北京课改版九上数学 22.3 正多边形的有关计算 全练（word版含解析）

北京课改版九上数学 22.3 正多边形的有关计算 全练
一、选择题（共4小题；共20分）
1. 如图，在 中，，，则下列结论错误的是
A. 弦 的长等于圆内接正六边形的边长
B. 弦 的长等于圆内接正十二边形的边长
C.
D.
2. 如图，点 为正六边形 对角线 上一点，，，则 的值是
A. B.
C. D. 随点 位置而变化
3. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创作了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图①所示）．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形 ，正方形 ，正方形 的面积分别为 ，，，若 ，则 的值是
A. B. C. D.
4. 如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为 ，则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
5. 如图，正五边形 和正三角形 都是 的内接多边形，则 ．
6. 如图，在每个小正方形的边长为 的网格中，点 ，，， 均在格点上，连接 并延长，交 于点 ．
的长为 ；
请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个 （点 在 的下方），满足 中的一个角等于 ，且 的面积为 ，并简要说明点 ，点 的位置是如何找到的（不要求证明） ．
7. 在半径为 的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为 ．
8. 如图， 是 的内接正六边形的一边，点 在 上，且 是 的内接正十边形的一边，若 是 的内接正 边形的一边，则 ．
9. 如图，已知 中，，，，作 于点 ， 于点 ， 于点 于点 ，分別记线段 ，， 的长为 ，，，计算并观察其中的规律得 ．
三、解答题（共2小题；共26分）
10. 如图，在正方形 中，点 在 上，点 在 的延长线上，且 ， 是 的中点，求证：．
11. 如图， 的半径为 ．
（1）求作它的内接正六边形 ；
（2）求正六形 的边长和面积
答案
第一部分
1. D
2. B
3. C 【解析】 八个直角三角形全等，四边形 ，， 是正方形，
，，
，，，
．
4. D 【解析】如图，过 作 ，交 于 ，交 于 ．
“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，
与 是等边三角形，
圆的半径为 ，
，，，
，
．
第二部分
5.
【解析】连接 ，
五边形 是正五边形，
，
是正三角形，
，
．
6. ，取格点 ，连接 ．取格点 ，，连接 ，交 于点 ．格点 ，，连接 交网格线于点 ．取格点 ，连接 ，交 于点 ．
7.
【解析】如图所示，连接 ，，过 作 ，
设此正方形纸片的边长为 ，
则 ，
所以 ，
所以 ．
8.
【解析】如图，连接 ，
是 内接正六边形的一边，
，
是 内接正十边形的一边，
，
，
．
9.
【解析】在 中，
，，
，，
同理可得：，，．
第三部分
10. 在 上截取 ，
，
，
，
，
，
，
又 ，，
，
．
11. （1） 如图，正六边形 就是所求作的正六边形．
（2） 如图，连接 ，，且过点 作 ，
由正六边形 可得 是等边三角形，
，
即正六边形 的边长为 ，
，
，
根据勾股定理得 ，
，
．
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