北京课改版九上数学 19.3 二次函数的性质同步练习 （word版含答案）

北京课改版九上数学 19.3 二次函数的性质 全练
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 抛物线 的顶点坐标为
A. B. C. D.
2. 若二次函数 的图象经过 ，，，，，则 ，， 的大小关系是
A. B. C. D.
3. 已知二次函数 （其中 是自变量），当 时， 随 的增大而增大，且 时， 的最大值为 ，则 的值为
A. 或 B. 或 C. D.
4. 设计师以 的图象为灵感设计杯子如图所示，若 ，，则杯子的高
A. B. C. D.
5. 已如点 ，， 在二次函数 的图象上，则 ，， 的大小关系是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
6. 已知二次函数 ，当 时， ．
7. 若实数 ， 满足 ，设 ，则 的取值范围是 ．
8. 当 时，函数 的最小值为 ，则 的取值范围是 ．
9. 已知抛物线 开口向上且经过 ，双曲线 经过 ．给出下列结论：；；， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根；．其中正确结论是 （填写序号）．
10. 抛物线 ，当 时，函数值 随 的增大而减小；当 时，函数值 随 的增大而增大；当 时，函数取得最 值， ．
三、解答题（共3小题；共39分）
11. （1）画出函数 的图象；
（2）试判断点 是否在上述函数图象上．
12. 求抛物线 的对称轴、函数的最值．
13. 知识背景：
当 且 时，因为 ，所以 ，从而 （当 时取等号）．
设函数 ，由上述结论可知：当 时，该函数有最小值为 ．
应用举例：
已知函数为 与函数 ，则当 时， 有最小值为 ．
解决问题：
（1）已知函数为 与函数 ，当 取何值时， 有最小值 最小值是多少
（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共 元．二是设备的租赁使用费用，每天 元．三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为 ．若设该设备的租赁使用天数为 天，则当 取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低 最低是多少元
答案
第一部分
1. D
2. D 【解析】 经过 ，，
二次函数的对称轴 ，
，， 与对称轴的距离 最远， 最近，
，
．
3. D
4. B 【解析】，
抛物线顶点 的坐标为 ．
，
点 的横坐标为 ，把 代入 ，得到 ，
，
．
5. C
第二部分
6. ，
【解析】因为二次函数的图象开口向上，得出顶点的函数值最小，由顶点坐标公式得出即当 时，，函数的对称轴为 ，
当 在对称轴左边时， 随 的增大而减小．
在对称轴右边时， 随 的增大而增大．
7.
【解析】由 ，得 ，
，
，
抛物线开口向上，
当 时， 取得最小值，此时 ，
的取值范围为 ．
8.
【解析】原函数 ，即 ，
函数最小值为 时，
综上所述 ．
9. ①③④
10. ，，，小，
第三部分
11. （1）
（2） 点 不在函数 的图象上．
12. ，
对称轴为 ，
，
函数有最小值，且最小值为 ．
13. （1） ，
当 时， 有最小值，
（舍弃）时，有最小值 ．
（2） 设该设备平均每天的租货使用成本为 元．
则 ，
当 时， 有最小值，
（舍弃）时， 有最小值，最小值 元．
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