选修3-1 习题课：带电粒子在匀强磁场中的运动 同步练习(word含答案)
文档属性
| 名称 | 选修3-1 习题课：带电粒子在匀强磁场中的运动 同步练习(word含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 479.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-01-22 05:14:12 | ||
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文档简介
选修3-1 习题课：带电粒子在匀强磁场中的运动 同步练习
一、单项选择题（共10小题；共40分）
1. 回旋加速器的工作原理如图所示。 和 是两个中空的半圆金属盒，处于与盒面垂直的匀强磁场中，它们之间有一定的电势差 。 处的粒子源产生的带电粒子在加速器中被加速。下列说法正确的是
A. 带电粒子在 形盒内被磁场不断地加速
B. 交流电源的周期等于带电粒子做圆周运动的周期
C. 两 形盒间电势差 越大，带电粒子离开 形盒时的动能越大
D. 加速次数越多，带电粒子离开 形盒时的动能越大
2. 如图所示， 是匀强磁场中的一块薄金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过金属板（粒子速率变小），实线表示其运动轨迹，由图知
A. 粒子带正电
B. 粒子的运动方向是
C. 粒子的运动方向是
D. 粒子在上半周所用时间比下半周所用时间长
3. 质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。如图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的质量为 、带电荷量为 的粒子（不计重力），经电压为 的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为 的偏转磁场中，带电粒子打到底片上的 点，设 ，则下列能正确反映 与 之间的函数关系的是
A. B.
C. D.
4. 一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示。径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变）。从图中情况可以确定
A. 粒子从 到 ，带正电 B. 粒子从 到 ，带负电
C. 粒子从 到 ，带正电 D. 粒子从 到 ，带负电
5. 在高能物理研究中，回旋加速器起着重要作用，其工作原理如图所示：和 是两个中空、半径固定的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差，两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中；中央处的粒子源产生的粒子，在两盒之间被电场加速，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。忽略粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应，下列说法正确的是
A. 粒子在磁场中运动的周期越来越大
B. 粒子运动半个圆周之后，电场的方向不必改变
C. 磁感应强度越大，粒子离开加速器时的动能就越大
D. 两盒间电势差越大，粒子离开加速器时的动能就越大
6. 真空中两根金属导线平行放置，其中一根导线中通有恒定电流。在导线所确定的平面内，一电子从 点运动的轨迹的一部分如图中的曲线 所示，则一定是
A. 导线中通有从 到 方向的电流
B. 导线中通有从 到 方向的电流
C. 导线中通有从 到 方向的电流
D. 导线中通有从 到 方向的电流
7. 用质谱仪分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口 离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从 点离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 倍。则此离子和质子的质量之比为
A. B. C. D.
8. 美国物理学家劳伦斯于 1932 年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量的带电粒子方面前进了一步。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在 、 板间，带电粒子从 处静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入 形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是
A. 带电粒子每运动一周被加速一次
B.
C. 加速粒子的最大速度与 形盒的尺寸无关
D. 加速电场方向需要做周期性的变化
9. 如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内正交的匀强磁场和匀强电场的磁感应强度和电场强度分别为 和 。平板 上有可让粒子通过的狭缝 和记录粒子位置的胶片 。平板 下方有磁感应强度为 的匀强磁场。下列表述正确的是
A. 该带电粒子带负电
B. 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C. 能通过狭缝 的带电粒子的速率等于
D. 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 ，粒子的比荷越大
10. 在高能物理研究中，回旋加速器起着重要作用，其工作原理如图所示。 和 是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。中央 处的粒子源产生的 粒子，在两盒之间被电场加速， 粒子进入磁场后做匀速圆周运动。忽略 粒子在电场中的加速时间。下列说法正确的是
A. 粒子运动过程中电场的方向始终不变
B. 粒子在磁场中运动的周期越来越大
C. 磁感应强度越大， 粒子离开加速器时的动能就越大
D. 两盒间电势差越大， 粒子离开加速器时的动能就越大
二、填空题（共4小题；共38分）
11. 对回旋加速器的工作原理的理解。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式 ，粒子运动速率增大，其运动半径将（填“增大”“减小”或“不变”，下同），周期 。
如图所示，要确保粒子每次经过 形盒的间隙时，都受到合适的电场力而被加速，则产生交变电场的频率应 （填“大于”“小于”或“等于”）粒子运动的频率。
带电粒子获得的最大能量与 形盒的 （填“半径”或“周期”）有关。
12. 如图所示，有 、 、 、 四个离子，它们带等量同种电荷，质量不等，它们的质量关系有 ，以不等的速率 进入速度选择器后，有两个离子从速度选择器中射出，进入磁感应强度为 的磁场，另两个离子射向 和 。那么，射向 和 的离子分别为 和 ；射向 的离子为 ；射向 的离子为 。
13. 两块长 、相距 的水平放置的平行金属板，板间有垂直于纸面向里的匀强磁场。一群质量为 、电荷量为 的电子沿平行于板面的方向，以相等的速率 从金属板左端各处飞入，如图所示。若不计重力及电子间的相互作用力的影响，为了不使任何电子从金属板之间飞出，板间磁场的磁感应强度的最小值为 。
14. 回旋加速器的原理及应用
（1）构造图：如图所示.
回旋加速器的核心部件是两个 。
（2）原理
回旋加速器有两个铜质的 形盒 、 ，其间留有一 ，加以 电压，离子源处在中心 附近，匀强磁场 形盒表面.
粒子在两盒空间的匀强磁场中，做 ，在两盒间的空隙中，被 加速.如果交变电场的周期与粒子 相同，粒子在空隙中总被 ，半径 逐渐增大，达到预定速率后，用静电偏转极将高能粒子引出 形盒用于科学研究.
（3）用途
加速器是使 获得高能量的装置，是科学家探究 的有力工具，而且在工、农、医药等行业得到广泛应用.
三、解答题（共3小题；共39分）
15. 如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为 ，宽为 ，中间两个磁场区域间隔为 ，中轴线与磁场区域两侧相交于 、 点，各区域磁感应强度大小相等。某粒子质量为 、电荷量为 ，从 沿轴线射入磁场。当入射速度为 时，粒子从 点正上方 处射出磁场。取 ，。
（1）求磁感应强度大小 。
（2）入射速度为 时，求粒子从 运动到 的时间 。
（3）入射速度仍为 ，通过沿轴线 平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从 运动到 的时间增加 ，求 的最大值。
16. 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。离子源 产生的各种不同正离子束（速度可看作为零），经加速电场（加速电场极板间的距离为 、电势差为 ）加速，然后垂直进入磁感应强度为 的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片 上。设离子在 上的位置与入口处 之间的距离为 ，不计重力。
（1）求该离子的比荷 ；
（2）若离子源产生的是电荷量为 、质量为 和 的同位素离子（），它们分别到达照相底片上的 、 位置（图中未画出），求 、 间的距离 ；
（3）若第（）小题中两同位素离子同时进入加速电场，求它们到达照相底片上的时间差 （磁场边界与靠近磁场边界的极板间的距离忽略不计）。
17. 跑道式回旋加速器的工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为 ，磁感应强度大小均为 、方向垂直纸面向里。在磁场边界上的 、 两点之间存在范围较窄的匀强电场，电场强度为 ，方向与磁场边界垂直。质量为 、电荷量为 的粒子从 点飘入电场（可视为无初速度），不计重力影响，粒子多次经过电场加速和磁场偏转后，从位于边界上的出射口 引出。已知 、 的距离为 。求：
（1）粒子第一次经过电场加速后的速度；
（2）粒子从出射口射出时的动能；
（3）粒子经过加速电场的次数 及从 点飘入电场至 点射出的总时间 。
答案
第一部分
1. B
【解析】带电粒子在 形盒内被电场不断地加速，在磁场中动能不变，选项A错误；
交流电源的周期等于带电粒子做圆周运动的周期，这样才能保证粒子每经过 型盒间隙时均能被电场加速，选项B正确；
由
可得带电粒子离开 形盒时的动能 ，
则最大动能与两 形盒间电势差 无关，与加速次数无关，选项CD错误；
故选B。
2. B
【解析】带电粒子穿过金属板后速率变小，根据带电粒子在匀强磁场中运动的半径公式 ，可知粒子的运动半径将减小，故粒子应是由下方穿过金属板，故粒子的运动方向为 ；根据左手定则可知，粒子带负电，选项A、C错误，B正确。由 可知，粒子运动的周期和速度无关，故穿过金属板后周期不变；而上下均为半周，故所对应的圆心角相同，粒子在上半周与下半周的运动时间均为 ，选项D错误。
3. B
【解析】带电粒子先经加速电场加速，有 ；进入磁场后偏转，；两式联立得 ，知 ，选项B正确。
4. C
【解析】由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，可知速度逐渐减小；根据粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式 可知，粒子的运动半径逐渐减小，所以粒子的运动方向是从 到 ；再根据左手定则可知粒子带正电，选项C正确，A、B、D错误。
5. C
【解析】【分析】粒子在电场中被加速，所以粒子运动的方向必须与电场的方向相同；回旋加速器的半径一定，根据洛伦兹力提供向心力，求出最大速度，可知最大速度与什么因素有关。
【解析】解：、粒子在磁场中运动的周期：，与其速度的大小无关，所以粒子运动的周期不变，故错误；
、粒子在电场中被加速，所以粒子运动半个圆周之后再次进入电场时，与开始时运动的方向想相反负，所以电场的方向必须改变，故错误；
、由得：，则最大动能为：，知最大动能与加速器的半径、磁感线强度以及电荷的电量和质量有关。磁场越强，粒子离开加速器时的动能就越大，故正确；
、粒子的最大动能，与加速电压的大小无关，即与两盒间电势差无关，故错误；
故选：。
【点评】解决本题的关键知道回旋加速器是利用电场加速、磁场偏转来加速粒子，但是最终粒子的动能与电场的大小无关。
6. C
【解析】靠近导线 处，电子的偏转程度大，说明靠近 处偏转的半径小，洛伦兹力提供电子偏转的向心力，，圆周运动的半径 ，电子速率不变，偏转半径变小，说明 变强，根据曲线运动的特点，合外力指向弧内，则洛伦兹力指向左侧，根据左手定值可以判断，电流方向时从 到 ，C 正确。
7. D
【解析】假设质量为 、带电荷量为 的粒子在质谱仪中运动，设粒子在匀强磁场中运动的速度为 ，粒子在加速电场中加速运动，由动能定理可得 ，解得 ；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有 、解得 。因为离子和质子从同一出口离开磁场，所以它们在磁场中运动的半径相等，即 ，可得离子和质子的质量之比为 ，选项D正确，A、B、C错误。
8. A
【解析】带电粒子每运动一周加速一次，加速电场方向不需要做周期性变化，A对，D错。
由动能定理得： ， 得 ， 与加速次数不成正比，故B 错；
最大动能为 ，可知C错。
9. D
【解析】根据题图，由左手定则可以知道粒子带正电，选项A错误；粒子带正电，在速度选择器中所受电场力向右，则洛伦兹力向左，由左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，选项B错误；由 得 ，此速率的离子在速度选择器中受力平衡，可沿直线运动，选项C错误：由 可得 ， 、 相等，知比荷越大， 越小，选项D正确。
10. C
【解析】 粒子在电场中被加速，所以 粒子运动半个圆周之后再次进入电场时，与上次在电场中的运动方向相反，所以电场必须改变方向，才能使 粒子每次在电场中都能被加速，A不符合题意；
粒子在磁场中运动的周期公式为 ，粒子在运动的过程中 、 和 都不变，所以粒子的运动周期是不变的，B不符合题意；
由 ，可求出粒子的最大速度 ，则粒子的最大动能 ，可知最大动能与加速器的半径、磁感应强度以及粒子的电荷量和质量有关，磁感应强度越大， 粒子离开加速器时的动能越大，C符合题意；
粒子的最大动能 ，与加速电压的大小无关，即与两盒间的电势差无关，D不符合题意。
第二部分
11. ；增大；不变；等于；半径
12. ；；；
【解析】通过在磁场中的偏转轨迹知，离子带正电。在速度选择器中，有 ，则 ，只有速度满足一定值的离子才能通过速度选择器。所以只有 、 两离子能通过速度选择器。 的速度小于 的速度，所以 受到的电场力大于洛伦兹力， 向 偏转， 偏向 ； 、 两离子通过速度选择器进入磁感应强度为 的磁场中，根据 知，质量大的半径大，故射向 的是 离子，射向 的是 离子。
13.
14. （1） 形盒
（2）空隙；加速；垂直于；匀速圆周运动；电场；在磁场中的运动周期；加速
（3）带电粒子；原子核
第三部分
15. （1）
【解析】粒子受到的洛伦兹力提供向心力，则 ，
由题间和几何关系知 ，
解得 。
（2）
【解析】入射速度为 时，由 可得，粒子在磁场中运动的半径为：，设粒子在矩形磁场中的偏转角为 ，由 ，得 ，即 。
在一个矩形磁场中的运动时间 ，
直线运动的时间 ，
则 。
（3）
【解析】将中间两磁场分别向中央移动距离 ，如图所示：
粒子向上的偏移量：，
由 ，解得 。
则当 ， 有最大值。
粒子直线运动路程的最大值：，
增加路程的最大值：，
增加时间的最大值：。
16. （1）
【解析】离子在磁场中做圆周运动的半径为 。根据 ，解得 。根据动能定理，得 ，联立解得 。
（2）
【解析】根据 ，，，解得 ，则 。
（3）
【解析】根据 ，，解得 。离子在磁场中运动的周期 。则离子运动的时间 。则 。
17. （1）
【解析】粒子在电场中加速时只受电场力，由动能定理
解得
。
（2）
【解析】粒子运动的最大半径为
并且
解得
。
（3）
【解析】粒子在电场中加速 次满足
解得
粒子在加速电场中运动的路程为
得到粒子在电场中运动的时间
粒子在磁场中运动的周期
粒子在磁场中运动的时间
粒子由Ⅱ区域进入Ⅰ区域匀速运动的时间为
粒子运动的总时间
。
第1页（共1 页）
一、单项选择题（共10小题；共40分）
1. 回旋加速器的工作原理如图所示。 和 是两个中空的半圆金属盒，处于与盒面垂直的匀强磁场中，它们之间有一定的电势差 。 处的粒子源产生的带电粒子在加速器中被加速。下列说法正确的是
A. 带电粒子在 形盒内被磁场不断地加速
B. 交流电源的周期等于带电粒子做圆周运动的周期
C. 两 形盒间电势差 越大，带电粒子离开 形盒时的动能越大
D. 加速次数越多，带电粒子离开 形盒时的动能越大
2. 如图所示， 是匀强磁场中的一块薄金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过金属板（粒子速率变小），实线表示其运动轨迹，由图知
A. 粒子带正电
B. 粒子的运动方向是
C. 粒子的运动方向是
D. 粒子在上半周所用时间比下半周所用时间长
3. 质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。如图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的质量为 、带电荷量为 的粒子（不计重力），经电压为 的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为 的偏转磁场中，带电粒子打到底片上的 点，设 ，则下列能正确反映 与 之间的函数关系的是
A. B.
C. D.
4. 一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示。径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变）。从图中情况可以确定
A. 粒子从 到 ，带正电 B. 粒子从 到 ，带负电
C. 粒子从 到 ，带正电 D. 粒子从 到 ，带负电
5. 在高能物理研究中，回旋加速器起着重要作用，其工作原理如图所示：和 是两个中空、半径固定的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差，两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中；中央处的粒子源产生的粒子，在两盒之间被电场加速，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。忽略粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应，下列说法正确的是
A. 粒子在磁场中运动的周期越来越大
B. 粒子运动半个圆周之后，电场的方向不必改变
C. 磁感应强度越大，粒子离开加速器时的动能就越大
D. 两盒间电势差越大，粒子离开加速器时的动能就越大
6. 真空中两根金属导线平行放置，其中一根导线中通有恒定电流。在导线所确定的平面内，一电子从 点运动的轨迹的一部分如图中的曲线 所示，则一定是
A. 导线中通有从 到 方向的电流
B. 导线中通有从 到 方向的电流
C. 导线中通有从 到 方向的电流
D. 导线中通有从 到 方向的电流
7. 用质谱仪分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口 离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从 点离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 倍。则此离子和质子的质量之比为
A. B. C. D.
8. 美国物理学家劳伦斯于 1932 年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量的带电粒子方面前进了一步。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在 、 板间，带电粒子从 处静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入 形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是
A. 带电粒子每运动一周被加速一次
B.
C. 加速粒子的最大速度与 形盒的尺寸无关
D. 加速电场方向需要做周期性的变化
9. 如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内正交的匀强磁场和匀强电场的磁感应强度和电场强度分别为 和 。平板 上有可让粒子通过的狭缝 和记录粒子位置的胶片 。平板 下方有磁感应强度为 的匀强磁场。下列表述正确的是
A. 该带电粒子带负电
B. 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C. 能通过狭缝 的带电粒子的速率等于
D. 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 ，粒子的比荷越大
10. 在高能物理研究中，回旋加速器起着重要作用，其工作原理如图所示。 和 是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。中央 处的粒子源产生的 粒子，在两盒之间被电场加速， 粒子进入磁场后做匀速圆周运动。忽略 粒子在电场中的加速时间。下列说法正确的是
A. 粒子运动过程中电场的方向始终不变
B. 粒子在磁场中运动的周期越来越大
C. 磁感应强度越大， 粒子离开加速器时的动能就越大
D. 两盒间电势差越大， 粒子离开加速器时的动能就越大
二、填空题（共4小题；共38分）
11. 对回旋加速器的工作原理的理解。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式 ，粒子运动速率增大，其运动半径将（填“增大”“减小”或“不变”，下同），周期 。
如图所示，要确保粒子每次经过 形盒的间隙时，都受到合适的电场力而被加速，则产生交变电场的频率应 （填“大于”“小于”或“等于”）粒子运动的频率。
带电粒子获得的最大能量与 形盒的 （填“半径”或“周期”）有关。
12. 如图所示，有 、 、 、 四个离子，它们带等量同种电荷，质量不等，它们的质量关系有 ，以不等的速率 进入速度选择器后，有两个离子从速度选择器中射出，进入磁感应强度为 的磁场，另两个离子射向 和 。那么，射向 和 的离子分别为 和 ；射向 的离子为 ；射向 的离子为 。
13. 两块长 、相距 的水平放置的平行金属板，板间有垂直于纸面向里的匀强磁场。一群质量为 、电荷量为 的电子沿平行于板面的方向，以相等的速率 从金属板左端各处飞入，如图所示。若不计重力及电子间的相互作用力的影响，为了不使任何电子从金属板之间飞出，板间磁场的磁感应强度的最小值为 。
14. 回旋加速器的原理及应用
（1）构造图：如图所示.
回旋加速器的核心部件是两个 。
（2）原理
回旋加速器有两个铜质的 形盒 、 ，其间留有一 ，加以 电压，离子源处在中心 附近，匀强磁场 形盒表面.
粒子在两盒空间的匀强磁场中，做 ，在两盒间的空隙中，被 加速.如果交变电场的周期与粒子 相同，粒子在空隙中总被 ，半径 逐渐增大，达到预定速率后，用静电偏转极将高能粒子引出 形盒用于科学研究.
（3）用途
加速器是使 获得高能量的装置，是科学家探究 的有力工具，而且在工、农、医药等行业得到广泛应用.
三、解答题（共3小题；共39分）
15. 如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为 ，宽为 ，中间两个磁场区域间隔为 ，中轴线与磁场区域两侧相交于 、 点，各区域磁感应强度大小相等。某粒子质量为 、电荷量为 ，从 沿轴线射入磁场。当入射速度为 时，粒子从 点正上方 处射出磁场。取 ，。
（1）求磁感应强度大小 。
（2）入射速度为 时，求粒子从 运动到 的时间 。
（3）入射速度仍为 ，通过沿轴线 平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从 运动到 的时间增加 ，求 的最大值。
16. 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。离子源 产生的各种不同正离子束（速度可看作为零），经加速电场（加速电场极板间的距离为 、电势差为 ）加速，然后垂直进入磁感应强度为 的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片 上。设离子在 上的位置与入口处 之间的距离为 ，不计重力。
（1）求该离子的比荷 ；
（2）若离子源产生的是电荷量为 、质量为 和 的同位素离子（），它们分别到达照相底片上的 、 位置（图中未画出），求 、 间的距离 ；
（3）若第（）小题中两同位素离子同时进入加速电场，求它们到达照相底片上的时间差 （磁场边界与靠近磁场边界的极板间的距离忽略不计）。
17. 跑道式回旋加速器的工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为 ，磁感应强度大小均为 、方向垂直纸面向里。在磁场边界上的 、 两点之间存在范围较窄的匀强电场，电场强度为 ，方向与磁场边界垂直。质量为 、电荷量为 的粒子从 点飘入电场（可视为无初速度），不计重力影响，粒子多次经过电场加速和磁场偏转后，从位于边界上的出射口 引出。已知 、 的距离为 。求：
（1）粒子第一次经过电场加速后的速度；
（2）粒子从出射口射出时的动能；
（3）粒子经过加速电场的次数 及从 点飘入电场至 点射出的总时间 。
答案
第一部分
1. B
【解析】带电粒子在 形盒内被电场不断地加速，在磁场中动能不变，选项A错误；
交流电源的周期等于带电粒子做圆周运动的周期，这样才能保证粒子每经过 型盒间隙时均能被电场加速，选项B正确；
由
可得带电粒子离开 形盒时的动能 ，
则最大动能与两 形盒间电势差 无关，与加速次数无关，选项CD错误；
故选B。
2. B
【解析】带电粒子穿过金属板后速率变小，根据带电粒子在匀强磁场中运动的半径公式 ，可知粒子的运动半径将减小，故粒子应是由下方穿过金属板，故粒子的运动方向为 ；根据左手定则可知，粒子带负电，选项A、C错误，B正确。由 可知，粒子运动的周期和速度无关，故穿过金属板后周期不变；而上下均为半周，故所对应的圆心角相同，粒子在上半周与下半周的运动时间均为 ，选项D错误。
3. B
【解析】带电粒子先经加速电场加速，有 ；进入磁场后偏转，；两式联立得 ，知 ，选项B正确。
4. C
【解析】由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，可知速度逐渐减小；根据粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式 可知，粒子的运动半径逐渐减小，所以粒子的运动方向是从 到 ；再根据左手定则可知粒子带正电，选项C正确，A、B、D错误。
5. C
【解析】【分析】粒子在电场中被加速，所以粒子运动的方向必须与电场的方向相同；回旋加速器的半径一定，根据洛伦兹力提供向心力，求出最大速度，可知最大速度与什么因素有关。
【解析】解：、粒子在磁场中运动的周期：，与其速度的大小无关，所以粒子运动的周期不变，故错误；
、粒子在电场中被加速，所以粒子运动半个圆周之后再次进入电场时，与开始时运动的方向想相反负，所以电场的方向必须改变，故错误；
、由得：，则最大动能为：，知最大动能与加速器的半径、磁感线强度以及电荷的电量和质量有关。磁场越强，粒子离开加速器时的动能就越大，故正确；
、粒子的最大动能，与加速电压的大小无关，即与两盒间电势差无关，故错误；
故选：。
【点评】解决本题的关键知道回旋加速器是利用电场加速、磁场偏转来加速粒子，但是最终粒子的动能与电场的大小无关。
6. C
【解析】靠近导线 处，电子的偏转程度大，说明靠近 处偏转的半径小，洛伦兹力提供电子偏转的向心力，，圆周运动的半径 ，电子速率不变，偏转半径变小，说明 变强，根据曲线运动的特点，合外力指向弧内，则洛伦兹力指向左侧，根据左手定值可以判断，电流方向时从 到 ，C 正确。
7. D
【解析】假设质量为 、带电荷量为 的粒子在质谱仪中运动，设粒子在匀强磁场中运动的速度为 ，粒子在加速电场中加速运动，由动能定理可得 ，解得 ；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有 、解得 。因为离子和质子从同一出口离开磁场，所以它们在磁场中运动的半径相等，即 ，可得离子和质子的质量之比为 ，选项D正确，A、B、C错误。
8. A
【解析】带电粒子每运动一周加速一次，加速电场方向不需要做周期性变化，A对，D错。
由动能定理得： ， 得 ， 与加速次数不成正比，故B 错；
最大动能为 ，可知C错。
9. D
【解析】根据题图，由左手定则可以知道粒子带正电，选项A错误；粒子带正电，在速度选择器中所受电场力向右，则洛伦兹力向左，由左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，选项B错误；由 得 ，此速率的离子在速度选择器中受力平衡，可沿直线运动，选项C错误：由 可得 ， 、 相等，知比荷越大， 越小，选项D正确。
10. C
【解析】 粒子在电场中被加速，所以 粒子运动半个圆周之后再次进入电场时，与上次在电场中的运动方向相反，所以电场必须改变方向，才能使 粒子每次在电场中都能被加速，A不符合题意；
粒子在磁场中运动的周期公式为 ，粒子在运动的过程中 、 和 都不变，所以粒子的运动周期是不变的，B不符合题意；
由 ，可求出粒子的最大速度 ，则粒子的最大动能 ，可知最大动能与加速器的半径、磁感应强度以及粒子的电荷量和质量有关，磁感应强度越大， 粒子离开加速器时的动能越大，C符合题意；
粒子的最大动能 ，与加速电压的大小无关，即与两盒间的电势差无关，D不符合题意。
第二部分
11. ；增大；不变；等于；半径
12. ；；；
【解析】通过在磁场中的偏转轨迹知，离子带正电。在速度选择器中，有 ，则 ，只有速度满足一定值的离子才能通过速度选择器。所以只有 、 两离子能通过速度选择器。 的速度小于 的速度，所以 受到的电场力大于洛伦兹力， 向 偏转， 偏向 ； 、 两离子通过速度选择器进入磁感应强度为 的磁场中，根据 知，质量大的半径大，故射向 的是 离子，射向 的是 离子。
13.
14. （1） 形盒
（2）空隙；加速；垂直于；匀速圆周运动；电场；在磁场中的运动周期；加速
（3）带电粒子；原子核
第三部分
15. （1）
【解析】粒子受到的洛伦兹力提供向心力，则 ，
由题间和几何关系知 ，
解得 。
（2）
【解析】入射速度为 时，由 可得，粒子在磁场中运动的半径为：，设粒子在矩形磁场中的偏转角为 ，由 ，得 ，即 。
在一个矩形磁场中的运动时间 ，
直线运动的时间 ，
则 。
（3）
【解析】将中间两磁场分别向中央移动距离 ，如图所示：
粒子向上的偏移量：，
由 ，解得 。
则当 ， 有最大值。
粒子直线运动路程的最大值：，
增加路程的最大值：，
增加时间的最大值：。
16. （1）
【解析】离子在磁场中做圆周运动的半径为 。根据 ，解得 。根据动能定理，得 ，联立解得 。
（2）
【解析】根据 ，，，解得 ，则 。
（3）
【解析】根据 ，，解得 。离子在磁场中运动的周期 。则离子运动的时间 。则 。
17. （1）
【解析】粒子在电场中加速时只受电场力，由动能定理
解得
。
（2）
【解析】粒子运动的最大半径为
并且
解得
。
（3）
【解析】粒子在电场中加速 次满足
解得
粒子在加速电场中运动的路程为
得到粒子在电场中运动的时间
粒子在磁场中运动的周期
粒子在磁场中运动的时间
粒子由Ⅱ区域进入Ⅰ区域匀速运动的时间为
粒子运动的总时间
。
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