2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章相似 单元测试训练卷（word版、含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章相似 单元测试训练卷（word版、含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 142.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-23 12:34:54 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册
第二十七章 相似
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1． 观察下列每组图形，相似图形是( )
2． 在平面直角坐标系中，作点A(3，4)关于x轴对称的点A′，再将点A′向左平移6个单位长度，得到点B，则点B的坐标为( )
A．(4，－3) B．(－4，3)
C．(－3，4) D．(－3，－4)
3． 如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F，若＝，DE＝6，则EF的长是( )
A．8 B．9
C．10 D．12
4． 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( )
A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC
C．＝ D．＝
5． 在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB缩小到原来的，则点P的对应点的坐标为( )
A．(2m，2n) B．(2m，2n)或(－2m，－2n)
C．(m，n) D．(m，n)或(－m，－n)
6． 如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径，两端都在花圃边界上，分别记为AC，BD，设交点为点P，点C，D之间有一座假山，为了测量C，D之间的距离，小明已经测量了线段AP和PD的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以计算C，D之间的距离．小明应该测量的是( )
A．线段BP B．线段CP
C．线段AB D．线段AD
7． 如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则C1D1的长是( )
A．10 B．12
C． D．
8． 将一个三角形和一个矩形按照如图所示的方式扩大，使它们的对应边之间的距离均为1，得到新的三角形和矩形，下列说法正确的是( )
A．新三角形与原三角形相似
B．新矩形与原矩形相似
C．新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似
D．新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都不相似
9．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连结DE，下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝．其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
10．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则＝( )
A． B．
C．1 D．
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11． 如图，AB，CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD．EF是△ODB的中位线，且EF＝2，则AC的长为 ．
12． 若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16，则△ABC与△DEF的周长之比为__ __．
13． 如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件______________，使△ABC∽△ACD(只填一个即可)．
14． 如图，△ABC的中位线DE＝5 cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A，F两点间的距离是8 cm，则△ABC的面积为__ __cm2．
15．已知三个边长分别为2 cm，3 cm，5 cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_________ cm2．
16．如图，将边长为6 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是________cm．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，DE∥BC，EC＝AD，AE＝2 cm，AB＝7．5 cm，求DB的长．
18．(8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．
(1)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；
(2)以原点O为位似中心，相似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．
19．(8分) 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF＝FC，连结EF交BC的延长线于点G．
(1)试说明：△ABE∽△DEF；
(2)若正方形的边长为4，求BG的长．
20．(10分) 如图，身高1．5 m的琪琪站在离河边3 m的B处时，恰好能看到对岸边电线杆GM的全部倒影KM，若河岸高出水面高度ED为 0．75 m，电线杆高MG为4．5 m，求河宽EM．
21．(12分) 正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn按如图所示的位置依次摆放，已知点C1，C2，C3，…，Cn在直线y＝x上，点A1的坐标为(1，0)．
(1)写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn的位似中心坐标；
(2)求正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标．
22．(12分) 如图①，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，OB＝OD，OC＝OA＋AB，AD＝m，BC＝n，∠ABD＋∠ADB＝∠ACB．
(1)填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为____________________；
(2)求的值；
(3)将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD(如图②)，连接BA′，与CD交于点P，若CD＝，求PC的长．
参考答案
1-5DDBDD 6-10CCABA
11．
12．5∶4
13．∠B＝∠ACD或∠ADC＝∠ACB或AC2＝AD·AB
14．40
15．3．75
16．12
17．解：∵DE∥BC，∴＝．∵EC＝AD，AE＝2 cm，AB＝7．5 cm，∴＝，解得BD＝4．5 cm(BD＝12．5 cm舍去)．
18．解：(1)△A1BC1如图所示．
(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．
19．解：(1)易证＝，＝，又∠D＝∠A＝90°，∴△ABE∽△DEF
(2)DE∥CG，∴△DEF∽△CGF，∴＝＝，又∵DE＝AD＝2，∴CG＝6，∴BG＝BC＋CG＝4＋6＝10
20． 解：∵AB∥DE∥MK，∴△ACF∽△DEF∽△KMF，∴＝＝＝，＝＝＝，设EF＝x m，则MF＝6x m，由2CF＝MF，得2(x＋3)＝6x，解得x＝，∴MF＝9 m，∴EM＝＋9＝10．5(m)，即河宽EM为10．5 m．
21． 解：(1)如图所示，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn的位似中心坐标为(0，0)．
(2)∵点C1，C2，C3，…，Cn在直线y＝x上，点A1的坐标为(1，0)，∴OA1＝A1C1＝1，OA2＝A2C2＝2，OA3＝A3C3＝4，∴可得OA4＝A4C4＝8，OA5＝16，故正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标分别为A4(8，0)，A5(16，0)，B4(16，8)，C4(8，8)．
22．解：(1)∠BAD＋∠ACB＝180°
(2)过点D作DE∥AB，交AC于点E，则∠OAB＝∠OED，∠OBA＝∠ODE．又∵OB＝OD，
∴△OAB≌△OED．∴AB＝ED，OA＝OE．∵OC＝OA＋AB＝OE＋CE，∴AB＝CE．设AB＝ED＝CE＝x，OA＝OE＝y．∵DE∥AB，∴∠EDA＋∠DAB＝180°．由(1)知∠BAD＋∠ACB＝180°，∴∠EDA＝∠ACB．∵∠DEA＝∠CAB，∴△EAD∽△ABC．∴＝＝＝，即＝，整理，得4y2＋2xy－x2＝0，∴＋－1＝0，解得＝或＝(不合题意，舍去)．∴＝．
(3)过点D作DE∥AB，交AC于点E．由(2)知，DE＝CE，∴∠EDC＝∠DCE．由翻折的性质，知∠DCA＝∠DCA′，∠DAC＝∠DA′C，A′D＝AD．∴∠EDC＝∠A′CD．∴DE∥CA′．∵AB∥DE，∴AB∥CA′．∴∠ABC＋∠A′CB＝180°．由(2)知△EAD∽△ABC，∴∠DAE＝∠ABC＝∠DA′C，∴∠DA′C＋∠BCA′＝180°，∴A′D∥BC，∴△PA′D∽△PBC．∴＝＝＝＝．∴＝，即＝．∵CD＝，∴PC＝1．
第二十七章 相似
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1． 观察下列每组图形，相似图形是( )
2． 在平面直角坐标系中，作点A(3，4)关于x轴对称的点A′，再将点A′向左平移6个单位长度，得到点B，则点B的坐标为( )
A．(4，－3) B．(－4，3)
C．(－3，4) D．(－3，－4)
3． 如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F，若＝，DE＝6，则EF的长是( )
A．8 B．9
C．10 D．12
4． 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( )
A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC
C．＝ D．＝
5． 在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB缩小到原来的，则点P的对应点的坐标为( )
A．(2m，2n) B．(2m，2n)或(－2m，－2n)
C．(m，n) D．(m，n)或(－m，－n)
6． 如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径，两端都在花圃边界上，分别记为AC，BD，设交点为点P，点C，D之间有一座假山，为了测量C，D之间的距离，小明已经测量了线段AP和PD的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以计算C，D之间的距离．小明应该测量的是( )
A．线段BP B．线段CP
C．线段AB D．线段AD
7． 如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则C1D1的长是( )
A．10 B．12
C． D．
8． 将一个三角形和一个矩形按照如图所示的方式扩大，使它们的对应边之间的距离均为1，得到新的三角形和矩形，下列说法正确的是( )
A．新三角形与原三角形相似
B．新矩形与原矩形相似
C．新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似
D．新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都不相似
9．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连结DE，下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝．其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
10．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则＝( )
A． B．
C．1 D．
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11． 如图，AB，CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD．EF是△ODB的中位线，且EF＝2，则AC的长为 ．
12． 若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16，则△ABC与△DEF的周长之比为__ __．
13． 如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件______________，使△ABC∽△ACD(只填一个即可)．
14． 如图，△ABC的中位线DE＝5 cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A，F两点间的距离是8 cm，则△ABC的面积为__ __cm2．
15．已知三个边长分别为2 cm，3 cm，5 cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_________ cm2．
16．如图，将边长为6 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是________cm．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，DE∥BC，EC＝AD，AE＝2 cm，AB＝7．5 cm，求DB的长．
18．(8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．
(1)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；
(2)以原点O为位似中心，相似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．
19．(8分) 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF＝FC，连结EF交BC的延长线于点G．
(1)试说明：△ABE∽△DEF；
(2)若正方形的边长为4，求BG的长．
20．(10分) 如图，身高1．5 m的琪琪站在离河边3 m的B处时，恰好能看到对岸边电线杆GM的全部倒影KM，若河岸高出水面高度ED为 0．75 m，电线杆高MG为4．5 m，求河宽EM．
21．(12分) 正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn按如图所示的位置依次摆放，已知点C1，C2，C3，…，Cn在直线y＝x上，点A1的坐标为(1，0)．
(1)写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn的位似中心坐标；
(2)求正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标．
22．(12分) 如图①，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，OB＝OD，OC＝OA＋AB，AD＝m，BC＝n，∠ABD＋∠ADB＝∠ACB．
(1)填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为____________________；
(2)求的值；
(3)将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD(如图②)，连接BA′，与CD交于点P，若CD＝，求PC的长．
参考答案
1-5DDBDD 6-10CCABA
11．
12．5∶4
13．∠B＝∠ACD或∠ADC＝∠ACB或AC2＝AD·AB
14．40
15．3．75
16．12
17．解：∵DE∥BC，∴＝．∵EC＝AD，AE＝2 cm，AB＝7．5 cm，∴＝，解得BD＝4．5 cm(BD＝12．5 cm舍去)．
18．解：(1)△A1BC1如图所示．
(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．
19．解：(1)易证＝，＝，又∠D＝∠A＝90°，∴△ABE∽△DEF
(2)DE∥CG，∴△DEF∽△CGF，∴＝＝，又∵DE＝AD＝2，∴CG＝6，∴BG＝BC＋CG＝4＋6＝10
20． 解：∵AB∥DE∥MK，∴△ACF∽△DEF∽△KMF，∴＝＝＝，＝＝＝，设EF＝x m，则MF＝6x m，由2CF＝MF，得2(x＋3)＝6x，解得x＝，∴MF＝9 m，∴EM＝＋9＝10．5(m)，即河宽EM为10．5 m．
21． 解：(1)如图所示，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn的位似中心坐标为(0，0)．
(2)∵点C1，C2，C3，…，Cn在直线y＝x上，点A1的坐标为(1，0)，∴OA1＝A1C1＝1，OA2＝A2C2＝2，OA3＝A3C3＝4，∴可得OA4＝A4C4＝8，OA5＝16，故正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标分别为A4(8，0)，A5(16，0)，B4(16，8)，C4(8，8)．
22．解：(1)∠BAD＋∠ACB＝180°
(2)过点D作DE∥AB，交AC于点E，则∠OAB＝∠OED，∠OBA＝∠ODE．又∵OB＝OD，
∴△OAB≌△OED．∴AB＝ED，OA＝OE．∵OC＝OA＋AB＝OE＋CE，∴AB＝CE．设AB＝ED＝CE＝x，OA＝OE＝y．∵DE∥AB，∴∠EDA＋∠DAB＝180°．由(1)知∠BAD＋∠ACB＝180°，∴∠EDA＝∠ACB．∵∠DEA＝∠CAB，∴△EAD∽△ABC．∴＝＝＝，即＝，整理，得4y2＋2xy－x2＝0，∴＋－1＝0，解得＝或＝(不合题意，舍去)．∴＝．
(3)过点D作DE∥AB，交AC于点E．由(2)知，DE＝CE，∴∠EDC＝∠DCE．由翻折的性质，知∠DCA＝∠DCA′，∠DAC＝∠DA′C，A′D＝AD．∴∠EDC＝∠A′CD．∴DE∥CA′．∵AB∥DE，∴AB∥CA′．∴∠ABC＋∠A′CB＝180°．由(2)知△EAD∽△ABC，∴∠DAE＝∠ABC＝∠DA′C，∴∠DA′C＋∠BCA′＝180°，∴A′D∥BC，∴△PA′D∽△PBC．∴＝＝＝＝．∴＝，即＝．∵CD＝，∴PC＝1．