北京课改版七下数学 第5章 二元一次方程组 本章检测(word版含答案)

北京课改版七下数学 第5章 二元一次方程组 本章检测
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如果 是方程 的一组解，则 的值为
A. B. C. D.
2. 已知 是二元一次方程组 的解，则 的值是
A. B. C. D.
3. 二元一次方程 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是
A. B. C. D.
4. 下面各对数值中，属于方程 的解的一对是
A. B. C. D.
5. 某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计 个小时的工作时间，需要每名男生工作 个小时，每名女生工作 个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
6. 方程组 的解为
A. B. C. D.
7. 已知 是二元一次方程组 的解，则 的值是
A. B. C. D.
8. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数，羊价各几何 “其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 钱，还差 钱；若每人出 钱，还差 钱．问合伙人数，羊价各是多少 设合伙人数为 人，羊价为 钱，根据题意，可列方程组为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
9. 已知二元一次方程 ，用 的代数式表示 ，则 ．
10. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．其中有一个“绳索量竿”问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺”．译文：现有一根杆和一条绳索，用绳索去量杆，绳索比杆子长 尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿子短 尺，问绳索长几尺 注：一托 尺，设绳索长 尺，竿子长 尺，依题意，可列方程组为 ．
11. 方程组 的解是 ．
12. 方程组 的解满足 ，则 ．
13. 已知 ，则 ．
14. 月份，甲，乙两个工厂用水量共为 吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施， 月份，甲工厂用水量比 月份减少了 ，乙工厂用水量比 月份减少了 ，两个工厂 月份用水量共为 吨，求两个工厂 月份的用水量各是多少．设甲工厂 月份用水量为 吨，乙工厂 月份用水量为 吨，根据题意列关于 ， 的方程组为 ．
三、解答题（共8小题；共104分）
15. 解方程组
16. 解方程组
17. 对于有理数 、 ，定义新运算：，其中 、 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．例如，，则若 ，即可知 ．已知 ，，求 的值．
18. 如图，小红和小明两人共同解方程组 根据以下他们的对话内容，请你求出 ， 的正确值，并计算 的值．
19. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身 个，或做盒底 个，一个盒身与两个盒底配成一套．现有 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套
20. 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒 支，如果整盒买比单支买每支可优惠 元．小贤要买 支笔芯， 本笔记本需花费 元；小艺要买 支笔芯， 本笔记本需花费 元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
（2）小贤和小艺都还想再买 件单价为 元的小工艺品，但他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩 元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品 请通过运算说明．
21. 用加减消元法解方程组：
（1）
（2）
22. 某商店购买 件 商品和 件 商品共用 元，购买 件 商品和 件 商品共用 元．
（1）， 两种商品的单价分别是多少元
（2）已知该商店购买 商品的件数比购买 商品的件数的 倍少 件，如果需要购买 ， 两种商品的总件数不少于 件，且该商店购买的 ， 两种商品的总费用不超过 元，那么该商店有哪几种购买方案
答案
第一部分
1. C 【解析】将 代入方程
得：．
解得：．
2. D 【解析】由题意可得 解得 所以 ．
3. B
4. D 【解析】A．把 ， 代入方程 得：，，即 ，
不是方程 的解的一对，故本选项错误；
B．把 ， 代入方程 得：，，即 ，
不是方程 的解的一对，故本选项错误；
C．把 ， 代入方程 得：，，即 ，
不是方程 的解的一对，故本选项错误；
D．把 ， 代入方程 得：，，即 ，
是方程 的解的一对，故本选项正确．
5. C
6. D 【解析】
① ②得 ，
解得 ，
把 代入①得 ，
所以方程组的解为
故选D．
7. D 【解析】由题意得 是 的解，
将 ， 代入方程组得
．
8. A
第二部分
9.
【解析】移项得，，
系数化为 得，．
10.
11.
12.
13.
14.
第三部分
15.
变形得
① ②，得
将 代入①，得
方程组的解为
16.
17. 根据题意可得：
则 得：，则 ，
故方程组的解为
则 ．
18. 因为小明看错了方程①中的 ，
所以 满足方程②，即 ，解得 ．
因为小红看错了方程②中的 ，
所以 满足方程①，即 ，解得 ，
所以 ．
19. 设用 张铁皮制盒身， 张制盒底，
依题意有
解得
答：用 张铁皮制盒身， 张铁皮制盒底，可以使盒身与盒底正好配套．
20. （1） 设笔记本的单价为 元，单独购买一支笔芯的价格为 元，
由题意，得
解得
答：笔记本的单价为 元，单独购买一支笔芯的价格为 元．
（2） 小贤和小艺带的总钱数为 （元）．
两人合在一起购买所需费用为 （元）．
（元），（元），，
他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
21. （1）
② ①得
将 代入①，得
原方程组的解为
（2）
① 得
② 得
③ ④得
解得
将 代入①，得
原方程组的解为
22. （1） 设 商品单价 元， 商品单价 元．
由题意得
解得
答： 商品 元/件， 商品 元/件．
（2） 设买 商品 件，则买 商品为 件，由题意得
所以
所以有两种方案：购买 商品 件， 商品 件，或购买 商品 件， 商品 件．
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