选修3-1 1.2 库仑定律 同步练习(word含答案)
文档属性
| 名称 | 选修3-1 1.2 库仑定律 同步练习(word含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 147.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-01-22 04:50:17 | ||
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文档简介
选修3-1 1.2 库仑定律 同步练习
一、单项选择题（共10小题；共40分）
1. 物理学中，“质点”、“点电荷”这两个概念的建立所体现的共同的科学思维方法是
A. 比值法 B. 等效替代法 C. 理想化模型 D. 控制变量法
2. 下列关于点电荷的说法中正确的是
A. 只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷
B. 体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C. 当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D. 一切带电体都可以看成点电荷
3. 如图所示，一带正电的物体位于 处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在 、 、 的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同。则下面关于此实验得出的结论中正确的是
A. 电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关
B. 电荷之间作用力的大小与两电荷的性质有关
C. 电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电量有关
D. 电荷之间作用力的大小与丝线的长度有关
4. 下列关于点电荷的说法中，正确的是
A. 只要带电体的体积很小，在任何情况下都能看作点电荷
B. 不论带电体多大，只要距离远大于它们的大小，就能看成是点电荷
C. 体积很大的带电体，任何情况下都不能看作点电荷
D. 只有球形带电体才能看作点电荷
5. 如图所示，一带正电的物体位于 处，用绝缘细线系上带正电的小球，分别挂在 、 、 的位置，可观察到小球在不同位置时细线偏离竖直方向的角度不同。关于此实验得出的结论，下列说法中正确的是
A. 两电荷之间作用力的大小与两电荷的带电性质有关
B. 两电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关
C. 两电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电荷量无关
D. 此实验采用了等效替代的方法
6. 下列关于点电荷的说法正确的是
A. 任何带电体，都可以看成是电荷全部集中于中心的点电荷
B. 球状带电体一定可以看成点电荷
C. 点电荷就是元电荷
D. 一个带电体能否看做点电荷应以具体情况而定
7. 真空中有两个静止的点电荷，所带电荷量分别为 、 ，若保持它们之间的距离不变，而把它们的电荷量都变为原来的 倍，则两电荷间的静电力将变为原来的
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
8. 对于库仑定律，下列说法正确的是
A. 凡计算两个点电荷间的作用力，都可以使用公式
B. 对于距离非常近的两个带电小球，库仑定律仍然适用
C. 两个带电体之间的距离 趋于 时，它们之间的库仑力趋于无穷大
D. 两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的
9. 关于点电荷的说法正确的是
A. 点电荷的带电量一定是
B. 实际存在的电荷都是点电荷
C. 点电荷是理想化的物理模型
D. 大的带电体不能看成是点电荷
10. 如图所示， 是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图中 、 、 等位置，通过比较小球在不同位置所受带电体的作用力 的大小来研究带电体之间的相互作用规律（可认为物体与小球始终在同一水平面上）。丝线与竖直方向的夹角为 ，物体 所带电荷量为 ，小球所带电荷量为 、质量为 ，重力加速度大小为 。关于本实验的下列说法中，正确的是
A. 由小球受力平衡可知 ，故 的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度 来表示
B. 保持小球电荷量不变，依次将小球悬挂于 、 、 ，发现丝线偏离竖直方向的角度 越来越小，说明 与物体 和小球间距离成反比
C. 保持小球悬挂于位置 ，减少 所带的电荷量 ，发现丝线偏离竖直方向的角度 越来越小，说明 与 所带电荷量 成正比
D. 保持小球悬挂于位置 ，减少小球所带的电荷量 ，发现丝线偏离竖直方向的角度 越来越小，说明 与小球所带电荷量 成正比
二、填空题（共4小题；共24分）
11. 真空中有两个点电荷 、 ，其带电荷量 ，当二者相距 时，相互作用力为 ，则其带电荷量分别为 ， 。
12. 在真空中，电荷量分别是 和 的两个点电荷相距 ，它们之间的库仑力大小是 。
13. 如图所示， 、 、 分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知 与 之间的距离为 ， 与 之间的距离为 ，且三个点电荷都处于平衡状态
（1）若 为负电荷，则 为 电荷， 为电荷。
（2） 、 、 三者电量大小之比是 。
14. 真空中两个固定的点电荷 ， 相距 ， 的电荷量 ， 的电荷量 ，现引入电荷 ，电荷量 ，则电荷 置于离 处时，离 处时， 电荷即可平衡；若改变电荷 的电荷量，仍置于上述位置，则电荷 的平衡状态 （填‘‘不变”或“改变”），若改变 的电性，仍置于上述位置，则 的平衡 ，若 ， 为自由点电荷，引入 后，电荷 ，， 均在库仑力作用下平衡，则 电荷电性应为 ，电荷量关系是 （填““、“”或‘‘ ”）.
三、解答题（共3小题；共39分）
15. 如图所示，在 、 两点分别放置点电荷 和 ，在 、 连线的垂直平分线上有一点 ，且 。如果有一个电子在 点，它所受到的库仑力的大小和方向如何
16. 已经证实，质子、中子都是由上夸克和下夸克两种夸克组成的，上夸克的带电荷量为 ，下夸克的带电荷量为 ， 为电子所带电荷量的大小，即质子所带电荷量。如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为 ，，静电力常量 ，。
（1）画出质子的三个夸克的组成示意图，夸克用小圆圈表示，并在每个夸克旁标出该夸克所带电荷量；
（2）计算质子内每相邻两个夸克之间的静电力。（结果保留一位小数）
17. 如图所示，带电荷量分别为 和 的小球 、 固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为 。若细杆上套一带电小环 ，带电体 、 和 均可视为点电荷。
（1）求小环 的平衡位置。
（2）若小环 带电荷量为 ，将小环拉离平衡位置一小位移 ）后静止释放，试判断小环 能否回到平衡位置。
答案
第一部分
1. C
【解析】“质点”、“点电荷”这两个概念的建立所体现的共同的科学思维方法是理想化模型，故ABD错误，C正确。
故选C。
2. C
【解析】能否把一个带电体看成点电荷，关键在于它的大小、形状等是否可以忽略不计。能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的大小而论，应该根据具体情况而定。若带电体的大小、形状及电荷分布状况可不予考虑，就可以将其看成点电荷。故选C。
3. A
【解析】在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，由于没有改变电性和电量，不能研究电荷之间作用力和电性、电量关系，故BCD错误，A正确。
4. B
【解析】AC、只要带电体的大小和形状与所研究的问题无关或影响很小时，才能看做点电荷，与带电体的大小无关。AC错误；
B、不论带电体多大，只要距离远大于它们的大小，其电荷的分布对研究的问题影响可以忽略，就能看成是点电荷。B正确；
D、当两个球形带电体相距远大于其半径时，可以将其看做点电荷，当它们距离很近时，因为电荷的相互作用，其带电会重新分布，不能再看做点电荷。D错误。
5. B
【解析】在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，应采用控制变量的方法，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，即两电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关，由于没有改变电性和电荷量，不能研究电荷之间作用力和电性、电荷量的关系，选项A、C、D错误，B正确。
6. D
【解析】一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此D正确，A、B错误.
元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以C错.
7. B
【解析】根据库仑定律，变化前 ；变化后 ，选项B正确，A、C、D错误。
8. D
【解析】库仑定律只适用于真空中静止的点电荷，A错误；如果在研究的问题中，带电体形状、大小以及电荷分布状况的影响可以忽略不计，即可将它看作点电荷，当两个带电体之间的距离非常小时，不能把它们看成点电荷，库仑定律不适用，B、C错误；两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，根据公式 ，可知它们之间的库仑力减为原来的 ，选项D正确。
9. C
【解析】点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，元电荷是电量的最小值，点电荷的值可以等于元电荷，也可以是元电荷的整数倍，即点电荷的电荷量可多可少，故A错误；
在研究带电体间的相互作用时，若带电体的尺寸远小于它们之间的距离时，才可把带电体看成点电荷，并不是所有电荷都可以看成点电荷，故B错误；
点电荷是理想化的物理模型，故C正确；
大的带电体，在间距更大的情况下，可以看成是点电荷，故D错误。
10. A
【解析】由小球受力平衡可知 ，故 的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度 来表示，选项A正确；保持小球电荷量不变，依次将小球悬挂于 、 、 ，发现丝线偏离竖直方向的角度 越来越小，说明 随着物体 和小球间距离的增大而减小，但是不能说明 与该距离成反比，选项B错误；保持小球悬挂于位置 ，减少 所带的电荷量 ，发现丝线偏离竖直方向的角度 越来越小，说明 随 的减小而减小，但是不能说明 与 成正比，选项C错误；保持小球悬挂于位置 ，减少小球所带的电荷量 ，发现丝线偏离竖直方向的角度 越来越小，说明 随小球所带电荷量的减小而减小，但是不能说明 与小球所带电荷量 成正比，选项D错误。
第二部分
11. ；
12.
13. （1）正；正；（2）
【解析】若设 、 均带负电，则虽然 可以平衡，但 或 所受的两个库仑力由于均为斥力故而方向相同，不能平衡。若设 、 均带正电，则每个点电荷所受的两个库仑力均方向相反，可能平衡。因此， 、 均带正电。也就是说，在这种情况下， 、 必须是同种电荷且跟 是异种电荷。
受 水平向右的库仑引力作用和 水平向左的库仑斥力作用。
由库仑定律和力的平衡条件有 。
同理，对 有 ；对 有 。
以上三式相比，得
14. ；；不变；不变；负；
【解析】根据库伦定律，设电荷 置于离 为 ，则有：；代入数据，解得：；则电荷 置于离 为 ；有上式知， 平衡与其电量无关，若改变电荷 的电荷量，仍置于上述位置，则电荷 仍处于平衡状态；若改变 的电性，仍置于上述位置，则 的仍处于平衡状态，若引入 后，电荷 、 、 均在库仑力作用下平衡，则电荷 应带负电，且 在中间电量应最小
第三部分
15. ；平行于 向左
【解析】电子在 点同时受 、 两点处点电荷对它的作用力 、 ，如图所示：
由库仑定律公式 ，得
。
由平行四边形定则和几何知识得：静止在 点的电子受到的库仑力 ，方向平行于 向左。
16. （1） 如图所示：
（2） 上夸克与上夸克之间的静电力大小为 ，是排斥力；上夸克与下夸克之间的静电力大小为 ，是吸引力。
【解析】质子所带电荷量为 ，所以它是由 个上夸克和 个下夸克组成的。按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处。这时上夸克与上夸克之间的静电力大小为：
代入数值，得 ，为排斥力。
上夸克与下夸克之间的静电力大小为：
代入数值，得 ，为吸引力。
17. （1） 平衡位置在 延长线上距离 为 处
【解析】设 在 连线的延长线上距离 为 处达到平衡，带电荷量为 ，
平衡条件 ，
解得 （舍去），。
所以平衡位置在 延长线上距离 为 处。
（2） 不能。因为该位置的左侧合力向左，右侧的合力向右，合力均不为零。
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一、单项选择题（共10小题；共40分）
1. 物理学中，“质点”、“点电荷”这两个概念的建立所体现的共同的科学思维方法是
A. 比值法 B. 等效替代法 C. 理想化模型 D. 控制变量法
2. 下列关于点电荷的说法中正确的是
A. 只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷
B. 体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C. 当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D. 一切带电体都可以看成点电荷
3. 如图所示，一带正电的物体位于 处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在 、 、 的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同。则下面关于此实验得出的结论中正确的是
A. 电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关
B. 电荷之间作用力的大小与两电荷的性质有关
C. 电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电量有关
D. 电荷之间作用力的大小与丝线的长度有关
4. 下列关于点电荷的说法中，正确的是
A. 只要带电体的体积很小，在任何情况下都能看作点电荷
B. 不论带电体多大，只要距离远大于它们的大小，就能看成是点电荷
C. 体积很大的带电体，任何情况下都不能看作点电荷
D. 只有球形带电体才能看作点电荷
5. 如图所示，一带正电的物体位于 处，用绝缘细线系上带正电的小球，分别挂在 、 、 的位置，可观察到小球在不同位置时细线偏离竖直方向的角度不同。关于此实验得出的结论，下列说法中正确的是
A. 两电荷之间作用力的大小与两电荷的带电性质有关
B. 两电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关
C. 两电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电荷量无关
D. 此实验采用了等效替代的方法
6. 下列关于点电荷的说法正确的是
A. 任何带电体，都可以看成是电荷全部集中于中心的点电荷
B. 球状带电体一定可以看成点电荷
C. 点电荷就是元电荷
D. 一个带电体能否看做点电荷应以具体情况而定
7. 真空中有两个静止的点电荷，所带电荷量分别为 、 ，若保持它们之间的距离不变，而把它们的电荷量都变为原来的 倍，则两电荷间的静电力将变为原来的
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
8. 对于库仑定律，下列说法正确的是
A. 凡计算两个点电荷间的作用力，都可以使用公式
B. 对于距离非常近的两个带电小球，库仑定律仍然适用
C. 两个带电体之间的距离 趋于 时，它们之间的库仑力趋于无穷大
D. 两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的
9. 关于点电荷的说法正确的是
A. 点电荷的带电量一定是
B. 实际存在的电荷都是点电荷
C. 点电荷是理想化的物理模型
D. 大的带电体不能看成是点电荷
10. 如图所示， 是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图中 、 、 等位置，通过比较小球在不同位置所受带电体的作用力 的大小来研究带电体之间的相互作用规律（可认为物体与小球始终在同一水平面上）。丝线与竖直方向的夹角为 ，物体 所带电荷量为 ，小球所带电荷量为 、质量为 ，重力加速度大小为 。关于本实验的下列说法中，正确的是
A. 由小球受力平衡可知 ，故 的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度 来表示
B. 保持小球电荷量不变，依次将小球悬挂于 、 、 ，发现丝线偏离竖直方向的角度 越来越小，说明 与物体 和小球间距离成反比
C. 保持小球悬挂于位置 ，减少 所带的电荷量 ，发现丝线偏离竖直方向的角度 越来越小，说明 与 所带电荷量 成正比
D. 保持小球悬挂于位置 ，减少小球所带的电荷量 ，发现丝线偏离竖直方向的角度 越来越小，说明 与小球所带电荷量 成正比
二、填空题（共4小题；共24分）
11. 真空中有两个点电荷 、 ，其带电荷量 ，当二者相距 时，相互作用力为 ，则其带电荷量分别为 ， 。
12. 在真空中，电荷量分别是 和 的两个点电荷相距 ，它们之间的库仑力大小是 。
13. 如图所示， 、 、 分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知 与 之间的距离为 ， 与 之间的距离为 ，且三个点电荷都处于平衡状态
（1）若 为负电荷，则 为 电荷， 为电荷。
（2） 、 、 三者电量大小之比是 。
14. 真空中两个固定的点电荷 ， 相距 ， 的电荷量 ， 的电荷量 ，现引入电荷 ，电荷量 ，则电荷 置于离 处时，离 处时， 电荷即可平衡；若改变电荷 的电荷量，仍置于上述位置，则电荷 的平衡状态 （填‘‘不变”或“改变”），若改变 的电性，仍置于上述位置，则 的平衡 ，若 ， 为自由点电荷，引入 后，电荷 ，， 均在库仑力作用下平衡，则 电荷电性应为 ，电荷量关系是 （填““、“”或‘‘ ”）.
三、解答题（共3小题；共39分）
15. 如图所示，在 、 两点分别放置点电荷 和 ，在 、 连线的垂直平分线上有一点 ，且 。如果有一个电子在 点，它所受到的库仑力的大小和方向如何
16. 已经证实，质子、中子都是由上夸克和下夸克两种夸克组成的，上夸克的带电荷量为 ，下夸克的带电荷量为 ， 为电子所带电荷量的大小，即质子所带电荷量。如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为 ，，静电力常量 ，。
（1）画出质子的三个夸克的组成示意图，夸克用小圆圈表示，并在每个夸克旁标出该夸克所带电荷量；
（2）计算质子内每相邻两个夸克之间的静电力。（结果保留一位小数）
17. 如图所示，带电荷量分别为 和 的小球 、 固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为 。若细杆上套一带电小环 ，带电体 、 和 均可视为点电荷。
（1）求小环 的平衡位置。
（2）若小环 带电荷量为 ，将小环拉离平衡位置一小位移 ）后静止释放，试判断小环 能否回到平衡位置。
答案
第一部分
1. C
【解析】“质点”、“点电荷”这两个概念的建立所体现的共同的科学思维方法是理想化模型，故ABD错误，C正确。
故选C。
2. C
【解析】能否把一个带电体看成点电荷，关键在于它的大小、形状等是否可以忽略不计。能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的大小而论，应该根据具体情况而定。若带电体的大小、形状及电荷分布状况可不予考虑，就可以将其看成点电荷。故选C。
3. A
【解析】在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，由于没有改变电性和电量，不能研究电荷之间作用力和电性、电量关系，故BCD错误，A正确。
4. B
【解析】AC、只要带电体的大小和形状与所研究的问题无关或影响很小时，才能看做点电荷，与带电体的大小无关。AC错误；
B、不论带电体多大，只要距离远大于它们的大小，其电荷的分布对研究的问题影响可以忽略，就能看成是点电荷。B正确；
D、当两个球形带电体相距远大于其半径时，可以将其看做点电荷，当它们距离很近时，因为电荷的相互作用，其带电会重新分布，不能再看做点电荷。D错误。
5. B
【解析】在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，应采用控制变量的方法，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，即两电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关，由于没有改变电性和电荷量，不能研究电荷之间作用力和电性、电荷量的关系，选项A、C、D错误，B正确。
6. D
【解析】一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此D正确，A、B错误.
元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以C错.
7. B
【解析】根据库仑定律，变化前 ；变化后 ，选项B正确，A、C、D错误。
8. D
【解析】库仑定律只适用于真空中静止的点电荷，A错误；如果在研究的问题中，带电体形状、大小以及电荷分布状况的影响可以忽略不计，即可将它看作点电荷，当两个带电体之间的距离非常小时，不能把它们看成点电荷，库仑定律不适用，B、C错误；两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，根据公式 ，可知它们之间的库仑力减为原来的 ，选项D正确。
9. C
【解析】点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，元电荷是电量的最小值，点电荷的值可以等于元电荷，也可以是元电荷的整数倍，即点电荷的电荷量可多可少，故A错误；
在研究带电体间的相互作用时，若带电体的尺寸远小于它们之间的距离时，才可把带电体看成点电荷，并不是所有电荷都可以看成点电荷，故B错误；
点电荷是理想化的物理模型，故C正确；
大的带电体，在间距更大的情况下，可以看成是点电荷，故D错误。
10. A
【解析】由小球受力平衡可知 ，故 的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度 来表示，选项A正确；保持小球电荷量不变，依次将小球悬挂于 、 、 ，发现丝线偏离竖直方向的角度 越来越小，说明 随着物体 和小球间距离的增大而减小，但是不能说明 与该距离成反比，选项B错误；保持小球悬挂于位置 ，减少 所带的电荷量 ，发现丝线偏离竖直方向的角度 越来越小，说明 随 的减小而减小，但是不能说明 与 成正比，选项C错误；保持小球悬挂于位置 ，减少小球所带的电荷量 ，发现丝线偏离竖直方向的角度 越来越小，说明 随小球所带电荷量的减小而减小，但是不能说明 与小球所带电荷量 成正比，选项D错误。
第二部分
11. ；
12.
13. （1）正；正；（2）
【解析】若设 、 均带负电，则虽然 可以平衡，但 或 所受的两个库仑力由于均为斥力故而方向相同，不能平衡。若设 、 均带正电，则每个点电荷所受的两个库仑力均方向相反，可能平衡。因此， 、 均带正电。也就是说，在这种情况下， 、 必须是同种电荷且跟 是异种电荷。
受 水平向右的库仑引力作用和 水平向左的库仑斥力作用。
由库仑定律和力的平衡条件有 。
同理，对 有 ；对 有 。
以上三式相比，得
14. ；；不变；不变；负；
【解析】根据库伦定律，设电荷 置于离 为 ，则有：；代入数据，解得：；则电荷 置于离 为 ；有上式知， 平衡与其电量无关，若改变电荷 的电荷量，仍置于上述位置，则电荷 仍处于平衡状态；若改变 的电性，仍置于上述位置，则 的仍处于平衡状态，若引入 后，电荷 、 、 均在库仑力作用下平衡，则电荷 应带负电，且 在中间电量应最小
第三部分
15. ；平行于 向左
【解析】电子在 点同时受 、 两点处点电荷对它的作用力 、 ，如图所示：
由库仑定律公式 ，得
。
由平行四边形定则和几何知识得：静止在 点的电子受到的库仑力 ，方向平行于 向左。
16. （1） 如图所示：
（2） 上夸克与上夸克之间的静电力大小为 ，是排斥力；上夸克与下夸克之间的静电力大小为 ，是吸引力。
【解析】质子所带电荷量为 ，所以它是由 个上夸克和 个下夸克组成的。按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处。这时上夸克与上夸克之间的静电力大小为：
代入数值，得 ，为排斥力。
上夸克与下夸克之间的静电力大小为：
代入数值，得 ，为吸引力。
17. （1） 平衡位置在 延长线上距离 为 处
【解析】设 在 连线的延长线上距离 为 处达到平衡，带电荷量为 ，
平衡条件 ，
解得 （舍去），。
所以平衡位置在 延长线上距离 为 处。
（2） 不能。因为该位置的左侧合力向左，右侧的合力向右，合力均不为零。
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