北京课改版九上数学 19.1 二次函数同步练习 （word版含答案）

北京课改版九上数学 19.1 二次函数 全练
一、选择题（共2小题；共10分）
1. 已知抛物线 过 ， 两点，则下列关系式一定正确的是
A. B. C. D.
2. 函数 是二次函数的条件是
A. ， 为常数，且 B. ， 为常数，且
C. ， 为常数，且 D. ， 可以为任何常数
二、填空题（共5小题；共25分）
3. 若函数 是关于 的二次函数，则 的值为 ．
4. 同一温度的华氏度数 与摄氏度数 之间的函数表达式是 ．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 ．
5. 一名男生推铅球，铅球行进高度 （单位：）与水平距离 （单位：）之间的关系是 ．则他将铅球推出的距离是 ．
6. 如图，正方形 的顶点在边长为 的正方形的边上．若设 ，正方形 的面积为 ，则 与 的函数关系式为 ．
7. 设抛物线 过 ，， 三点，其中点 在直线 上，且点 到抛物线的对称轴的距离等于 ，则抛物线的函数解析式为 ．
三、解答题（共4小题；共52分）
8. 抛物线的图象如图所示，其中点 为顶点．求出点 ， 的坐标及抛物线的解析式．
9. 抛物线的顶点坐标为 ，点 也在图象上，求出它的函数解析式．
10. 已知抛物线的顶点为 ，且图象过点 ，求抛物线的解析式．
11. 已知函数 ．
（1）当 为何值时，此函数是一次函数
（2）当 为何值时，此函数是二次函数
答案
第一部分
1. C
2. B
第二部分
3.
【解析】由题意得 且 ，解得 ．
4.
【解析】根据题意得 ，
解得 ．
5.
6.
【解析】如图所示，
四边形 是边长为 的正方形，
，．
，
四边形 为正方形，
，．
，
．
在 与 中，
，
，，
在 中，由勾股定理得 ，
即 ．
7. 或
【解析】 点 在直线 上，且到抛物线的对称轴的距离等于 ，
抛物线的对称轴为直线 或 ，
当对称轴为直线 时，设抛物线解析式为 ，
则
解得
所以，．
同理可得当对称轴为直线 时，抛物线解析式为 ．
第三部分
8. 由图象知 点坐标为 ， 点坐标为 ，设抛物线的解析式为 ，将 代入得 ，
解得 ，
抛物线的解析式为 ．
9. 设抛物线的解析式为 ，
因为点 在抛物线上，
所以 ，
则 ，
所以解析式为 ．
10. 设抛物线解析式为 ，
将点 坐标代入，得 ，
解得 ．
抛物线的解析式为 ．
11. （1） 因为函数 是一次函数，
所以 ，，
解得 ．
（2） 因为函数 是二次函数，
所以 ，
解得 且 ．
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