2.3简谐运动的回复力和能量基础巩固（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2.3简谐运动的回复力和能量基础巩固（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 391.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-01-22 10:09:47 | ||
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文档简介
2.3简谐运动的回复力和能量基础巩固2021—2022学年高中物理人教版（2019）选择性必修第一册
一、选择题（共15题）
1．下列运动中加速度保持不变的是（ ）
A．简谐振动 B．匀速圆周运动
C．加速直线运动 D．平抛运动
2．如图，一弹簧振子在A、B间做简谐振动，O为平衡位置。当振子通过平衡位置O时（ ）
A．速度最大
B．位移最大
C．加速度最大
D．弹簧振子所受的合外力最大
3．做简谐振动的物体，当振子的位移为负值时，以下说法中正确的是（ ）
A．速度一定为正值，加速度一定为负值
B．速度一定为负值，加速度一定为正值
C．速度不一定为正值，但加速度一定为正值
D．速度不一定为负值，但加速度一定为负值
4．弹簧振子的质量是2kg，当它运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是8N，当它运动到平衡位置右侧4cm时，它的加速度是
A．8m/s2，向右 B．8m/s2，向左 C．4 m/s2，向右 D．6 m/s2，向左
5．一个小球与弹簧连接套在光滑水平细杆上，在A、B间做简谐运动，O点为AB的中点，如图所示。以O点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，得到小球振动图像。下列结论正确的是（ ）
A．小球振动的频率是2Hz
B．t=0.5s时，小球在B位置
C．小球在A、B位置时，加速度最大，速度也最大
D．如果将小球的振幅增大，则周期也会变大
6．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A．B两点之间做简谐运动．O点为原点，取向左为正，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知（ ）
A．t＝0．2s时，振子的加速度方向向左
B．t＝1．4s时，振子的速度方向向右
C．t＝0．4s和t＝1．2s时，振子的加速度相同
D．t＝0．4s到t＝0．8s的时间内，振子的速度逐渐增大
7．光滑水平面上的弹簧振子，以O为平衡位置在A、B 间做简谐运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．物体在 A 和 B 处加速度为零
B．物体通过 O 点时，加速度的方向发生改变
C．回复力的方向总跟物体的速度方向相反
D．物体离开平衡位置 O 后的运动是匀减速运动
8．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它的平衡位置为O，在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是( )
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做负功
9．一弹簧振子沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示。由图可知（ ）
A．t=1.0s时振子的速度为零，加速度为正的最大值
B．在1.0s~1.5s内振子的速度增加，加速度为负值
C．在2.0s~2.5s内振子的速度减小，加速度为负值
D．t=2.5s时振子的速度为零，加速度为负的最大值
10．一弹簧振子做简谐运动，周期为T。下列判断中正确的是（ ）
A．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
B．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于的整数倍
C．若Δt=T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子的加速度一定相等
D．若Δt=，则在t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧长度一定相等
11．如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v，方向向下，动能为Ek。下列说法正确的是（ ）
A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2～t1的最小值小于0.5T
B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2～t1的最小值为T
C．物块通过O点时动能最小
D．当物块通过O点时，其加速度最大
12．如图甲所示，在水平地面上固定一竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为0.1kg的木块A相连，质量也为0.1kg的木块B叠放在A上，A、B都静止．在B上作用一个竖直向下的力F使木块缓慢向下移动，力F大小与移动距离x的关系如图乙所示，整个过程弹簧都处于弹性限度内．下列说法正确的是（ ）
A．木块下移0.1m过程中，弹簧的弹性势能增加2.5J
B．弹簧的劲度系数为500N/m
C．木块下移0.1m时，若撤去F，则此后B能达到的最大速度为4m/s
D．木块下移0.1m时，若撤去F，则A、B分离时的速度为5m/s
13．如图甲所示弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动。规定水平向右为正方向，图乙是弹簧振子的简谐运动图像，由图可知，下列说法正确的是（ ）
A．t=0s时刻振子从B点释放
B．弹簧振子的振幅是0.2m
C．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动
D．简谐运动图像中的P点速度方向与加速度方向都沿正方向
14．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（ ）
A．甲的最大速度大于乙的最大速度
B．甲的最大速度小于乙的最大速度
C．甲的振幅大于乙的振幅
D．甲的振幅小于乙的振幅
15．光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的系统总能量表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，A为简谐运动的振幅。若振子质量为0.25kg，弹簧的劲度系数为25N/m。起振时系统具有势能0.06J和动能0.02J，则下列说法正确的是（ ）
A．该振动的振幅为0.16m
B．振子经过平衡位置时的速度为0.4m/s
C．振子的最大加速度为8
D．若振子在位移最大处时，质量突变为0.15kg，则振幅变大
二、填空题（共4题）
16．如图甲所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：
（1）如图乙所示的振子振动的起始位置是________，从初始位置开始，振子向________（填“右”或“左”）运动．
（2）在乙图中，找出图像中的O、A、B、C、D各对应振动过程中的位置，即O对应________，A对应________，B对应________，C对应________，D对应________．
（3）在时，振子的速度的方向与时速度的方向_______．
（4）质点在前4s内的位移等于________．
17．①一根轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为的物块（视为质点）静止于弹簧上端，此时弹簧的压缩量为。现将物块向上拉到弹簧原长的位置，然后由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为，在接下来的整个运动过程中，弹簧的最大弹性势能为___________；弹簧弹力的最大值为___________。
②一列振幅为的简谐横波水平向右传播，波速恒为，某时刻在波的传播方向上，平衡位置相距为的、两点之间只存在一个波谷（波形未画出），则从该时刻开始计时，质点第一次到达波谷的过程中，质点通过的路程为___________。
③一个质点以坐标系原点为平衡位置沿轴方向做简谐振动，形成的机械波沿着轴的正方向传播，波速为 。以振源刚开始振动为零时刻，且振动0.3秒后停止振动，其振动图像如甲图所示，请在乙图中画出0.6秒时的波形图___________。
④一列简谐横波水平向右传播，某时刻的波形如图所示，、两质点的平衡位置相距，机械波的波速为，已知点的振动方程为，则质点的振动方程为___________。
18．如图所示，两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为f，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子．为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则它们的振幅不能大于_____________，它们的最大加速度不能大于_______________．
19．产生机械振动的条件是始终受到方向指向_________的回复力，回复力的作用是_____.
三、综合题（共4题）
20．如图所示，质量为m的木块A和质量为M的木块B用细线捆在一起，木块B与竖直悬挂的轻弹簧相连，它们一起在竖直方向上做简谐运动．在振动中两物体的接触面总处在竖直平面上，设弹簧的劲度系数为k，当它们经过平衡位置时，A、B之间的静摩擦力大小为f0．当它们向下离开平衡位置的位移为x时，A、B间的静摩擦力为fx．细线对木块的摩擦不计．求：
（1）f0的大小；
（2）fx的大小；
21．一质量为2.5kg的物体受到劲度系数为k=250N/m的弹簧的作用而做简谐运动，设开始计时时系统所具有的动能Ek=0.2J，势能Ep=0.6J。
（1）振动的振幅为多少？
（2）振动的周期T，角速度ω，频率f为多少？
（3）T=0时，位移的大小应为多少？
（4）如果已知初相位φ0在第一象限，求出φ0；
（5）写出振动方程。
22．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两球，其质量mA=0.1kg、mB=0.5kg。静止时弹簧伸长15cm，若剪断A、B间的细线，则
(1)证明A球做简谐运动；
(2)A球做简谐运动时的振幅为多少？
23．一质点沿x轴做简谐运动，其振动图像如图所示，试在图中标出A、C、F对应时刻的速度方向，在B、D、E对应时刻的加速度方向.
（______）
参考答案
1．D
【详解】
A．简谐振动的加速度的大小与方向都做周期性的变化，A错误；
B．匀速圆周运动的加速度的大小不变，但方向始终指向圆心，是变化的，B错误；
C．加速直线运动有匀加速直线运动，也有变加速直线运动，没有说明，所以不能判断加速度是否发生变化，C错误；
D．平抛运动是只受重力的曲线运动，运动的加速度为重力加速度，保持不变，D正确。
故选D。
2．A
【详解】
A．做简谐运动的质点通过平衡位置时，速度最大，故A正确；
B．做简谐运动的质点通过平衡位置时，相对平衡位置的位移为零，最小，故B错误；
CD．做简谐运动的质点通过平衡位置时，回复力为零，合外力为零，所以加速度为零，最小，故CD错误。
故选A。
3．C
【详解】
由加速度与位移关系
可知，加速度一定为正值，此时可能衡位置，可能远离平衡位置，故速度可能正值、可能负值，C正确。
故选C。
4．B
【解析】
【详解】
在光滑水平面上做简谐振动的物体质量为2kg，当它运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是8N，有：F1=kx1；当它运动到平衡位置右侧4cm时，回复力为：F2=kx2；联立解得：
F2=16N，
向左；故加速度：
，
向左；故ACD错误，B正确。
故选B。
5．B
【详解】
A．由小球振动图像可知，振动周期
所以小球振动的频率是
故A错误；
B．由小球振动图像可知，t=0.5s时，小球在正向位移最大处，水平向右为正方向，故B正确；
C．小球在A、B位置时，加速度最大，速度为零，故C错误；
D．小球振动的周期与振幅无关，故D错误。
故选B。
6．D
【详解】
试题分析： 由乙图可知，t＝0．2s时，振子的加速度方向向右，A错误；
t＝1．4s时，振子的速度方向向左，B错误；t＝0．4s和t＝1．2s时，振子的加速度方向均指向平衡位置，所以不相同，C错误；t＝0．4s到t＝0．8s的时间内，振子从最大位置向平衡位置移动，振子的速度逐渐增大，D正确．
考点：本题考查对简谐运动图象的认识，从而判断振子的速度和加速度的变化．
7．B
【详解】
A. 物体在和处时离开平衡位置点位移最大，回复力最大，加速度最大，故A错误；
B. 物体通过点时，离开平衡位置的位移方向发生改变，回复力方向改变，因而加速度方向发生改变，故B正确；
C. 回复力的方向总是指向平衡位置，而速度有时指向平衡位置（回到点过程），有时指向平衡位置的反方向（离开平衡位置过程），故C错误；
D. 物体离开平衡位置的过程中，位移大小不断变大，回复力大小不断变大，因而其做减速运动的加速度不断变大，所以物体离开平衡位置的运动是加速度不断增大的变减速运动，故D错误。
8．A
【详解】
A．小球在平衡位置O点时动能最大，加速度为零，在A、B位置时，动能为零，加速度最大，因此A正确，B错误；
CD．小球衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功．振动过程中总能量不变，因此CD选项不正确。
故选A。
9．B
【详解】
A．t=1.0s时振子的速度为零，加速度为负的最大值，所以A错误；
B．在1.0s~1.5s内振子的速度增加，加速度为负值，所以B正确；
C．在2.0s~2.5s内振子的速度增加，加速度为正值，所以C错误；
D．t=2.5s时振子的速度最大，加速度为0，所以D错误；
故选B。
10．C
【详解】
A．在t时刻和（t+△t）时刻振子的位置对平衡位置的位移大小相等，方向相同，所以这两时刻振子出现在同一个位置上，而每一个周期内，振子两次出现在同一个位置上。所以当速度方向相同时，则△t可以等于T的整数；当速度方向相反时，则△t不等于T的整数，故A错误；
B．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则△t可能等于的整数倍，也可能大于的整数倍，也可能小于的整数倍，故B错误；
C．若Δt=T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子所处位置一定相同，则加速度一定相等，故C正确；
D．若Δt=，在t时刻和（t＋Δt）时刻关于平衡位置对称，弹簧长度不相等，D错误。
故选C。
11．A
【详解】
A．物块做简谐运动，物块同向经过关于平衡位置对称的两点时动量相等，所以如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2～t1的最小值小于0.5T，故A正确；
B．物块经过同一位置或关于平衡位置对称的位置时动能相等，如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2～t1的最小值可以小于T，故B错误；
CD．图中O点是平衡位置，物块经过O点时速度最大，动能最大，加速度最小，故CD错误。
故选A。
12．B
【详解】
A．由图可知，F﹣x图像中，F与横坐标之间的“面积”表示力F做的功，所以这个过程中力F做功
而弹簧弹性势能的增加量等于力F做的功与木块重力势能的减少量之和，故弹簧的弹性势能增加量大于2.5J，A错误；
B．弹簧的形变量增大0.1m的过程中，压力增大50N，根据胡克定律可得
B正确；
C．若撤去F，则A与B整体将以开始时的位置为平衡位置做简谐振动，所以当AB回到平衡位置时速度最大，由于开始阶段压力做功2.5J，所以A与B的速度最大时，二者动能的和是2.5J，即
解得
C错误；
D．由C的分析可知，当B的速度是5m/s时，二者仍然在平衡位置，所以二者的加速度都等于0，B受到的A对B的弹力等于重力，所以二者没有分离，D错误。
故选B。
13．A
【详解】
A．根据乙图可知，t=0s时刻振子处于正方向最大位移处，所以t=0s时刻振子从B点释放，选项A正确；
B．根据乙图可知，弹簧振子的振幅是0.1m，选项B错误；
C．弹簧振子从B点再次回到B点为一次全振动，从B点经过O点再运动到C点为0.5次全振动，选项C错误；
D．据乙图可知，此时刻P点振子正在沿负方向做减速运动，速度方向为负，加速度方向为正，选项D错误。
故选A。
14．A
【解析】
线刚断开时，弹力最大，故加速度最大，由于甲的质量小，故根据牛顿第二定律，其加速度大，A正确；当线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡后，甲乙的最大动能相同，由于甲的质量小于乙的质量，由知道，甲的最大速度一定大于乙的最大速度，B错误；线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即振幅一定相同，CD错误．
15．C
【详解】
A．弹簧振子振动过程中系统机械能守恒，则有
所以该振动的振幅为
故A错误；
B．振子经过平衡位置时，动能为
所以速度为
故B错误；
C．由牛顿第二定律可知振子的最大加速度为
故C正确；
D．振子在位移最大处时，速度为零，动能为零，所以质量突变为0.15kg，不影响系统的机械能，所以振幅不变，故D错误。
故选C。
16．E 右 E G E F E 相反 0
【分析】
由题中“如图甲所示为一弹簧振子的振动图像”可知，本题考查简谐振动的振动图像，根据简谐振动的振动图像反应的位移与时间的关系．
【详解】
（1）[1]由图知t=0时刻，x=0，说明振子振动的起始位置是E；
[2]t=0时刻位移图像的斜率为正，则振子速度沿正向，即向右；
（2）[3][4][5][6][7]根据位移和起始速度方向可以知道，图像中的O、A、B、C、D各对应振动过程中的位置，即O对应E、A对应G、B对应E、C对应F、D对应E；
（3）[8]在t=2s时，图像的斜率为负，说明振子的速度沿负方向，即向左，t=0速度的方向相反；
（4）[9]质点在前4s内回到了出发点，其位移等于零．
17． 3或9 （写成也可）
【详解】
(1)[1]物块做简谐运动，根据对称性有弹簧压缩最短时，物块下落的高度为2x，
根据回复力的对称性，可知弹簧弹力的最大值满足
解得
(2)[3]、两点之间只存在一个波谷，则其波形可能为以下几种情况，且P点振动方向如图
则从该时刻开始计时，质点第一次到达波谷的过程中，质点通过的路程分别为A、3A、A、3A。故路程可以为3cm或者9cm。
(3)[4]由图像可知振源刚开始振动时由平衡位置向上，且振动0.3秒后停止振动形成四分之三波形，介质中各质点的起振方向也向上，波沿x轴正方向传播，经过0.6s向右传播的距离为
x=vt=6m
则停止振动后经0.6s该波应传到x=6m处，如图。
(4)[5]简谐横波水平向右传播，则a点比b点先振动时间为
根据b点的振动方程为
可以得出a点的振动方程为
cm
根据简谐运动的周期性，a点的振动方程还可以写成
cm
18．
【详解】
[1][2]当A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB间静摩擦力达到最大．根据牛顿第二定律得：以A为研究对象
以整体为研究对象
联立两式得
19．平衡位置 使振动物体回复到平衡位置
【详解】
[1][2]机械振动产生的条件为每当物体离开平衡位置就会受到回复力的作用且所受到的阻力足够小，因此回复力方向指向平衡位置，作用是使振动物体回复到平衡位置。
20．（1）mg（2）
【详解】
（1）当物块组振动中通过平衡位置时，两个物块的加速度都是0，其中A受到重力和静摩擦力的作用，所以A受到的静摩擦力大小为f0=mg．
（2）物体A和物体B一起在竖直方向上做简谐振动，回复力F=-kx；
整体的加速度大小为：a=；
对物体A受力分析，受重力和B对A向上的弹力，加速度向上，根据牛顿第二定律，有：
fx-mg=ma
解得：fx=mg+ma=mg+
21．（1）0.08m；（2）0.63s， 10rad/s， 1.6Hz；（3）0.069m；（4）；（5）
【详解】
（1）由于弹簧振子振动过程能量守恒，所以
代入数据解得
（2）据弹簧振子的振动周期得
（3）据弹簧的势能公式得
（4）由于初相位φ0在第一象限，则
解得
（5）振动方程为
【点评】
本题看似简单，但是综合的知识点较多，注意弹簧的弹性势能、振子的周期公式、简谐运动的表达式和各物理量间的关系，基础题。
22．(1)见解析；(2)12.5cm
【详解】
(1)剪断A、B间的细线后，设A球位于平衡位置时弹簧的伸长量为x0，则有
取向下为正方向，A球运动在平衡位置下方x处，受力如图
此时弹簧的弹力大小
则A球所受合力为
即A球所受合力与其偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反，说明A球的运动是简谐运动。
(2) 由两球静止时的力平衡条件，有
得弹簧的劲度系数为
剪断A、B间细线后，A球静止悬挂时的弹簧的伸长量为
弹簧下端的这个位置就是A球振动中的平衡位置。
悬挂B球后又剪断细线，相当于用手把A球下拉后又突然释放，刚剪断细线时弹簧比静止悬挂A球多伸长的长度就是振幅，即
23．
【详解】
向下、向上、为零；向上、向下、为零
一、选择题（共15题）
1．下列运动中加速度保持不变的是（ ）
A．简谐振动 B．匀速圆周运动
C．加速直线运动 D．平抛运动
2．如图，一弹簧振子在A、B间做简谐振动，O为平衡位置。当振子通过平衡位置O时（ ）
A．速度最大
B．位移最大
C．加速度最大
D．弹簧振子所受的合外力最大
3．做简谐振动的物体，当振子的位移为负值时，以下说法中正确的是（ ）
A．速度一定为正值，加速度一定为负值
B．速度一定为负值，加速度一定为正值
C．速度不一定为正值，但加速度一定为正值
D．速度不一定为负值，但加速度一定为负值
4．弹簧振子的质量是2kg，当它运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是8N，当它运动到平衡位置右侧4cm时，它的加速度是
A．8m/s2，向右 B．8m/s2，向左 C．4 m/s2，向右 D．6 m/s2，向左
5．一个小球与弹簧连接套在光滑水平细杆上，在A、B间做简谐运动，O点为AB的中点，如图所示。以O点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，得到小球振动图像。下列结论正确的是（ ）
A．小球振动的频率是2Hz
B．t=0.5s时，小球在B位置
C．小球在A、B位置时，加速度最大，速度也最大
D．如果将小球的振幅增大，则周期也会变大
6．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A．B两点之间做简谐运动．O点为原点，取向左为正，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知（ ）
A．t＝0．2s时，振子的加速度方向向左
B．t＝1．4s时，振子的速度方向向右
C．t＝0．4s和t＝1．2s时，振子的加速度相同
D．t＝0．4s到t＝0．8s的时间内，振子的速度逐渐增大
7．光滑水平面上的弹簧振子，以O为平衡位置在A、B 间做简谐运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．物体在 A 和 B 处加速度为零
B．物体通过 O 点时，加速度的方向发生改变
C．回复力的方向总跟物体的速度方向相反
D．物体离开平衡位置 O 后的运动是匀减速运动
8．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它的平衡位置为O，在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是( )
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做负功
9．一弹簧振子沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示。由图可知（ ）
A．t=1.0s时振子的速度为零，加速度为正的最大值
B．在1.0s~1.5s内振子的速度增加，加速度为负值
C．在2.0s~2.5s内振子的速度减小，加速度为负值
D．t=2.5s时振子的速度为零，加速度为负的最大值
10．一弹簧振子做简谐运动，周期为T。下列判断中正确的是（ ）
A．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
B．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于的整数倍
C．若Δt=T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子的加速度一定相等
D．若Δt=，则在t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧长度一定相等
11．如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v，方向向下，动能为Ek。下列说法正确的是（ ）
A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2～t1的最小值小于0.5T
B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2～t1的最小值为T
C．物块通过O点时动能最小
D．当物块通过O点时，其加速度最大
12．如图甲所示，在水平地面上固定一竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为0.1kg的木块A相连，质量也为0.1kg的木块B叠放在A上，A、B都静止．在B上作用一个竖直向下的力F使木块缓慢向下移动，力F大小与移动距离x的关系如图乙所示，整个过程弹簧都处于弹性限度内．下列说法正确的是（ ）
A．木块下移0.1m过程中，弹簧的弹性势能增加2.5J
B．弹簧的劲度系数为500N/m
C．木块下移0.1m时，若撤去F，则此后B能达到的最大速度为4m/s
D．木块下移0.1m时，若撤去F，则A、B分离时的速度为5m/s
13．如图甲所示弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动。规定水平向右为正方向，图乙是弹簧振子的简谐运动图像，由图可知，下列说法正确的是（ ）
A．t=0s时刻振子从B点释放
B．弹簧振子的振幅是0.2m
C．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动
D．简谐运动图像中的P点速度方向与加速度方向都沿正方向
14．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（ ）
A．甲的最大速度大于乙的最大速度
B．甲的最大速度小于乙的最大速度
C．甲的振幅大于乙的振幅
D．甲的振幅小于乙的振幅
15．光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的系统总能量表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，A为简谐运动的振幅。若振子质量为0.25kg，弹簧的劲度系数为25N/m。起振时系统具有势能0.06J和动能0.02J，则下列说法正确的是（ ）
A．该振动的振幅为0.16m
B．振子经过平衡位置时的速度为0.4m/s
C．振子的最大加速度为8
D．若振子在位移最大处时，质量突变为0.15kg，则振幅变大
二、填空题（共4题）
16．如图甲所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：
（1）如图乙所示的振子振动的起始位置是________，从初始位置开始，振子向________（填“右”或“左”）运动．
（2）在乙图中，找出图像中的O、A、B、C、D各对应振动过程中的位置，即O对应________，A对应________，B对应________，C对应________，D对应________．
（3）在时，振子的速度的方向与时速度的方向_______．
（4）质点在前4s内的位移等于________．
17．①一根轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为的物块（视为质点）静止于弹簧上端，此时弹簧的压缩量为。现将物块向上拉到弹簧原长的位置，然后由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为，在接下来的整个运动过程中，弹簧的最大弹性势能为___________；弹簧弹力的最大值为___________。
②一列振幅为的简谐横波水平向右传播，波速恒为，某时刻在波的传播方向上，平衡位置相距为的、两点之间只存在一个波谷（波形未画出），则从该时刻开始计时，质点第一次到达波谷的过程中，质点通过的路程为___________。
③一个质点以坐标系原点为平衡位置沿轴方向做简谐振动，形成的机械波沿着轴的正方向传播，波速为 。以振源刚开始振动为零时刻，且振动0.3秒后停止振动，其振动图像如甲图所示，请在乙图中画出0.6秒时的波形图___________。
④一列简谐横波水平向右传播，某时刻的波形如图所示，、两质点的平衡位置相距，机械波的波速为，已知点的振动方程为，则质点的振动方程为___________。
18．如图所示，两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为f，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子．为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则它们的振幅不能大于_____________，它们的最大加速度不能大于_______________．
19．产生机械振动的条件是始终受到方向指向_________的回复力，回复力的作用是_____.
三、综合题（共4题）
20．如图所示，质量为m的木块A和质量为M的木块B用细线捆在一起，木块B与竖直悬挂的轻弹簧相连，它们一起在竖直方向上做简谐运动．在振动中两物体的接触面总处在竖直平面上，设弹簧的劲度系数为k，当它们经过平衡位置时，A、B之间的静摩擦力大小为f0．当它们向下离开平衡位置的位移为x时，A、B间的静摩擦力为fx．细线对木块的摩擦不计．求：
（1）f0的大小；
（2）fx的大小；
21．一质量为2.5kg的物体受到劲度系数为k=250N/m的弹簧的作用而做简谐运动，设开始计时时系统所具有的动能Ek=0.2J，势能Ep=0.6J。
（1）振动的振幅为多少？
（2）振动的周期T，角速度ω，频率f为多少？
（3）T=0时，位移的大小应为多少？
（4）如果已知初相位φ0在第一象限，求出φ0；
（5）写出振动方程。
22．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两球，其质量mA=0.1kg、mB=0.5kg。静止时弹簧伸长15cm，若剪断A、B间的细线，则
(1)证明A球做简谐运动；
(2)A球做简谐运动时的振幅为多少？
23．一质点沿x轴做简谐运动，其振动图像如图所示，试在图中标出A、C、F对应时刻的速度方向，在B、D、E对应时刻的加速度方向.
（______）
参考答案
1．D
【详解】
A．简谐振动的加速度的大小与方向都做周期性的变化，A错误；
B．匀速圆周运动的加速度的大小不变，但方向始终指向圆心，是变化的，B错误；
C．加速直线运动有匀加速直线运动，也有变加速直线运动，没有说明，所以不能判断加速度是否发生变化，C错误；
D．平抛运动是只受重力的曲线运动，运动的加速度为重力加速度，保持不变，D正确。
故选D。
2．A
【详解】
A．做简谐运动的质点通过平衡位置时，速度最大，故A正确；
B．做简谐运动的质点通过平衡位置时，相对平衡位置的位移为零，最小，故B错误；
CD．做简谐运动的质点通过平衡位置时，回复力为零，合外力为零，所以加速度为零，最小，故CD错误。
故选A。
3．C
【详解】
由加速度与位移关系
可知，加速度一定为正值，此时可能衡位置，可能远离平衡位置，故速度可能正值、可能负值，C正确。
故选C。
4．B
【解析】
【详解】
在光滑水平面上做简谐振动的物体质量为2kg，当它运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是8N，有：F1=kx1；当它运动到平衡位置右侧4cm时，回复力为：F2=kx2；联立解得：
F2=16N，
向左；故加速度：
，
向左；故ACD错误，B正确。
故选B。
5．B
【详解】
A．由小球振动图像可知，振动周期
所以小球振动的频率是
故A错误；
B．由小球振动图像可知，t=0.5s时，小球在正向位移最大处，水平向右为正方向，故B正确；
C．小球在A、B位置时，加速度最大，速度为零，故C错误；
D．小球振动的周期与振幅无关，故D错误。
故选B。
6．D
【详解】
试题分析： 由乙图可知，t＝0．2s时，振子的加速度方向向右，A错误；
t＝1．4s时，振子的速度方向向左，B错误；t＝0．4s和t＝1．2s时，振子的加速度方向均指向平衡位置，所以不相同，C错误；t＝0．4s到t＝0．8s的时间内，振子从最大位置向平衡位置移动，振子的速度逐渐增大，D正确．
考点：本题考查对简谐运动图象的认识，从而判断振子的速度和加速度的变化．
7．B
【详解】
A. 物体在和处时离开平衡位置点位移最大，回复力最大，加速度最大，故A错误；
B. 物体通过点时，离开平衡位置的位移方向发生改变，回复力方向改变，因而加速度方向发生改变，故B正确；
C. 回复力的方向总是指向平衡位置，而速度有时指向平衡位置（回到点过程），有时指向平衡位置的反方向（离开平衡位置过程），故C错误；
D. 物体离开平衡位置的过程中，位移大小不断变大，回复力大小不断变大，因而其做减速运动的加速度不断变大，所以物体离开平衡位置的运动是加速度不断增大的变减速运动，故D错误。
8．A
【详解】
A．小球在平衡位置O点时动能最大，加速度为零，在A、B位置时，动能为零，加速度最大，因此A正确，B错误；
CD．小球衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功．振动过程中总能量不变，因此CD选项不正确。
故选A。
9．B
【详解】
A．t=1.0s时振子的速度为零，加速度为负的最大值，所以A错误；
B．在1.0s~1.5s内振子的速度增加，加速度为负值，所以B正确；
C．在2.0s~2.5s内振子的速度增加，加速度为正值，所以C错误；
D．t=2.5s时振子的速度最大，加速度为0，所以D错误；
故选B。
10．C
【详解】
A．在t时刻和（t+△t）时刻振子的位置对平衡位置的位移大小相等，方向相同，所以这两时刻振子出现在同一个位置上，而每一个周期内，振子两次出现在同一个位置上。所以当速度方向相同时，则△t可以等于T的整数；当速度方向相反时，则△t不等于T的整数，故A错误；
B．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则△t可能等于的整数倍，也可能大于的整数倍，也可能小于的整数倍，故B错误；
C．若Δt=T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子所处位置一定相同，则加速度一定相等，故C正确；
D．若Δt=，在t时刻和（t＋Δt）时刻关于平衡位置对称，弹簧长度不相等，D错误。
故选C。
11．A
【详解】
A．物块做简谐运动，物块同向经过关于平衡位置对称的两点时动量相等，所以如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2～t1的最小值小于0.5T，故A正确；
B．物块经过同一位置或关于平衡位置对称的位置时动能相等，如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2～t1的最小值可以小于T，故B错误；
CD．图中O点是平衡位置，物块经过O点时速度最大，动能最大，加速度最小，故CD错误。
故选A。
12．B
【详解】
A．由图可知，F﹣x图像中，F与横坐标之间的“面积”表示力F做的功，所以这个过程中力F做功
而弹簧弹性势能的增加量等于力F做的功与木块重力势能的减少量之和，故弹簧的弹性势能增加量大于2.5J，A错误；
B．弹簧的形变量增大0.1m的过程中，压力增大50N，根据胡克定律可得
B正确；
C．若撤去F，则A与B整体将以开始时的位置为平衡位置做简谐振动，所以当AB回到平衡位置时速度最大，由于开始阶段压力做功2.5J，所以A与B的速度最大时，二者动能的和是2.5J，即
解得
C错误；
D．由C的分析可知，当B的速度是5m/s时，二者仍然在平衡位置，所以二者的加速度都等于0，B受到的A对B的弹力等于重力，所以二者没有分离，D错误。
故选B。
13．A
【详解】
A．根据乙图可知，t=0s时刻振子处于正方向最大位移处，所以t=0s时刻振子从B点释放，选项A正确；
B．根据乙图可知，弹簧振子的振幅是0.1m，选项B错误；
C．弹簧振子从B点再次回到B点为一次全振动，从B点经过O点再运动到C点为0.5次全振动，选项C错误；
D．据乙图可知，此时刻P点振子正在沿负方向做减速运动，速度方向为负，加速度方向为正，选项D错误。
故选A。
14．A
【解析】
线刚断开时，弹力最大，故加速度最大，由于甲的质量小，故根据牛顿第二定律，其加速度大，A正确；当线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡后，甲乙的最大动能相同，由于甲的质量小于乙的质量，由知道，甲的最大速度一定大于乙的最大速度，B错误；线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即振幅一定相同，CD错误．
15．C
【详解】
A．弹簧振子振动过程中系统机械能守恒，则有
所以该振动的振幅为
故A错误；
B．振子经过平衡位置时，动能为
所以速度为
故B错误；
C．由牛顿第二定律可知振子的最大加速度为
故C正确；
D．振子在位移最大处时，速度为零，动能为零，所以质量突变为0.15kg，不影响系统的机械能，所以振幅不变，故D错误。
故选C。
16．E 右 E G E F E 相反 0
【分析】
由题中“如图甲所示为一弹簧振子的振动图像”可知，本题考查简谐振动的振动图像，根据简谐振动的振动图像反应的位移与时间的关系．
【详解】
（1）[1]由图知t=0时刻，x=0，说明振子振动的起始位置是E；
[2]t=0时刻位移图像的斜率为正，则振子速度沿正向，即向右；
（2）[3][4][5][6][7]根据位移和起始速度方向可以知道，图像中的O、A、B、C、D各对应振动过程中的位置，即O对应E、A对应G、B对应E、C对应F、D对应E；
（3）[8]在t=2s时，图像的斜率为负，说明振子的速度沿负方向，即向左，t=0速度的方向相反；
（4）[9]质点在前4s内回到了出发点，其位移等于零．
17． 3或9 （写成也可）
【详解】
(1)[1]物块做简谐运动，根据对称性有弹簧压缩最短时，物块下落的高度为2x，
根据回复力的对称性，可知弹簧弹力的最大值满足
解得
(2)[3]、两点之间只存在一个波谷，则其波形可能为以下几种情况，且P点振动方向如图
则从该时刻开始计时，质点第一次到达波谷的过程中，质点通过的路程分别为A、3A、A、3A。故路程可以为3cm或者9cm。
(3)[4]由图像可知振源刚开始振动时由平衡位置向上，且振动0.3秒后停止振动形成四分之三波形，介质中各质点的起振方向也向上，波沿x轴正方向传播，经过0.6s向右传播的距离为
x=vt=6m
则停止振动后经0.6s该波应传到x=6m处，如图。
(4)[5]简谐横波水平向右传播，则a点比b点先振动时间为
根据b点的振动方程为
可以得出a点的振动方程为
cm
根据简谐运动的周期性，a点的振动方程还可以写成
cm
18．
【详解】
[1][2]当A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB间静摩擦力达到最大．根据牛顿第二定律得：以A为研究对象
以整体为研究对象
联立两式得
19．平衡位置 使振动物体回复到平衡位置
【详解】
[1][2]机械振动产生的条件为每当物体离开平衡位置就会受到回复力的作用且所受到的阻力足够小，因此回复力方向指向平衡位置，作用是使振动物体回复到平衡位置。
20．（1）mg（2）
【详解】
（1）当物块组振动中通过平衡位置时，两个物块的加速度都是0，其中A受到重力和静摩擦力的作用，所以A受到的静摩擦力大小为f0=mg．
（2）物体A和物体B一起在竖直方向上做简谐振动，回复力F=-kx；
整体的加速度大小为：a=；
对物体A受力分析，受重力和B对A向上的弹力，加速度向上，根据牛顿第二定律，有：
fx-mg=ma
解得：fx=mg+ma=mg+
21．（1）0.08m；（2）0.63s， 10rad/s， 1.6Hz；（3）0.069m；（4）；（5）
【详解】
（1）由于弹簧振子振动过程能量守恒，所以
代入数据解得
（2）据弹簧振子的振动周期得
（3）据弹簧的势能公式得
（4）由于初相位φ0在第一象限，则
解得
（5）振动方程为
【点评】
本题看似简单，但是综合的知识点较多，注意弹簧的弹性势能、振子的周期公式、简谐运动的表达式和各物理量间的关系，基础题。
22．(1)见解析；(2)12.5cm
【详解】
(1)剪断A、B间的细线后，设A球位于平衡位置时弹簧的伸长量为x0，则有
取向下为正方向，A球运动在平衡位置下方x处，受力如图
此时弹簧的弹力大小
则A球所受合力为
即A球所受合力与其偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反，说明A球的运动是简谐运动。
(2) 由两球静止时的力平衡条件，有
得弹簧的劲度系数为
剪断A、B间细线后，A球静止悬挂时的弹簧的伸长量为
弹簧下端的这个位置就是A球振动中的平衡位置。
悬挂B球后又剪断细线，相当于用手把A球下拉后又突然释放，刚剪断细线时弹簧比静止悬挂A球多伸长的长度就是振幅，即
23．
【详解】
向下、向上、为零；向上、向下、为零