北京课改版九上数学 21.3 圆的对称性 同步练习(word版含答案)

北京课改版九上数学 21.3 圆的对称性 全练
一、选择题（共3小题；共15分）
1. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 ，水面宽 ，某天下雨后，水管内水面上升了 ，则此时排水管水面宽为
A. B. C. D.
2. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点 是这段弧所在圆的圆心，，点 是 的中点，点 是 的中点，且 ，则这段弯路所在圆的半径为
A. B. C. D.
3. 如图，在半径为 的 中，弦 与 交于点 ，，，，则 的长是
A. B. C. D.
二、填空题（共3小题；共15分）
4. 如图，在 中，弦 ，点 在 上移动，连接 ，过点 作 交 于点 ，则 的最大值为 ．
5. 如图， 的半径为 ，弦 ，点 在弦 上，，则 的长为 ．
6. 位于黄岩西城的五洞桥桥上老街目前正在修复，如图①是其中一处中式圆形门，图②是它的平面示意图，已知 过圆心 ，且垂直 于点 ，测得门洞高度 为 米，门洞下沿 宽为 米，则该圆形门洞的半径为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
7. 如图， 的直径 垂直弦 于点 ，且 ，，求 及 的长．
8. 如图， 是 的弦， 为 上不与 ， 重合的一点， 于点 ，，连接 ．
求证：．
9. 如图， 为 内任意一点， 为过点 且和 垂直的一条弦， 为过点 的任意一条弦（不与弦 重合）．
（1）求证；；
（2）在过点 的所有弦中，有没有最长的弦 （填“有”或“没有”）．有没有最短的弦 （填“有”或“没有”）．如果有，最长的弦与 的位置关系为 ，最短的弦与 的位置关系为 ；
（3）如果过点 的所有弦中，最长的弦是 ，最短的弦是 ，且 ，，求 的长．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. C
第二部分
4.
【解析】连接 ，如图，
，
，
，
当 的值最小时， 的值最大，
而 时， 最小，此时 ，
的最大值为 ．
5.
6. 米
【解析】设该圆形门洞的半径为 ，
过圆心 ，且垂直 于点 ，
连接 ，
在 中，可得：，解得：．
第三部分
7. 如图，连接 ．
，
．
又 ，
，
，
．
．
8. 连接 ，
因为 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ．
9. （1） 如图所示，过点 作 ，垂足为 ，连接 ，，
则 ，，
设 ．
在 中，
．
在 中，
．
在 中，
是斜边， 是直角边，
，
．
即 ，
．
（2） 有；有；在一条直线上；互相垂直
（3）
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