人教A版（2019）必修第一册逆袭之路第一章1.2集合间的基本关系（Word含答案解析）

人教A版（2019）必修第一册逆袭之路第一章1.2集合间的基本关系
一、单选题
1．已知集合，，则集合A∩B的子集的个数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．设，，则下列关系中正确的是
A． B． C． D．
3．设集合，，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知：，：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列关系中，①－∈R；② Q；③|－20| N*；④|－|∈Q；⑤－5 Z；⑥0∈N，正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知A＝{，0，1 }，B＝{，，1}，则A∪B的真子集的个数为（ ）
A．3 B．7 C．15 D．31
7．下列选项中是集合中的元素的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知集合，若，则实数m的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
9．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}．集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）
A．AB B．BC C．A∩B=C D．B∪C=A
10．已知为实数，，，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．设全集，在下列条件中，是的充要条件的有
①； ② ③； ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若 {x|x2≤a，a∈R}，则a的取值范围是（ ）
A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）
13． 的集合P的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
14．下列四个结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号有几个（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
15．已知集合P={2，4，6，8}，则集合P的真子集的个数是（ ）
A．4 B．14 C．15 D．16
16．已知集合，则集合与之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
17．设集合，，则的子集的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
18．已知集合，关于x的不等式的解集为N，若，则实数c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
19．已知集合有两个非空真子集，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
20．已知集合，集合满足，则可以是（ ）
A． B． C． D．
二、双空题
21．定义且，若，，则的子集个数为_______________，非空真子集个数为_______________.
三、填空题
22．集合的真子集有__________个.
23．（1）已知集合，，且，则实数a的值为______．
（2）若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为______．
24．设集合，满足下列性质的集合称为“翔集合”：集合至少含有两个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于2.则A的子集中有___________个“翔集合”.
25．已知集合，，若，则实数的取值范围是_______.
26．方程的解集为A，方程的解集为B，若，则实数a的取值构成的集合为________.
四、解答题
27．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求出所有满足条件的集合.问题：已知全集.，非空集合是的真子集，且________.
28．已知集合，集合，集合.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
29．已知全集，集合，.
（1）求；
（2）写出的所有非空真子集.
30．已知A={x|3≤x≤5}， B={x|2a≤x≤2a1}.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围.
31．已知集合，，若，求实数，满足的条件.
32． 已知集合M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N．求a、b的值．
33．已知全集为R，设集合A={x|（x+2）（x-5）≤0}，，C={x|a+1≤x≤2a-1}．
（1）求A∩B，（CRA）∪B；
（2）若C （A∩B），求实数a的取值范围．
34．已知集合，，若，求的取值范围.
35．集合A＝{x|}，B＝{x|}；
（1）用区间表示集合A；
（2）若a＞0，b为（t＞2）的最小值，求集合B；
（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范围.
36．指出下列各对集合之间的关系：
（1）A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；
（2）A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
（3）A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}；
（4）M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
37．已知集合，，．
（1）求实数a的值；
（2）写出集合A的所有非空真子集．
38．集合，.
（1）求；
（2）若，求正实数的取值范围.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【分析】
由已知联立方程组求得集合A∩B的元素，根据集合中的元素的个数求得集合的子集的个数，可得选项.
【详解】
由，解得 或，
所以，有两个元素，它的子集有4个．
故选：B．
【点睛】
本题考查集合的含义，求集合的子集的个数，属于基础题.
2．C
【详解】
试题分析：因为，所以.
考点：元素与集合的关系.
【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第一步是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.
3．A
【分析】
先解出集合A， 根据,可知,构造关于a 的不等式组,解得a的范围.
【详解】
，，
由得，所以.
故选：A.
【点睛】
（1），.
（2）由求参数的范围容易漏掉的情况．
4．A
【分析】
利用绝对值不等式的解法化简，再由充分条件与必要条件的定义，结合集合的包含关系列不等式求解即可.
【详解】
因为：，
所以，
记；
，记为．
因为是的必要不充分条件，所以A，
所以，解得．
故选:A．
5．B
【分析】
本题根据元素与集合的关系直接判断即可得到答案.
【详解】
解：－∈R，所以①正确； Q，所以②正确；|－20|∈N*，所以③错误；|－| Q，所以④错误；－5∈Z，所以⑤错误；0∈N，所以⑥正确，
故选：B.
【点睛】
本题考查元素与集合的关系，是基础题.
6．C
【分析】
根据并集的运算法则可求得，代入子集计算公式，即可求得答案.
【详解】
由题意得：，所以的真子集个数为个，
故选：C
7．D
【分析】
利用选项回代验证，求出k是相同的整数即可.
【详解】
集合，
对于A，当，时，，，k不相同，不满足题意.对于B，当，时，，，k不相同，不满足题意.对于C，当，时，，，k不相同，不满足题意.对于D，当，时，，，k相同，满足题意.
故选：D
【点睛】
本题考查描述法表示集合，属于基础题.
8．D
【分析】
求得集合，根据，分和两种情况讨论，即可求解.
【详解】
由题意，集合，
因为集合，且，
当时，即时，解得，此时满足；
当时，要使得，则满足，解得，
经验证，当和时，满足，
综上可得，实数m的取值范围.
故选：D.
9．D
【分析】
根据子集、交集、并集的定义判断即可.
【详解】
由题意，，，，
故选：D
【点晴】
本题考查集合间的基本关系及运算，考查学生对定义的理解，是一道容易题.
10．A
【分析】
根据，得到，结合集合间的包含关系，即可求解.
【详解】
由题意，集合，，
因为，可得，
根据集合的包含关系，可得，即的取值范围为.
故选：A.
11．D
【分析】
利用图进行判断，理解的等价关系是解决本题的关键．
【详解】
解：如下图借助图，
可以判断出，
，
，
，
故①②③④均正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了集合的图形语言，考查了子集与集合运算的等价关系，属于基础题．
12．A
【详解】
试题分析：由题意可得 {x|x2≤a，a∈R}≠ ，从而得到 a≥0．
解：∵ {x|x2≤a，a∈R}，∴{x|x2≤a，a∈R}≠ ，∴a≥0．
故选 A．
考点：集合关系中的参数取值问题．
13．B
【详解】
14．B
【分析】
对每一个结论逐一判断得解.
【详解】
①，正确；
②，因为，所以错误；
③，正确；
④，因为表示集合中有一个元素，是“0”，但是表示集合中一个元素也没有，所以错误.
故选：B
15．C
【分析】
根据集合元素的个数确定正确选项.
【详解】
集合元素有个，故其真子集的个数为个.
故选：C
16．D
【分析】
利用子集的定义可判断出集合与之间的关系.
【详解】
任取，则，则，取，则，
因此，.
故选：D.
【点睛】
本题考查集合包含关系的判断，考查子集定义的应用，考查推理能力，属于基础题.
17．A
【详解】
试题分析：椭圆与指数函数图像有两个交点，即含两个元素，子集个数为4.
考点：椭圆与指数函数图像,子集个数.
18．B
【分析】
解一元二次不等式求出集合N，再根据集合的包含关系即可求解.
【详解】
不等式，
令，，解得，
，，
所以不等式的解集
，
集合，，
所以，解得，
所以实数c的取值范围是.
故选：B
19．A
【分析】
元集合非空真子集的个数为，由题意可得集合为二元集合，即关于的方程有两不等实根，由及运算即可.
【详解】
由已知集合有两个非空真子集
即关于的方程有两个不等实数根，
即
又有意义，则,则,∴
又,∴,故选A．
【点睛】
本题考查了集合的子集的概念，同时考查了分类讨论的思想．
20．B
【解析】
【分析】
由集合,则.求得,即可判断选项.
【详解】
因为集合,集合满足
则
因为
所以
结合选项可知,B选项符合要求
故选:B
【点睛】
本题考查了集合与集合关系的应用,属于基础题.
21．1024 1022
【分析】
先判断中有几个元素，再判断有多少个子集；非空真子集个数为子集个数减.
【详解】
由的定义知：
若，，
则，
子集个数为，非空真子集个数为.
故答案为：；.
【点睛】
本题考查集合子集、真子集个数的判断问题，较简单.一般地，对于含一个有个元素的集合，其子集个数为个，真子集个数为个，非空真子集为个.
22．15
【分析】
按照真子集的元素个数分类列举，即可得到所有真子集的个数.
【详解】
集合{1,2,3,4}的真子集为:
Φ,共有15个.
故答案为：15.
【点睛】
本题考查集合的真子集的个数问题，属基础题，直接列举即可，列举时注意按照真子集的元素个数分类列举，要不重不漏.
23．或或0
【分析】
（1）分情况讨论，满足题意；当时，，因为，故得到或，解出即可；（2）分情况讨论，当时，满足题意；当时，只需要满足解不等式组即可.
【详解】
已知集合，
当，满足；
当时，，
因为，故得到或
解得或；
不等式对一切实数x都成立，
当时，满足题意；
当时，只需要满足
解得
综上结果为：.
故答案为：或或0；
24．49
【分析】
设出集合中满足题设性质的子集个数为，写出，在时，要分情况把的递推公式写出来，进而得到，即答案.
【详解】
设集合中满足题设性质的子集个数为，则.当时，可将满足题设性质的子集分为如下两类：一类是含有n的子集，去掉n后剩下小于的单元子集或者是满足题设性质的子集，前者有个，后者有个；另一类是不含有n的子集，此时恰好是满足题设性质的子集，有个.于是，.又，所以.
故答案为：49
【点睛】
本题的难点是用数列的思想来考虑，设集合中满足题设性质的子集个数为，写出的递推公式，再代入求值即可.
25．
【分析】
对集合进行化简，根据，得到，从而得到的不等式，解得的范围.
【详解】
集合中，，
解得，
故集合，
因为，所以，
而，
所以且，解得.
故答案为：.
【点睛】
本题考查根据集合的包含关系求参数的范围，属于简单题.
26．
【分析】
由题意求出集合，时，，时，，然后利用求出实数值，进而求出实数构成的集合.
【详解】
由方程得或，所以，
当时，，则有，故符合题意；当时，由得即得，由可得或，解得或.
综上可得实数可能的取值有0，-1，，则由实数构成的集合为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了集合的确定，考查了分类讨论的思想，考查了由集合的关系求参数的问题，属于一般难度的题.
27．答案见解析
【分析】
解出集合，再由非空集合是的真子集，结合所选条件可得出集合.
【详解】
选①，由，得或，所以，
因为，所以或或；
选②，由，得或，所以，
因为，所以或或；
选③，由，得或，所以，
因为，所以或或.
故答案为：答案见解析.
28．（1）；（2）或．
【解析】
试题分析：（1）根据定义域求得集合A，根据值域求得集合B，再根据数轴求交集（2）先将条件转化为集合包含关系： ，再根据空集讨论，最后根据数轴研究两集合包含关系.
试题解析：（1），即
即
（2）
当 为空集满足条件;
当即时,;又
综上或．
点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.
(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.
(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.
29．
（1）
（2），，，，，
【分析】
（1）根据题意求出集合，然后结合并集的概念即可求出结果；
（2）根据集合间的基本运算求出，进而根据非空真子集的概念即可求出结果.
（1）
由题意得，，故.
（2）
由题意得，，
故的所有非空真子集为，，，，，.
30．（1）；（2）.
【分析】
（1）由知，列不等式组，即可求a的取值范围；（2）由，知，分类讨论、情况下a的范围，然后求并即可；
【详解】
（1）若，则，有解之得：；
（2） 若，则；
当时，，有，满足；
当时，由，有解之得：；
综上，有；
【点睛】
本题考查了根据集合的交并结果，判断它们的包含关系进而求参数范围，属于简单题；
31．或或或.
【分析】
集合，由，得，从而集合有4中情况：①，②，③，④．由此能求出实数，满足的条件．
【详解】
解：集合，
，，集合有4中情况：
①，②，③，④．
以下对4中情况逐一解答：
①，说明中的方程无解，即，经化简得；
②，说明中的方程有两个不同的解分别是1，，故，即，
且满足，；
③，说明中的方程有两个相同的解，均为，故，即，
且满足，；
④，说明中的方程有两个相同的解，均为1，故，即，
且满足，；
综上①②③④可得：或或或．
【点睛】
本题考查两个实数满足的条件的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．
32．
【详解】
因为M=N，所以根据集合元素的互异性，可知,解出a,b值再验证是否满足互异性的要求.
由M＝N及集合元素的互异性得：或
解上面的方程组得，或或
再根据集合中元素的互异性得，或
33．(1) A∩B={x|3＜x≤5}，（CRA）∪B={x|x＜-2或x＞3}；(2) a＜2或2＜a≤3．
【分析】
（1）化简集合A、B，根据交集、补集和并集的定义计算即可；
（2）当C （A∩B）时，讨论C= 和C≠ 时，分别求出对应a的取值范围．
【详解】
（1）集合A={x|（x+2）（x-5）≤0}={x|-2≤x≤5}，
={x|-2≥0}={x|≤0}={x|3＜x≤6}，
所以A∩B={x|3＜x≤5}，
CRA={x|x＜-2或x＞5}，
则（CRA）∪B={x|x＜-2或x＞3}；
（2）若C （A∩B），则
当C= 时，a+1＞2a-1，解得a＜2；
当C≠ 时，由，解得2＜a≤3；
综上知，实数a的取值范围是a＜2或2＜a≤3．
【点睛】
本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了运算与推理能力，注意空集的讨论，是基础题．
34．
【分析】
求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B的并集为A，分B为空集及不为空集两种情况，分别列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．
【详解】
由题，因为，得，
当，即时，满足，即成立；
当，即时，由，得即；
综上所述.
【点睛】
此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
35．（1）；（2）；（3），.
【分析】
（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，将b代入并因式分解，即可得解；（3）由题意知A B，对a分类讨论即求得范围
【详解】
解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3
∴A＝(-∞, -2]∪(3, +∞)
（2）t＞2，
当且仅当t＝5时取等号，故
即为：且a＞0
∴，解得
故B＝{x| }
（3）b＜0，A∩B＝A，有A B，而
可得：
a＝0时，化为：2x﹣b＜0，解得但不满足A B，舍去
a＞0时，解得：或但不满足A B，舍去
a＜0时，解得或
∵A B
∴，解得
∴a、b 的取值范围是a∈[，0)，b∈ (- 4,0).
【点评】
本题考查了集合运算性质、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
36．（1）A与B之间无包含关系；（2）AB；（3）AB；（4）NM．
【分析】
对四对集合逐一分析，由此确定之间的关系.
【详解】
（1）集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．
（2）等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB．
（3）集合B＝{x|x＜5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知AB．
(4)由列举法知M＝{1，3，5，7，…}，N＝{3，5，7，9，…}，故NM．
37．（1）-1；（2），，，，，．
【分析】
（1）根据，求出参数，代入集合，求出集合，再验证合理性，进一步确定值；
（2）由（1）知集合，依次写出A的所有非空真子集即可；
【详解】
（1）∵，∴．
∴或或（无解），解得或．
当时，，，，不合题意，舍去；
当时，，，，符合题意．
∴实数a的值为-1．
（2）由（1）知集合，∴集合A的所有非空真子集有：，，，，，．
【点睛】
本题考查由交集结果确定具体集合中的参数，集合非空真子集的写法，属于中档题
38．（1）或；（2）
【分析】
（1）解分式不等式，即可求出结果；
（2）由题意可知，，根据，所以，可得，解不等式组即可求解.
【详解】
（1）
或；
所以或；
（2）因为，所以
又，所以
所以 ，解得.
【点睛】
本题主要考查了分式不等式的解法，集合的交集运算和子集的关系，本题属于基础题.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页