2021-2022学年沪科版九年级数学上册23.1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 复习练习（word版、含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪科版九年级数学上册23.1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 复习练习（word版、含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 53.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-23 11:17:57 | ||
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文档简介
23.1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
一、选择题
1.2cos60°等于( )
A．1 B． C． D．
2．sin60°的值等于( )
A. B． C． D．
3．下列关系正确的是( )
A．sin60°＜cos60° B．sin30°＞cos30°
C．cos45°＝sin45° D．tan30°＜sin30°
4．下列计算错误的是( )
A．sin60°－sin30°＝sin30° B．sin245°＋cos245°＝1
C．tan60°＝ D．sin30°＝cos60°
5．在△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝45°，则sinA＋cosA的值等于( )
A．1 B． C． D．
6．若α为锐角，且3tan(90°－α)＝，则α为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．如果△ABC中，sinA＝cosB＝，则下列最确切的结论是( )
A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形
C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形
8．在△ABC中，∠A、∠B是锐角，＝，cosA＝，则△ABC中三个角的大小关系是( )
A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠C＞∠A
C．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A
二、填空题
9. 计算：(1)sin45°－cos60°＝ ；
(2)＝ .
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，则∠A＝ ，sinA＝ .
11．在△ABC中，(sinA－)2＋|－tanB|＝0，则∠C＝ .
12．若无意义，则锐角α的正弦值是 .
13．反比例函数y＝的图象经过点(tan45°，cos60°)，则k＝ .
14．已知α为锐角，且sin(α－10°)＝，则α＝ ；若3tanα－2cos30°＝0，则α＝ ；若4cos2α－1＝0，则α＝ .
15．在△ABC中，sinA＝，tanB＝，则cosA－sinB＝ .
16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 .
17．一般地，当α、β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ；sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ.例如sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°·cos30°＋cos60°·sin30°＝×＋×＝1.类似地，可以求得sin15°的值是 .
三、解答题
18. 计算：
(1)4sin230°＋sin245°－sin60°·cos45°－tan45°；
(2)＋.
19. 已知α是锐角且tan2α－(＋1)tanα＋＝0，求锐角α.
20. 已知α是锐角，且无意义，求sin(α＋15°)＋tan(α－15°)的值．
21．在锐角△ABC中，∠A＝45°，cosA、cosB是方程4x2－2(1＋)x＋m＝0的两个根，且AC＝.求：
(1)∠B的度数；
(2)AB的长．
22. 如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA＝，AB＝1，求A1的坐标．
23. 要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C＝90°，斜边AB＝2，直角边AC＝1，那么BC＝，∠ABC＝30°，∴tan30°＝＝＝，在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值，请简要写出添加的辅助线和求出的tan15°的值．
答案：
一、
1-8 ACCAB CCD
二、
9.(1)
(2) 1
10. 30°
11. 75°
12.
13.
14. 70° 30° 60°
15. 0
16.
17.
三、
18. 解: (1)原式＝4×()2＋()2－××－1＝4×＋－－1＝－1；
(2)原式＝＋＝＋＝－＝.
19. 解: α＝60°或45°
20. 解: 由题意知1－2cos2α＝0，∴cosα＝，∴α＝45°，∴sin(α＋15°)＋tan(α－15°)＝sin60°＋tan30°＝＋＝
21. 解：(1)∠B＝60°；
(2)AB＝.
22. 解：A1(，)．
23. 解：如图： 延长CB至D使DB＝BA.∵∠ABC＝30°，∴∠D＝15°.在Rt△ABC中，不妨设AC＝1，则CB＝，AB＝DB＝2，∴在Rt△ADC中，AC＝1，CD＝2＋，∴tan15°＝tan∠D，∴tan15°＝＝2－.也可以延长BC至E，使BE＝AB，再连接AE求解．
一、选择题
1.2cos60°等于( )
A．1 B． C． D．
2．sin60°的值等于( )
A. B． C． D．
3．下列关系正确的是( )
A．sin60°＜cos60° B．sin30°＞cos30°
C．cos45°＝sin45° D．tan30°＜sin30°
4．下列计算错误的是( )
A．sin60°－sin30°＝sin30° B．sin245°＋cos245°＝1
C．tan60°＝ D．sin30°＝cos60°
5．在△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝45°，则sinA＋cosA的值等于( )
A．1 B． C． D．
6．若α为锐角，且3tan(90°－α)＝，则α为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．如果△ABC中，sinA＝cosB＝，则下列最确切的结论是( )
A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形
C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形
8．在△ABC中，∠A、∠B是锐角，＝，cosA＝，则△ABC中三个角的大小关系是( )
A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠C＞∠A
C．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A
二、填空题
9. 计算：(1)sin45°－cos60°＝ ；
(2)＝ .
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，则∠A＝ ，sinA＝ .
11．在△ABC中，(sinA－)2＋|－tanB|＝0，则∠C＝ .
12．若无意义，则锐角α的正弦值是 .
13．反比例函数y＝的图象经过点(tan45°，cos60°)，则k＝ .
14．已知α为锐角，且sin(α－10°)＝，则α＝ ；若3tanα－2cos30°＝0，则α＝ ；若4cos2α－1＝0，则α＝ .
15．在△ABC中，sinA＝，tanB＝，则cosA－sinB＝ .
16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 .
17．一般地，当α、β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ；sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ.例如sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°·cos30°＋cos60°·sin30°＝×＋×＝1.类似地，可以求得sin15°的值是 .
三、解答题
18. 计算：
(1)4sin230°＋sin245°－sin60°·cos45°－tan45°；
(2)＋.
19. 已知α是锐角且tan2α－(＋1)tanα＋＝0，求锐角α.
20. 已知α是锐角，且无意义，求sin(α＋15°)＋tan(α－15°)的值．
21．在锐角△ABC中，∠A＝45°，cosA、cosB是方程4x2－2(1＋)x＋m＝0的两个根，且AC＝.求：
(1)∠B的度数；
(2)AB的长．
22. 如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA＝，AB＝1，求A1的坐标．
23. 要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C＝90°，斜边AB＝2，直角边AC＝1，那么BC＝，∠ABC＝30°，∴tan30°＝＝＝，在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值，请简要写出添加的辅助线和求出的tan15°的值．
答案：
一、
1-8 ACCAB CCD
二、
9.(1)
(2) 1
10. 30°
11. 75°
12.
13.
14. 70° 30° 60°
15. 0
16.
17.
三、
18. 解: (1)原式＝4×()2＋()2－××－1＝4×＋－－1＝－1；
(2)原式＝＋＝＋＝－＝.
19. 解: α＝60°或45°
20. 解: 由题意知1－2cos2α＝0，∴cosα＝，∴α＝45°，∴sin(α＋15°)＋tan(α－15°)＝sin60°＋tan30°＝＋＝
21. 解：(1)∠B＝60°；
(2)AB＝.
22. 解：A1(，)．
23. 解：如图： 延长CB至D使DB＝BA.∵∠ABC＝30°，∴∠D＝15°.在Rt△ABC中，不妨设AC＝1，则CB＝，AB＝DB＝2，∴在Rt△ADC中，AC＝1，CD＝2＋，∴tan15°＝tan∠D，∴tan15°＝＝2－.也可以延长BC至E，使BE＝AB，再连接AE求解．