2021--2022学年人教版八年级数学下册第16章二次根式 单元检测试题 （word版、含答案）

第十六章《二次根式》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算中错误的是( )
A．＋＝ B．×＝
C．÷＝2 D．(－)2＝3
3．下列二次根式，不能与合并的是（　　）
A． B．﹣ C． D．
4．下列各式成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．小明的作业本上有以下四题：
①；②；③；④．
做错的题是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
6．若x＜0，则的结果是（　　）
A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2
7．已知x＜1，那么化简的结果是（　　）
A．x﹣1 B．1﹣x C．﹣x﹣1 D．x+1
8．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a|+的结果为（　　）
A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1
9．当时，的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
10．给出下列结论：①在3和4之间；②中的取值范围是；③ 的平方根是3；④；⑤．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若式子有意义，则x的取值范围是______________．
12．已知，则的值为__________．
13．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为　 　cm3．
14．已知，则2x﹣18y2＝_____．
15．实数a、b满足，则的最大值为_________．
16. 计算－的结果是 .
17. 当x＝5时，代数式＋－的值是　 　.
18. 对于任意两个正数m，n，定义运算※为：m※n＝
计算(8※3)×(18※27)的结果为 ．
三.解答题:
19．计算：
（1） （2）
（3）
20．先化简，再求值：（1＋）÷，其中x＝﹣2．
21．已知＝0，求：（+2）（﹣2）的值．
22．对于题目“化简并求值：+，其中a＝”，甲、乙两人的解答不同．
甲的解答：+＝+＝+﹣a＝﹣a＝；
乙的解答：+＝+＝+a﹣＝a＝．
请你判断谁的答案是错误的，为什么？
23．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝（）2，5＝（）2，下面我们观察：（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2；反之，3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2，∴3﹣2＝（﹣1）2，∴＝﹣1．
（1）化简．
（2）化简．
（3）化简．
（4）若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝()2，5＝()2，下面我们观察：(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2；反之，3－2＝2－2＋1＝(－1)2，∴3－2＝(－1)2，∴＝－1.
(1)化简.
(2)化简.
(3)化简.
(4)若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C　 2.A　 3.D　 4.C　 5.D　 6.B 7．B 　8.A 　9.A　 10.A
二、填空题
11．且
12．6
13．﹣2a．
14．
15．52．
16. 0
17. 4－3
18. 10
三.解答题
19．（1），（2）0，（3）1．
20．，
21．已知＝0，求：（+2）（﹣2）的值．
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再分别代入即可解决问题．
【解答】解：原式＝a﹣4b．
∵＝0，
又∵（2a﹣b）2≥0，≥0，
∴，
∴或，
∴当a＝5，b＝10时，原式＝5﹣40＝﹣35，
当a＝﹣5，b＝﹣10时，原式＝﹣5+40＝35．
22．对于题目“化简并求值：+，其中a＝”，甲、乙两人的解答不同．
甲的解答：+＝+＝+﹣a＝﹣a＝；
乙的解答：+＝+＝+a﹣＝a＝．
请你判断谁的答案是错误的，为什么？
【分析】因为a＝时，a﹣＝﹣5＝﹣4＜0，所以≠a﹣，故错误的是乙．
【解答】解：甲的解答：a＝时，﹣a＝5﹣＝4＞0，所以＝﹣a，正确；
乙的解答：因为a＝时，a﹣＝﹣5＝﹣4＜0，所以≠a﹣，错误；
因此，我们可以判断乙的解答是错误的．
23．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝（）2，5＝（）2，下面我们观察：（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2；反之，3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2，∴3﹣2＝（﹣1）2，∴＝﹣1．
（1）化简．
（2）化简．
（3）化简．
（4）若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
【分析】（1）利用二次根式的性质结合完全平方公示直接化简得出即可；
（2）利用二次根式的性质结合完全平方公示直接化简得出即可；
（3）利用二次根式的性质结合完全平方公示直接化简得出即可；
（4）将已知等式两边分别平方，根据对应相等可得答案．
【解答】解：（1）＝＝+1．
（2）＝＝+1．
（3）＝＝＝﹣1．
（4）
理由：把＝±两边平方，得a±2＝m+n±2，
∴
24．解：(1)＝＝＋1.
(2)＝＝＋1.
(3)＝＝＝－1.
(4)理由：把＝±两边平方，得a±2＝m＋n±2，∴