2021-2022学年沪科版九年级数学上册23.1.1 锐角的三角函数 同步练习(word版含答案)

23.1.1 锐角的三角函数
一、选择题
1．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正切值是(　　)
A．2　　　　B．　　　　C．　　　　D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，则tanA的值是(　　)
A. B．2 C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，则下列各值不是∠B的正切的是(　　)
A. B． C． D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，则sinA的值是(　　)
A. B．2 C． D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosA＝(　　)
A. B． C. D．
6．把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的余弦函数值(　　)
A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
7．.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，坝高BC＝3m，则坡面AB的长度是(　　)
A．9m B．6m C．6m D．3m
二、填空题
8. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角A的 与 的比叫做∠A的正弦，记作sinA＝　 　．
9. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角A的 与 的比叫做∠A的余弦，记作cosA＝　 　．
10. 在Rt△ABC中，锐角A的 与 的比，叫做∠A的正切，记作　 　．
11. 锐角A的正弦、余弦、正切叫做锐角A的 ．
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则tanA＝　　，tanB＝　 　.
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BA＝4，则tanA＝　 　，tanB＝　 　，tanA·tanB＝ .
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，tanA＝，则BC＝ .
15．某小山坡的坡长为200m，山坡的高度为100m，则该山坡的坡度i＝ 　，坡角α是 度．
16．汽车沿坡度为1∶7的斜坡向上行驶了100米，升高了　 　米．
三、解答题
17. 如图，在△ABC中，AC＝6，AB＝8，AD⊥BC于D，且DC＝3，求tanB、tanC的值．
18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝2，AB＝3，求tan∠1的值．
19. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH.
(1)求sinB的值；
(2)如果CD＝，求BE的值．
20. 如图，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，若AC＝3，BD＝6，CD＝12，求tanα的值．
答案：
一、
1-7 DADCD AB
二、
8. 对边 斜边
9. 邻边 斜边
10. 对边 邻边 tan∠A＝
11. 三角函数
12.
13. 1
14. 4
15. 1∶ 30
16. 10
三、
17. 解： 在Rt△ACD中，AC＝6，CD＝3，∴AD＝＝3.在Rt△ABD中，BD＝＝，∴tanB＝＝＝，tanC＝＝＝.
18. 解： 在Rt△ABC中，BC＝＝.∴tanA＝＝＝，∵∠A＋∠B＝90°，∠1＋∠B＝90°，∴∠1＝∠A，∴tan∠1＝tan∠A＝.　
19. 解：(1)∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH＋∠ACH＝90°，∴∠B＝∠CAH，∵AH＝2CH，∴由勾股定理得AC＝CH，∴CH∶AC＝1∶，∴sinB＝；　
(2)∵sinB＝，∴AC∶AB＝1∶，∵CD＝，∴AB＝2，AC＝2，则CE＝1，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴BC＝4，∴BE＝BC－CE＝3.
20. 解：先证△ACE∽△BDE，从而可求得CE＝4，DE＝8，则tanα＝tanA＝＝.