北京课改版七下数学 6.2 幂的运算 基础
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 计算 的结果是
A. B. C. D.
2. 计算 的结果是
A. B. C. D.
3. 计算下列代数式，结果为 的是
A. B. C. D.
4. 下列等式：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.
A.
B.
C.
D.
6. 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共4小题；共21分）
7. 计算： ．
8. ；
9. 填空：
（）（ ）．
（）（ ）．
（）（ ） ．
（）（ ） ．
10. 积的乘方法则： ，即 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
11. 在天文学中通常以光年为单位表示距离， 光年就是指光在 年内通过的距离，已知光的速度是 ， 年约为 ，某星球到地球的距离是 光年，你能算出它到地球的距离吗
12. 已知 ，求 的值．
13. 规定：，如：．
（1）求 和 的值；
（2） 是否与 （，， 均不相等）相等 并说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. D
4. C
5. A
【解析】．
6. B
第二部分
7.
8.
9. ，，，，，
10. 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，（ 为正整数）
第三部分
11. ．
12.
13. （1） ，．
（2） 不相等．理由如下：
，
，
因为 ，， 均不相等，
所以 ，
所以 ．
第1页（共1 页）北京课改版七下数学 6.4 乘法公式 基础
一、选择题（共3小题；共15分）
1. 小石将 展开后得到多项式 ，小明将 展开后得到多项式 ，若两人计算过程无误，则 的值为
A. B. C. D.
2. 下列各数能整除 的是
A. B. C. D.
3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共3小题；共15分）
4. 计算： ．
5. 如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的正方形（），剩余部分沿虚线剪开，又拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为 ．
6. 如果实数 ， 满足方程组 那么 的值为 ．
三、解答题（共4小题；共52分）
7. 已知 ，，求 和 的值．
8. 用简便方法计算．
（1）．
（2）．
9. 【阅读理解】若 满足 ，求 的值．
解：设 ，，
则 ，
，
【解决问题】
（1）若 满足 ，则 的值为 ；
（2）若 满足 ，则 的值为 ；
（3）如图，正方形 的边长为 ，，，长方形 的面积是 ，四边形 和 都是正方形，四边形 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．
10. 计算：
（1）；
（2）．
答案
第一部分
1. B 【解析】 展开后得到 ；
，
展开后得到 ，
，
，
故选：B．
2. C 【解析】，
所以所给的各数中能整除 的是 ．
3. D 【解析】A、含 的项符号相同，含 的项符号相反，能用平方差公式计算；
B、含 的项符号相同，含 的项符号相反，能用平方差公式计算；
C、含 的项符号相同，含 的项符号相反，能用平方差公式计算；
D、含 的项符号相反，含 的项符号相反，不能用平方差公式计算．
第二部分
4.
5.
【解析】矩形的面积为
6.
第三部分
7. ，，
，
则 ，，
则 ．
8. （1）
（2）
9. （1）
【解析】设 ，，
则 ，
，
（2）
【解析】设 ，，则 ，
，
（3） 长方形 的面积 ，
设 ，，
则 ，
，
阴影部分的面积 ．
10. （1）
（2）
第1页（共1 页）北京课改版七下数学 6.5 整式的除法 基础
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 已知 纳米 米，则 纳米用科学记数法表示为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
2. 已知人体红细胞的平均直径是 ，用科学记数法可表示为
A. B. C. D.
3. 墨迹覆盖了等式“（）”中的运算符号，则覆盖的是
A. B. C. D.
4. 下列计算结果正确的是
A. B. C. D.
5. 如果一个单项式与 的积为 ，则这个单项式为
A. B. C. D.
6. 下列各式，计算结果错误的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共2小题；共10分）
7. 计算： ．
8. 计算： ．
三、解答题（共3小题；共39分）
9. 计算：．
10. 计算：．
11. 本学期我们学习了“有理数的乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．
定义： 与 （，， 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂的除法记作 ．
运算法则如下：
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
（1）填空： ． ．
（2）如果 ，求出 的值．
（3）如果 ，请直接写出 的值．
答案
第一部分
1. B
2. B 【解析】科学记数法：将数写成 ，．
3. D
4. D
5. B
6. C
第二部分
7.
【解析】．
8.
第三部分
9. ．
10.
11. （1） ；
（2） 由题意，得
解得
（3） ；；
第1页（共1 页）北京课改版七下数学 6.1 整式的加减法 基础
一、选择题（共3小题；共15分）
1. 下列各式计算正确的是
A. B.
C. D.
2. 把多项式 按 的降幂排列正确的是
A. B.
C. D.
3. 化简 ，得到的结果是
A. B. C. D.
二、填空题（共1小题；共5分）
4. 多项式 按字母 的降序排列是 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
5. 小黄做一道题：“已知两个代数式 ，，计算 ．”小黄误将 看做 ，求得结果是 ．若 ，请你帮助小黄求出 的正确答案．
6. 符号“”表示一种运算， 表示 在运算 作用下的结果，如 表示 在运算 作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下：
，，，
利用以上规律计算：
（1）．
（2）．
7. 先化简，再求值：，其中 ．
答案
第一部分
1. D 【解析】A选项：，故此选项错误．
B选项： 无法计算，故此选项错误．
C选项： 无法计算，故此选项错误．
D选项：，正确．
2. B
3. D
第二部分
4.
第三部分
5. 因为小黄误将 看做 ，求得结果是 ，
所以
所以
6. （1）
（2）
7.
因为 ，，，
所以 ，．
所以 ，．
所以 ．
第1页（共1 页）北京课改版七下数学 6.3 整式的乘法 基础
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
2. 下列各式计算不正确的是
A. B.
C. D.
3. 下列变形正确的是
A. B. C. D.
4. 与 的关系是
A. 相等 B. 互为相反数
C. 前式是后式的 倍 D. 前式是后式的 倍
5. 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
6. 使 乘积中不含 与 项的 ， 的值是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、填空题（共2小题；共10分）
7. 要使 的展开式中不含 项，则 ．
8. 若 ，则 ．
三、解答题（共7小题；共91分）
9. 请尽可能多地写出两个整式，使每个整式中至少含有一个字母，并使它们的乘积为 ．
10. 已知 ，，求 的值．
11. 计算：
（1）；
（2）．
12. 解方程：．
13. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
14. 小明与小丽两人共同计算 ，小明抄错为 ，得到的结果为 ；小丽抄错为 ，得到的结果为 ．
（1）式子中 ， 的值各是多少
（2）请计算出原题的正确答案．
15. 先化简，再求值：，其中 ，．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. B 【解析】A、应为 ，故本选项错误；
B、 是正确的；
C、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误．
4. A
5. B
6. B 【解析】
乘积中不含 与 项，
，，
，．
故选：B．
第二部分
7.
8.
【解析】
，
．
第三部分
9. 答案不唯一，如 ， 或 ， 等．
10. ．
11. （1）
（2）
12.
13. （1）
（2）
（3）
（4）
14. （1） 根据题意得
，
，
．
由题意得 ，
即 ，
，
，
解得 ，
．
（2） ．
15.
当 ， 时，
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