《切线的性质和判定》学案

《圆的切线和性质》练习
一、基础练习
1、如图1，AP为圆O的切线，P为切点，OA交圆O于点B，若∠A=40°，求∠APB的度数。
2、如图2，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=4，PB=2，求⊙O的半径。
3、如图3，AB、AC分别是⊙O的直径和切线，BC交⊙O于D，AB＝8，AC＝6，求AD的长。
4、如图4，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，求∠D 。
二、例题讲解
【例1】如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0,2），
N（0,8）两点，求P点的坐标。
【例2】如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于点E，当CE＝BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论．
【例3】如图，AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D，求证：BD是⊙O的切线。
【变形训练】如图，AC是⊙O的直径，点B在AC的处长线上，且BC＝OC，点D在圆上，∠BAD＝30°，求证：BD是⊙O的切线。
【例4】已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点．求证：直线EF是半圆O的切线．
【例5】如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（－2,0），B（8，0），以AB为直径的半圆P与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD．
①求C、M两点的坐标；
②连接CM，试判断直线CM是否与⊙P相切？说明你的理由；
③在x轴上是否存在一点Q，使得△QMC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
三、巩固练习
1、已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．求证：EF与⊙O相切．
2、已知：如图，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙O相切?说明你的理由．
3、已知：如图，PA切⊙O于A点，PO交⊙O于B点．PA=15cm，PB=9cm．求⊙O的半径长．
4、如图，在△ABC中，CA=CB，AB的中点为点D，当⊙D恰与CA相切于E点，求证：BC也是⊙D的切线。
5、如图，A、B在⊙O上，AC是⊙O的切线，∠B=70°，求∠OAB和∠BAC的度数。
6、如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，求AB的长。
7、如图，在RT△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E分别是边AB、AC的中点．⊙O过点D，E且与AB相切于点D，求⊙O的半径r．
8、如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC＝4，∠OAC＝60°．
①求∠AOC的度数；②P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；
9、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，过点A的点C有直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠BAD。
求证：CD是⊙O的切线。
10、如图，在等腰△ABC中，AC=AB，以AB为直径的⊙O交BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，交AB的延长线于点P．问：PD与AC是否互相垂直？请说明理由．