2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册5.1平行四边形的性质 同步达标测试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册5.1平行四边形的性质 同步达标测试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 178.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-23 22:33:33 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5-1平行四边形的性质》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，，BC＝2，则平行四边形ABCD的面积等于（ ）
A． B．4 C． D．6
2．在 ABCD中，AB＜BC，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连接CE，若 ABCD的周长为20cm，则△CDE的周长为（ ）
A．20cm B．40cm C．15cm D．10cm
3．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（ ）
A．24 B．26 C．28 D．20
4．如图，ABCD是平行四边形，则下列各角中最大的是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
5．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（ ）
A．22 B．16 C．18 D．20
6．已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（ ）
A．8 B．7 C． D．6
7．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
8．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：
①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；
③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；
⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，则∠AED的度数为 ．
10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则BD＝ ．
11．如图，在 ABCD中，MN过点D，与BA，BC的延长线交于M，N，∠NDC＝∠MDA，BM＝6，则 ABCD的周长为 ．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为 ．
13．在 ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，连接BD，若BD＝4，则线段CD的长为 ．
14．如图是用平行四边形纸条沿对边AB，CD上的点E，F所在的直线折成的V字形图案，已知图中∠2＝64°，则∠1的度数是 ．
15．如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝ ．
16．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，AM＝4，AN＝3，且∠MAN＝60°，则AB的长是 ．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
（1）求证：AB＝AF；
（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．
18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．
19．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连接AC、CE，使AB＝AC．
（1）求证：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求平行四边形ABDE的面积．
20．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．
21．如图， ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD．
（1）若BG＝1，BC＝，求EF的长度；
（2）求证：AB﹣BE＝CF．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：如图，过A作AE⊥BC于E，
∵平行四边形ABCD，
∴AB＝CD＝2，
∵∠AEB＝90°，∠B＝30°，
∴AE＝，
∴平行四边形ABCD的面积＝，
故选：A．
2．解：∵对角线AC的垂直平分线交AD于点E，
∴AE＝CE，
∵ ABCD的周长为20cm，
∴AD+DC＝10cm，
∴△CDE的周长＝DE+CE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝10cm，
故选：D．
3．解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，AE＝CF，
∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴AB+BC＝×36＝18，
∴四边形ABFE的周长为：
AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE
＝AB+BC+2×3
＝18+6
＝24
故选：A．
4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BE，
∴∠4＝∠1，
∵∠3＞∠1，∠3＞∠2，
∴∠3＞∠4，
∴∠1，∠2，∠3，∠4中，最大的角是∠3，
故选：C．
5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，
∴OA＝AC＝6，BD＝2OB，
∵AB⊥AC，AB＝8，
∴OB＝＝10，
∴BD＝2OB＝20．
故选：D．
6．解：有两种情况：
①CD是平行四边形的一条边，那么有AB＝CD＝＝10
②CD是平行四边形的一条对角线，
过C作CM⊥AO于M，过D作DF⊥AO于F，交AC于Q，过B作BN⊥DF于N，
则∠BND＝∠DFA＝∠CMA＝∠QFA＝90°，
∠CAM+∠FQA＝90°，∠BDN+∠DBN＝90°，
∵四边形ACBD是平行四边形，
∴BD＝AC，∠C＝∠D，BD∥AC，
∴∠BDF＝∠FQA，
∴∠DBN＝∠CAM，
∵在△DBN和△CAM中
，
∴△DBN≌△CAM（AAS），
∴DN＝CM＝a，BN＝AM＝8﹣a，
D（8﹣a，6+a），
由勾股定理得：CD2＝（8﹣a﹣a）2+（6+a+a）2＝8a2﹣8a+100＝8（a﹣）2+98，
当a＝时，CD有最小值，是，
∵＜10，
∴CD的最小值是＝7．
故选：B．
7．解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，
∵四边形CDEF是平行四边形，
∴DE∥CF，EF∥CD，
∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，
∴四边形ACFM是平行四边形，
∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，
∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，
同理△ADE的面积和△AME的面积相等，
即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×hCF，
∵△ABC的面积是24，BC＝3CF
∴BC×hBC＝×3CF×hCF＝24，
∴CF×hCF＝16，
∴阴影部分的面积是×16＝8，故选：D．
8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠EAD＝∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，
∵AB＝AE，
∴△ABE是等边三角形；②正确；
∴∠ABC＝∠EAD＝60°，
∵AB＝EA，BC＝AD，
∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确；
∵△FCD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），
∴S△FCD＝S△ABC，
又∵△AEC与△DEC同底等高，
∴S△AEC＝S△DEC，
∴S△ABE＝S△CEF；⑤正确．
若AD与AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC
即EC＝CD＝BE
即BC＝2CD，
题中未限定这一条件
∴③④不一定正确；
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠DAE＝∠AEB．
∵AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B．
∴∠B＝∠DAE．
∵在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△EAD（SAS），
∴∠AED＝∠BAC，
∵AE平分∠DAB（已知），
∴∠DAE＝∠BAE；
又∵∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．
∴△ABE为等边三角形．
∴∠BAE＝60°．
∵∠EAC＝25°，
∴∠BAC＝85°，
∴∠AED＝85°．
故答案为：85°
10．解：∵在平行四边形ABCD中，AB＝13，AD＝5，
∴BC＝AD＝5
∵AC⊥BC
∴在Rt△ABC中，由勾股定理可知AC＝＝12
∵四边形ABCD为平行四边形
∴OA＝OC，OB＝OD
∴OC＝AC＝6
∴在Rt△BOC中，由勾股定理得：
OB＝＝＝
∴BD＝2OB＝2
故答案为：2．
11．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，DC＝AB，AB∥DC，AD∥BN，
∴∠N＝∠ADM，∠M＝∠NDC，
∵∠NDC＝∠MDA，
∴∠N＝∠NDC，∠M＝∠MDA，∠M＝∠N，
∴CN＝DC，AD＝MA，NB＝MB，
∴平行四边形ABCD的周长是 BM+BN＝6+6＝12，
故答案为：12．
12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝12，AE∥BC，AB∥CD，
∴∠CFB＝∠FBA，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠CFB＝∠CBF，
∴CB＝CF＝8，
∴DF＝12﹣8＝4，
∵DE∥CB，
∴BF＝4，
∵CF＝CB，CG⊥BF，
∴BG＝FG＝2，
在Rt△BCG中，CG＝＝＝2，
故答案为2．
13．解：作DE⊥AB于E，如图所示：
∵∠A＝30°，
∴DE＝AD＝2，
∴AE＝DE＝6，BE＝＝＝2，
∴AB＝AE﹣BE＝4，或AB＝AE+BE＝8，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝4或8；
故答案为：4或8．
14．解：如图所示：根据题意可得：∠3＝∠1，
∵∠1+∠2+∠3＝180°，∠2＝64°，
∴∠1＝（180°﹣64°）÷2＝58°．．
故答案为：58°．
15．解：如图，延长AE，BC交于点G，
∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠D＝∠ECG，
又∵∠AED＝∠GEC，
∴△ADE≌△GCE，
∴CG＝AD＝5，AE＝GE，
又∵AE平分∠FAD，AD∥BC，
∴∠FAE＝∠DAE＝∠G＝∠DAF＝30°，
∴AF＝GF＝3+5＝8，
又∵E是AG的中点，
∴FE⊥AG，
∴Rt△AEF中，EF＝AF＝4，
故答案为：4．
16．解：延长DC和AM交于E，过点E作EH⊥AN于点H，如图．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CE，
∴∠BAM＝∠CEM，∠B＝∠ECM．
∵M为BC的中点，
∴BM＝CM．
在△ABM和△ECM中，
，
∴△ABM≌△ECM（AAS），
∴AB＝CD＝CE，AM＝EM＝4，
∵N为边DC的中点，
∴NE＝3NC＝AB，即AB＝NE，
∵AN＝3，AE＝2AM＝8，且∠MAN＝60°，
∴∠AEH＝30°，
∴AH＝AE＝4，
∴EH＝＝4，
∴NH＝AH﹣AN＝4﹣3＝1，
∴EN＝＝7，
∴AB＝×7＝．
故答案为．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°，
∵E为AD的中点，
∴DE＝AE．
在△DEC和△AEF中，
，
∴△DEC≌△AEF（AAS）．
∴DC＝AF．
∴AB＝AF；
（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，
∵∠BCD＝100°，
∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°，
∵BC＝2AB，
∴BF＝BC，
∴BE平分∠CBF，
∴∠ABE＝∠FBC＝×80°＝40°
18．解：AE与CF的关系是平行且相等．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AF∥EC，
∴∠OAF＝∠OCE，
在△OAF和△OCE中，
，
∴△OAF≌△OCE（ASA），
∴AF＝CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥CF且AE＝CF，
即AE与CF的关系是平行且相等．
19．（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB．
又∵四边形ABDE是平行四边形
∴AE∥BD，AE＝BD，
∴∠ACB＝∠CAE＝∠B，
在△DBA和△EAC中
，
∴△DBA≌△EAC（SAS）；
（2）解：过A作AG⊥BC，垂足为G．设AG＝x，
在Rt△AGD中，∵∠ADC＝45°，
∴AG＝DG＝x，
在Rt△AGB中，∵∠B＝30°，
则AB＝2x，
∴BG＝，
又∵BD＝10．
∴BG﹣DG＝BD，即，
解得AG＝x＝，
∴S平行四边形ABDE＝BD AG＝10×（）＝．
20．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠DAE＝∠AEB．
∵AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B．
∴∠B＝∠DAE．
∵在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△EAD．
（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），
∴∠DAE＝∠BAE；
又∵∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．
∴△ABE为等边三角形．
∴∠BAE＝60°．
∵∠EAC＝25°，
∴∠BAC＝85°．
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED＝∠BAC＝85°．
21．解：（1）∵CG⊥AB，BG＝1，，
∴．
∵∠ABF＝45°，
∴△BGE是等腰直角三角形，
∴EG＝BG＝1，
∴EC＝CG﹣EG＝3﹣1＝2，
∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABF＝45°，CG⊥AB，
∴∠CFE＝∠ABF＝45°，∠FCE＝∠BGE＝90°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EF＝＝2；
（2）证明：过E作EH⊥BE交AB于H，
∵∠ABF＝45°，∠BEH＝90°，
∴△BEH是等腰直角三角形，
∴，BE＝HE，
∴∠BHE＝45°，
∴∠AHE＝180°﹣∠BHE＝180°﹣45°＝135°，
由（1）知，△BGE和△ECF都是等腰直角三角形，
∴∠BEG＝45°，CE＝CF，
∴∠BEC＝180°﹣∠BEG＝180°﹣45°＝135°，
∴∠AHE＝∠CEB，
∵AE⊥AD，
∴∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝90°+∠EAB，
由（1）知，∠FCE＝90°，
∴∠BCD＝∠FCE+∠BCG＝90°+∠BCG，
∵在平行四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，
∴90°+∠EAB＝90°+∠BCG，
∴∠EAB＝∠BCG，
即∠EAH＝∠BCE，
在△△EAH和△BCE中，
∴△EAH≌△BCE（AAS），
∴AH＝CE＝CF，
∴AB﹣BE＝AB﹣BH＝AH＝CF，
即AB﹣BE＝CF．
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，，BC＝2，则平行四边形ABCD的面积等于（ ）
A． B．4 C． D．6
2．在 ABCD中，AB＜BC，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连接CE，若 ABCD的周长为20cm，则△CDE的周长为（ ）
A．20cm B．40cm C．15cm D．10cm
3．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（ ）
A．24 B．26 C．28 D．20
4．如图，ABCD是平行四边形，则下列各角中最大的是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
5．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（ ）
A．22 B．16 C．18 D．20
6．已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（ ）
A．8 B．7 C． D．6
7．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
8．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：
①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；
③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；
⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，则∠AED的度数为 ．
10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则BD＝ ．
11．如图，在 ABCD中，MN过点D，与BA，BC的延长线交于M，N，∠NDC＝∠MDA，BM＝6，则 ABCD的周长为 ．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为 ．
13．在 ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，连接BD，若BD＝4，则线段CD的长为 ．
14．如图是用平行四边形纸条沿对边AB，CD上的点E，F所在的直线折成的V字形图案，已知图中∠2＝64°，则∠1的度数是 ．
15．如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝ ．
16．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，AM＝4，AN＝3，且∠MAN＝60°，则AB的长是 ．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
（1）求证：AB＝AF；
（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．
18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．
19．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连接AC、CE，使AB＝AC．
（1）求证：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求平行四边形ABDE的面积．
20．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．
21．如图， ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD．
（1）若BG＝1，BC＝，求EF的长度；
（2）求证：AB﹣BE＝CF．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：如图，过A作AE⊥BC于E，
∵平行四边形ABCD，
∴AB＝CD＝2，
∵∠AEB＝90°，∠B＝30°，
∴AE＝，
∴平行四边形ABCD的面积＝，
故选：A．
2．解：∵对角线AC的垂直平分线交AD于点E，
∴AE＝CE，
∵ ABCD的周长为20cm，
∴AD+DC＝10cm，
∴△CDE的周长＝DE+CE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝10cm，
故选：D．
3．解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，AE＝CF，
∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴AB+BC＝×36＝18，
∴四边形ABFE的周长为：
AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE
＝AB+BC+2×3
＝18+6
＝24
故选：A．
4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BE，
∴∠4＝∠1，
∵∠3＞∠1，∠3＞∠2，
∴∠3＞∠4，
∴∠1，∠2，∠3，∠4中，最大的角是∠3，
故选：C．
5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，
∴OA＝AC＝6，BD＝2OB，
∵AB⊥AC，AB＝8，
∴OB＝＝10，
∴BD＝2OB＝20．
故选：D．
6．解：有两种情况：
①CD是平行四边形的一条边，那么有AB＝CD＝＝10
②CD是平行四边形的一条对角线，
过C作CM⊥AO于M，过D作DF⊥AO于F，交AC于Q，过B作BN⊥DF于N，
则∠BND＝∠DFA＝∠CMA＝∠QFA＝90°，
∠CAM+∠FQA＝90°，∠BDN+∠DBN＝90°，
∵四边形ACBD是平行四边形，
∴BD＝AC，∠C＝∠D，BD∥AC，
∴∠BDF＝∠FQA，
∴∠DBN＝∠CAM，
∵在△DBN和△CAM中
，
∴△DBN≌△CAM（AAS），
∴DN＝CM＝a，BN＝AM＝8﹣a，
D（8﹣a，6+a），
由勾股定理得：CD2＝（8﹣a﹣a）2+（6+a+a）2＝8a2﹣8a+100＝8（a﹣）2+98，
当a＝时，CD有最小值，是，
∵＜10，
∴CD的最小值是＝7．
故选：B．
7．解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，
∵四边形CDEF是平行四边形，
∴DE∥CF，EF∥CD，
∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，
∴四边形ACFM是平行四边形，
∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，
∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，
同理△ADE的面积和△AME的面积相等，
即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×hCF，
∵△ABC的面积是24，BC＝3CF
∴BC×hBC＝×3CF×hCF＝24，
∴CF×hCF＝16，
∴阴影部分的面积是×16＝8，故选：D．
8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠EAD＝∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，
∵AB＝AE，
∴△ABE是等边三角形；②正确；
∴∠ABC＝∠EAD＝60°，
∵AB＝EA，BC＝AD，
∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确；
∵△FCD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），
∴S△FCD＝S△ABC，
又∵△AEC与△DEC同底等高，
∴S△AEC＝S△DEC，
∴S△ABE＝S△CEF；⑤正确．
若AD与AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC
即EC＝CD＝BE
即BC＝2CD，
题中未限定这一条件
∴③④不一定正确；
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠DAE＝∠AEB．
∵AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B．
∴∠B＝∠DAE．
∵在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△EAD（SAS），
∴∠AED＝∠BAC，
∵AE平分∠DAB（已知），
∴∠DAE＝∠BAE；
又∵∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．
∴△ABE为等边三角形．
∴∠BAE＝60°．
∵∠EAC＝25°，
∴∠BAC＝85°，
∴∠AED＝85°．
故答案为：85°
10．解：∵在平行四边形ABCD中，AB＝13，AD＝5，
∴BC＝AD＝5
∵AC⊥BC
∴在Rt△ABC中，由勾股定理可知AC＝＝12
∵四边形ABCD为平行四边形
∴OA＝OC，OB＝OD
∴OC＝AC＝6
∴在Rt△BOC中，由勾股定理得：
OB＝＝＝
∴BD＝2OB＝2
故答案为：2．
11．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，DC＝AB，AB∥DC，AD∥BN，
∴∠N＝∠ADM，∠M＝∠NDC，
∵∠NDC＝∠MDA，
∴∠N＝∠NDC，∠M＝∠MDA，∠M＝∠N，
∴CN＝DC，AD＝MA，NB＝MB，
∴平行四边形ABCD的周长是 BM+BN＝6+6＝12，
故答案为：12．
12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝12，AE∥BC，AB∥CD，
∴∠CFB＝∠FBA，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠CFB＝∠CBF，
∴CB＝CF＝8，
∴DF＝12﹣8＝4，
∵DE∥CB，
∴BF＝4，
∵CF＝CB，CG⊥BF，
∴BG＝FG＝2，
在Rt△BCG中，CG＝＝＝2，
故答案为2．
13．解：作DE⊥AB于E，如图所示：
∵∠A＝30°，
∴DE＝AD＝2，
∴AE＝DE＝6，BE＝＝＝2，
∴AB＝AE﹣BE＝4，或AB＝AE+BE＝8，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝4或8；
故答案为：4或8．
14．解：如图所示：根据题意可得：∠3＝∠1，
∵∠1+∠2+∠3＝180°，∠2＝64°，
∴∠1＝（180°﹣64°）÷2＝58°．．
故答案为：58°．
15．解：如图，延长AE，BC交于点G，
∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠D＝∠ECG，
又∵∠AED＝∠GEC，
∴△ADE≌△GCE，
∴CG＝AD＝5，AE＝GE，
又∵AE平分∠FAD，AD∥BC，
∴∠FAE＝∠DAE＝∠G＝∠DAF＝30°，
∴AF＝GF＝3+5＝8，
又∵E是AG的中点，
∴FE⊥AG，
∴Rt△AEF中，EF＝AF＝4，
故答案为：4．
16．解：延长DC和AM交于E，过点E作EH⊥AN于点H，如图．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CE，
∴∠BAM＝∠CEM，∠B＝∠ECM．
∵M为BC的中点，
∴BM＝CM．
在△ABM和△ECM中，
，
∴△ABM≌△ECM（AAS），
∴AB＝CD＝CE，AM＝EM＝4，
∵N为边DC的中点，
∴NE＝3NC＝AB，即AB＝NE，
∵AN＝3，AE＝2AM＝8，且∠MAN＝60°，
∴∠AEH＝30°，
∴AH＝AE＝4，
∴EH＝＝4，
∴NH＝AH﹣AN＝4﹣3＝1，
∴EN＝＝7，
∴AB＝×7＝．
故答案为．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°，
∵E为AD的中点，
∴DE＝AE．
在△DEC和△AEF中，
，
∴△DEC≌△AEF（AAS）．
∴DC＝AF．
∴AB＝AF；
（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，
∵∠BCD＝100°，
∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°，
∵BC＝2AB，
∴BF＝BC，
∴BE平分∠CBF，
∴∠ABE＝∠FBC＝×80°＝40°
18．解：AE与CF的关系是平行且相等．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AF∥EC，
∴∠OAF＝∠OCE，
在△OAF和△OCE中，
，
∴△OAF≌△OCE（ASA），
∴AF＝CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥CF且AE＝CF，
即AE与CF的关系是平行且相等．
19．（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB．
又∵四边形ABDE是平行四边形
∴AE∥BD，AE＝BD，
∴∠ACB＝∠CAE＝∠B，
在△DBA和△EAC中
，
∴△DBA≌△EAC（SAS）；
（2）解：过A作AG⊥BC，垂足为G．设AG＝x，
在Rt△AGD中，∵∠ADC＝45°，
∴AG＝DG＝x，
在Rt△AGB中，∵∠B＝30°，
则AB＝2x，
∴BG＝，
又∵BD＝10．
∴BG﹣DG＝BD，即，
解得AG＝x＝，
∴S平行四边形ABDE＝BD AG＝10×（）＝．
20．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠DAE＝∠AEB．
∵AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B．
∴∠B＝∠DAE．
∵在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△EAD．
（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），
∴∠DAE＝∠BAE；
又∵∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．
∴△ABE为等边三角形．
∴∠BAE＝60°．
∵∠EAC＝25°，
∴∠BAC＝85°．
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED＝∠BAC＝85°．
21．解：（1）∵CG⊥AB，BG＝1，，
∴．
∵∠ABF＝45°，
∴△BGE是等腰直角三角形，
∴EG＝BG＝1，
∴EC＝CG﹣EG＝3﹣1＝2，
∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABF＝45°，CG⊥AB，
∴∠CFE＝∠ABF＝45°，∠FCE＝∠BGE＝90°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EF＝＝2；
（2）证明：过E作EH⊥BE交AB于H，
∵∠ABF＝45°，∠BEH＝90°，
∴△BEH是等腰直角三角形，
∴，BE＝HE，
∴∠BHE＝45°，
∴∠AHE＝180°﹣∠BHE＝180°﹣45°＝135°，
由（1）知，△BGE和△ECF都是等腰直角三角形，
∴∠BEG＝45°，CE＝CF，
∴∠BEC＝180°﹣∠BEG＝180°﹣45°＝135°，
∴∠AHE＝∠CEB，
∵AE⊥AD，
∴∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝90°+∠EAB，
由（1）知，∠FCE＝90°，
∴∠BCD＝∠FCE+∠BCG＝90°+∠BCG，
∵在平行四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，
∴90°+∠EAB＝90°+∠BCG，
∴∠EAB＝∠BCG，
即∠EAH＝∠BCE，
在△△EAH和△BCE中，
∴△EAH≌△BCE（AAS），
∴AH＝CE＝CF，
∴AB﹣BE＝AB﹣BH＝AH＝CF，
即AB﹣BE＝CF．