＝3，
∴a＝2，b＝3 或 a＝﹣4，b＝3．
故选：D．
6．解：∵20+x+y＝﹣2，
∴x+y＝﹣22，
∴原式＝20﹣（x+y）＝20﹣（﹣22）＝20+22＝42．
故选：B．
7．解：A：原式＝x﹣y+z，∴不符合题意；
B：原式＝x﹣3y﹣3z，∴不符合题意；
C：原式＝﹣x+y﹣z，∴不符合题意；
D：原式＝﹣2x﹣2y﹣z，∴符合题意；
故选：D．
8．解：∵x2﹣2y＝5，
∴2x2﹣4y+2021
＝2（x2﹣2y）+2021
＝2×5+2021
＝2031，
故选：B．
9．解：∵y＝2x﹣3，
∴2x﹣y＝3，
∴4x﹣2y+2021＝2（2x﹣y）+2021＝2×3+2021＝2027；
故答案为：2027．
10．解：根据题意得：m＝3，|n﹣3|＝2，
解得：m＝3，n＝5或1，
则m+n＝3+8＝8或3+1＝4．
故答案是：4或8．
11．解：x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6
＝x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6，
∵关于x，y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项，
∴6﹣2k＝0，
解得：k＝3．
故答案为：3．
12．解：由题意得，两者可以合并说明两式为同类项，
可得m+2＝5，n＝4，
解得：m＝3，n＝4．
所以m+n＝3+4＝7．
故答案为：7．
13．解：原式＝2x2y+8xy﹣6xy+4x2y﹣xy
＝（2x2y+4x2y）+（8xy﹣xy﹣6xy）
＝6x2y+xy，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝6×（﹣1）2×2+（﹣1）×2
＝12﹣2
＝10．
14．解：原式＝6ab2﹣12a+3b﹣6ab2+4a+b
＝﹣8a+4b
＝﹣4（2a﹣b），
∵2a﹣b＝﹣2，
∴原式＝﹣4×（﹣2）＝8．
15．解：（1）∵A＝3a2b﹣2ab2+abc，2A+B＝4a2b﹣3ab2+4abc，
∴B＝（4a2b﹣3ab2+4abc）﹣2A
＝（4a2b﹣3ab2+4abc）﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc
＝﹣2a2b+ab2+2abc．
（2）2A﹣B
＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）
＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc
＝8a2b﹣5ab2．
（3）由（2）可知，当c＝2021时和c＝﹣2021时，（2）中的结果都是一样的，
∴小强同学说的对；
当a＝，b＝时，原式＝﹣＝0．
16．解：
＝3x2﹣（﹣x2+2xy﹣2y2）﹣4x2+4xy﹣8y2
＝3x2+x2﹣2xy+2y2﹣4x2+4xy﹣8y2
＝2xy﹣6y2，
当，y＝﹣1，原式＝2xy﹣6y2＝2××（﹣1）﹣6×（﹣1）2＝﹣1﹣6＝﹣7．
17．解：（1）800×10+200（x﹣10）＝（200x+6000）（元），
（800×10+200x）×90%＝（180x+7200）（元）；
故答案为：（200x+6000）；（180x+7200）；
（2）当x＝30时，方案一：200×30+6000＝12000（元），
方案二：180×30+7200＝12600（元），
∵12000＜12600，
∴按方案一购买较合算．
18．解：（1）∵150＜200，
∴应缴纳的电费是：150×0.6＝90（元），
答：应缴纳90元电费；
（2）∵200＜300＜400，
∴应缴纳的电费是：200×0.6+（300﹣200）×0.6×（1+50%）
＝120+100×0.9
＝210（元），
答：应缴纳210元电费；
（3）①当0≤x≤200时，
应缴纳的电费是：0.6x元；
②当200＜x≤400时，
应缴纳的电费是：200×0.6+（x﹣200）×0.9＝（0.9x﹣60）元；
③当x＞400时，
应缴纳的电费是：200×0.6+（400﹣200）×0.6×（1+50%）+（x﹣400）×0.6×（1+50%）×（1+50%）
＝120+200×0.9+（x﹣400）×1.35
＝（1.35x﹣240）元．
19．解：（1）S＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n）
＝4mn﹣0.5mn
＝3.5mn；
（2）由题意得m﹣6＝0，n﹣8＝0，
∴m＝6，n＝8，
代入，可得
原式＝3.5×6×8＝168．
20．解：（1）由宝塔形式可观察得出：第8层等号左侧第一个应为82＝64，右侧第一个数应为64+8+1＝73，
∴第n层等号左侧的第一个数是n2，第n层等号右侧的第一个数是n2+n+1，
（2）∵442＝1936，452＝2025，1936＜2021＜2025，
∴数字2021应排在第44层，
（3）第n层右侧第一个数是n2+n+1，第二个n2+n+2……第n个n2+n+n，
∴n2+n+1+n2+n+2+n2+n+3+……n2+n+n，
＝n n2+n n+（1+2+3+……+n）
＝n3+n2+（）
＝n3+n2+n．
21．解：（1）A﹣2B
＝（2x2+xy+3y）﹣2（x2﹣xy）
＝2x2+xy+3y﹣2x2+2xy
＝3xy+3y．
∵（x+2）2+|y﹣3|＝0，
∴x＝﹣2，y＝3．
∴A﹣2B
＝3×（﹣2）×3+3×3
＝﹣18+9
＝﹣9．
（2）∵A﹣2B的值与y的值无关，
即（3x+3）y与y的值无关，
∴3x+3＝0．
解得x＝﹣1．
22．解：（1）500×0.8+（600﹣500）×0.7＝470（元），
设王老师一次性购物可能是x元，
①200＜x＜500，
根据题意得，0.8x＝160，
解得x＝200，
②0＜x＜200，
x＝160；
综上所述：王老师一次性购物可能是：160元或200元．
故答案为：470，160或200；
（2）当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.8x元，
当x大于或等于500元时，他实际付款：
500×0.8+0.7（x﹣500）
＝（0.7x+50）（元），
故答案为：0.8x，0.7x+50；
（3）第一天购物实际付款：0.8a元，
第二天购物实际付款：500×0.8+0.7（850﹣a﹣500）＝（645﹣0.7a）（元），
两天共付款：0.8a+645﹣0.7a＝（0.1a+645）元，
当a＝250元时，0.1a+645＝670元，
所以共节省：850﹣670＝180元．
答：两天购物王老师实际一共付款（0.1a+645）元，一共节省了180元．
23．解：（1）1+3+5+7+9+…+19
＝
＝100；
故答案为：100；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）
＝
＝（n+2）2；
故答案为：（n+2）2；
（3）101+103+…+197+199
＝（1+3+5+7+9+ +199）﹣（1+3+5+7+ +99）
＝﹣
＝10000﹣2500
＝7500；
（4）23+25+27+…+2017+2019+2021
＝（1+3+5+7+ +2021）﹣（1+3+5+7+ +21）
＝﹣
＝10112﹣502
＝1022121﹣2500
＝1019621；
故答案为：1019621．