2021-2022学年鲁教版七年级数学下册《7-2解二元一次方程组》自主提升训练(附答案)
1.二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
2.若(x﹣y+1)2与|2x+y﹣7|的值互为相反数,则x2﹣3xy+2y2的值为( )
A.0 B.4 C.6 D.12
3.已知x、y满足方程组,则x﹣y的值为 .
4.已知a:b=3:2,且a+b=10,则b= .
5.解二元一次方程组把(2)代入(1)消去n,得到关于m的方程为 .
6.若(2x﹣y)2与|x+2y﹣5|互为相反数,则(x﹣y)2004= .
7.已知方程组的解也是方程3x﹣5y=5的解,则k= .
8.若a+b=1,且a:b=2:5,则2a﹣b= .
9.已知3a+b+2c=3,且a+3b+2c=1,求2a+c之值 .
10.解方程组:.
11.解方程组:
(1) (2)
12.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,得到的解为:乙看错了方程组中的b,得到的解为.
(1)求原方程组中a、b的值各是多少?
(2)求出原方程组中的正确解.
13.解方程组,并将其解与方程组的解进行比较,
这两个方程的解有什么关系?
14.解下列方程组
(1) (2)
15.解下列方程或方程组:
(1)3=1﹣2(4+x);
(2)用代入法解方程组 ;
(3)用加减法解方程组 .
16.解方程组:.
17.解方程组
(1);
(2)若(3m﹣n﹣4)2+|4m+n﹣3|=0,求m+n的值.
18.解下列方程组.
(1)
(2).
19.解下列方程组:
(1)(2)
20.解下列方程组
(1)
(2)
21.如图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图,若方程组处左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…方程组n.
(1)将方程组1的解填入图中;
(2)请依据方程组和它的解变化的规律,将方程组n和它的解直接填入集合图中;
(3)若方程组:的解是求a的值,并判断该方程组是否符合(2)中的规律.
22.解下列方程组
(1);
(2).
23.解下列方程(组):
(1);
(2).
24.解下列方程:
(1);
(2).
参考答案
1.解:在方程组中,
两方程相加得:3x=9,
∴x=3.
把x=3代入x+y=10中得:3+y=10,
∴y=7.
所以原方程组的解为.
故选:A.
2.解:由题意得(x﹣y+1)2+|2x+y﹣7|=0,
根据平方和绝对值的非负性,得,
解得.
再代入x2﹣3xy+2y2=4.
故选:B.
3.解:在方程组中,
①﹣②得:x﹣y=1.
故答案为:1.
4.解:设a=3x,b=2x,
则3x+2x=10,
5x=10,
x=2.
∴b=2x=4.
故答案为:4.
5.解:把(2)代入(1)得:
2m+7(3m﹣2)=5.
6.解:∵(2x﹣y)2与|x+2y﹣5|互为相反数,
∴,
①×2+②,得5x﹣5=0,
解得x=1,
把x=1代入①得,y=2,
∴(x﹣y)2004=(1﹣2)2004=1.
故答案为1.
7.解:把方程x﹣y=3与3x﹣5y=5联立得,,
①×3﹣②得,y=2,
代入①得,x=5,
把x=5,y=2代入方程4x+y+k=0得,
4×5+2+k=0,
解得k=﹣22.
故答案为:﹣22.
8.解:由题意可得方程组,
即,
(1)×2+(2)得7a=2,
a=.
代入(1)得+b=1,
b=.
则2a﹣b=2×﹣=﹣.
9.解:∵3a+b+2c=3,a+3b+2c=1,
∴2a﹣2b=2,
a﹣b=1,
∴b=a﹣1,
代入3a+b+2c=3得:3a+a﹣1+2c=3,
∴4a+2c=4,
∴2a+c=2.
故答案为:2.
10.解:原方程组变形为:,
(1)﹣(2)得:y=﹣,
代入(1)得:x=6.
所以原方程组的解为.
11.解:(1)由②,得
y=7﹣3x③,
把③代入①,得
x=2,
把x=2代入③,得
y=1.
∴方程组的解为.
(2)①+②×3,得
11x=22,
x=2,
把x=2代入②,得
y=﹣2.
∴方程组的解为.
12.解:(1)由题意得,
解得;
(2)把a、b的值代入得,,
①×2得,﹣2x+10y=30③,
②+③得,2x=28,
解得x=14,
把x=14代入①得,﹣14+5y=15,
解得y=,
所以,原方程组的正确解是.
13.解:解方程组,得;
解方程组,得.
故两个方程组的解相同.
14.解:(1)①×3﹣②得:y=﹣1,
代入①得:x+1=3,
∴x=2;
则原方程组的解为.
(2)原方程组可化为,
①×2﹣②得:x=﹣3,
代入①得:﹣3×4﹣2y+5=0,
解得y=﹣.
∴原方程组的解为.
15.解:(1)去括号得,3=1﹣8﹣2x,
移项、合并得,2x=﹣10,
系数化为1得,x=﹣5;
(2)用代入法解方程组
解:由①得x=y﹣5③(1分)
把③代入②,得3y﹣15+2y=10,(1分)
解得y=5(1分)
把y=5代入③,得x=0(1分)
原方程组的解是(1分)
(3)用加减法解方程组
解:①×3得:9x﹣12y=30③(1分)
②×2得:10x+12y=84④(1分)
③+④得19x=114,x=6(1分)
把x=6代入②,解得y=2(1分)
原方程组的解是(1分)
16.解:,
由(2)×2﹣(1),得
y=﹣5,
∴x=5.
∴原方程组的解为.
17.解:(1)
①+②得:3x=﹣3
解得:x=﹣1
把x=﹣1代入①得:y=2
故方程组的解是:;
(2)根据题意得:
解得:,
∴m+n=0.
18.解:(1),
①+②×2得:11x=22,
解得:x=2,
将x=2代入②得:y+8=7,
解得:y=﹣1,
则方程组的解为;
(2)方程组整理得:,
①×4+②×3得:25x=90,
解得:x=,
将x=代入②得:y=,
则方程组的解为.
19.解:(1)在中,
(1)+(2)得:3x=﹣3,
解得:x=﹣1,
把x=﹣1代入(1)得:y=2.
∴方程组的解为.
(2)在中,
由(1)得:5x+y=6 (3),
由(2)得:﹣x+9y=﹣38,
∴x=9y+38,
将x=9y+38代入(3)得:46y=﹣184,
∴y=﹣4.
把y=﹣4代入x=9y+38,得x=2.
∴方程组的解为.
20.解:(1),
①×2+②得:5x=10,
解得x=2,
把x=2代入①得:y=﹣2.
则方程组的解为.
(2)解:原方程组可化为,
①×2+②得:15y=20,
解得y=,
把y=代入①得:x=.
∴方程组的解为.
21.解:(1)解方程组,
得;
(2)通过观察分析,得方程组中第1个方程不变,
只是第2个方程中的y系数依次变为﹣1,﹣2,﹣3,n,
第2个方程的常数规律是n2,它们解的规律是x=1,2,3,n,
相应的y=0,﹣1,﹣2,﹣(n﹣1).
由此方程组n是,它的解;
(3)因为是方程组的解,
所以有5﹣a×(﹣4)=25,
解得a=5.
即原方程组为.
所以该方程组是符合(2)中的规律.
22.解:(1)
由①得,y=3﹣2x③,
③代入②,得4x﹣3(3﹣2x)=5,
4x﹣9+6x=5,
10x=14,
∴x=.(2分)
将x=代入③,得y=.
;
(2)
①×2,②×3,得
6a﹣10b=﹣4③,
6a+21b=27④,
④﹣③,得31b=31,
∴b=1. (2分)
把b=1代入②,得a=1.
∴.
23.解:
(1),
①+②得:44x+44y=484即x+y=11(12分)
把y=11﹣x代入23x+21y=241得:23x+21(11﹣x)=241
得x=5所以y=11﹣5=6,
所以 原方程组的解为:;
(2)原方程组化简得:
即 ,
①×2﹣②得:
11y=20,
y=,
再代入①得:
x=,
∴原方程组的解为:.(4分)
24.
(1)方程组可化为,
①+②×3消去y得:22x=110,x=5,
代入②得,y=3(4分)
所以方程组的解为;
(2)整理得:,
①+②×7得 15y=11,所以y=,
代入x﹣7y=﹣4得:x=,
所以原方程组的解集为:,