6.3向心加速度 课时提升练（word版含答案）

6.3向心加速度 课时提升练（解析版）
一、选择题
1．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们（　　）
A．线速度大小之比为2∶3 B．角速度大小之比为3∶4
C．圆周运动的半径之比为9∶8 D．向心加速度大小之比为2∶1
2．修正带的结构如图所示，大小齿轮分别嵌合于固定的大小轴孔中，且相互吻合，a、b点分别位于大小齿轮的边缘，c点位于大齿轮上某点，修正带正常使用过程中（　　）
A．a、b两点的角速度大小相等
B．a、c两点的线速度大小相等
C．b、c两点的周期相等
D．b点的向心加速度最大
3．在地球表面上，除了两极以外，任何物体都要随地球的自转而做匀速圆周运动，当同一物体先后位于a和b两地时，下列表述正确的是（　　）
A．该物体在a、b两地所受合力都指向地心
B．该物体在a、b两地时角速度一样大
C．该物体在b时线速度较小
D．该物体在b时向心加速度较小
4．A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内它们通过的路程比sA∶sB=2∶3，转过的角度比φA∶φB=3∶2，则下列说法中正确的是（　　）
A．它们的周期比TA∶TB=2∶3
B．它们的周期比TA∶TB=3∶2
C．它们的向心加速度大小比aA∶aB=4∶9
D．它们的向心加速度大小比aA∶aB=9∶4
5．如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个部分，它们的边缘有A、B、C三个点三个部分的半径分别为RA=8cm、RB=4cm、RC=32cm，用力骑行时，关于这三点的线速度、角速度周期和向心加速度的关系中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图是神州十二号飞船，A、B、C是其帆板上的三点，其中A、B相对O距离相等，C点距离O点最远。飞船进行调姿时，围绕过O点垂直于平面ABC的轴转动180°，则旋转过程中，下列判断正确的是（　　）
A．A、C两点线速度大小相等
B．B、C两点线速度大小相等
C．B、C两点角速度不相同
D．A、B两点的向心加速度大小相等
7．儿童自行车两侧有两个保护轮防止儿童摔倒，已知后轮半径是保护轮半径的三倍。取保护轮和后轮边缘上的点分别为A和B，当儿童正常骑车车轮无滑动时，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点转动周期相同 B．A、B两点向心加速度相同
C．A点和B点线速度大小之比为3：1 D．A点和B点角速度大小之比为1：3
8．如图所示，a、b是某个走时准确的时钟的分针和时针的针尖，则下列说法正确的是（　　）
A．a点的线速度比b点的大 B．b点的加速度比a点的大
C．a、b两点的角速度之比为1∶12 D．a、b两点的周期之比为12∶1
9．2021年11月8日，中国载人航天工程空间站顺利完成第三次航天员出舱活动，本次出舱先后完成了机械臂悬挂装置与转接件安装测试工作。机械臂绕图中O点旋转时，旋转臂上A、B两点的线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a的关系正确的是（　　）
A．、 B．、
C．、 D．、
10．如图所示，游乐场中旋转飞椅带着游客在匀速旋转，则（　　）
A．所有游客的线速度相等
B．离转轴越远的游客角速度一定越大
C．离转轴越远的游客向心加速度一定越大
D．离转轴越远的游客需要的向心力一定越大
11．一质量为1kg的物体在水平面内做匀速圆周运动，圆周运动的半径为0.5m，物体旋转6周用时1min，则下列说法正确的是（　　）
A．物体做圆周运动的角速度大小为
B．物体做圆周运动的线速度大小为
C．物体做圆周运动的向心力大小为
D．物体做圆周运动的向心加速度大小为
12．如图所示，静止在地球上的A、B两物体都随地球一起转动，其中A位于赤道上，B位于北半球某一条纬线上，则（　　）
A．二者运动的线速度大小相同
B．二者转动的角速度相同
C．二者的向心加速度大小相同
D．二者所需的向心力大小一定不同
13．如图是某共享自行车的传动结构示意图，其中Ⅰ是半径为r1的牙盘（大齿轮），Ⅱ是半径为r2的飞轮（小齿轮），Ⅲ是半径为r3的后轮。若某人在匀速骑行时每秒踩脚踏板转n圈，则下列判断正确的是（　　）
A．牙盘转动角速度为
B．飞轮边缘转动线速度
C．牙盘边缘上点的向心加速度为
D．自行车匀速运动的速度为
14．如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，C为大齿轮中离圆心O2距离为10cm的点，则A、B、C三点的（　　）
A．转动周期之比为2:1:1
B．角速度大小之比为2:1:1
C．线速度大小之比为1:1:1
D．向心加速度大小之比为4:2:1
15．汽车后备厢盖一般都配有可伸缩的液压杆，如图甲所示，其示意图如图乙所示，可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O'点，B也为后盖上一点。后盖可绕过O点的固定铰链转动。在合上后备厢盖的过程中（　　）
A．A点相对O'点做圆周运动
B．A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等
C．A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等
D．A点相对于O点转动的向心加速度小于B点相对于O点转动的向心加速度
二、解答题
16．如图所示，长为3L的轻杆可绕光滑转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的A、B两球，球A距轴O的距离为L.现给系统一定能量，使杆和球在水平面内匀速转动；求：
（1）此时A、B两球的角速度大小之比？
（2）此时A、B两球的线速度大小之比？
（3）此时A、B两球所受的向心力之比？
17．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，它们的向心加速度之比是多少？
参考答案
1．D
【详解】
A．在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，根据
可知，线速度大小之比为4:3，选项A错误；
B．因速度方向的改变量等于转过的圆心角，快艇在相同时间内运动方向改变的角度之比是3∶2，根据
可知，角速度大小之比为3∶2，选项B错误；
C．根据
v=ωr
可得
可知，圆周运动的半径之比为8∶9，选项C错误；
D．根据
a=ωv
可知，向心加速度大小之比为2∶1，选项D正确。
故选D。
2．D
【详解】
A．ab同缘传动时，边缘点的线速度大小相等，故
va=vb
由
v=ωr
可知
ωa<ωb
故A错误；
B．a和c为同轴上两点
ωa=ωc
a、c两点的角速度相同，半径不同，则线速度不同，故B错误；
C．由AB可知
ωc<ωb
由
可知
Tb故C错误；
D．根据
=ω2r
可知b点的向心加速度最大，故D正确。
故选D。
3．B
【详解】
A．物体要随地球的自转而做匀速圆周运动，使物体a、b绕地轴转动，而物体在a、b两地所受到的合力都指向地轴，A错误；
BC．a、b两点的角速度相等，根据
知，b的半径大，则b的线速度大，C错误B正确；
D．根据
b的半径大，则b的向心加速度大，D错误。
故选B。
4．A
【详解】
AB．根据线速度公式
可知，在相同的时间内，线速度与路程成正比．由题可得线速度之比
vA：vB=2：3
由角速度公式
可知：在相同的时间内，角速度与角度成正比．由题可知角速度之比
ωA：ωB=3：2
而半径
得到半径之比
又周期
周期与角速度成反比，则它们的周期之比
TA：TB=2：3
B错误，A正确；
CD．根据
a=vω
知，向心加速度大小比
aA∶aB=1∶1
CD错误。
故选A。
5．D
【详解】
AB．大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，故
vA：vB=1：1
小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等，故
ωB：ωC=1：1
根据线速度与角速度关系公式
v=ωr
有
故
vA：vB：vC=1：1：8
ωA：ωB：ωC=1：2：2
故AB错误；
C．因为
所以
TA：TB：TC=2：1：1
故C错误；
D．根据向心加速度公式
可得
aA：aB：aC=1：2：16
故D正确。
故选D。
6．D
【详解】
A、B、C是神州十二号飞船帆板上的三点，围绕过O点垂直于平面ABC的轴转动时，三点为同轴转动，所以具有相同的角速度，根据线速度、向心加速度的公式
已知rA=rB＜rC，所以
vA=vB＜vC
aA=aB＜aC
故ABC错误，D正确。
故选D。
7．D
【详解】
ACD．A、B两点在保护轮和后轮边缘，所以正常骑行时，相同时间路程相同，故线速度相同，而后轮半径是保护轮半径的三倍，则B转动三圈，A转动一圈，故A、B两点转动周期比为3：1，角速度大小比为1：3，故AC错误，D正确；
B．根据公式
A、B两点向心加速度比为1：3，故B错误；
故选D。
8．A
【详解】
D．依题意，可得a、b两点的周期之比为
故D错误；
A．根据
可得a，b两点的线速度大小之比为
由图知
显然a点的线速度比b点的大，故A正确；
BC．根据
可得a、b两点的角速度之比为
又因为
所以可得
显然b点的加速度比a点的小，故BC错误。
故选A。
9．B
【详解】
在旋转过程中，各点都绕O点转动，所以各点的周期是相同的，根据
可知，A、B两点的角速度也是相等的，根据
可知，B点线速度要大，故ACD错误； B正确。
故选B。
10．C
【详解】
AB．旋转飞椅带着游客在匀速旋转，则角速度相同，转速相同，由于游客到转轴的距离不同，根据
v=ωr
可知，游客的线速度不同，故AB错误；
C．根据
a=ω2r
可知，离转轴越远的游客向心加速度一定越大，故C正确；
D．根据
F=mω2r
可知，离转轴越远的游客需要的向心力不一定越大，还与游客的质量有关，故D错误。
故选C。
11．B
【详解】
A．物体做圆周运动的周期为
故A错误。
B．线速度大小
故B正确。
C．向心力大小
故C错误。
D．向心加速度
故D错误。
故选B。
12．B
【详解】
AB．由于A、B两物体属于同轴转动，所以两物体的角速度相同。由于两物体所在位置纬度不同，则转动半径不同，根据
所以二者的线速度大小不相同，故A错误，B正确；
C．由公式
可知，由于半径不同，二者的向心加速度不相同，故C错误；
D．由公式
可知由于二者的质量不清楚，所以二者所需的向心力大小可能相同，故D错误。
故选B。
13．CD
【详解】
A．每秒踩脚踏板转n圈，则大齿轮Ⅰ每一秒转动了n圈，则大齿轮的转动周期
角速度
故A错误；
B．根据题意知：轮I和轮II边缘上的线速度的大小相等，据可知
故B错误；
C．牙盘边缘向心加速度为
故C正确；
D．轮II的角速度
因为轮II和轮III共轴，所以转动的相等，即
自行车匀速运动的速度等于轮III边缘的线速度，根据
可知
故D正确。
故选CD。
14．BD
【详解】
ABC．对AB两点，同缘转动，则线速度相等，即
根据
可知角速度之比
对BC两点是同轴转动，角速度相等，即
根据
可知线速度之比
可知三点的线速度大小之比为
角速度之比
根据
可知转动周期之比为
故AC错误，B正确；
D．根据
可知向心加速度大小之比为
D正确
故选BD。
15．CD
【详解】
A．A点绕O点转动，相对O点做圆周运动，相对O′点不是圆周运动，选项A错误；
BC．A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等，根据v=ωr可知，A点与B点相对于O点转动的线速度大小不相等，选项B错误，C正确；
D．根据a=ω2r可知，A点相对于O点转动的向心加速度小于B点相对于O点转动的向心加速度，选项D正确。
故选CD。
16．（1）1:1 （2）1:2 （3）1:2
【详解】
试题分析：同一杆上转动角速度相同，根据v=ωr比较线速度大小之比，根据a=ω2r比较加速度大小之比．
（1）同一杆上转动角速度相同，所以A、B两球的角速度大小之比1:1.
（2）根据v=ωr可得A、B两球线速度大小之比为1:2．
（3）根据a=ω2r可得A、B两球加速度大小之比为1:2．
点睛：本题主要考查了在同一杆上转动问题，注意在同一杆上转动角速度相同．
17．2：1
【详解】
A、B两艘快艇做匀速圆周运动，由于在相同的时间内它们通过的路程之比是4：3，所以它们的线速度之比
由于在相同的时间内运动方向改变的角度之比是3：2，所以它们的角速度之比
由于向心加速度a=vω，故向心加速度之比为