人教A版（2019）必修第一册必杀技第四章4.4.3不同函数增长的差异（Word含答案解析）

人教A版（2019）必修第一册必杀技第四章4.4.3不同函数增长的差异
一、单选题
1．已知实数，且，则以下不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．若函数在上的最大值为，最小值为，则
A． B．2 C． D．
3．已知，曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数的最小值为
A．0 B． C． D．
4．函数在上的值域为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．三名同学去参加甲、乙、丙、丁四个不同的兴趣小组，去哪个兴趣小组可以自由选择，但甲小组至少有一人参加，则不同的选择方案共有
A．16种 B．18种 C．37种 D．48种
7．下列说法正确的是
A．对任意的，必有
B．若，，对任意的，必有
C．若，，对任意的，必有
D．若，，总存在，当时，总有
8．已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．设，，，则
A． B．
C． D．
二、多选题
10．已知D，E分别是的边BC，AB的中点，且AD，CE交于点O，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
11．计算__________．
12．在区间上随机取一个点，若满足的概率为，则____________.
四、解答题
13．在极坐标系中，求曲线关于直线对称的曲线的极坐标方程.
试卷第页，共页
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据幂函数的单调性判断；令，判断，根据指数函数的单调性判断．
【详解】
因为是增函数，所以由可得，选项正确；
当，时，不成立，选项错误；
因为是减函数,由可得，选项错误，
，时，不成立，选项错误，故选A．
【点睛】
本题主要考查不等关系与不等式的性质，属于中档题．利用条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.
2．A
【解析】
【分析】
函数在上的最大值与最小值，就是当时的最大值与最小值，利用单调性可得结果.
【详解】
为偶函数，
函数在上的最大值与最小值，
就是当时的最大值与最小值，
，
因此，故选A．
【点睛】
本题主要考查函数奇偶性的应用、利用对数以及函数的单调性以及利用单调性求最值，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.
3．B
【解析】
【分析】
对函数、求导，设切点坐标，利用导数的几何意义及切点在曲线上列方程组，消去，，得b关于a的函数关系，再利用导数求此函数的最值可解.
【详解】
由，，由，.
设两曲线的公共点P，因为两曲线在公共点处的切线相同，
所以，由，，，又，所以，消去得，
设，，
令，此时，又，
时，，所以时取极小值即.
故选B.
【点睛】
本题考查函数的求导公式，导数的几何意义，利用导数求函数的最值，考查基本运算和处理问题的能力，属于中档题.
4．C
【解析】
【分析】
令换元得,再根据二次函数的值域求解方法求解即可.
【详解】
,
令,因为,所以,原函数的值域等价于函数
的值域,所以.
故选C
【点睛】
本题主要考查了与二次函数有关的复合函数问题,利用换元法再根据二次函数的图像性质求解值域即可.属于基础题型.
5．C
【解析】
【分析】
根据指数函数，幂函数，和对数的单调性，即可得出结论.
【详解】
，
.
故选:.
【点睛】
本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题.
6．C
【解析】
【详解】
试题分析：三名同学去参加四个不同的兴趣小组，总共有种选择方法，又甲小组必须得有人参加，可先求出没有人参加甲小组的选法，即三人选三个兴趣小组，有种选法；则至少有一人参加甲小组的选法有种，故本题的正确选项为C.
考点：组合与组合的运用.
7．D
【解析】
【分析】
结合指数函数，对数函数，幂函数的性质，对选项逐个分析，利用特殊值法可排除错误选项．
【详解】
对于选项A，取，则，，不满足，故A错误；
对于选项B，取，，，则， ，故选项B错误；
对于选项C，取，则，故选项C错误；
故选项D一定正确．（选项D中，，可知和都是增函数，同时二者图象关于直线对称，而函数，也是增函数，当足够大时，指数函数的增长速度最大，对数函数的增长速度最慢，故存在，当时，总有.）
【点睛】
本题考查了指数函数，对数函数及幂函数的性质，考查了学生对函数知识的掌握，属于中档题．
8．D
【解析】
【分析】
由偶函数定义化，然后比较的大小，再由函数的单调性得结论．
【详解】
函数是在上单增的偶函数，，且，从而，
故选：D.
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性，考查指数函数与对数函数的性质，综合度较高，属于中档题．
9．B
【解析】
【分析】
本题首先可以通过函数的性质判断出和的大小，然后通过对数函数的性质判断出与的大小关系，最后即可得出结果．
【详解】
因为函数是增函数，，，
所以，
因为，
所以，故选B．
【点睛】
本题主要考查了指数与对数的相关性质，考查了运算能力，考查函数思想，体现了基础性与应用性，考查推理能力，是简单题．
10．BCD
【解析】
【分析】
根据平面向量的线性运算、向量的模的知识，依据题意，逐项分析即可.
【详解】
由题知，点O是的重心．如图，连接BO．
对于A，当且仅当是等边三角形时，的重心与外心重合，此时满足，故A不一定成立；
对于B，因为E为边AB的中点，且，
所以，故B成立；
对于C，，故C成立；
对于D，，故D成立．
故选：BCD．
11．4
【解析】
【分析】
利用指数幂，对数的运算律即得解.
【详解】
故答案为:4
【点睛】
本题考查了指数幂，对数的运算律，考查了学生数学运算的能力，属于基础题.
12．
【解析】
【详解】
试题分析：由题意得，，
因为满足的概率为，所以，解得
考点：几何概型.
13．
【解析】
将曲线和直线的极坐标方程转化成直角坐标方程，从而求得对称曲线的直角坐标方程，再转化成极坐标方程.
【详解】
以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，
则曲线的直角坐标方程为，且圆心C为.
直线的直角坐标方程为，
因为圆心C关于的对称点为，
所以圆心C关于的对称曲线为.
所以曲线关于直线对称的曲线的极坐标方程为.
【点睛】
本题考查极坐标方程与普通方程的互化问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
试卷第页，共页
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