人教A版（2019）必修第一册新高考名师导学第四章4．1指数（Word含答案解析）

人教A版（2019）必修第一册新高考名师导学第四章4．1指数
一、单选题
1．若则x=（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，满足， 则
A． B． C． D．
二、填空题
3．函数在(-∞，2]上的图象总在x轴的上方，则实数k的取值范围为______.
4．设均为正数，且，，.则的大小关系为______________．
5．计算：______.
三、解答题
6．求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
7．计算：
（1）；
（2）.
8．计算.
（1）
（2）.
9．若函数对定义域内任意的都有成立，且，则称为“类指数”函数；
（1）若为“类指数”函数，求的值；
（2）求证：为“类指数”函数．
10．已知，，化简.
11．化简求值：
(1)
(2)（，）.
12．化简下列各式．
（Ⅰ）计算：；
（Ⅱ）若为，正数，化简．
13．计算
(1)
(2)
(3)
14．用分数指数幂的形式表示下列各式（其中）：
（1）；（2）.
15．计算下列式子的值：
（1）；
（2）.
16．已知：函数，
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，求的取值范围.
17．把下列根式用指数形式表示出来，并化简
（1）；
（2）
试卷第页，共页
试卷第页，共页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
利用根式与分数指数幂之间的互化即可求解.
【详解】
由，得，即，所以.
故选：A
2．A
【解析】
【分析】
分别找到的所属范围，利用范围确定大小.
【详解】
因为<0，,，令f（x）=，可知f（x）单调递增，且f（1）>0，而x无限接近于0时，f（）<0，由零点存在定理可知,
故有,
故选A.
【点睛】
本题考查了指数式与对数式的值的范围，函数的零点与单调性的综合应用，注意分析函数的单调性．
3．
【解析】
【分析】
分离参数后转化为求的最大值，根据指数函数的单调性求最大值即可.
【详解】
由已知得在上恒成立，
所以在上恒成立.
又函数与在（-∞，2]上单调递增，
故，
所以.
4．
【解析】
【详解】
试题分析：分别是函数的交点，函数的交点，
函数的交点，做出三函数图像，由图像可知
考点：比较大小与函数方程的转化
点评：比较大小题目当直接比较不容易时可借助于中间量比较；本题中将方程的根转化为两函数的交点横坐标，进而可通过函数图象确定解的范围，这种转换思路经常用到，需加强重视
5．80
【解析】
根据指数幂与根式的互化，由指数运算法则，以及对数运算法则，直接计算，即可得出结果.
【详解】
.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查指数幂与对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.
6．（1）5；（2）；（3）2；（4）.
【解析】
【分析】
根据根式的定义及运算性质即可求解.
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
7．（1）；（2）
【解析】
（1）利用对数的运算性质即可得出.
（2）利用指数的运算性质即可得出.
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式.
【点睛】
本题考查了对数与指数幂的运算性质，考查了计算能力，属于基础题.
8．（1）4；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由指数幂的运算法则直接计算即可；
（2）由对数函数的运算法则计算即可.
【详解】
（1）原式
（2）原式.
【点睛】
本题考查指数幂的运算和对数的运算，属于基础题.
9．（1）；（2）证明见解析.
【解析】
（1）令，则，再结合，可求出的值；
（2）利用“类指数”函数的定义进行判断即可
【详解】
（1）令，则，即，解得或，又，所以．
（2）任取，则，又
，易知，
且
所以为“类指数”函数；
10．
【解析】
【分析】
由可得，；分别在为奇数和为偶数两种情况下，根据根式运算法则化简可得结果.
【详解】
，
当为奇数时，原式
当为偶数时，原式
【点睛】
本题考查根式的化简，关键是明确根式有意义的条件：
根指数为奇数，被开方数正负均可，结果的符号与被开方数的符号相同；
根指数为偶数，被开方数非负，结果非负.
11．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）将带分数化成假分数再写成分数指数幂的形式，利用指数幂的运算性质化简即可求解；
（2）将根式化成分数指数幂，再由指数幂的运算性质化简即可求解.
(1)
原式=
.
(2)
原式
.
12．（Ⅰ）6；（Ⅱ）24b.
【解析】
【分析】
（1）由指数式运算公式直接计算；
（2）将根式转化为分数指数式，利用指数幂运算法则计算即可．
【详解】
（1）原式；
（2）原式．
13．(1)
(2)1
(3)
【解析】
【分析】
（1）运用对数运算法则进行计算；（2）把化简为，整理为完全平方式，最后求出答案；（3）利用分数指数幂运算法则进行计算.
(1)
(2)
(3)
14．（1）；（2）.
【解析】
将根式化为分式指数幂，然后利用指数幂的运算律可将（1）（2）中的代数式表示为的分数指数幂的形式.
【详解】
（1）；
（2）.
【点睛】
本题考查根式与指数幂的互化，同时也涉及了指数幂的运算律的应用，考查计算能力，属于基础题.
15．（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）利用对数的运算性质进行计算即可；
（2）利用幂指数性质来进行计算即可．
【详解】
解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查指数对数的运算，是基础题．
16．（I）；（II）或.
【解析】
【分析】
（I）根据指数运算化简所求表达式，由此求得表达式的值.（II）根据函数的单调性列不等式组，解不等式求得的取值范围.
【详解】
解：（Ⅰ）.
（Ⅱ）因为，所以单调递减；
所以，解得或，即不等式的解集为或.
【点睛】
本小题主要考查指数运算，考查指数函数的单调性和一元二次不等式的解法，属于基础题.
17．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
根据根式与分数指数幂的互化以及指数幂的运算性质即可求解.
【详解】
（1）原式.
（2）原式.
试卷第页，共页
试卷第页，共页