2019人教版必修第三册第十章静电场中的能量第1节电势能和电势同步练习（Word文档含答案）

2019人教版必修第三册 第十章 静电场中的能量 第1节 电势能和电势 同步练习
一、多选题
1．如图所示为平面直角坐标系xOy，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和－Q，y轴上有一点P，PN是一条平行于x轴的直线．下列判断正确的是( )．
A．在N点放一点电荷可能使P点电场强度为零
B．在P点放一点电荷可能使N点电场强度为零
C．若将一试探电荷＋q从P点移至N点，电势能增大
D．若将一试探电荷＋q从P点移至N点，电势能减小
2．如图，绝缘光滑的圆环竖直放置在水平向右的匀强电场中，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，从a点由静止释放，沿abc运动到d点时的速度恰好为零．在a→b→c→d的过程中，小球
A．在b点的向心加速度最大 B．在b点的机械能最大
C．在d点的电势能最大 D．在d点的加速度为零
3．如图所示，A、B为一对固定的等量同种正点电荷连线上的两点（B为中点），C为中垂线上的一点。现将一电荷量为q的负点电荷从A点沿着直线的方向移到B点，再沿直线方向移到C点后固定。下列说法一定正确的是（　　）
A．在移动的过程中，负点电荷所受的电场力在逐渐减小
B．在移动的过程中，负点电荷所受的电场力先减小，后增大
C．在移动的过程中，负电荷的电势能一直在增大
D．A、C两点间的电势差大于A、B两点间的电势差
4．对一电容器充电时电容器的电容C，带电荷量Q，电压U之间的关系图象如下图所示，其中正确的是( 　)
A． B．
C． D．
5．如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab中点。a、b电势分别为φa＝5 V，φb＝3 V，下列叙述正确的是（　　）
A．该电场在c点处的电势一定为4 V
B．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强Eb
C．一正电荷从c点运动到b点，电势能一定减少
D．一正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向c
二、单选题
6．如图，竖直向下的拉力F通过定滑轮拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能
B．F做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C．F做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
D．F做的功等于木箱增加的重力势能与木箱克服摩擦力做的功之和
7．电荷量相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点，O点是正方形的中心，电场线分布如图所示，取无限远处电势为零。下列说法正确的（　　）
A．正方形右下角电荷q带负电 B．M、N、P三点中N点场强最小
C．M、N、P三点中M点电势最高 D．负电荷在P点的电势能比在O点的电势能小
8．电场是电荷及变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质。这种物质与通常的实物不同，它虽然不是由分子原子所组成的，但它却是客观存在的特殊物质。下列关于电场电场线和等势面的描述中正确的是（　　）
A．电场强度为零的地方，电势一定为零
B．在静电场中，电势降低的方向一定是电场的方向
C．电势差和电势能都由电场本身决定，与电场中所放电荷无关
D．电场线和等势面都是为描述电场而引入的，且两者一定互相垂直
9．如图是平行于地面放置的均匀带电无限长直导线周围的电场线 ，地面可视为无穷大的导体平面，a、b、c、d是电场中距导线等距的四个点,下列说法正确的是 ( )
A．c点的电场强度大于a点的电场强度
B．b点的电势小于d点的电势
C．若将试探电荷+q由d点静止释放, 它将沿着电场线运动到地面
D．带正电的物块(可视为质点)在左侧地面上以初速度v0向右运动,它将先做减速运动后做加速运动
10．如图所示，M、N两点分别放置两个等量同种点电荷，A为它们连线的中点，B为连线上靠近N的一点，C为连线中垂线上处于A点上方的一点，在A、B、C三点中（　　）
A．A点场强最大 B．A点电势为零
C．B点电势最高 D．C点场强最大
11．如图所示，正、负等量异种点电荷放在矩形BCD的两顶点AB上，M点为AB的中点，N点为CD的中点。下列说法正确的是（　　）
A．M点电势高于N点电势
B．D点和C点的电场强度相同
C．将一负电荷沿直线从D点移到C点，电场力对其做正功
D．将一正电荷沿直线从M点移到N点，其电势能不变
12．如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点水平向右抛出，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向垂直．则小球从M点运动到N点的过程中，以下说法正确的是（　　）
A．电势能增加mv2 B．重力势能减少3mv2
C．机械能增加mv2 D．机械能增加mv2
13．外力克服电场力对电荷做功时(　　)
A．电荷的动能一定增大
B．电荷的动能一定减小
C．电荷一定从电势能大处移到电势能小处
D．电荷一定从电势能小处移到电势能大处
14．如图所示，两电荷量分别为和的点电荷固定在直线上，两者相距为L，以点电荷所在位置为圆心、为半径画圆，是圆周上四点，其中在直线上，两点连线垂直于，下列说法正确的是（　　）
A．两点的电场强度相同 B．两点的电势相同
C．a点的电势高于b点的电势 D．a点的电场强度小于b点的电场强度
15．一带负电的粒子仅在电场力作用下从O点开始沿x轴正方向运动，O、a、b是x轴上的三个点，O和b关于点a对称，从O到b该电场的电势φ随位移x变化的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．a点电场强度为零
B．O、a间场强方向与a、b间场强方向相反
C．从O到b整个运动过程中，粒子经过a点时速度最大
D．从O到b整个运动过程中，粒子做匀加速直线运动
16．在静电场中，将一个电子由a点移到b点，电场力做功10eV，下面判断正确的是（ ）
A．电场强度方向一定是由b指向a
B．电子的电势能减少了10eV
C．电势差
D．
17．如图所示，M，N、P、Q是纸面内一个正方形四条边上的中点，M、N两点连线与P、Q两点连线交于O点，在O点处固定一个负点电荷。现加一平行于纸面的匀强电场后，Q点的场强为零。则加匀强电场后（　　）
A．P点的场强方向由O指向P
B．M点的场强方向由M指向Q
C．M点的电势高于N点的电势
D．N点的电势低于Q点的电势
18．两个固定的等量异种电荷，在它们连线的垂直平分线上有a、b、c三点，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．a点电势比b点电势高
B．a、b、c三点的电势与无穷远电势相等
C．a、b两点场强方向相同，a点场强比b点大
D．一带电粒子（不计重力），在a点无初速释放，则它将在a、b、c线上运动
19．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；质子的质量为m，其电量为e，若这束质子流内单位体积的质子数为n。那么加速器的加速电压U为（　　）
A． B． C． D．
三、解答题
20．做功与路径无关的力场叫做“势场”，例如引力场和电场．在这类场中可以引入“场强”和“势能”的概念来分别描述势场中力和能的性质．可以类比电场强度的定义，将质点放在引力场中所受到的引力与质量的比值定义为引力场的场强．
如图甲所示为某势场的场强E的大小随x的分布，图中E0为已知量．在该势场中，一个质点仅在场力作用下，以x = 0为中心，沿x轴做周期性运动．已知质点的质量为m，受到的场力可表示为F = kE（k为常量），场力方向平行于x轴．取x = 0点为O点．
（1）请从力和加速度的角度，分析说明质点在区域和区域的运动性质；
（2）功是能量转化的量度，场力做功引起势能的变化．取O点为零势能点．
a．请推导出势能Ep与x的关系式，并在图乙中画出势能Ep随x变化的示意图．
b．已知质点的总能量为A，求质点与O点间距离为x0（x0在运动区间内）时，质点的动能Ek．
21．如图所示，在匀强电场中有a、b、c三点这三点连线组成一个直角三角形，ab边和电场线平行，长为3cm，a点离A板1cm，电源电压为2V，B板接地求∶（电子电量e=1.6×10-19C）
（1）极板间场强多大？
（2）一个电子在a点具有的电势能为多少？
（3）使一个电子从a点沿斜边移到c点时，电场力做功多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．AC
【详解】
试题分析：和在P点产生的电场水平向右，在N点放一点电荷可能使P点电场强度为零，故A正确；和在N点产生的电场斜向右上方，故在P点放一点电荷不可能使N点场强为零，故B错误；若将一试探电荷从P点移至N点，电场力做负功，电势能增加，故C正确，故D错误．
考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系；电势能
【名师点睛】本题考查了等量异种电荷周围电场分布情况：在如图所示的电场中，等量异种电荷连线上的电场方向是相同的，由+Q指向-Q；两电荷连线上的电场强度大小关于O点对称，MN是一条等势线．
2．BC
【分析】
本题考查电场力做功；功能原理的应用；电势能；向心加速度与加速度．解答本题关键是根据电场力做功判断电势能的变化，根据除重力外的其它力做功判断机械能的变化，难点在于运用类比的方法确定速度最大的位置．
【详解】
A、设小球从a到d过程中，重力做功为，克服电场力做功为，由动能定理得，则有，小球从a到c过程中，重力做功为，电场力做功为零，则由动能定理得，小球经过c点的动能，小球从a到b过程中，重力做功为，电场力做功为，则由动能定理得，小球经过b点的动能，可见，bc中点类似于单摆的平衡位置，小球经中点时速度最大，由知，小球经bc中点时向心加速度最大，故A错误；
B、小球从a运动到b的过程中，电场力做正功最多，根据功能关系可知，小球在b点时的机械能最大，故B正确；
C、小球从a运动到d的过程中，电场力做负功最多，小球在d点时的电势能最大，故C正确；
D、小球到达d点的速度为零，向心加速度为零，向心力为零，小球还受到竖直向下的重力，加速度方向竖直向下，加速度不为零，故D错误．
3．CD
【详解】
AB．两个等量同种电荷，它们在点B处产生的电场强度大小相等，方向相反，互相抵消，则中点B的场强为零，所以将一带电量为q的负点电荷自A沿直线移到B，电场力一直减小；而B点到C点，可能会经过中垂线上场强最大点，则电场力可能一直增大，或者先增大后减小，故AB错误；
C．从A到B再到C的过程中，电场强度方向先沿AB方向，后沿BC方向，故负电荷的电场力一直做负功，负电荷的电势能一直增大，故C正确；
D．因电场强度方向沿BC方向，而顺着场强的方向电势逐渐降低，有
而
，
故有
故D正确；
故选CD。
4．CD
【详解】
试题分析：电容是电容器本身的一种特性，与带电荷量、电压无关，故A、B错误、C正确；根据电容的定义可知，带电荷量，所以选项D正确；
考点：平行板电容器
5．CD
【详解】
AB．该电场的电场线分布情况不明，所以在c点处的电势不一定为4 V，a点处的场强Ea不一定大于b点处的场强Eb。故AB错误；
CD．由公式
易知，一正电荷从c点运动到b点，电势能一定减少。根据“沿电场线方向电势逐渐降低”可得c点的场强方向由a指向c。所以正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向c。故CD正确。
故选CD。
6．A
【详解】
A．根据重力势能的变化量与重力做功的关系可知，木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能，故A正确；
BCD．在木箱移动过程中，受到重力、支持力、拉力和摩擦力，四个力中，重力、拉力和摩擦力做功，根据动能定理可知，合外力做功等于物体动能变化量，则
所以
故F做的功等于木箱增加的动能与重力势能以及克服摩擦力所做的功的和，故BCD错误。
故选A。
7．C
【详解】
A．根据电场线的特点，正方形左上角电荷带正电，顺时针开始，第二个电荷带负电，右下角电荷带正电，第四个电荷带负电，故A错误；
B．根据电场线的疏密，M、N、P三点中M点场强最小，故B错误；
CD．依据对称性可知，O点电势为零，M点电势为正，N、P两点更接近负电荷，电势为负，所以三点中M点电势最高,将负电荷从P点移动到O点，电势升高，电场力做正功，电势能减少，所以负电荷在P点的电势能比在O点的高，故C正确，D错误。
故选C。
8．D
【详解】
A．电场强度为零，电势不一定为零，零势能面是人为规定的，故A选项错误；
B．在静电场中，电势降低最快的方向一定是电场的方向，B选项错误；
C．电势差是由电场本身决定的，但电势能是由电场和电场中所放电荷共同决定的，C选项错误；
D．电场线和等势面都是为描述电场而引入的，两者相互垂直，且电场线总由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，D选项正确。
故选D。
9．A
【详解】
C点处的电场线较a点处密集，则c点的电场强度大于a点的电场强度，选项A正确；bd两点是关于直导线的对称点，故b点的电势等于d点的电势，选项B错误；因电场线是曲线，故若将试探电荷+q由d点静止释放, 它不会沿着电场线运动到地面，选项C错误；带正电的物块(可视为质点)在左侧地面上以初速度v0向右运动,因它所受的电场力垂直地面向下，若地面粗糙则会一直做减速运动，选项D错误；故选A.
10．C
【详解】
等量同种电荷电场线的分布特点
AD．根据等量同种电荷电场线的分布特点可知
AD错误；
BC．等量同种电荷连线中点处的场强为0但是电势不为零，A点左右两侧的电场方向指向A，所以B点的电势高于A点的电势；A点上下两侧的电场方向指向两侧，所以A点的电势高于C点的电势，可知B点的电势最高，B错误C正确。
故选C。
11．D
【详解】
A．等量异种点电荷连线的中垂线为等势线，M、N两点电势相等，A错误；
B．正电荷在C点场强水平方向的分量与负电荷在D点场强水平分量大小相等方向相同，正负电荷在D点合场强竖直方向的分量与正负电荷在C点合场强竖直方向的分量大小相等方向相反，所以C、D两点的合场强大小相等方向不同，B错误；
C．负电荷沿DC运动过程中电场力竖直分量不做功，水平分量做负功，故整个过程电场力对其做负功，C错误；
D．由于MN的连线是等势线，所以电荷在MN上移动时电场力不做功，即电势能不变，D正确。
故选D。
12．A
【详解】
小球的运动可以看成竖直方向的自由落体和水平方向在电场力作用下的末速度为0的匀减速直线运动．
A.水平方向匀减速
所以电场力做负功
电势能增加mv2，故A正确．
B. 小球的动能增加量为
除重力外，只有电场力做负功，所以根据动能定理可知重力做的功：
所以重力势能减小2mv2，故B错误．
CD. 电场力做负功，机械能减小mv2，故CD错误．
13．D
【解析】
【分析】
外力克服电场力做功只能说明电场力做负功，由电场力做功与电势能变化关系分析其电势能的变化。
【详解】
A、B项：外力克服电场力做功只说明电场力做负功，而动能的变化与合外力做功有关，仅知电场力做负功，不能明确电荷所受其它力做功情况，故不能判定其动能是增加还是减少，故AB均错误；
C、D项：电场力做负功，电荷电势能增加，故电荷初始位置电势能小于末位置电势能，因为电场力做功与路径无关，故只能说明电荷可能从电势能小于移动到电势能大处（也可能中途经过电势能更大处），故C错误，D正确。
【点睛】
本题主要掌握电场力做功与电势能变化的关系，知道某个力做负功时往往说成克服这个力做正功，这是解决问题的关键。
14．B
【详解】
A．的场源在、两点产生的场强大小相等，的场源在、两点的产生的场强大小也相等，根据场强的合成可知两点的总场强大小相等，但方向不同，故、两点的电场强度不同；故A错误；
BC．、、、四点在以点电荷为圆心的圆上，可知产生的电场在、、、四点的电势是相等的，所以、、、四点的总电势可以通过产生的电场的电势确定，根据顺着电场线方向电势降低可知，点的电势最高，、两点对称电势相等，点电势最低；故B正确，C错误；
D．由点电荷的场强公式
合成可得
方向向左；
方向向右；故
则D错误。
故选B。
【点睛】
本题考查判断电势、场强大小的能力，要利用库仑定律和场强的矢量合成的方法对各点的电势和场强进行判定，并且要充分利用电场的叠加原理进行分析。
15．D
【详解】
A．根据电场强度与电势差的关系U＝Ed可知，φ-x图像的斜率表示电场强度E，a点电势为零，但a点的电场强度不为零，A错误；
B．O、a间图像斜率与a、b间图像斜率相同，则O、a间与a、b间场强大小、方向均相同，B错误；
CD．沿电场方向电势降低，故电场方向沿x轴负方向，粒子受到的电场力方向沿x轴正方向，从O到b整个运动过程中，粒子所受到的电场力大小和方向不变，做匀加速直线运动，粒子经过b点时速度最大，C错误，D正确。
故选D。
16．B
【详解】
A、将一个电子由a点移到b点，电场力做功10eV，则a、b两点的电势差，知，但是电场强度的方向不一定从b指向a，故ACD错误；
B、电场力做了10eV的正功，则电子的电势能减小10eV，故B正确．
17．B
【详解】
根据负电荷的电场的特点可知，负电荷产生的电场的场强方向指向负电荷，加匀强电场后，Q点的场强为零，匀强电场的电场与负电荷在Q点产生的电场的大小相等，方向相反，可知匀强电场的电场强度的方向向下：
A．负电荷在P点产生的电场的方向向下，与匀强电场叠加后P点场强方向向下，即P点的场强方向由P指向O，故A错误；
B．负电荷在M点产生的电场的方向向右，匀强电场的方向向下，二者大小相等，由几何关系知，合成后合场强的方向由M指向Q，故B正确；
C．负电荷在M、N两点的电势相等，匀强电场方向向下，在M、N两点的电势也相等，所以M、N两点的电势相等，故C错误；
D．负电荷在N、Q两点的电势相等，匀强电场方向向下，即匀强电场在N点的电势高于在Q点的电势，所以整体N点的电势高于Q点的电势，故D错误。
故选B。
18．B
【详解】
试题分析：等量异种电荷的中垂线，电势与无穷远处的电势相等，及中垂线是0等势线，故A错，B对；在中垂线上，由电场分布图知越靠近中点场强越强，C错；中垂线上场强的方向都平行于两电荷的连线指向负电荷，故一带电粒子在a点无初速释放，受力水平沿水平方向，故不可能沿中垂线运动，D错．
考点:等量异种电荷的电场分布图．
【名师点睛】几种典型电场的电场线．
19．D
【详解】
质子在电场力作用下加速，设加速后的速度为v，根据动能定理有
等效电流为I，单位体积的质子数为n，根据微观表达式可得
联立解得
故选D。
20．（1）在区域，质点受到的场力F = kE0，加速度a =，加速度恒定，质点做匀变速直线运动．
在区域，质点受到的场力F = kE0，加速度a = ，加速度恒定，质点做匀变速直线运动．
（2）a．如图所示：
b．
【分析】
（1）根据牛顿第二定律求解加速度，从而判断运动情况；
（2）根据功能关系判断势能Ep随x变化；
（3）根据能量守恒来求解动能；
【详解】
（1）根据题意，质点在场中受到的场力方向指向O点．
在区域，质点受到的场力F = kE0，加速度a =，加速度恒定，质点做匀变速直线运动．
在区域，质点受到的场力F = kE0，加速度a = ，加速度恒定，质点做匀变速直线运动．
质点在两个区域均做加速度大小为，方向指向O点的匀变速直线运动；
（2）a．在区域，质点从O点向x轴正方向运动，场力做负功，势能增加．
由，得，其中
解得：
同理可得，在区域，势能
所以，势能
势能Ep随x变化的示意图如右图所示：
b．质点在运动过程中动能与势能互相转化，能量守恒．
质点与O点距离为x0时，势能
根据能量守恒，动能．
【点睛】
本题主要考查功能关系，此类习题关键要读懂题意，仔细分析，抓住关键性条件进行分析计算即可．
21．（1）40V/m；（2）2.56×10-19J；（3）1.92×10-19J
【详解】
（1）匀强电场的电场强度
（2）因为B板与a点的电势差
UBa=Ed′=40×0.04V=1.6V
则a点的电势
则电子在a点具有的电势能
（3）电子从a点到C点，电场力做功
W=qExab=1.6×10-19×40×0.03J=1.92×10-19J
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