2023届第三学期期末教学质量检测
数学(
题参考答案
选择题
解答题
解
p为真命题
当命题q为真命题时
或-q”为假,则命题p为假和命题
分
题意
简
所以,点
半径为2的
直线l的斜率存在时,设其方程为
k(
6分
(1)知,直线l与动点M的轨迹有
与
到直线
等于半径2得
解得
8分
线l的方程为
类)参考答案第
直线l的斜率不存在时,其方程
2,显然与圆N相切
综上,直线l的方程为
取CD1中点
F
CD,CD1的中点
A
四边形FGA1E是平行四边
￠平面A1CD1,GA1C平面A1C
EF∥平面A1C
方法二:取DD
分别为AA41,DD1,DC
又EH￠面A1C
∥面A1CD1,F
E
EF∥平面A1CD
连结AC,取AC中点T,连结
T分别为AA1,A
ET∥A
直线
A1C所成角或其补角
设正方体棱长为2
余弦定理得
∠DET=DEbB=5
故异面直线E
A1C所成角的
类)参考答案第
方法二:以D为坐标
建立如图所
角坐标
xyz,设正方体棱长为
分
故
线
AC所成角的余弦值为y15
F2的
点
知
分
所
故椭圆C的方程为
设直
方程为
边形OA
平行四边形
点D在椭圆C上
(4k
分
类)参考答案第
分
明:(1)过
平面ACD,平面A
平
D,CDC平
BCC平
(2)以C为坐标原点建立如图所
标
知BD在平面ABC内的射影为BC
线B
BC所成角
分
的法向量m
设面BEF的法向
分
设二面角
D的平面角为0
类)参考答案第
故二面角F
D的余弦值为
2.解:(1)设M(x
故抛物线的方
的坐标为(
线l的斜率显然不为0,设其方程为x
消去
(2-2)(2-2)
0分
所以直线l方程为
故直线l
类)参考答案第眉山市高中2023届第三学期期末教学质量检
数学(理工类)试题参考答案详解
择题
案
解析:2p=,则p=,故抛物线
焦点到准线的距离
2.答案
解析:已知该空间几何体是一
棱柱(如右图),其底面是底边长度
为1、底边
为1的等腰三角形,侧棱长度
易求得其体积为
答案A
解析:记圆x
小圆心为C
4)2=49的圆心为C
两圆内切
解析:如右图
为AD,n为DC,l为
易知B选项错
a为平面AD1,B为平
为CC1,易知C选项错
令a为平面AD1,B为
C,l为BC1,易知D选项错误
答案C
解析
易知
若
或
要不充分条件
6.答案
解析
的标准方程为
其
C
的距离为
题意
图可知
答案C
析:由题意
类)参考答案第
答
解析:
不共线,则不存在实数
故②错误;对
共线,P在直线
故④错误;由平
向量基本定理知①④正确
答案A
题意及
P的轨迹
双曲线
0.答案
解析:如图
是椭圆的两个焦点
是平行四边形
BF周长为AB+AF+BF=AB+AF+AE=AB
长的最小值为
案C
解析:易知l2是抛物线的准线,抛物线焦点为F(
图,过点
线
l2的垂线
分别为A,B
当
线段B
等号成立,故
B取得
最小值,为
12.答案D
解析:如图,三棱锥P一ABC满足条
条侧棱棱长相等
影D是△ABC的外
C是斜边为BC的等腰直角三角形,∴D
易知直线PD
离相等,故三棱锥外接球的球
在直线
在直角三角形BOD中利用勾股定理易求得半径为PC
接球表
题
答案
解析:略
解析
线
的标准方程为
故
类)参考答案第
解析:该几何体的直观图如图所示,易求得其最长棱为PC,长度为
答案:①②
解析
A1EC平面A1BC
易证AD1⊥平
DCB
理可证CD1⊥B
此可证B1D
③记B1D与平面ACD1的交点为
D
ACD1可知
DAF即为直线AD与平面ACD1所成的
DD
F是△ACD1的外心,故若设正方体棱长
证BC1∥平面ACD1,故E到平面AC
距离不变.又因为△ACD1的面积不变,所以三棱锥A-D1EC的体积不变
确结论为①②④
②③也可利用向量,用坐标法进行判断
解答题
解:当命题p为真命题
分
命题q为真命题
p或-q”为假,则命题p为假和命题q为真
或
类)参考答案第
8.解:(
题意O(0,0),F(0,3
化简
所
迹是以
)为圆心,半径为2的
2)当直线l的斜率存在时,设其方程为
(1)知,直线l与动
的轨迹有且
交点,即直线l与圆
到直线l的距离等于半径
解得
分
线l的方程为5
线l的斜率不存在时,其方程为
然与圆N相切
线l的方程为
或
证明:(1)取CD1中点
结
G分别是CD,CD1的
D,A
四边
E是平行四边形
EFC平面A1CD1,C
分别为AA
C中点
E
E
类)参考答案第眉山市高中2023届第三学期期末教学质量检测
数学试题卷(理工类
数学试题卷(理工类)共4页.满分150分.考试
分钟
注意
将答题卡
皮
题时
使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题
所有
在试题卷上答题无效
考试结
题卡
选择题:本大题共
每小题
四个备选
有
是符合题目要求的
物线
的焦点到准线的距离是
何体的三视图如图所示,则其体积为
视图
圆x2
圆(x-3)
49的位置关系为
C.外切
外
是三条不同的直线,a
不同的平
列命题中正确的是
是两条不重合的直线
平
充分必要条
B.充分不必要条件
C.必要不充分条亻
既不充分也不必要条
高二数学(理科)试题第
仅
点到直线
的
的值为
知双曲线C
右焦点到渐近线的距离等于实轴长,则此双曲线
离心率为
命
确命题的个数是
共
②若p与a,b共面,则存在实数x,y使得p=xa+yb
若
共
存在实数x,y使得M
9.已知定点F1(
是
关于点M的对称点为
线段F
线与直线F2N交于点P,则点P的轨迹是
A.双曲线
过椭圆
交椭
两点,F是椭圆的一个焦点,则△ABF
动点
离之和的最小值为
边长为2√3的等腰直角三角形,三条侧棱
该
棱锥的外接球的表面积为
高二数学(理科)试题第2页(共4页
题:本大题共4小题,每小题
否定为
4.双曲线
实轴长是虚轴
倍
某多面体的三视
该多面体的各条棱
棱的长度为
6.如图,在正方体ABC
是线段BC1上的动
四
①A1E
③直线AD与平面ACD1所成角的正弦值为
棱锥A-D1EC的体积不变
其
比
、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写岀文字说明、证明过程或推演步骤
本小题满分10分
知命题p:方程
表示焦点在x轴上的椭圆;命题q:方程x
表示圆.若“p或一q”为假,求实数a的取值范
8.(本小题满分12分)
O,F分别是抛物线
顶点和焦点,动点M与点O的距离是它与点F的距离
半
轨迹
的直线l与动
轨迹有
求直线l的方程
高二数学(理科)试题第
9.(本小题满分12分)
如图,在正方体ABCD-A1B1C
E,F分别是AA1,CL
点证
平
求异面直线ED1与A1C所成角的余
题满分12分
知椭圆C
b>0)的离心率为2,左右焦点分
为
为圆
为半径的圆相交,且交点在椭圆
(1)求椭圆C的方程
(2)过点H(0,2)的直线l交
两点,点D为椭
点,且四边形OADB为平
行四边形,求△AOB的面
(本小题满分
图,已知AB⊥平面BCD,平面ABC⊥平面AC
AC的
(1)求
C⊥CD
若BD=2
ABC所成角为
求二面角
的余弦值
(本小题满分12分)
设抛物线
0)上位于第一象限的点
焦点F的
为,点M到x轴
物线相交于A,B两点,且MA⊥MB
)求抛物线的方程和
探究直线l是
定点,并说明理
高二数学(理科)试题第4页(共4页
