湖南省怀化市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(word版含答案)

2021年下期期末教学质量检测
九年级数学
一、选择题（本题共计10小题，每题4分，共计40分）
1．下列函数不是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的二次项系数是（ ）
A．0 B．1 C．－2 D．3
3．的值为（ ）
A． B．1 C． D．
4．方程的两个根之和为（ ）
A．－6 B．6 C．－5 D．5
5．如图，甲、乙中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对甲、乙中两个三角形，下列说法正确的是（ ）
A．都相似
B．都不相似
C．只有甲中两个三角形相似
D．只有乙中两个三角形相似
6．如图，在中，，，，则的值（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
8．如图，点A在双曲线上，轴于B，，则k的值为（ ）
A．不能确定 B．3 C．18 D．6
9．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点，如果AB的长度为8cm，那么AP的长度是（ ）cm．
A． B． C． D．
10．函数与在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）
11．若点在反比例函数的图象上，则代数式xy的值为______．
12．已知，那么______．
13．为了解某校九年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该校会游泳的九年级学生人数约为______．
14．已知是方程的一个根，则______，另一个根为______．
15．计算：______．
16．如图，，，，……，（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次是2，4，6，……，2n，顶点，，，均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，点的坐标为______．
三、解答题（本题共计8小题，共计86分）
17．（10分）用适当的方法解下列方程：
（1） （2）
18．（10分）某校九年级组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天
售价x（元/双） 150 200 250 300
销售量y/（双） 40 30 24 20
（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出函数解析式；
（2）若商场计划品牌运动鞋每天的销售利润为3000元，则其售价应定为多少元一双？
19．（10分）如图，在中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且．
（1）求证：．
（2）若，，，求BD的长．
20．（10分）为了进一步了解某校初中学生的体质健康状况，对八年级的部分学生进行了体质监测，同时统计了每个人的得分．体质检测的成绩分为四个等级：优秀）、良好、合格、不合格．根据调查结果绘制了下列两福不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）补全上面的扇形统计图和条形统计图；
（2）被测试的部分八年级学生的体质测试成绩的中位数落在______等级；
（3）若该校八年级有1400名学生，估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有多少人？
直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，轴于点E．已知C点的坐标是，．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
22．（10分）如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度．小明同学在A处观测对岸C点，测得，小英同学在距A处50米远的B处测得，请你根据这些数据计算出河宽．（精确到0.01米，参考数据，）
23．（12分）李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求每月盈利的增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？
24．（14分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（1）如图1，在中，，CD是的完美分割线，且，求的度数．
（2）如图2，在中，CD为角平分线，，，求证：CD为的完美分割线．
（3）如图2，中，，，CD是的完美分割线，且是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．
2021－2022年九年级（上）期末数学答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B B C B B D B B
二、填空题
11. 4 12. 3 13. 3150 14. 7、6 15. 16.
三、解答题
17.解：（1）等式两边同时加2可得，
即，
开方得：
∴，
（2）原式可化为：
即，
解得，.
18. 解：(1)猜测与之间的函数关系式为，
(2)根据题意，得：
把代入得：
解得：
经检验，是原方程得到解
答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元.
19. （1）证明：∵ ∠ADE=∠ACB，∠A=∠A ，
∴△ADE∽△ACB
（2）解：由（1）可知，△ADE∽△ACB，
∴．
设BD=，则AD=2，AB=3．
∵AE=4，AC=9，
∴，
解得（负值舍去），
∴BD的长是．
20. 合格占．
总人数＝．不合格的人数＝（人），
扇形统计图，条形统计图如图所示：
中位数落在合格等级里．
故答案为合格．
1400×=448（人），
答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有448人．
21. （1）把C（6，－1）代入，得，
则反比例函数的解析式为，
把＝3代入，得，
∴D点坐标为（－2，3）．
将C（6，－1）、D（－2，3）代入，
得，解得，
则一次函数的解析式为；
（2）根据函数图象可知，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．
22. 解：过C作CE⊥AD于E，如图所示，
设CD=米，
在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=
在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=，
∴，
解得：（米）
23. 解：（1）设每月盈利的平均增长率为，根据题意得：
2400（1+）2=3456，
解得：，（舍去）．
答：每月盈利的平均增长率为20%.
（2）3456×（1+20%）=4147.2（元）．
答：5月份这家商店的盈利达到4147.2元.
24. 解：（1）∵AD=CD，∠A=44°
∴∠ACD= ∠A=44°.
∵CD是△ABC的完美分割线，且AD=CD，
∴△BCD～△BAC，
∴∠BCD=∠A=44°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=88°.
（2）∵∠A=40°，∠B=60°，
∴∠ACB=80°，
∴△ABC不是等腰三角形.
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°，
∴∠ACD=∠A=40°，
∴△ACD为等腰三角形.
∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，
∴△BCD～△BAC，
∴CD是△ABC的完美分割线．
（3）由已知AC=AD=2.
∵△BCD～△BAC，
∴.
设，
∴.
∵，
∴.
∵△BC D～△BAC，
∴，
∴．
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