北京课改版九上数学 专项综合全练（word版含答案）

北京课改版九上数学 专项综合全练6
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 如图， 与 相切于点 ， 与 相交于点 ，点 是优弧 上一点， ，则 的大小是
A. B. C. D.
2. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何 ”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为 步，股（长直角边）长为 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少 ”此问题中，该内切圆的直径是
A. 步 B. 步 C. 步 D. 步
3. 如图，在 中，，以点 为圆心的圆与边 相切于点 ，交边 于点 ，若 ，，则 的长为
A. B. C. D.
4. 若 为直线 外一定点， 为直线 上一点，且 ， 为点 到直线 的距离，则 的取值范围为
A. B. C. D.
5. 如图， 的半径为 ，点 到直线 的距离为 ，点 是直线 上的一个动点， 切 于点 ，则 的最小值是
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共20分）
6. 如图， 与 相切于点 ，， 的半径为 ，，则 的长为 ．
7. 如图，， 分别切 于点 ，，，点 在 上，则 的度数为 ．
8. 如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是点 ，大圆的弦 所在的直线是小圆的切线，切点为 ．已知大圆的半径为 ，小圆的半径为 ，则弦 的长度为 ．
9. 如图，，半径长为 的圆 与 的两边相切， 为圆 上一动点，以 为圆心， 长为半径的圆 交射线 ， 于 ， 两点，连接 ，则线段 长度的最大值为 ．
三、解答题（共5小题；共65分）
10. 如图， 的直径 ，在 中，，，， 以 的速度从左向右移动，在运动过程中， 始终在直线 上，设运动的时间为 ，当 时， 在 的左侧，，当 为何值时， 的一边所在的直线与 相切
11. 如图， 是 的直径， 是 的切线， 为切点．，求证：．
12. 如图，以 的 边为直径作 交斜边 于点 ，连接 并延长交 的延长线于点 ，点 为 的中点，连接 和 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的半径为 ，，求 的长．
13. 如图，点 在以 为直径的 上， 平分 交 于点 ，过 作 的垂线，垂足为 ．
（1）求证： 与 相切；
（2）若 ，，求 的长；
（3）请用线段 ， 表示 的长，并说明理由．
14. 如图， 是 的切线， 为切点， 是弦，过 作 于点 ．若 ，，．求：
（1） 的半径；
（2） 的值．
答案
第一部分
1. C 【解析】 与 相切于点 ，
，
，
，
，
．
2. B 【解析】设三角形为 ，，，，
，
设内切圆的半径为 ，则 ，
，即 ，
解得 ，
内切圆的直径是 步．
3. B 【解析】在 中，，
因为以点 为圆心的圆与边 相切于点 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
4. C 【解析】由垂线段最短可知：，
当时 时，
此时 ．
5. B
【解析】作 于 点，则 ，
为定值，是 ，
此时 的值最小，
根据题意，在 中，
，
即 的最小值是 ．
第二部分
6.
7.
8.
9.
第三部分
10. 如图①，当点 与点 重合时，
，，
所以 与 相切，
此时点 运动了 ，；
如图②，当点 运动到点 时，过点 作 ，垂足为点 ，
在 中，，，则 ，即 等于 的半径；
所以 与 相切，
此时点 运动了 ，；
如图③，当点 运动到 的中点时，
，，
所以 与 相切，
此时点 运动了 ，；
如图④，当点 运动到点 的右侧，且 时，过点 作 ，交 的延长线于 ，
在 中，，则 ，即 等于 的半径，
所以直线 与 相切，
此时点 运动了 ，．
综上所述，当 时， 的一边所在的直线与 相切．
11. 是 的直径， 是 的切线，
，
，
，
，
，
．
12. （1） 连接 ，如图所示：
为 的直径，
．
．
点 为 的中点，
．
．
，
．
，
．
是 的切线．
（2） ，，
是等边三角形．
，
．
的半径为 ，
，
在 中，
，，
．
，
．
在 中，
，，．
．
13. （1） 连 ．
据题意得 ，．
平分 ，
．
．
．
又 ，
．
与 相切．
（2） 法一：
为 的直径可得：．
据（） 且 ．
在 和 中，
且 ．
．
．
又 ，，
．
【解析】法二：根据 证之．
（3） ．
法一：
由 得 ．
，，
，．
．
由 ， 得 ．
．
【解析】法二：延长 交 的延长线于点 ，证 ，等等．
14. （1） 是 的切线，
，
（2） ，
，
．
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