直线的圆的位置关系二

《直线的圆的位置关系二》学案
一、知识小结
切线的判定：过半径的 ，且垂直于 的直线是圆的切线。
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切线的性质：圆的切线 。
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二、例题讲解
【例1】已知：直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB,CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
【例2】已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。
方法总结：
①如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为： 。
②如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为： 。
【例3】如图，AB为⊙O的直径，⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC。
①求证：DE是⊙O的切线。
②若∠C=30°，CD=10cm，求⊙O的半径。
三、课后练习
1、如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交。求证：AB是⊙O的切线。
2、如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E。
求证：PE是⊙O的切线。
3、如图CB是⊙O的切线,C是切点,OB交⊙O于D, ∠B＝30°, OB =6cm,求BC。
4、如图，BC与⊙O相切于点B，AB为⊙O直径，弦AD∥OC，求证：CD是⊙O的切线。
5、如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．
①求证：AB=AC；
②求证：DE为⊙O的切线．
③若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长。