北京课改版九上数学 20.4 解直角三角形同步练习 （word版含答案）

北京课改版九上数学 20.4 解直角三角形 全练
一、选择题（共4小题；共20分）
1. 在 中，，，则 的值为
A. B. C. D.
2. 如图，在 中， 是 上一点，已知 ，，，，则 的长为
A. B. C. D.
3. 在 中，，，，则 的长为
A. B. C. D.
4. 如图，在 中，，，，则 的长为
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共20分）
5. 如图，在 中，， 于 ，若 ，，则 ．
6. 如图，在 中，，，，则 ．
7. 如图，在 中，，，，则 的长为 ．
8. 已知 ，，，要使满足条件的 唯一确定，那么 边长度 的取值范围为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
9. 在 中，，，，解这个三角形．
10. 如图， 是 的中线，，，．求：
（1） 的长；
（2） 的正弦值．
11. 对于钝角 ，定义它的三角函数值如下：
，．
（1）求 ，， 的值；
（2）若一个三角形的三个内角的比是 ，， 是这个三角形的两个顶点，， 是方程 的两个不相等的实数根，求 的值及 和 的大小．
答案
第一部分
1. B
2. A 【解析】，，，
，，即 ，
为直角三角形，且 ，
，
，，
，
．
故选A．
3. A
4. B 【解析】过 作 于 ，
则 ．
，，
，，
，
，，
在 中，
由勾股定理得 ．
第二部分
5.
6.
7.
【解析】过点 作 ，垂足为 ，如图所示．
设 ，则 ．
在 中，，．
在 中，，，
．
，
，即 ．
8. 或
【解析】当 时， 是等腰直角三角形，是唯一确定的. 此时 .
当 时， 是等腰直角三角形，是唯一确定的.此时 .
当 在 延长线上时， 是钝角三角形，是唯一确定的.
第三部分
9. 由勾股定理得 ，
，
，
，
即 ，，．
10. （1） 如图，作 于 ．
在 中，
，，
，
，
在 中，
，
，
．
（2） 是 的中线，
，
，
，
．
在 中，．
的正弦值为 ．
11. （1） ，
，
．
（2） 三角形 三个内角的比为 ，
三个内角分别为 ，，．
① 当 ， 时，方程的两根为 ，，将 代入方程 ，解得
经检验， 是方程 的根，所以 符合题意．
② 当 ， 时，两根为 ，，不符合题意．
③当 ， 时，两根为 ，，将 代入方程 ，解得
经检验， 不是方程 的根．
所以 ，，．
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