人教A版（2019）必修第一册必杀技第五章第5.5节综合训练（Word含答案解析）

人教A版（2019）必修第一册必杀技第五章第5.5节综合训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知则=
A． B． C． D．
2．已知cos(x―)=― ，则cosx+cos(x―)的值是
A．― B．± C．―1 D．±1
3．已知函数，则函数的单调递增区间为
A． B．
C． D．
4．已知，且满足，则等于
A． B． C． D．
5．化简
A． B． C． D．
6．已知为第二象限角，且，则的值是
A． B． C．1 D．2
7．在△ABC中，若tanB＝，则这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
8．当取得最大值时，的值是
A． B． C． D．4
9．已知是的三个内角，设，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．______.
11．tan70°·cos10°(tan20°1)等于___________.
12．设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为　_________　．
13．已知函数的最大值为，则的最小正周期为____.
14．已知，则的取值范围是________.
三、双空题
15．已知，，且，，则的值为______；的值为______.
四、解答题
16．已知函数.
（I）求的最小正周期和最大值；
（II）求在上的单调递增区间．
17．求证：.
18．已知，
（1）求的值；
（2）求函数的最大值．
19．已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值与最小值.
20．已知函数.
（1）求的定义域；
（2）求的值域；
（3）设为锐角，且，求的值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【详解】
由题意可得： ，
则： ，解得： .
本题选择D选项.
2．C
【详解】
∵cos(x―)=cosx+sinx=― ，∴cosx+cos(x―)=cosx+sinx=（cosx+sinx）=×（― ）=-1，故选C
3．C
【分析】
先用两角差的正弦公式和降幂公式，再用辅助角公式把函数解析式化成正弦型函数解析式形式，最后利用正弦型函数的单调性性质求出单调递增区间即可.
【详解】
因为
，
所以函数的单调递增区间是.故选C.
【点睛】
本题考查了两角差的正弦公式和降幂公式以及辅助角公式，考查了正弦型函数的单调性.
4．D
【分析】
利用两角和的正切公式可得，从而可把题设条件化为，从而可求的值.
【详解】
∵，
∴. ①
∵，
∴.②
将②代入①，得，∴.
【点睛】
本题考查两角和正切公式的逆用，属于基础题.
5．A
【分析】
运用降幂公式和切化弦公式、二倍角的正弦公式以及正弦的诱导公式化简即可.
【详解】
.
故选A.
【点睛】
本题考查了降幂公式和二倍角的正弦公式，考查了正弦的诱导公式，考查了切化弦公式.
6．C
【分析】
根据为第二象限角以及正负，确定所在象限，得到的值，利用平方关系、二倍角公式将化为，即可求解.
【详解】
∵为第二象限角，∴为第一或第三象限角.∵，∴为第三象限角且，∴.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了同角三角函数的基本关系、二倍角公式等知识，对于一般是化为构成完全平方，去掉绝对值来求解.
7．B
【详解】
因为△ABC中，A＋B＋C＝π，
所以tanB＝
＝＝，
即＝，∴cos(B＋C)＝0，
∴cos(π－A)＝0，∴cosA＝0，∵0∴这个三角形为直角三角形，故选B.
8．B
【分析】
将利用两角差的正弦公式化简为，当时，取到最大值，结合诱导公式得到，从而得到的值.
【详解】
.
当，即时，取到最大值.
∴，∴，∴，，∴.
故选B
【点睛】
本题主要考查了两角差的正弦公式以及诱导公式等知识，关键是将利用两角差的正弦公式化简为，属于中档题.
9．D
【详解】
试题分析：先化简
，因为恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以，故选D.
考点：三角函数二倍角公式、降次公式；
10．
【分析】
运用完全平和公式、同角的三角函数关系、二倍角的正弦公式以及降幂公式化简即可.
【详解】
原式.
【点睛】
本题考查了降幂公式、二倍角的正弦公式，同角的三角函数关系式.
11．
【分析】
利用同角三角函数关系实现切化弦，再利用辅助角公式以及正弦的降幂扩角公式，整理化简，即可得到代数式的值.
【详解】
tan70°·cos10°(tan20°-1)=·cos10°
=·
=
=1.
故答案为：.
【点睛】
本题考查利用同角三角函数关系以及辅助角公式、降幂扩角公式化简求值，属综合基础题.
12．[0，]∪[，π]
【详解】
由题意可得，△=64sin2α﹣32cos2α≤0，
得2sin2α﹣（1﹣2sin2α）≤0
∴sin2α≤，
﹣≤sinα≤，
∵0≤α≤π
∴α∈[0，]∪[，π]
13．
【分析】
运用辅助角公式化简函数的解析式，结合已知求出的值，再利用正弦型函数的最小正周期公式即可求出的最小正周期.
【详解】
∵，由已知得，
∴，∴，∴.
【点睛】
本题考查了辅助角公式，正弦型函数的最值以及最小正周期公式.
14．
【分析】
可设所求cosαsinβ=x，与已知的等式sinαcosβ=相乘，利用二倍角的正弦函数公式的逆运算化简为sin2α sin2β=2x后，根据三角函数的值域的范围得到关于x的不等式，求出解集即可得到cosαsinβ的范围
【详解】
设x=cosα sinβ，sinα cosβ cosα sinβ=x，
即sin2α sin2β=2x．
由|sin2α sin2β|≤1，得|2x|≤1，
∴﹣≤x≤．
故答案为[﹣，]．
【点睛】
考查学生灵活运用二倍角的三角函数公式化简求值，会根据三角函数的值域范围列出不等式．本题的突破点就是根据值域列不等式．
15．
【分析】
由，求得，，利用两角和与差的三角函数的公式，求得和，进而求得的值.
【详解】
因为，所以，
又由，所以，，
所以，，
又因为，，
所以，，
所以，
则，
∴
.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟练应用三角函数恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
16．（I）的最小正周期为，最大值为；（II）．
【解析】
试题分析：（I）利用三角恒等变换的公式，化简，即可求解的最小正周期和最大值；（II）由递增时，求得，即可得到在上递增．
试题解析：
（I）的最小正周期为，最大值为1；
（II） 当递增时，，
即,
所以，在上递增
即在上的单调递增区间是
考点：三角函数的图象与性质．
17．详见解析.
【详解】
试题分析：左边根据商的关系可将正切化为正弦、余弦，通分、配方后再根据正弦、余弦的二倍角公式可得结果.
试题解析：左边=
右边.
18．(1)1;（2）的最大值为.
【详解】
（1）由
得，
于是=.
（2）因为
所以
的最大值为.
19．（1）；（2）最大值为；最小值为.
【分析】
（1）利用二倍角公式及两角和的正弦公式化简函数解析式，代入周期计算公式求解即可；（2）由x的范围求出的范围，即可根据正弦函数的单调性求得最值.
【详解】
（1）因为，
所以的最小正周期为.
（2）因为，所以，
因为函数在上单调递增，在上单调递减，
所以当，即时，取得最大值为；
当，即时，，
即的最小值为.
【点睛】
本题考利用三角恒等变换进行化简、正弦型函数的最值，属于基础题.
20．（1）定义域为；（2）；（3）
【分析】
(1)根据分式的分母不能为0,即,可得函数的定义域.；
(2)将函数化简,利用三角函数的有界限求解的值域;
(3)利用同角三角函数关系式和二倍角公式,求解的值.
【详解】
（1）由得函数的定义域为.
（2）
.又因为时，的值为，
所以的值域为.
（3）令，则.∵为锐角，∴，∴.
【点睛】
本题主要考查了定义域、值域的求法以及倍角公式、同角三角函数的基本关系等知识，重在考查计算能力，属于中档题.
答案第1页，共2页
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