人教A版（2019）必修第一册过关斩将第三章3.1函数的概念及其表示3.1.1函数的概念（Word含答案解析）

人教A版（2019）必修第一册过关斩将第三章3.1函数的概念及其表示3.1.1函数的概念
一、单选题
1．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数是相等函数的是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
4．下列四个函数：①，②，③，④，其中定义域与值域相同的是（ ）
A．①② B．①②④ C．②③ D．①③④
5．分式可取的最小值为
A．4 B．5 C．6 D．不存在
6．函数的定义域为
A． B． C． D．
7．已知函数在闭区间上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成的图形为
A． B．
C． D．
8．周长为定值a的矩形，它的面积S是这个矩形的一边长x的函数，则这个函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
9．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x）＝f（4﹣x），当﹣2≤x＜0时，f（x），则f（）＝（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
12．已知函数的值域为，则函数的值域为
A． B． C． D．
13．已知函数是定义在R上的偶函数，且函数图象关于直线对称，已知当时，，函数的图象和函数的图象的交点个数为
A．8 B．9 C．16 D．18
14．设A={},B={},下列各图中能表示集合A到集合B的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
15．下列四个图象中,是函数图象的是
A．① B．①③④ C．①③ D．③④
16．已知函数，则函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
17．函数是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶
18．已知全集,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则
A．[1,2)
B．[1,2]
C．(1,2)
D．(1,2]
二、多选题
19．下列说法正确的是（ ）
A．与g(x)＝表示同一函数
B．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个
C．f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数
D．若f(x)＝|x－1|－|x|，则
20．下列函数中，对，满足的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
21．下列函数中，值域为R且为奇函数的有_____________.
① ② ③ ④ ⑤
22．设函数(其中)，是的小数点后第位数字，则的值为________.
23．规定为不超过x的最大整数，对任意实数x，令，，.若，，则x的取值范围是________.
24．函数y＝的定义域是________．
25．函数的增区间是__________________.
26．给出下列结论：①，的值域是；②幂函数图象一定不过第四象限；③函数的图象过定点；④若，则的取值范围是；⑤函数是既奇又偶的函数；其中正确的序号是_________.
27．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则满足f(g(x))＝g(f(x))的x的值为________.
x 1 2 3 4
f(x) 1 3 1 3
g(x) 3 2 3 2
28．已知函数y=f(2x+1)的定义域为[1，2]，则函数y=f(2x-1)的定义域为_____.
四、解答题
29．设全集，集合，.
（1）求，，；
（2）若集合，，求的取值范围.
30．定义域为的函数，部分x与y的对应关系如下表：
x 0 1 2 3 4 5
y 0 2 3 2 0 0 2
（1）求；
（2）若，其中，，求此函数的解析式，并求．
31．求下列函数的定义域：
（1）；
（2）.
32．已知定义在的函数满足以下条件：
①对任意实数，恒有；
②当时，；③.
（1）求，的值；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围；
（3）求不等式的解集.
33．已知且，.求
（1）；
（2）；
（3）.
34．已知函数．
（Ⅰ）当时，判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）若不等式的解集为A，且，求实数的取值范围．
试卷第页，共页
试卷第页，共页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
由题得，即求.
【详解】
∵，又函数的值域为R，
则，解得．
故选：C．
2．D
【解析】
【分析】
求解出函数的值域为集合，求解出不等式的解集为集合，根据交集运算求解出的结果.
【详解】
因为，所以，
因为，所以或，解得，所以，
所以，
故选：D.
3．B
【解析】
【分析】
由定义域不同判断A、D中的两函数不是相同函数；由解析式不同判断C；把函数解析式变形可判断B．
【详解】
对A，的定义域为，的定义域为，
两函数不是相等的函数，故A错误；
对B，，与是相等的函数；
对C，与的解析式不同，两函数不是相等的函数；
对D，的定义域为，的定义域为，两函数不是相等的函数．
故选：B．
【点睛】
本题考查判断两函数是否为同一函数，关键是看定义域及解析式，属于基础题．
4．B
【解析】
【详解】
①②的定义域和值域都为；③的定义域为，值域为；④的定义域和值域都为.
5．A
【解析】
【详解】
.
∵，
即 1, 2,，
∴可取的最小值为4.
故选A.
6．C
【解析】
【详解】
函数的定义域，即满足被开方数大于等于0.
故答案为C．
7．C
【解析】
【详解】
∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴可画出图象如图1所示．
；
由x2+2x=3，解得x=﹣3或x=1；又当x=﹣1时，（﹣1）2﹣2=﹣1．
①当a=﹣3时，b必须满足﹣1≤b≤1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|AB|=1﹣（﹣1）=2；
②当﹣3＜a≤﹣1时，b必须满足b=1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|BC|=（﹣1）﹣（﹣3）=2．
如图2所示：图2；
故选C．
点睛：本题考查了二次函数在给定区间上的值域问题，值域是确定的，而定义域是变动的，解题关键是分辨清楚最大值是在左端点取到还是在右端点取到，问题就迎刃而解了.
8．D
【解析】
设矩形的一边长为x，该边的邻边长为，根据矩形的边长大于零即可求解.
【详解】
依题意知，矩形的一边长为x，则该边的邻边长为，
由得，故这个函数的定义城是.
故选：D
【点睛】
本题考查了函数的定义域，函数的定义域使表达式有意义或满足实际生活中的自变量的取值范围，属于基础题.
9．C
【解析】
【分析】
根据二次根式被开方数非负、分母不为零、对数真数大于零列出关于的不等式组，即可得出函数的定义域.
【详解】
由题意可得，即，解得且，
因此，函数的定义域为.
故选：C.
【点睛】
本题考查函数定义域的求解，要根据一些常见的求函数定义域的基本原则列不等式（组）求解，考查运算求解能力，属于基础题.
10．C
【解析】
【分析】
根据的定义域为，即可得出：要使得有意义，则需满足，解出的范围即可．
【详解】
的定义域为，，
要使有意义，则，解得，
的定义域为，．
故选：C．
【点睛】
本题考查抽象函数定义域的求法，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意形如复合函数的求解原则.
11．D
【解析】
【分析】
根据和奇函数，化简所求的表达式，代入已知条件求解即可.
【详解】
因为，
又因为且函数为奇函数，
所以.
故选：.
【点睛】
本题主要考查的是函数的奇偶性和周期性，考查学生的运算能力，是基础题.
12．B
【解析】
【分析】
设由的值域可得的范围,再构造,,再利用二次函数在区间上最值的求法即可得解.
【详解】
解:设，
所以，
则函数 在上单调递增,在单调递减,
又则 ，,
函数的值域是，
故选B.
【点睛】
本题考查了含根式函数的最值,令转化为关于的二次函数求最值是此题关键,属基础题.
13．D
【解析】
【详解】
函数图象关于直线对称，故；
函数是定义在R上的偶函数，故；
因此，从而函数是周期为2的函数．
可根据函数性质作出函数的图象和函数的图象，
因为函数值域为，只需要考虑区间，数形结合可得交点个数为18．
本题选择D选项.
点睛：图象交点的个数，将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
14．D
【解析】
【分析】
按照函数的定义，逐个判断各项，即可得出正确答案．
【详解】
对A，图象中在处无定义，不符合题意，错误；
对B，集合A中的元素，在集合B中没有对应元素，不符合定义，错误；
对C，集合A中的元素，集合B有两个元素与之对应，不符合定义，错误；
对D，符合函数定义，正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查函数概念的理解，重点把握定义关键词＂任意对唯一＂即可解题，属于基础题．
15．B
【解析】
【分析】
根据函数值的定义，在是的函数中，确定一个值，就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．
【详解】
解：根据函数的定义知：
在是的函数中，确定一个值，就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有（2）不符合此条件．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了函数的图象及函数的概念，因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应，是基础题．
16．D
【解析】
【分析】
先求得函数的定义域，再运用复合函数的定义域求解方法可得选项.
【详解】
因为，所以解得，所以函数的定义域为，
所以函数需满足且，解得且，
故选：D.
【点睛】
本题考查函数的定义域，以及复合函数的定义域的求解方法，属于基础题.
17．A
【解析】
【分析】
先求解定义域，得到定义域关于原点对称，再计算出，故可以判断函数是奇函数
【详解】
有意义，要满足，解得：，故的定义域为，关于原点对称，当时，，所以，则，故函数为奇函数
故选：A
18．C
【解析】
【详解】
易知集合.
因为,所以集合,
所以.
19．BC
【解析】
【分析】
根据相同函数、函数的定义、函数值的求法对选项进行分析，由此确定正确选项.
【详解】
A，的定义域为，的定义域为，不是相同函数，A错误.
B，根据函数的定义可知B选项正确.
C，与的定义域、值域和对应关系均相同，是相同函数，C正确.
D，，D错误.
故选：BC
20．AC
【解析】
求出每个选项中函数的定义域，对每个选项中的函数的解析式是否满足进行验证，由此可得出合适的选项.
【详解】
对于A选项，，该函数的定义域为，则，合乎要求；
对于B选项，，该函数的定义域为，则，不合乎要求；
对于C选项，，该函数的定义域为，则，合乎要求；
对于D选项，，该函数的定义域为，不合乎要求.
故选：AC.
21．②③⑤
【解析】
【分析】
根据奇偶函数的定义及常见函数的性质即得.
【详解】
对于①，为偶函数，故①错误；
对于②，为奇函数且值域为R，故②正确；
对于③，为奇函数且值域为R，故③正确；
对于④，为非奇非偶函数，故④错误；
对于⑤，为奇函数且值域为R，故⑤正确.
故答案为：②③⑤.
22．4
【解析】
【详解】
f（8）=6，f（f（8））=f（6）=3，
f（f（f（8）））=f（3）=4，
f（f（ f（f（8））） ）=f（4）=2，
f（ f（f（ f（f（8））） ））=f（2）=1，
f（f（ f（f（ f（f（8））） ）） ）=f（1）=4，
f（ f（f（ f（f（ f（f（8））） ）） ））=f（4）=2，
f（f（ f（f（ f（f（ f（f（8））） ）） ）） ）=f（2）=1，…
故当式子中f的个数为3m，m∈N+ 时，函数值等于4，而 2010=3×670，
∴则要求的式子的值等于4，
23．
【解析】
【分析】
由,,可知,,可知,即,所以求出不等式解集即可.
【详解】
因为,,即所以;
因为,,
所以,即,所以,又即，
解得:
综上: .
故答案为:
【点睛】
本题考查了取整函数求取值范围问题,考查了复合函数求解析式问题,难度较难.
24．
【解析】
利用偶次根式的意义和对数的真数大于零，得到正弦的范围，再结合正弦函数图象特征解出自变量x的取值集合即可.
【详解】
由知，，
由正弦函数图象特征知，．
故定义域为.
故答案为：.
25．
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，将函数转化为分段函数，然后利用分段函数的表达式确定函数的单调递增区间．
【详解】
当时，解得或
当时，解得
即函数
作出函数的图象，如图所示
则函数的单调递增区间为和
故答案为和
【点睛】
本题主要考查了函数单调区间的判断，利用绝对值的意义，将函数转化为分段函数是解决本题的关键，属于基础题．
26．②④⑤
【解析】
【详解】
试题分析：①因为，∴当时，，当时，，则的值域是，①错误；②幂函数图象一定不过第四象限，②正确；③∵当时，，∴函数的图象过定点，故③错误；④由，当时，可得，此时；当时，解得，此时.则的取值范围是，故④正确；⑤函数的定义域为，化简得，故既奇又偶的函数，故⑤正确.
考点：1、命题的真假判断与应用，2、函数值域与奇偶性，3、函数图象的平移，4、对数不等式的解法.
【方法点晴】本题综合性较强，属于中档题.第一个命题二次函数在闭区间上的最值问题，同学们易犯的错误是在端点处取到最值；第二个命题幂函数的图象，实质在考一个只能对应一个；第三个命题是关键；第四个命题解对数不等式既要关注单调性，更要注意定义域；第五个命题奇偶性的判断，定义域对称是切入点.
27．2或4
【解析】
【分析】
对于的任一取值，分别计算和的值若两个值相等，则为正确的值.
【详解】
当时，，不合题意.当时，，符合题意.当时，，不合题意.当时，，符合题意.故填或.
【点睛】
本小题主要考查函数的对应法则，考查复合函数求值.在计算这类型题目的过程中，往往先算出内部函数对应的函数值，再计算外部函数的函数值.属于基础题.
28．[2，3]
【解析】
【分析】
已知y=f(2x+1)的定义域，可求得时函数的定义域，进而求出y=f(2x-1)的定义域
【详解】
∵函数y=f(2x+1)的定义域为[1，2]，即1 ≤ x ≤ 2
∴3 ≤ 2x+1 ≤ 5，即函数y=f(x)的定义域为[3，5].
∴3≤ 2x-1 ≤5，得2 ≤ x ≤ 3，
则，函数y=f(2x-1)的定义域为[2，3]
故答案为：[2，3]
【点睛】
本题考查了抽象函数的定义域，利用外层函数定义域相同，求内层函数定义域
29．（1），，；（2）
【解析】
【分析】
（1）找出集合A和集合B的公共部分，确定出两集合的交集，找出既属于集合A又属于集合B的部分，确定出两集合的并集，在全集R中找出不属于A的部分，求出A的补集，找出A补集与集合B的公共部分，即可求出两集合的交集；
（2）由集合A和C，以及A为C的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围.
【详解】
（1）由已知得，
，又，
则；
（2）因为，所以，
解得，即的取值范围是.
【点睛】
本题考查了交、并、补集的混合运算，以及根据集合间的包含关系求参数范围，学生求补集时需注意全集的范围，属基础题.
30．（1）2；（2），当时，原式；当时，原式．
【解析】
【分析】
（1）根据复合函数的性质，由内往外计算可得答案.
（2）根据最大值域最小值可求，利用周期求出，根据特殊点求出，即求出解析式，由解析式即可求出.
【详解】
（1）由表中数据可得.
（2）由表中数据可得，，
从最大值到最小值为半个周期，所以周期，，
所以，
又，即，解得，
且，所以，
所以，
由，，
，
①当 ，
，
②当时，
.
31．（1）；（2）.
【解析】
（1）不等式的解集为函数的定义域.
（2）不等式的解集为函数的定义域.
【详解】
（1）由题设有，故即，故函数的定义域为.
（2）由题设有即即，
故函数的定义域为.
【点睛】
函数的定义域一般从以下几个方面考虑：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次根号（，为偶数）中，；
（3）零的零次方没有意义；
（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.
32．（1），；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）令，可求得，令，可求得；
（2）由时，，可求得时，，进而结合的性质，令，可将不等式转化为，即在上恒成立，令小于等于的最小值即可；
（3）由（2）知，则，并利用函数的性质，可将不等式转化为，然后证明函数是上的增函数，再由可将不等式化为，从而得到，构造函数，显然函数是上的增函数，计算可得，从而.
【详解】
（1）令，则，
令，则，即.
（2）当时，，，
令，，则，
即，
因为，所以，即，
所以，.
对任意恒成立，则恒成立，
设，
则不等式即在上恒成立，
因为，所以在上恒成立，
令，当且仅当即时，取等号.
所以，时，原不等式恒成立.
（3）由（2），则，
故
.
函数是上的增函数，证明如下，
任取，且，
因为，，所以，
故是上的增函数.
，则，
所以，
构造函数，显然函数是上的增函数，
又，
故.
故原不等式的解集为.
【点睛】
本题考查抽象函数的单调性，考查不等式恒成立问题，考查转化思想，考查学生的推理能力与计算能力，属于难题.
33．（1）或；（2）；（3）
【解析】
【分析】
化简集合，根据集合的交集，补集，并集运算求解即可.
【详解】
（1），或
或
（2）或
（3）或，
或
【点睛】
本题主要考查了集合的交并补混合运算，属于中档题.
34．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．
【解析】
【分析】
（Ⅰ）当m＝1时，f（x）＝lg（x+1）﹣lg（1﹣x），f（﹣x）＝lg（﹣x+1）﹣lg（1+x），由此能够证明f（x）为奇函数；
（Ⅱ）由f（x）＜1，知lg（x+m）＜lg（1﹣x）+1，故0＜x+m＜10﹣10x，由，能求出实数m的取值范围．
【详解】
（Ⅰ）当m＝1时，f（x）＝lg（x+1）﹣lg（1﹣x），定义域为，
则f（﹣x）＝lg（﹣x+1）﹣lg（1+x），∴f（x）＝f（﹣x），即f（x）为奇函数．
（Ⅱ）∵f（x）＜1，∴lg（x+m）＜lg（1﹣x）+1，∴0＜x+m＜10﹣10x，
∵，∴，
∴，∴．
【点睛】
本题考查函数奇偶性的判断和求解实数的取值范围，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．
试卷第页，共页
试卷第页，共页