金台区2021-2022学年度第一学期期末检测题
高二文科数学（选修1-1）
2022.1
注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。
2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若抛物线的准线方程是，则抛物线的标准方程是（ ）
A. B.
C. D.
2.命题“对任何实数，都有”的否定形式是（ ）
A. ，使得
B. ，使得
C. ，使得
D. ，使得
3.命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中是真命题的个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4.已知命题：，命题：，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. B.
C. D.
5.有关椭圆叙述错误的是（ ）
A. 长轴长等于4 B. 短轴长等于4
C. 离心率为 D. 的取值范围是
6.如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则线段的中点到坐标原点的距离等于（ ）
A． 7 B. 10 C. 12 D. 14
7.如果双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的标准方程是（ ）
A. B.
C. D.
8.下列函数求导错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）
A. B. C. 1 D.
10.过抛物线的焦点引斜率为1的直线，交抛物线于两点，则
（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
11.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
12.设，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若椭圆的长轴是短轴的2倍，且经过点，则椭圆的离心率为________．
14.函数的单调递减区间为________．
15.已知方程，若此方程表示椭圆，则实数的取值范围是________；若此方程表示双曲线，则实数的取值范围是________．
16.已知为椭圆：的两个焦点，为曲线上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．
三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.
17.（本小题满分17分）
（1）叙述正弦定理；
（2）在中，应用正弦定理判断“”是“”成立的什么条件并加以证明.
18.（本小题满分17分）
要设计一种圆柱形、容积为500mL的一体化易拉罐金属包装，如何设计才能使得总成本最低？
19.（本小题满分18分）
两个顶点、的坐标分别是、，边、所在直线的斜率之积等于，顶点的轨迹记为.
（1）求顶点的轨迹的方程；
（2）若过点作直线与轨迹相交于、两点，点恰为弦中点，求直线的方程；
（3）已知点为轨迹的下顶点，若动点在轨迹上，求的最大值.
20.（本小题满分18分）
已知，其中.
（1）若,求在处的切线方程；
（2）若是函数的极小值点，求函数在区间上的最值；
（3）讨论函数的单调性.
高二文科数学检测题 第2页 共3页
高二文科数学检测题 第1页 共3页金台区2021-2022学年度第一学期期末检测题答案
高二文科数学（选修1-1）
2022.1
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 答案D
考查内容：抛物线标准方程。
试题来源：p35例1（2）改编。
课标要求：了解抛物线定义与标准方程。
2. 答案：B
考查内容：全称命题与特称命题。
试题来源 ：课本P14习题1（4）。
课标要求：能正确地对含一个量词的命题进行否定。
3. 答案：B
考查内容：四种命题及其真假关系 。
试题内容：课本P5练习（1） 改编 。
课标要求：了解“若P则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系 。
4. 答案：B
考查内容：复合命题真假判断。
试题来源 ：P18 习题2改编。
课标要求：了解逻辑关联词“或”“且”“非”的含义。
5．答案A
考查内容：考查椭圆的性质。
试题来源： 课本P33 6(1)改编。
课标要求：掌握椭圆的简单几何性质。
6. 答案A
考查内容：椭圆的定义。
试题来源：课本P29练习1改编。
课标要求：掌握椭圆的定义。
7. 答案 D
考查内容：双曲线标准方程。
试题来源： 课本P44 A组5 （1）改编。
课标要求：了解双曲线定义、几何图形和标准方程。
8. 答案 C
考查内容：导数的四则运算。
试题来源：课本P71 例1（1）例2 P73例3（1）例4（2）。
课标要求：能利用导数的四则运算法则求简单函数的导数。
9.答案：B
考查内容：抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质、点到直线的距离公式。
试题来源： 课本P38练习2（3）。
课标要求：了解抛物线、双曲线的几何图形、标准方程和简单几何性质。
10. 答案：C
考查内容：直线与抛物线。
试题来源：课本P49 A组6 改编。
课标要求：了解圆锥曲线简单应用。
11.答案：D
考查内容：原函数与导数图像之间的关系。
试题来源：P82例1改编。
课标要求：了解函数的单调性与导数的关系。
12.答案：C
考查内容：考查构造函数且利用函数单调性比较大小。
试题来源：高三文数模拟试题。
课标要求：能利用导数研究函数的单调性。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 。
13．答案：
考查内容：椭圆的离心率。
试题来源：课本p33A组5（3）改编。
课标要求：掌握椭圆的简单性质（范围、对称性、顶点、离心率）。
14. 答案：
考查内容：用导数判断原函数单调性。
试题来源：课本P86 A组1（4）。
课标要求：会求函数的单调区间。
15.答案： （3分） （2分）
考查内容：考查曲线与方程。
试题来源 课本P49A组2改编。
课标要求：理解椭圆与双曲线的标椎方程。
16.答案：8
考查内容：椭圆的几何性质。
试题来源：2021年全国甲卷文科第16题 。
课标要求： 知道椭圆简单几何性质。
三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.
17.（本小题满分17分，书写分1分）
考查内容：充要条件的判断。
试题来源：P10习题1（4）改编。
课标要求：理解必要条件、充分条件与充要条件的含义。
解：（1）正弦定理：在任意一个三角形中，各边和它所对角的正弦值之比相等且等于这个三角形外接圆的直径。 ………2分
即 . ………4分
（2）是的充要条件. ………6分
证明如下：
充分性：
………7分
， ………9分
. ………10分
. ………11分
必要性：
， . ………13分
又， . ………14分
. ………15分
. ………16分
18.（本小题满分17分，书写分1分）
考查内容：利用导数研究函数最值。
试题来源：P92 练习2。
课标要求：会用导数解决实际问题。
解：（解法一）设圆柱底面半径为cm，高为cm,圆柱表面积为cm2,每平方厘米金属包装造价为元。
由题意得： ………2分
………4分
， ………6分
， ………8分
，， ………10分
，………14分
………16分
19.（本小题满分18分，书写分1分）
考查内容：椭圆的标准方程及直线与椭圆。
试题来源：（1）（2）课本P33 A组7题与P49 A组8改编与（3）2021年乙卷第11题改编。
课标要求：理解直线与椭圆的位置关系。
解：（1），
， ………3分
，
. ………5分
（2） ………6分
设直线，
， ………8分
、，
，
，，
，， ………10分
. ………11分
（3）由（1），，
， ………13分
， ，
， ………15分
所以 ………17分
20.（本小题满分18分，书写分1分）
考查内容：导数的几何意义，函数的单调性与极值。
试题来源：课本P90例4改编。
课标要求：理解导数的几何意义，会用导数研究函数的单调性与极值。
解：（1）
………1分
………3分
………5分
（2），
………7分
，
，
，
,
………9分
，
………11分
（3），
，
， ………12分
， ………13分
②
，
， ………15分
③，
，
，
，
， ………17分
1
