人教A版（2019）必修第一册（下）重难点知识清单第五章三角函数5.2三角函数的概念（Word含答案解析）

人教A版（2019）必修第一册（下）重难点知识清单第五章三角函数5.2三角函数的概念
一、单选题
1．已知角的终边与单位圆交于点,则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）．
A． B． C． D．
3．已知α是第四象限角，cos α＝，则sin α等于（ ）
A． B．－
C． D．－
4．若的内角A满足，则（ ）
A． B． C． D．
5． 已知α∈，且sin α＝，则tan α＝(　　)
A．
B．
C．
D．
6．已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，则sin θ－cos θ的值为(　　)
A．－ B． C． D．－
7．若角的终边经过点，且，则m的值为（ ）．
A． B． C． D．4
8．若，则在角终边上的点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
9．已知，那么是（ ）
A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第三、四象限角 D．第一、四象限角
二、填空题
10．已知＝－5，那么tanα＝________.
11．__________.
12．若tanα＝3，则________.
13．函数的定义域是________.
14．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为________.
15． 已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈，则cos α＝________．
三、解答题
16．若点在角的终边上，求的值．
17．若已知角终边上一点，且，能否求出的值？若能，求出其值；若不能，请说明理由．
18．已知，且是方程的两实根，求和的值.
19．（1）已知是第二象限角，试判断的符号．
（2）若，则为第几象限角？
20．求证:.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【分析】
根据三角函数的定义即可求出．
【详解】
根据三角函数的定义可知，．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角函数的定义的应用，属于基础题．
2．A
【分析】
先将化小为，然后利用角的终边与单位圆的交点坐标求解余弦值.
【详解】
，
而为第四象限角，且其终边与单位圆的交点坐标为，
故．
故选：A.
【点睛】
本题考查利用单位圆求三角函数值，属于基础题.
3．B
【分析】
根据同角三角函数平方关系式以及三角函数值在各象限的符号即可解出．
【详解】
由条件知α是第四象限角，所以，即sin α＝＝＝.
故选：B．
【点睛】
本题主要考查同角三角函数平方关系式以及三角函数值在各象限的符号的应用，属于容易题．
4．A
【分析】
根据sinA cosA0，结合A为的内角，得到sinA，cosA的符号，再对sinA+cosA平方，利用平方关系求解.
【详解】
∵sinA cosA0，又A为的内角，
∴sinA＞0，cosA＞0，
∴（sinA+cosA）2＝1+2sinAcosA，
则sinA+cosA.
故选：A
【点睛】
本题主要考查同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题.
5．B
【详解】
由sin α＝，α∈ 得cos α＝－＝－所以tan α＝
故答案为B．
6．A
【分析】
等式两边平方，求出2sinθcosθ的值，利用θ∈，判断出sinθ﹣cosθ小于0，再利用同角三角函数间基本关系开方即可．
【详解】
∵sinθ+cosθ=，
∴（sinθ+cosθ）2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ= ，
所以2sinθcosθ= 又因为0＜θ＜，所以0sinθ﹣cosθ＜0，
∴（sinθ﹣cosθ）2=sin2θ+cos2θ﹣2sinθcosθ=1﹣2sinθcosθ= ，
则sinθ﹣cosθ=﹣ ．
故选A．
【点睛】
此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握sin θ cos θ，sinθcosθ基本运算关系是解本题的关键，注意角的范围，属于基础题.
7．C
【分析】
利用余弦函数的定义列式求解即可.
【详解】
因为角的终边经过点，
所以，
所以，解得，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查三角函数的基本定义，属于基础题.
8．A
【分析】
由题意可得角的终边在第二象限，及三角函数的定义即可得出结果.
【详解】
因为，
所以角的终边在第二象限，则点在角终边上．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查根据角的三角函数值判断角的终边位置问题，属基础题.
9．A
【分析】
化简代数式，根据正弦值为正，得出终边所在象限.
【详解】
由可知同号，即，
从而为第一、二象限角，故选A.
故选：A
【点睛】
此题考查根据三角函数符号判断角的终边所在象限，关键在于熟记各个象限三角函数值的符号进行辨析.
10．－
【分析】
由已知得＝－5，化简即得解.
【详解】
易知cosα≠0，由＝－5，
得＝－5，
解得tanα＝－.
故答案为：－
【点睛】
本题主要考查同角的商数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
11．
【分析】
利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值得解.
【详解】
.
故答案为：.
【点睛】
本题考查三角函数值的化简求值，解题关键是正确应用诱导公式，属于基础题.
12．
【分析】
由题意知，将所求分式的分子分母同时除以，转为关于的式子，将tanα＝3代入可求解.
【详解】
由题意知，则
.
故答案为:
【点睛】
本题考查同角三角函数基本关系式，已知值，求关于的齐次式或分式的一般原则是“分子分母同除以”、“整式变分式（分母为）”、“常数变式子，即利用”进行求解.
13．
【分析】
要使得函数有意义，则，然后解出即可.
【详解】
要使得函数有意义
则，所以
即函数的定义域是
故答案为：
【点睛】
本题考查的是三角函数在各个象限的符号，较简单.
14．
【分析】
由得，然后可得
【详解】
∵角的终边上一点坐标为，即，
故点M在四象限，且，则角的最小正值为.
故答案为：
【点睛】
本题考查的是特殊角的三角函数及三角函数的定义，较简单.
15．
【详解】
依题意可知，故，由于第四象限角，所以.
16．，，．
【分析】
先求出原点到点的距离，根据任意角的三角函数的定义求，，的值，然后代入式子运算．
【详解】
由题意，知点在第二象限，
且．
故，
，
．
【点睛】
本题考查任意角的三角函数的定义，，属于基础题．
17．能，见解析
【分析】
先利用余弦函数的定义列式求解，然后根据点的坐标求与.
【详解】
能求出，的值．
因为角的终边过点，
所以．
因为，所以或．
①当时，点P的坐标为，角为第一象限角，
此时；
②当时，点P的坐标为，角为第二象限角，
此时．
【点睛】
本题考查了三角函数定义的运用，考查学生基础知识的掌握情况，难度不大.
18．；.
【分析】
根据题意，求出正弦与余弦，得出正切，代入所求式子，即可得出结果.
【详解】
解方程得两根分别为和.
因为，且，
所以，则，所以，
所以，
.
【点睛】
本题主要考查同角三角函数的简单应用，熟记公式即可，属于常考题型.
19．（1）；（2）为第二、三象限角或角终边在x轴的非正半轴上．
【分析】
（1）先利用是第二象限角判断出和的范围，然后再求和的正负，从而得出结论；
（2）根据，，可判断出，从而得出，进而得出的范围，确定角所在象限.
【详解】
（1）∵是第二象限，
∴．
∴．
∴．
（2）∵，
∴，
故要使，则必有．
∴，即为第二、三象限角或角终边在x轴的非正半轴上．
【点睛】
本题主要考查了象限角的三角函数值符号的运用，考查学生基础知识的掌握程度，难度不大.
20．见解析
【分析】
从左边入手，先按多项式展开，再利用“1”的代换，构造完全平方式等于右边得证.
【详解】
左边
右边.
所以原等式成立.
【点睛】
本题主要考查了利用同角三角函数基本关系式证明等式问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
答案第1页，共2页
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