北师版八年级下册数学 第五章 分式与分式方程 达标检测卷（word版含答案）

第五章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．【教材P109习题T1改编】下列式子是分式的是(　　)
A． B． C． D．1＋x
2．使分式有意义的x的取值范围是(　　)
A．x≤4 B．x≥4 C．x≠4 D．x＝4
3．若的值为0，则x的值为(　　)
A．1 B．0 C．±1 D．－1
4．下列各分式中，是最简分式的是(　　)
A． B． C． D．
5．下列各式中，正确的是(　　)
A．－＝ B．－＝
C．＝ D．－＝
6．【教材P127议一议变式】解分式方程－＝1，可知方程的解为(　　)
A．x＝1 B．x＝3 C．x＝ D．无解
7．下列运算结果正确的是(　　)
A．＝ B．＝
C．·＝ D．÷＝
8．若关于x的分式方程＝＋1有解，则a的值为(　　)
A．a≠1 B．a≠2
C．a≠－1且a≠－2 D．a≠1且a≠2
9．【教材P132复习题T10变式】甲、乙两地之间的高速公路全长200 km，比原来国道的长度少了20 km.高速公路通车后，某长途汽车每小时行驶的路程比在原来国道上多45 km，从甲地到乙地的行驶时间是原来的.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x km/h，根据题意，下列方程正确的是(　　)
A．＝· B．＝·
C．＝· D．＝·
10．若要使分式的值为整数，则整数x可取的值有(　　)
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．与的最简公分母是________．
12．计算·÷的结果是________．
13．用换元法解方程＋＝4，若设＝y，那么所得到的关于y的整式方程为____________．
14．若关于x的分式方程＋＝1的解为正数，则m的取值范围是____________．
15．【教材P132复习题T5(3)改编】已知＝＋，则A＝________，B＝________.
16．对于非零的两个实数a，b，规定a*b＝－，若5*(3x－1)＝2，则x的值为________．
17．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行
9 000步消耗的能量相同．若小琼每消耗1千卡能量行走的步数比小博的多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走________步．
18．一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…，第n次倒出的水量是升的.按照这种倒水的方法，n次倒出的水量共为________升．
三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．计算：(1)－；　　　　　　　　　　(2)÷.
20．先化简，再求值：
(1)÷，其中x＝2－；
(2)÷，其中a＝3.
21．解分式方程：
(1)＝；　　　　　　　　　　　 (2)＋＝1.
22．观察以下等式：
第1个等式：×＝2－；第2个等式：×＝2－；
第3个等式：×＝2－；第4个等式：×＝2－；
第5个等式：×＝2－……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：__________________；
(2)写出你猜想的第n个等式：__________________(用含n的等式表示)，并证明．
23．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场．某车行经营A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.A，B两种型号车的进货和销售单价如下表：
A型车 B型车
进货单价/元 1 100 1 400
销售单价/元 今年的销售单价 2 000
(1)今年A型车每辆售价为多少元？(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
24．定义：若两个分式的和为n(n为正整数)，则称这两个分式互为“n阶分式”．
例如，分式与互为“3阶分式”．
(1)分式与__________互为“5阶分式”；
(2)设正数x，y互为倒数，求证：分式与互为“2阶分式”；
(3)若分式与互为“1阶分式”(其中a，b为正数)，求ab的值．
答案
一、1．C　2．C　3．D　4．A　5．D　6．D
7．C　8．D　9．D　10．D
二、11．18a2b2c　12．－
13．y2－4y＋3＝0　14．m＞2且m≠3
15．－；　16．　17．30
18．　点拨：由题意得＋×＋×＋×＋…＋×＝＋－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.
三、19．解：(1)原式＝－＝＝；
(2)原式＝·＝－·＝－.
20．解：(1)原式＝÷＝·＝2－x.
当x＝2－时，2－x＝2－(2－)＝.
(2)原式＝·＝·＝.
当a＝3时，＝＝2.
21．解：(1)方程两边都乘x(x＋2)，得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.
检验：当x＝4时，x(x＋2)≠0，
所以原分式方程的解为x＝4.
(2)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－3.
检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，所以原分式方程的解为x＝－3.
22．解：(1)×＝2－
(2)×＝2－
证明：左边＝×＝＝2－＝右边，
因此等式成立．
23．解：(1)设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为(x＋400)元．
由题意得＝，
解得x＝1 600.
经检验，x＝1 600是所列方程的根，且符合题意．
答：今年A型车每辆售价为1 600元．
(2)设车行新进A型车m辆，获利y元，则新进B型车(60－m)辆．
由题意得y＝(1 600－1 100)m＋(2 000－1 400)(60－m)，
即y＝－100m＋36 000.
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60－m≤2m，解得m≥20.
由y与m的关系式可知－100＜0，
∴y的值随m值的增大而减小．
∴当m＝20时，y有最大值．
∴60－m＝60－20＝40.
答：当车行新进A型车20辆、B型车40辆时，才能使这批车获利最多．
24．(1)
(2)证明：由题意得xy＝1，则y＝.
把y＝代入＋，
得原式＝＋＝＋＝2.
∴与互为“2阶分式”．
(3)解：∵与互为“1阶分式”，∴＋＝1.
∵＋＝＋，
∴＝1，
即2ab＝4a2b2.
又∵a，b为正数，∴ab＝.