2019人教版必修第三册第九章静电场及其应用第2节库仑定律同步练习（word版含答案）

2019人教版必修第三册 第九章 静电场及其应用 第2节 库仑定律 同步练习
一、多选题
1．如图所示，A、B、C三个带电小球质量均为m，A、B分别穿在同一竖直线上的两根绝缘细杆上，上方细杆粗糙，下方细杆光滑。已知A、B带电荷量大小均为q，且A带正电，当系统处于静止状态时，AB和AC间距相等，A、C间绝缘细线与竖直细杆成60°角，细线伸直且恰无拉力。已知静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　）
A．C小球带电量大小为
B．A、C间的绝缘细线长为
C．A小球受到细杆的摩擦力大小为2mg
D．若保持B小球位置不变，缓慢增加B的带电量，使A、C两球处于同一水平线，则此时A、C间的绝缘细线拉力大小为0
2．如图，一带正电的金属小球放在绝缘棒上，一水平横梁挂着三个带电小球，小球在同一水平面上，其与竖直方向夹角如图所示（θ1＞θ2＞θ3），小球带电量均为q，质量均为m，绝缘棒与第一个小球间的距离为L，则下列说法正确的是
A．由图可知三个小球均带正电，且他们所受的静电力与距离成反比
B．此试验可以粗测静电力常量k=
C．若剪短细绳则球1的加速度最大，为
D．若剪短细绳，三个球都做曲线运动，由于它们处于同一高度，所需落地时间也相同
二、单选题
3．一点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，已知坐标轴上A、B两点的坐标分别为x1和x2，如图甲所示。在A、B两点分别放置正试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线a、b所示，设静电力的正方向与x轴正方向相同，静电力常数未知。则下列说法不正确的是（　　）
A．可以判断点电荷Q的电性
B．可以求出点电荷Q的电荷量
C．可以求出点电荷Q的位置坐标
D．可以比较A点和B点的电势高低
4．如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球a、b和c，相互之间的距离ab=4cm，bc=2cm，bc垂直于ac。已知小球b所受的库仑力的合力方向平行于ac边，设小球a和c的带电量的比值为k，则（　　）
A．a和c带同种电荷，k=4 B．a和c带异种电荷，k=4
C．a和c带同种电荷，k=8 D．a和c带异种电荷，k=8
5．竖直面内固定一个V字形光滑绝缘支架如图所示，直杆AO、BO与水平面夹角都是θ，各套着一个质量均为m的小球，AO杆上小球带正电，电荷量为2q，BO杆上小球带正电，电荷量为q。让两个小球从同一高度自由释放，问下滑到离水平面多高时，两小球的速度达到最大？（静电力常量为k，两小球始终能看作点电荷）（ ）
A． B． C． D．
6．在真空中两个点电荷相距为r时，相互作用力为F，今保持它们所带电量不变，欲使它们之间的作用力为2F，则两者应相距为：
A．2r B． C． D．
7．半径为r的两个带电金属小球，球心相距3r，每个小球带电量都是+q，设这两个小球间的静电力大小为F，则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A B带有同种电荷，用指向墙面的水平推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙面和水平地面上，如图所示。若将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较（　　）
A．推力F变大
B．竖直墙面对小球A的弹力变小
C．地面对小球B的支持力变大
D．两个小球之间的距离不变
9．真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B（可视为点电荷），分别固定在两处，它们之间的静电力为F，用一个不带电的同样金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为
A． B． C． D．
10．关于库仑定律和万有引力定律，下面说法错误的是：（ ）
A．静电力和万有引力都不是通过直接接触而引起的
B．库仑定律和万有引力定律分别只适用于点电荷之间和质点之间的相互作用
C．带电体都有质量，因此它们之间除了静电力外，还存在万有引力
D．氢原子中的电子和原子核之间只存在静电力
11．真空中两个完全相同的带电小球A和B（均可看做点电荷），带电量分别为+2q和-6q，固定在相距为r的两点，两球间静电力为F，现用绝缘工具使两球接触后分开，将其固定在距离为的两点，则两球间库仑力为（ ）
A．相互作用的斥力，大小为
B．相互作用的引力，大小为
C．相互作用的引力，大小为
D．相互作用的斥力，大小为2F
12．如图所示，、、为真空中三个带电小球，球带正电，电量为+Q，用绝缘支架固定，小球带负电，、c两小球用绝缘细线悬挂，静止时三小球球心等高共线，且、和、间距离相等，悬挂小球的细线向左倾斜，悬挂小球的细线竖直。则（　　）
A．、、三小球带电量相同
B．、两小球带异种电荷
C．小球带电量为 2Q
D．小球带电量为 4Q
13．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别为q1q2，其间距为r时，它们之间的相互作用力的大小为，式中k为静电力常量．若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为（ ）
A．kg m2 C2 B．N2 C2 m-2
C．kg m3 C-2 D．N m2 C-2
14．下面各图中A球系在绝缘细线的下端，B球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出，则A球能保持静止的是（　　）
A． B． C． D．
15．两个通电小球带电后相互排斥，如图所示。两悬线跟竖直方向各有一个夹角、，且两球在同一水平面上。两球质量用m和M表示，所带电荷量用q和Q表示。若已知，则下列说法不正确的是（　　）
A．两球一定带同种电荷 B．m一定小于M
C．q一定大于Q D．m受到的电场力大小一定等于M所受的电场力大小
16．．如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，在Q的正上方的P点用丝线悬挂另一质点B， A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成角，由于缓慢漏电使A、B两质点的带电量逐渐减小．在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小（ ）
A．保持不变 B．先变大后变小 C．逐渐减小 D．逐渐增大
17．如果说一个人在电梯中“超重”了，是指
A．人的重力减小 B．人的重力增大
C．人对电梯的压力减小 D．人对电梯的压力增大
18．两个相同的金属小球带异种电荷，所带电荷量之比为1：7。把两球相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力为原来的（　　）
A． B． C． D．
19．如图所示，一内壁和筒底均光滑的绝缘圆筒放在水平地面上，筒壁竖直。筒内有两小球A、B带同种电荷，A始终位于筒底靠在左侧壁处，B受到A的斥力作用静止在右侧筒壁上。若A的电量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法中正确的是（　　）
A．小球A对筒底的压力变小 B．小球B对筒壁的压力变大
C．小球A、B间的库仑力变小 D．筒侧壁给小球A、B的弹力是一对平衡力
20．如图所示，小球A、B带电荷量相等，质量均为m都用长为L的绝缘细线挂在绝缘竖直墙上的O点，静止时A球靠墙，B球悬线与竖直方向夹角=90°。由于外部原因小球B电荷量减小，当两球再次静止时，B球悬线与竖直方向夹角θ= 60°，则小球B的电荷量减小为原来的（ ）
A． B． C． D．
21．如图所示，AB是圆O的直径，圆周上有一点C，在A点、B点分别放上一个点电荷，测得C点的场强方向与AB平行，已知∠CAB=53°，设放在A、B位置处点电荷所带电荷量的比值的绝对值为K，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则（　　）
A．两个点电荷同号， B．两个点电荷同号，
C．两个点电荷异号， D．两个点电荷异号，
三、解答题
22．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图所示．请问：小球带电荷量是多少？
23．如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，qA=q0＞0，qB=－q0，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，求：
(1)弹簧伸长量Δx；
(2)C球的电荷量qC和相邻小球间距离L。
24．如图所示，在A点固定一正点电荷，电荷量为Q，在离A点高度为H的C处由静止释放某带电小球（可视为点电荷，质量为m），开始运动瞬间小球的加速度大小恰好为重力加速度g．已知静电力常量为k，不计空气阻力．求：
（1）小球所带电荷的性质和电荷量大小；
（2）小球运动多远时速度最大；
（3）若已知在点电荷Q的电场中，某点的电势可表示成φ=，其中r为该点到Q的距离（选无限远的电势为零）．求小球能到达的最高点离地面的高度．
25．真空中有三个点电荷，固定在一等边三角形的三个顶点，三角形的边长l=50cm。已知q1=3.0×10-6C，q2=3.0×10-6C，q3=-5.0×10-6C，求q3所受的静电力。
26．如图所示，带电小球A和B（可视为点电荷）放在倾角为的光滑固定绝缘斜面上，已知A球的质量为m，所带电荷量为+q，B球的质量为2m，所带电荷量为-q。沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上做匀加速直线运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求：
(1)加速度a的大小；
(2)F的大小。
27．静电学理论指出，对于真空区域，只要不改变该区域内的电荷分布及区域边界的电势分布，此区域内的电场分布就不会发生改变。试由上述结论及导体静电平衡的性质论证：在一接地的无穷大导体平板上方与导体板相距h处放置一电荷量为Q的点电荷，则导体板对该点电荷作用力的大小为F=(k为静电力常数).
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．BD
【详解】
AB．由几何关系易知△ABC为等边三角形，细线长设为L，平衡时，细线对C球无拉力，则A必然对C球存在吸引力，B球C球存在斥力，对C球受力分析，如图所示：
对B球受力分析如图所示：
在竖直方向上有
解得C小球带电荷量大小为
qC=q
A、C间的绝缘细线长为
选项A错误、B正确；
C．对ABC整体分析竖直方向上
Ff=3mg
选项C错误；
D．当A、C处于同一水平线上时，在竖直方向上必有
则水平方向上
解得
T=0
选项D正确。
故选BD。
2．BC
【详解】
A．由图可知，由于三个小球都向同一方向偏且远离带正电的金属小球，所以三个小球均带正电，由库仑定律可知，他们所受的静电力与距离的平方成反比，故A错误；
B．对小球1受力分析由平衡条件可得
解得
故B正确；
C．若剪短细绳则球1的合力为
则加速度为
故C正确；
D．当小球与竖直方向夹角为时，竖直方向加速度为
由于小球间的距离变化，所以小球的合力发生变化，所以小球做曲线运动，由于三个小球的与带正电的金属小球间距不同，所以落地时间不一定相同，故D错误。
故选BC。
3．B
【详解】
AD．根据题意可知
方向沿x轴正方向
方向沿x轴正方向，故可以判断点电荷应在A、B左侧带正电，场强方向是由A指向B，则
AD错误；
BC．设点电荷距离A点x，则
分析可得可以求出x，即Q的位置坐标，不能求点电荷Q的电荷量，C错误B正确。
故选B。
4．D
【详解】
假设a、c带同种电荷，则b受到的库仑力的合力不可能与ac平行，故a、c带异种电荷。
由几何关系，得
解得
故选D。
5．A
【详解】
两个小球质量相等，故运动同步，同时到达相同的高度，对OA上的小球受力分析如图
小球速度最大时，库仑力和重力的沿杆分量等大反向，即
且
联立可得
故A正确。
故选A。
6．D
【详解】
当距离为r时有：,当距离变化后依据题意有：，联立解得：，故D正确．
7．B
【详解】
当两球心相距为3r时，两球的半径为r不能看成点电荷，因带同种电荷，导致电量间距大于3r，根据库仑定律，可知它们相互作用的库仑力大小
故B正确，ACD错误。
故选B。
8．B
【详解】
D．受力分析如图，对A球
F斥cosθ=mAg
由于B球向左运动，θ减小，cosθ增大，故F斥减小，由
可知，两球间的距离r增大，故D项错误。
A．对B球
F=F斥sinθ
因F斥减小，θ减小，故F减小，故A项错误；
B．对A B构成的整体∶水平方向
F=FN2
可见竖直墙壁对小球A的弹力变小，故B项正确；
C．竖直方向
FN1=mAg+mBg
可见地面对小球B的弹力FN1不变，故C项错误；
故选B。
9．C
【详解】
真空中两个静止点电荷间的静电力大小为：，
不带电的同样的金属小球C先与A接触：，
带同种电荷的金属小球C再与B接触：，
则两点电荷间的静电力大小为：，
故C正确，ABD错误．
【点睛】
由库仑定律可知，在真空是必须确保电荷量不变，且电荷间距要大是能将带电量看成点来处理．同时两球带同种电荷，所以当与A球接触后的小球C与B球接触时，则先出现电荷中和，然后再平分电荷．
10．D
【详解】
两物体不接触也会存在静电力和万有引力，故A说法正确；库仑定律只适用于点电荷之间的相互作用，万有引力定律只适用于质点之间的相互作用，故B说法正确；带电体间存在静电力，还存在万有引力，故C说法正确；氢原子中的电子和原子核之间存在静电引力，还存在万有引力，故D说法错误．所以选D．
11．A
【详解】
试题分析：清楚两小球相互接触后，其所带电量先中和后均分．根据库仑定律的内容，根据变化量和不变量求出问题．
接触前两球之间的库仑力为，接触后，根据先中和后平均分配原则，可知两球的带电量为，故两球之间的库仑力变为，A正确．
12．D
【详解】
B．已知小球带负电，如果小球带正电，则悬挂小球的细线将向左倾斜，这与题设矛盾，所以、两小球不可能带异种电荷，即小球也带负电，故B错误；
AD．悬挂小球的细线竖直，说明小球在水平方向上受力平衡，由库仑定律得
解得
即
故A错误，D正确；
C．如果，则、两小球的排斥力
、两小球的吸引力
即，则悬挂小球的细线应向右倾斜，这与题设矛盾，故C错误。
故选D。
13．D
【详解】
试题分析：根据可得：，根据力的单位是N，距离的单位是m，电量的单位是C，可得k的单位是N m2 C-2,故选D．
考点：库仑定律．
【名师点睛】常量的单位是由公式中的各物理量决定的，从公式的表达形式即可确定k的单位．
14．A
【详解】
D．D图中，对A球进行受力分析：
根据力的合成，可知道任意两个力的合力的方向不可能与第三个力方向相反，故D错误；
A．A图中，对A球进行受力分析：
根据力的合成，可知道三个力合力可以为0，故A正确；
C．C图中，对A球进行受力分析：
根据力的合成，可知道任意两个力的合力的方向不可能与第三个力方向相反，故C错误；
B．B图中，对A球进行受力分析：
根据力的合成，可知道三个力合力不可以为0，故B错误。
故选A。
15．C
【详解】
A．两个球相互排斥，故一定带同种电荷，故A正确；
B．对左侧小球受力分析，受重力mg，拉力T和静电斥力F，如图，根据平衡条件，有
得
再对右侧小球受力分析，同理有
联立解得
故B正确；
CD．两球相互排斥，根据牛顿第三定律，相互排斥力大小相等，与带电量无关，故C错误，D正确。
本题选不正确的，故选C。
16．A
【详解】
解：以小球为研究对象，球受到重力G，A的斥力F1和线的拉力F2三个力作用，作出力图，如图．作出F1、F2的合力F，则由平衡条件得 F=G．根据△FBF1∽△PQB得,
又FF1=F2，得
在A、B两质点带电量逐渐减少的过程中，PB、PQ、G均不变，则线的拉力F2不变．
故选A.
17．D
【分析】
当物体有向下的加速度时物体处于失重状态；当物体加速度向上时，物体处于超重状态，超、失重现象的实质是物体的实重与视重相比发生了变化，而物体的重力并没有发生变化．
【详解】
当物体对接触面的压力大于物体的真实重力时，就说物体处于超重状态，超、失重现象的实质是物体的实重与视重相比发生了变化，而物体的重力并没有发生变化，故AB错误；一个人在电梯中“超重”了，此时人对电梯的压力增大．故C错误，D正确；故选D．
【点睛】
本题考查超重与失重的性质，注意明确加速度向上有两种可能：加速向上或减速向下．
18．C
【详解】
设两球带电量分别为Q，-7Q，则开始时
把两球相互接触后再放回原来的位置上，则两球各带电量为-3Q，则库仑力变为
故选C。
19．B
【详解】
A．以整体为研究对象可知，筒底对A球的支持力大小等于A、B两球的重力，由牛顿第三定律可知A对筒底的压力也等于A、B两球的重力，小球A对筒底的压力不变，A错误；
BC．如图
小球A、B间的库仑力
B由于漏电而下降少许，θ角变大，cosθ变小，库仑力F变大，小球B对筒壁的支持力
θ角变大，因此筒壁给球B的支持力增大，根据牛顿第三定律可知B球对筒壁的压力变大，C错误B正确；
D．筒侧壁给小球A、B的弹力分别作用在A和B连个物体上，不属于平衡力，D错误。
故选B。
20．C
【详解】
当B球悬线与竖直方向夹角为90°时，由平衡知识可知：
B球悬线与竖直方向夹角为 60°时，由平衡知识可知：
联立解得：
A．，与结论不相符，选项A错误；
B．，与结论不相符，选项B错误；
C．，与结论相符，选项C正确；
D．，与结论不相符，选项D错误；
21．D
【详解】
若两个点电荷同号，其合场强在C点不可能与AB平行，故这两个点电荷异号；
如图所示，根据几何关系得
设圆的直径为x，则
同理
BC=0.8x
设在A点放的点电荷所带电荷量为，在B点放的点电荷所带电荷量为，则
又因
联立解得：
故D正确，ABC错误。
故选D。
22．
【详解】
解：由于小球处于平衡状态知小球带正电，对小球受力分析如图所示
联立可得小球带电荷量：
23．(1)；(2)q0；
【详解】
(1)以A、B、C整体为研究对象可得
F弹=3Mgsinα
因此弹簧伸长量为
Δx=
(2)设相邻小球间距为L，根据平衡可知小球C带正电
k=k＋Mgsinα
对B球有
k=k＋Mgsinα
解得
qC=q0，L=
24．（1）（2）（3）
【详解】
（1）设小球的电量为q，质量为m，
由题意知，小球受到库仑力与重力方向相反，而A点电荷带正电，则小球带正电；
根据牛顿第二定律，当小球在C点时，
解得：
（2）当小球速度最大时，得：
（3）设BC间的电势差大小，由题意得：
对由释放至小球到达最高点（速度为零）的全过程应用动能定理得
即
将第（1）问的结果代入化简 ，解得．
点睛：解决本题的关键知道液珠的加速度为零时，速度最大，以及能够熟练运用动能定理和电场力做功公式．
25．0.94N
【分析】
【详解】
q1点电荷对q3点电荷之间的库仑力
q2点电荷对q3点电荷之间的库仑力
q3点电荷受两个静电力，夹角为60°，故合力为
26．(1)；(2)
【详解】
(1)根据库仑定律，两球相互吸引的库仑力
A球和B球的加速度相同，隔离B球，由牛顿第二定律有
所以
(2)把A球和B球看成整体，A、B间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有
27．见解析
【详解】
由于导体板接地，其电势为零，因等量异种点电荷的电场和该电场完全相同，故可在板的下侧与Q对称位置补充一个-Q的点电荷，这样，我们将求板上感应电荷与Q的作用力转化为求Q与-Q的作用力．根据库仑定律，有
答案第1页，共2页
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