2021-2022学年苏科版八年级数学下册第9章中心对称图形－平行四边形单元测试卷 （word版含答案）

第9章 中心对称图形-平行四边形 单元测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ， ）
1. 若将如图所示的图案绕它的旋转中心旋转一定角度后能与自身完全重合，则至少应将它旋转的度数是( )
A. B. C. D.
2. 如图，是的边的中点，平分，且，垂足为，且，，，则的周长是（ ）
A. B. C. D.

3. 用两条直线四等分正方形的面积，不同的画法有（ ）
A.一种 B.两种 C.三种 D.无数种
4. 如图，八边形中，，，，则这个八边形的面积等于（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，＝，＝，＝，将绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，则、两点间的距离为（ ）
A. B. C. D.

6. 如图，中，，与关于点成中心对称，连接，，当为（ ）度时，四边形为矩形．
A. B. C. D.

7. 如图，中，，为垂足，如果＝，则等于（ ）
A. B. C. D.
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
8. 平行四边形中，，则________．
9. 四边形中，如果，当________时，四边形是平行四边形；当________ 时，四边形是平行四边形.
10. 如图，四边形的对角线相交于点，且有，，则图中有________对全等三角形．

11. 如图所示，在四边形中，，且，，动点，分别从，同时出发，以的速度由向运动，以的速度由向运动，则________秒后四边形为平行四边形．

12. 如图，矩形的对角线＝，＝，则的长为________．

13. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，得到的四边形是________．
14. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，，，则的长是________．

15. ，，，是四边形四边的中点，把，，，顺次连接起来，要使四边形成为矩形，则对四边形还需添加的条件是________．
16. 如图，在中，，，，是边上的一点，作垂直，垂直，垂足分别为，，求的最小值是________．

17. 如图，点，，分别是三边的中点，连接，，，有下列结论：
①四边形一定是平行四边形；②若，则四边形是矩形；
③若平分，则四边形是正方形；④若，则四边形是菱形．
其中正确的有________.（填序号）
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计69分 ， ）
18. 如图，菱形的周长，它的一条对角线长．
（1）求的度数；
（2）求菱形另一条对角线的长．

19. 如图，在四边形中，，、、、分别为、、、的中点，求证：四边形为菱形．

20. 如图，在中，是的平分线，交于点，连接交于点，
求证：四边形是菱形．

21. 如图，在平行四边形中，和的平分线分别交、的延长线于点、．试说明．

22. 如图，已知点在正方形在内，，，，求图中阴影部分的面积．

23. 如图, 在中，，的平分线交于点，交于点，交于点，请你说明四边形是正方形．

24. 已知：的对角线、相交于点，过点作且＝，连接得到四边形
（1）如图，在中，若＝，判断四边形的形状，并证明；
（2）如图，在中，若＝，判断四边形的形状，并证明；
（3）如图，在中，若＝，且＝，判断四边形的形状，不需证明.
参考答案
第9章 中心对称图形-平行四边形 单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）
1.A
2.D
3.D
4.A
5.C
6.C
7.A
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
8.
9.平行
10.
11.
12.
13.矩形
14.
15.
16.
17.
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
18.
【答案】
解：（1）∵ 菱形的周长为，，
∴ ，，
则，
∴ ，
∴ ；
（2），
则．
即菱形另一条对角线的长为．
【考点】
菱形的性质
19.
【答案】
证明：∵ 、、分别为、的中点，
∴ ，，
同理：，，
∴ 四边形是平行四边形，
∵ 、分别是，中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 四边形为菱形．
【考点】
菱形的判定
三角形中位线定理
20.
【答案】
证明：∵ 四边形是平行四边形，
∴ ．
∵ ，
∴ 四边形是平行四边形，．
∵ 是的平分线，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
又∵ 四边形是平行四边形，
∴ 是菱形．
【考点】
菱形的判定
平行四边形的性质
21.
【答案】
证明：首先证明，
∵ ，是和的平分线，
∴ ，，
又∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ 四边形是平行四边形，
∴ ．
【考点】
菱形的判定与性质
22.
【答案】
解：在中，∵ ，，，
，
∴ 是直角三角形，
∴
．
答：阴影部分的面积是．
【考点】
正方形的性质
23.
【答案】
证明见解析
【考点】
正方形的判定
24.
【答案】
四边形是菱形，
证明：∵ ，，
∴ 四边形是平行四边形，
中，，
∴ 四边形是矩形，
∴ ，
∴ 四边形是菱形
四边形是矩形，
证明：中，，
∴ 四边形是菱形，
∴ ，
∴ 四边形是矩形
四边形是正方形，
证明：∵ 中，，，
∴ 四边形是正方形，
∴ ，，
∴ 四边形是正方形.
【考点】
菱形的判定与性质
矩形的判定与性质
正方形的判定试卷第2页，总2页