人教A版（2019）必修第一册必杀技第三章第3.1节综合训练（Word含答案解析）

人教A版（2019）必修第一册必杀技第三章第3.1节综合训练
一、单选题
1．给出函数，如下表，则的解集为（ ）
1 2 3 4
4 3 2 1
1 2 3 4
1 1 3 3
A． B． C． D．以上情况都有可能
2．黔东南电信公司为迎接2021年元旦，推出两种手机收费方式：种方式是月租20元，种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间(分钟)与打出电话费(元)的函数关系如图，种方式对应的函数解析式为(为常数)，种方式对应的函数解析式为(为常数)，当通话50分钟时，这两种方式产生的电话费相差是（ ）
A．10元 B．20元 C．30元 D．元
3．设集合，，若对于函数，其定义域为，值域为，则这个函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，则，这三个值中等于的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．已知函数 ，若，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．已知函数对于一切实数均有成立，且，则当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
8．已知函数，则（ ）
A． B．
C． D．
9．若函数y＝f(x)的值域是[1，3]，则函数F(x)＝1－f(x＋3)的值域是(　　)
A．[－8，－3] B．[－5，－1] C．[－2，0] D．[1，3]
10．已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则的值为（）
A．0 B． C． D．1
二、多选题
11．已知抛物线（，，是常数，）经过点，其对称轴为直线.有下列结论；其中，正确结论的是（ ）
A． B．
C．关于的方程有两个不相等的实数根 D．以上说法均正确
12．下列函数中，满足的是（ ）
A． B． C． D．
三、双空题
13．已知函数，则____；的值域为____．
四、填空题
14．已知函数则________．
五、解答题
15．若函数.
（1）在给定的平面直角坐标系中画出函数图象；
（2）写出函数的值域 单调区间；
（3）在①，②，③这三个式子中任选出一个使其等于，求不等式的解集.
16．已知集合.
⑴当时，求，.
⑵若，求实数a的取值范围.
17．新冠疫情爆发后，某企业利用部分人工转产口罩.每生产万件(每件5个口罩)，需投入固定成本5万元，流动成本万元，当月产量小于7万件时，(万元)；当月产量不小于7万件时，(万元).口罩销售价为6元/件，且生产的口罩能全部售出.
（1）写出月利润(万元)关于月产量(万件)的函数解析式；(注：月利润月销售收入固定成本流动成本)
（2）当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？最大月利润是多少？
18．已知是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求的值；
（2）求在上的解析式.
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．C
【分析】
分别考虑当时，的大小关系，从而求解出的解集.
【详解】
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
所以的解集为，
故选：C.
【点睛】
本题考查根据函数的列表表示求解不等式解集，主要考查对函数表示方法中的列表法的理解，难度较易.
2．A
【分析】
根据时，可得，再根据时，可解得结果.
【详解】
由图可知，时，，所以，即，
所以当时，元.
所以当通话50分钟时，这两种方式产生的电话费相差是元.
故选：A
3．D
【分析】
利用函数的概念逐一判断即可.
【详解】
对于A，函数的定义域为，不满足题意，故A不正确；
对于B，一个自变量对应多个值，不符合函数的概念，故B不正确；
对于C，函数的值域为，不符合题意，故C不正确；
对于D，函数的定义域为，值域为，满足题意，故D正确.
故选：D
【点睛】
本题考查了函数的概念以及函数的定义域、值域，考查了基本知识的掌握情况，理解函数的概念是解题的关键，属于基础题.
4．A
【分析】
根据分段函数解析式代入计算可得；
【详解】
解：因为，所以，
故选：A
5．D
【分析】
根据定义域分别代入相应的解析式可得答案.
【详解】
因为函数，
所以，
故选：D．
6．C
【分析】
首先利用换元法求出函数的解析式，由解析式即可求解.
【详解】
由，，
令，则，
所以，
所以，解得.
故选：C
7．D
【分析】
利用赋值法及条件可得，则当时，恒成立，令，利用二次函数的性质可得，所以在上恒成立，再结合对数函数的性质即得.
【详解】
∵函数对于一切实数均有成立，
∴令得，，又，
∴，
∴令得，，即，
当时，不等式恒成立，
∴当时，恒成立，
令，，则在上单调递增，
∴，
∴要使当时，恒成立，
则在上恒成立，
当时，，不成立，
当时，则有，所以.
故选：D.
8．A
【分析】
由函数解析式，先求出的值，即可求解的值.
【详解】
解：因为函数，所以，
所以，
故选：A.
9．C
【分析】
由函数的值域与的值域相同，代入函数中，容易求得函数的值域，得到结果.
【详解】
因为，所以，
所以，
所以，
即的值域为，
故选C.
【点睛】
该题考查的是有关函数的值域的求解问题，涉及到的知识点有左右平移不改变函数的值域，不等式的性质，属于简单题目.
10．B
【分析】
令，可以求得，即可求出解析式，进而求出函数值.
【详解】
根据题意，令，为常数，
可得，且，
所以时有，
将代入，等式成立，
所以是的一个解，
因为随的增大而增大，所以可以判断为增函数，
所以可知函数有唯一解，
又因为，
所以，即，
所以.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查函数的单调性和函数的表示方法，属于中档题.
11．AC
【分析】
根据二次函数的性质依次判断选项即可.
【详解】
对选项A，因为的对称轴为直线，
所以，即，故A正确.
对选项B，设，（，，是常数，），
因为对称轴为，且经过点，
所以，即，，故B错误.
对选项C，因为经过点，且对称轴为，
所以方程有两个不相等的实数根，即.
对方程，，，
所以方程有两个不相等的实数根，故C正确.
对选项D，根据A，B，C，即可判断D错误.
故选：AC
12．ABC
【分析】
分别求解和，依次判断四个选项即可.
【详解】
，，故选项A正确；
，，故选项B正确；
，，故选项C正确；
，，故选项D错误.
故选：ABC..
13．0
【分析】
由内到外分别算出f(2),f(f(2)),先求出的值域，再根据当x>0时，
只是图像的一个平移过程，不会增加值域取值范围，所以值域为.
【详解】
由题意可得，而，
当时，，当x>0时，只是图像的一个平移过程，所以值域是，填(1)0,(2).
【点睛】
本题综合考查分段函数求复合函数值问题，及分段函数值域问题，一般是分段求出y的取值范围再求出整个函数的值域，本题解法根据函数平移对函数值域影响，省去了求函数表达式过程，更简洁．
14．
【解析】
【分析】
先求出f（2），再求f（f（2））由此能求出结果．
【详解】
∵函数f（x），
∴f（2）1，
f（f（2））＝f（）＝3×（）+5．
故答案为．
【点睛】
本题考查分段函数函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
15．（1）图象答案见解析；（2）值域为，在上为减函数，在上为增函数；（3）答案见解析.
【分析】
（1）由，再作函数的图象如图所示；
（2）根据函数的图象写出函数的值域和单调区间；
（3）利用零点分类讨论法解不等式得解.
【详解】
解：（1）由，图象如图所示；
（2）由图象可得函数的值域为，在上为减函数，在上为增函数；
（3）若选①，则，即或，
解得或，
即不等式的解集为，
若选②，则，即或，
解得或，即不等式的解集为，
若选③，，即或，
解得，即不等式的解集为.
【点睛】
方法点睛：解绝对值不等式，一般利用零点分类讨论法，注意小分类求交，大综合求并.
16．（1）（2）
【分析】
（1）将代入A中确定出A,求出A与B的交集、并集即可（2）由A,B以及两集合的交集为空集，列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可.
【详解】
（1）将代入A，得,
又，
所以
（2）当时，即，
满足，
当时，即，
由可得：，
解得，
综上故实数a的取值范围为.
【点睛】
本题主要考查了集合的交集、并集运算，分类讨论的思想，属于中档题.
17．（1）；（2）当月产量约为万件时，所获月利润最大，最大利润为8万元.
【分析】
（1）根据月利润等于销售额减去投入总成本减去固定成本，分时和两种情况，得到关于的分段函数关系式；
（2）当时，根据二次函数求最大值的方法求的最大值，当时，根据函数的单调性求最大值，最后比较取最大的即可.
【详解】
（1）口罩销售价为6元/件，则万件口罩销售收入为万元.
依题意得，当时，，
当时，，
∴，
（2）当时，，
∴当时，的最大值为(万元)，
当时，，∴，
∴当时，单调递增，当，单调递减，
∴当时，取最大值(万元)，
∵，∴当时，取得最大值8万元，
当月产量约为万件时，所获月利润最大，最大利润为8万元.
【点睛】
本题主要考查了根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及利用函数的单调性求最值的能力，属于中档题.
18．
（1）2
（2）
【分析】
（1）求出即得解；
（2）求出的解析式即得解.
（1）
解：由题得，
所以.
（2）
解：设，则
所以，
因为函数是R上的奇函数，所以，
综上所述，
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